統(tǒng)計學(xué)第六 人大 復(fù)習(xí)筆記

1、一、統(tǒng)計學(xué)原理期末考試試題類型及結(jié)構(gòu)1、單項(xiàng)選擇題：30分。考核對基本概念的理解和計算方法的應(yīng)用。2、判斷題：10分?？己藢纠碚摗⒒靖拍畹挠洃浐屠斫?。3、簡答題：30分。考核對基本概念、基本理論、基本方法的理解和掌握情況。4、計算題：30分?？己藢居嬎惴椒ǖ睦斫?、掌握程度及綜合應(yīng)用能力。二、期末考試形式及答題時限 期末考試形式為閉卷筆試；答題時限為90分鐘；可以攜帶計算器。三、各章復(fù)習(xí)內(nèi)容期末復(fù)習(xí)資料：教材、學(xué)習(xí)指導(dǎo)書習(xí)題、作業(yè)第一章 統(tǒng)計總論1. 理解統(tǒng)計學(xué)的含義 答：收集、處理、分析、解釋數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論的科學(xué)（收集數(shù)據(jù)：取得數(shù)據(jù)；處理數(shù)據(jù)：整理與圖表展示；分析數(shù)據(jù)：利用統(tǒng)

2、計方法分析數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)解釋：結(jié)果的說明；得到結(jié)論：從數(shù)據(jù)分析中得出客觀結(jié)論）第二章 數(shù)據(jù)的搜集1. 數(shù)據(jù)的來源答：（1）數(shù)據(jù)的間接來源：系統(tǒng)外部的數(shù)據(jù)（統(tǒng)計部門和政府部門公布的有關(guān)資料，如各類統(tǒng)計年鑒、各類經(jīng)濟(jì)信息中心、信息咨詢機(jī)構(gòu)、專業(yè)調(diào)查機(jī)構(gòu)等提供的數(shù)據(jù)、各類專業(yè)期刊、報紙、書籍所提供的資料、各種會議，如博覽會、展銷會、交易會及專業(yè)性、學(xué)術(shù)性研討會上交流的有關(guān)資料、從互聯(lián)網(wǎng)或圖書館查閱到的相關(guān)資料）系統(tǒng)內(nèi)部的數(shù)據(jù)（業(yè)務(wù)資料，如與業(yè)務(wù)經(jīng)營活動有關(guān)的各種單據(jù)，記錄、經(jīng)營活動過程中的各種統(tǒng)計報表、各種財務(wù)，會計核算和分析資料等）(2)數(shù)據(jù)的直接來源(原始數(shù)據(jù))調(diào)查數(shù)據(jù) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)2. 收集數(shù)據(jù)的基本

3、方法：調(diào)查的數(shù)據(jù)（自填式、面訪式、電話式）；實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)3. 抽樣誤差：由于抽樣的隨機(jī)性所帶來的誤差；所有樣本可能的結(jié)果與總體真值之間的平均性差異；影響抽樣誤差的大小的因素（樣本量的大小、總體的變異性）重點(diǎn):數(shù)據(jù)來源、數(shù)據(jù)搜集方法、抽樣誤差第三章 數(shù)據(jù)的圖表展示重點(diǎn)：熟悉條形圖、直方圖、餅圖、環(huán)形圖、箱線圖、線圖等1.對分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)主要是作分類整理；對數(shù)值型數(shù)據(jù)則主要是作分組整理2.適合于低層次數(shù)據(jù)的整理和顯示方法也適合于高層次的數(shù)據(jù)；但適合于高層次數(shù)據(jù)的整理和顯示方法并不適合于低層次的數(shù)據(jù)3.分類數(shù)據(jù)的圖示條形圖：用寬度相同的條形的高度或長短來表示各類別數(shù)據(jù)的圖形；有單式條形圖、復(fù)式條形

