(完整word)萬(wàn)有引力定律知識(shí)點(diǎn)(含答案),推薦文檔

1、萬(wàn)有引力定律一、開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)的定律是在丹麥天文學(xué)家弟谷的大量觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上概括出的，給出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。內(nèi)容第一所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)定律 ( 軌的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所道定律 )有橢圓的一個(gè)公共焦點(diