人教版初中數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)

1、精選文檔第五章 相交線與平行線5.1相交線5.1.1 相交線鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角121與2有公共頂點(diǎn)1的兩邊與2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等即1=2鄰補(bǔ)角43 3與4有公共頂點(diǎn)3與4有一條邊公共，另一邊互為反向延長(zhǎng)線.3+4=180°注意點(diǎn)：（1）對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；（2）如果與是對(duì)頂角，那么一定有=；反之如果=，那么與不一定是對(duì)頂角；（3）如果與互為鄰補(bǔ)角，則一定有+=180°；反之如果+=180°，則與不一定是鄰補(bǔ)角；（4）兩直線相

2、交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè).例：如圖，三條直線交于一點(diǎn)，任意找出圖中的四對(duì)對(duì)頂角 錯(cuò)解：如圖， 對(duì)頂角為：（1）AOC與BOD ；（2）AOF與BOD ；（3）COF與DOE ；（4）AOC與BOE 錯(cuò)解分析：錯(cuò)解中把有公共頂點(diǎn)的角誤認(rèn)為是對(duì)頂角，導(dǎo)致（2）和（4）錯(cuò)誤如果對(duì)對(duì)頂角的概念沒有真正理解和掌握，在比較復(fù)雜的圖形識(shí)別中會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤對(duì)頂角就是：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線 正解：（1）AOC與BOD ；（2）BOE與AOF；（3）COF與DOE；（4）COE與DOF（答案不唯一： AOE 與BOF，BOC與AOD也是對(duì)頂角）5.1.2 垂線

3、1、定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.ABCDO符號(hào)語(yǔ)言記作： 如圖所示：ABCD，垂足為O2、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.3、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)稱：垂線段最短.4、點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離5.1.3 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角12345678兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角.如圖，直線被直線所截1、1與5在截線的同側(cè)，同在被截直線的上方，叫做同位角（位置相

4、同）2、5與3在截線的兩旁（交錯(cuò)），在被截直線之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯(cuò)角（位置在內(nèi)且交錯(cuò)）3、5與4在截線的同側(cè)，在被截直線之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角.6BAD2345789FEC例：1如圖，判斷下列各對(duì)角的位置關(guān)系：（1）1與2；（2）1與7；（3）1與BAD；（4）2與6；（5）5與8.解：我們將各對(duì)角從圖形中抽出來(lái)（或者說略去與有關(guān)角無(wú)關(guān)的線），得到下列各圖.如圖所示，不難看出1與2是同旁內(nèi)角；1與7是同位角；1與BAD是同旁內(nèi)角；2與6是內(nèi)錯(cuò)角；5與8對(duì)頂角.ABC17ABF21ABCD26ADBF1BAFE58C注意：圖中2與9，它們是同位角嗎？不是，2與9的各邊分別在四條不同直線上，不是

5、兩直線被第三條直線所截而成.5.2 平行線及其判定5.2.1 平行線1、平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作.2、兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行.因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí)，就可以肯定它們平行；反過來(lái)也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)確定：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；無(wú)公共點(diǎn)，則兩直線平行；兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（兩點(diǎn)確定一條直線）3、平行公理平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平

6、行4、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如左圖所示，注意符號(hào)語(yǔ)言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會(huì)結(jié)論，這兩條直線都平行.例：同一平面內(nèi)，不相交的兩條線是平行線.錯(cuò)解：對(duì) 錯(cuò)解分析：平行線是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，不相交的兩條線，說的不明確若是射線或線段有可能不相交.說法是錯(cuò)誤的 正解：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線 5.2.2 平行線的判定判定方法 1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行判定方法 2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行 簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相

7、等，兩直線平行判定方法 3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行ABCDEF1234 簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行幾何符號(hào)語(yǔ)言：32ABCD（同位角相等，兩直線平行）12ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）42180°ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）例：判斷下列說法是否正確，如果不正確，請(qǐng)給予改正：（1）不相交的兩條直線必定平行線.（2）在同一平面內(nèi)不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交.（3）過一點(diǎn)可以且只可以畫一條直線與已知直線平行解：（1）錯(cuò)誤.平行線是在“同一平面內(nèi)不相交的兩條直線”.“在同一平面內(nèi)”是一項(xiàng)重要條件，不能遺漏.

8、 （2）正確 （3）錯(cuò)誤.正確的說法是“過直線外一點(diǎn)”而不是“過一點(diǎn)”.如果這一點(diǎn)不在已知直線上，是作不出這條直線的平行線的.例：如圖，由條件2B，1D，3F180°，可以判定哪兩條直線平行，并說明判定的根據(jù)是什么？ABEDFC123解：（1）由2B可判定ABDE，根據(jù)是同位角相等，兩直線平行； （2）由1D可判定ACDF，根據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）由3F180°可判定ACDF，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.5.3 平行線的性質(zhì) 5.3.1 平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ABCDEF1234性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角

9、互補(bǔ).幾何符號(hào)語(yǔ)言：ABCD12（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ABCD32（兩直線平行，同位角相等）ABCDADEBC1242180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）例：已知1B，求證：2C證明：1B（已知）DEBC（同位角相等，兩直線平行）2C（兩直線平行，同位角相等）例：如圖，ABDF，DEBC，165°ADFBEC123求2、3的度數(shù)解：DEBC2165°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ABDF32180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）3180°2180°65°115°例：如圖，直線AB，CD分別和直線MN相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，E

10、G平分BEN，F(xiàn)H平分DFN若ABCD，你能說明EG和FH也平行嗎? 錯(cuò)解：EG平分BEN，BEG =BEN同理，F(xiàn)H平分DFN，DFH =DFN 又ABCD，BEN =DFN；從而BEG =DFHEGFH 錯(cuò)解分析：在復(fù)雜的圖形中正確地找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，是運(yùn)用平行線的判定或性質(zhì)的前提認(rèn)清一對(duì)同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是弄清截線和被截線，截線就是它們的公共邊，其余兩條邊就是被截線而BEG和DFH不是直線EG，F(xiàn)H被某條直線所截得的同位角， 由BEG=DFH不能判定EGFH 正解：EG平分BEN， BEG =GEN =BEN，同理，F(xiàn)H平分DFN， DFH =HFN =DFN，

11、又ABCD，BEN =DFN，從而GEN =HFN 而GEN，HFN 是直線EG，F(xiàn)H被直線MN所截得的同位角，EGFH 例：如圖，ABC中，已知1+2=180°，3=B， 試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由 錯(cuò)解：1+2=180°，EFAB 3+BDE =180°3=B，B+BDE =180°DEBC錯(cuò)解分析：由12=180°，不能得到EFAB雖然1和2是由直線EF和AB被直線DC所截得的角，但由于它們不是同旁內(nèi)角， 盡管12=180°， 也不能得到EFAB 正解：1=4，12=180°，2+4=180° E

12、FDB(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行) 3+BDE=180°(兩直線平行， 同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 3=B，B+BDE=180° DEBC( 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行) 5.3.2 命題、定理、證明1、命題的概念：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.2、命題的組成每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).3、如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題.如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.4、經(jīng)過推理證實(shí)而得到的真命題叫做定理.5、在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明.5.4平移1、平移變換把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等2、平移的特征：經(jīng)過平移之后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大