4、圖等形式；主要用于反映分類數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布，繪制時，各類別可以放在縱軸，稱為條形圖，也可以放在橫軸，稱為柱形圖4.分類數(shù)據(jù)的圖示帕累托圖：按各類別數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)多少排序后繪制的柱形圖；主要用于展示分類數(shù)據(jù)的分布5.分類數(shù)據(jù)的圖示餅圖：也稱圓形圖，是用圓形及圓內(nèi)扇形的角度來表示數(shù)值大小的圖形；主要用于表示樣本或總體中各組成部分所占的比例，用于研究結(jié)構(gòu)性問題；繪制圓形圖時，樣本或總體中各部分所占的百分比用圓內(nèi)的各個扇形角度表示，這些扇形的中心角度，按各部分?jǐn)?shù)據(jù)百分比乘以360度確定。6.環(huán)形圖：中間有一個“空洞”，樣本或總體中的每一部分?jǐn)?shù)據(jù)用環(huán)中的一段表示；與餅圖類似，但又有區(qū)別（餅圖只能顯示一個總

5、體各部分所占的比例；環(huán)形圖則可以同時繪制多個樣本或總體的數(shù)據(jù)系列，每一個樣本或總體的數(shù)據(jù)系列為一個環(huán)）；用于結(jié)構(gòu)比較研究；用于展示分類和順序數(shù)據(jù)7.數(shù)值型數(shù)據(jù)A組距分組：將變量值的一個區(qū)間作為一組；適合于連續(xù)變量；適合于變量值較多的情況；需要遵循“不重不漏”的原則；可采用等距分組，也可采用不等距分組B直方圖：用于展示分組數(shù)據(jù)分布的一種圖形；用矩形的寬度和高度來表示頻數(shù)分布（本質(zhì)上是用矩形的面積來表示頻數(shù)分布）；在直角坐標(biāo)中，用橫軸表示數(shù)據(jù)分組，縱軸表示頻數(shù)或頻率，各組與相應(yīng)的頻數(shù)就形成了一個矩形，即直方圖。C直方圖與條形圖的區(qū)別：條形圖是用條形的長度(橫置時)表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度(表示

6、類別)則是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或百分比，寬度則表示各組的組距，其高度與寬度均有意義；直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，條形圖則是分開排列；條形圖主要用于展示分類數(shù)據(jù)，直方圖則主要用于展示數(shù)值型數(shù)據(jù)。D未分組數(shù)據(jù)莖葉圖：用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布；由“莖”和“葉”兩部分構(gòu)成，其圖形是由數(shù)字組成的；以該組數(shù)據(jù)的高位數(shù)值作樹莖，低位數(shù)字作樹葉；樹葉上只保留最后一位數(shù)字；莖葉圖類似于橫置的直方圖，但又有區(qū)別（直方圖可觀察一組數(shù)據(jù)的分布狀況，但沒有給出具體的數(shù)值、莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布狀況，又能給出每一個原始數(shù)值，保留了原始數(shù)據(jù)的信息、直方圖適用于大批量

7、數(shù)據(jù)，莖葉圖適用于小批量數(shù)據(jù)）E未分組數(shù)據(jù)箱線圖：用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布；由一組數(shù)據(jù)的5個特征值繪制而成，它由一個箱子和兩條線段組成；繪制方法（首先找出一組數(shù)據(jù)的5個特征值，即最大值、最小值、中位數(shù)Me和兩個四分位數(shù)(下四分位數(shù)QL和上四分位數(shù)QU)連接兩個四分位數(shù)畫出箱子，再將兩個極值點(diǎn)與箱子相連接）F時間序列數(shù)據(jù)線圖：表示時間序列數(shù)據(jù)趨勢的圖形；時間一般繪在橫軸，數(shù)據(jù)繪在縱軸；圖形的長寬比例大致為10 : 7 第四章 數(shù)據(jù)的概括性度量（計算章節(jié)）重點(diǎn):眾數(shù)、中位數(shù)、分位數(shù)、平均數(shù)、方差（計算）；自由度、偏態(tài)、峰態(tài)等1.離中趨勢：數(shù)據(jù)分布的另一個重要特征；反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程

8、度(離散程度)；從另一個側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度；不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測度值。2.自由度：自由度是指數(shù)據(jù)個數(shù)與附加給獨(dú)立的觀測值的約束或限制的個數(shù)之差；從字面涵義來看，自由度是指一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的個數(shù)；當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為n時，若樣本平均數(shù)確定后，則附加給n個觀測值的約束個數(shù)就是1個，因此只有n-1個數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個數(shù)據(jù)不能自由取值；按著這一邏輯，如果對n個觀測值附加的約束個數(shù)為k個，自由度則為n-k 3.偏態(tài)：統(tǒng)計學(xué)家Pearson于1895年首次提出；數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度；偏態(tài)系數(shù)=0為對稱分布、偏態(tài)系數(shù)> 0為右偏分布、偏態(tài)系數(shù)< 0為

9、左偏分布、偏態(tài)系數(shù)大于1或小于-1，被稱為高度偏態(tài)分布；偏態(tài)系數(shù)在0.51或-1-0.5之間，被認(rèn)為是中等偏態(tài)分布；偏態(tài)系數(shù)越接近0，偏斜程度就越低。4.峰態(tài)：統(tǒng)計學(xué)家Pearson于1905年首次提出；數(shù)據(jù)分布扁平程度的測度；峰態(tài)系數(shù)=0扁平峰度適中、峰態(tài)系數(shù)<0為扁平分布、峰態(tài)系數(shù)>0為尖峰分布。 第 五 章 概率與概率分布重點(diǎn)：概率的性質(zhì)、 概率的加法法則、 條件概率與獨(dú)立事件、期望、方差、正態(tài)分布加法公式P ( AB ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( AB ) 乘積公式：P(AB)=P(B)P(A|B)，或P(AB)=P(A)P(B|A)獨(dú)立公式：P(

10、AB)=P(A)·P(B)（1）概率的性質(zhì)1. 非負(fù)性a) 對任意事件A，有 0 £ P(A) £ 12. 規(guī)范性a) 必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0。即P ( W ) = 1； P ( F ) = 03. 可加性a) 若A與B互斥，則P ( AB ) = P ( A ) + P ( B )b) 推廣到多個兩兩互斥事件A1，A2，An，有 P ( A1A2 An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + + P (An )（2）條件概率：在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，求事件A發(fā)生的概率，稱這種概率為事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生的條件概率，記為 P(A|B

11、) =P(AB) P(B)（3） 事件的獨(dú)立性：一個事件的發(fā)生與否并不影響另一個事件發(fā)生的概率，則稱兩個事件獨(dú)立；若事件A與B獨(dú)立，則P(B|A)=P(B)， P(A|B)=P(A) ；此時概率的乘法公式可簡化為 P(AB)=P(A)·P(B) 推廣到n個獨(dú)立事件，有 P(A1 A2 An)=P(A1)P(A2) P(An)（4） 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望: 在離散型隨機(jī)變量X的一切可能取值的完備組中，各可能取值xi與其取相對應(yīng)的概率pi乘積之和;描述離散型隨機(jī)變量取值的集中程度;計算公式為 （5） 離散型隨機(jī)變量的方差: 隨機(jī)變量X的每一個取值與期望值的離差平方和的數(shù)學(xué)期望，記為D

12、(X);描述離散型隨機(jī)變量取值的分散程度;計算公式為（6） 正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì):概率密度函數(shù)在x 的上方，即f (x)>0;正態(tài)曲線的最高點(diǎn)在均值m，它也是分布的中位數(shù)和眾數(shù);正態(tài)分布是一個分布族，每一特定正態(tài)分布通過均值m和標(biāo)準(zhǔn)差s來區(qū)分。 m 決定了圖形的中心位置, s決定曲線的平緩程度，即寬度;曲線f(x)相對于均值m對稱，尾端向兩個方向無限延伸，且理論上永遠(yuǎn)不會與橫軸相交;正態(tài)曲線下的總面積等于1;隨機(jī)變量的概率由曲線下的面積給出（描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要的分布）第 六 章 統(tǒng)計量及其抽樣分布重點(diǎn)：統(tǒng)計量，c2分布，t 分布，F(xiàn) 分布1. 統(tǒng)計量：設(shè)X1,X2,Xn是從總體X中

13、抽取的容量為n的一個樣本，如果由此樣本構(gòu)造一個函數(shù)T(X1,X2,Xn)，不依賴于任何未知參數(shù)，則稱函數(shù)T(X1,X2,Xn)是一個統(tǒng)計量（樣本均值、樣本比例、樣本方差等都是統(tǒng)計量）統(tǒng)計量是樣本的一個函數(shù)；統(tǒng)計量是統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)2. c2分布：由阿貝(Abbe) 于1863年首先給出，后來由海爾墨特(Hermert)和卡·皮爾遜(K·Pearson) 分別于1875年和1900年推導(dǎo)出來；分布的變量值始終為正；分布的形狀取決于其自由度n的大小，通常為不對稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱；期望為：E(c2)=n，方差為：D(c2)=2n(n為自由度) 3. t 分

14、布：高塞特(W.S.Gosset)于1908年在一篇以“Student”(學(xué)生)為筆名的論文中首次提出；t 分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散；一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布。 4. F分布：由統(tǒng)計學(xué)家費(fèi)希爾(R.A.Fisher) 提出的，以其姓氏的第一個字母來命名。5. 中心極限定理：從均值為m，方差為s 2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為2/n的正態(tài)分布。第 七 章 參數(shù)估計重點(diǎn)：置信區(qū)間1. 置信水平：將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參

15、數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平 ；表示為 (1 - a) %（a 為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例 ）常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%（相應(yīng)的 a 為0.01，0.05，0.10）2. 置信區(qū)間：由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為置信區(qū)間；統(tǒng)計學(xué)家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間；用一個具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的區(qū)間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值我們只能是希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個；總體參數(shù)以一定的概率落在這一區(qū)間的表述是錯誤的3.

16、 常用置信水平Za/2值置信水平Aa/2Za/2900.10.051.645950.050.0251.96990.010.0052.58第 八 章 假設(shè)檢驗(yàn)重點(diǎn)：原假設(shè)、備擇假設(shè)、假設(shè)檢驗(yàn)的流程、均值檢驗(yàn)等1. 原假設(shè)：待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”；研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)；總是有等號 =, £ 或 ³ 表示為 H0（H0：m = 某一數(shù)值 ；指定為 = 號，即 £ 或 ³；例如, H0：m = 3190（克）2. 備擇假設(shè)：與原假設(shè)對立的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)”；研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)總是有不等號: ¹, < 或 >

17、表示為 H1 H1：m <某一數(shù)值，或m >某一數(shù)值 例如, H1：m < 3910(克)，或m >3910(克)。3. 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤：1.第一類錯誤（棄真錯誤）原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)；會產(chǎn)生一系列后果；第一類錯誤的概率為a；被稱為顯著性水平 2.第二類錯誤（取偽錯誤）；原假設(shè)為假時接受原假設(shè)；第二類錯誤的概率為b (Beta)4. 假設(shè)檢驗(yàn)的流程：提出假設(shè)、確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計量、規(guī)定顯著性水平、計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值、做出統(tǒng)計決策。5. 顯著性水平a：1.是一個概率值；原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率；被稱為抽樣分布的拒絕域；表示為 a (alpha)；常用的 a

18、值有0.01, 0.05, 0.10；由研究者事先確定6. 總體均值的檢驗(yàn)：（選擇題：已知-Z統(tǒng)計量；未知-T統(tǒng)計量）第 九 章 分類數(shù)據(jù)分析重點(diǎn)：列聯(lián)表、相關(guān)系數(shù)1. 列聯(lián)表：由兩個以上的變量交叉分類的頻數(shù)分布表；行變量的類別用 r 表示， ri 表示第 i 個類別；列變量的類別用 c 表示， cj 表示第 j 個類別；每種組合的觀察頻數(shù)用 fij 表示；表中列出了行變量和列變量的所有可能的組合，所以稱為列聯(lián)表；一個 r 行 c 列的列聯(lián)表稱為 r ´ c 列聯(lián)表2. 列聯(lián)表中的相關(guān)測量：品質(zhì)相關(guān)-對品質(zhì)數(shù)據(jù)(分類和順序數(shù)據(jù))之間相關(guān)程度的測度；列聯(lián)表相關(guān)測量的統(tǒng)計量主要有（j 相

19、關(guān)系數(shù)、列聯(lián)相關(guān)系數(shù)、V 相關(guān)系數(shù)）3. j 相關(guān)系數(shù)：測度2´2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)相關(guān)程度；對于2´2 列聯(lián)表，j 系數(shù)的值在01之間4. 列聯(lián)相關(guān)系數(shù)：C 的取值范圍是 0£C<1；C = 0表明列聯(lián)表中的兩個變量獨(dú)立；C 的數(shù)值大小取決于列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)，并隨行數(shù)和列數(shù)的增大而增大；根據(jù)不同行和列的列聯(lián)表計算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較5. V 相關(guān)系數(shù)：V 的取值范圍是 0£V£1；V = 0表明列聯(lián)表中的兩個變量獨(dú)立；V=1表明列聯(lián)表中的兩個變量完全相關(guān)；不同行和列的列聯(lián)表計算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較；當(dāng)列聯(lián)表中有一維為2，min(r-1),(

20、c-1)=1,此時V=j6. 關(guān)于小單元頻數(shù)有兩條準(zhǔn)則：如果只有兩個單元，每個單元的期望頻數(shù)必須大于或等于5；倘若有兩個以上的單元，如果百分之二十的單元期望頻數(shù)小于5，則不能用c2 檢驗(yàn)。第10章 方差分析重點(diǎn)：單因素方差分析表(基本結(jié)構(gòu))（說出每一步驟的意思）1. 單因素方差分析分析步驟提出假設(shè)：一般提法（H0 ：m1 = m2 = mk 自變量對因變量沒有顯著影響 ；H1 ：m1 ，m2 ， ，mk不全相等 自變量對因變量有顯著影響 注意：拒絕原假設(shè)，只表明至少有兩個總體的均值不相等，并不意味著所有的均值都不相等）構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計量：計算各樣本的均值、計算全部觀察值的總均值、計算各誤差平方和

21、（總平方和SST、組間平方和SSA、組內(nèi)平方和SSE SST=SSA+SSE ）、計算統(tǒng)計量 （MSA=SSA/k-1 MSE=SSE/n-k F=MSA/MSEF）統(tǒng)計決策：如果原假設(shè)成立，則表明沒有系統(tǒng)誤差，組間方差MSA與組內(nèi)方差MSE的比值差異就不會太大。若F>Fa 則拒絕原假設(shè)HO 結(jié)論：表明有顯著差異第11章 一元線性回歸重點(diǎn)：相關(guān)系數(shù)、回歸方程相關(guān)系數(shù)：度量變量之間關(guān)系強(qiáng)度的一個統(tǒng)計量；對兩個變量之間線性相關(guān)強(qiáng)度的度量稱為簡單相關(guān)系數(shù)；若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為r ；若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，簡稱為相關(guān)系數(shù)，記為 r相關(guān)系數(shù)

22、的性質(zhì)：r 的取值范圍是 -1,1 |r|=1，為完全相關(guān) r =1，為完全正相關(guān) r =-1，為完全負(fù)正相關(guān) r = 0，不存在線性相關(guān)關(guān)系 -1£r<0，為負(fù)相關(guān) 0<r£1，為正相關(guān) |r|越趨于1表示關(guān)系越強(qiáng)；|r|越趨于0表示關(guān)系越弱回歸方程：描述 y 的平均值或期望值如何依賴于 x 的方程稱為回歸方程一元線性回歸方程的形式如下 E( y ) = b0+ b1 x§ 方程的圖示是一條直線，也稱為直線回歸方程§ b0是回歸直線在 y 軸上的截距，是當(dāng) x=0 時 y 的期望值§ b1是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當(dāng) x 每變動一個單位時，y 的平均變動值第12章 多元線性回歸重點(diǎn)：多重共線性、回歸方程1. 多重共線性：回歸模型中兩個或兩個以上的自變量彼此相關(guān)；多重共線性帶來的問題有：可能會使回歸的結(jié)果造成混亂，甚至?xí)逊治鲆肫缤荆豢赡軐?shù)估計值的正負(fù)號產(chǎn)生影響，特別是各回歸系數(shù)的正負(fù)號有可能同預(yù)期的正負(fù)號相反2. 多重共線性情況：模型中各對自變量之間顯著相關(guān)；當(dāng)模型的線性關(guān)系（F檢驗(yàn)）顯著時，幾乎所有回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)卻不顯著；回歸系數(shù)的正負(fù)號與預(yù)期的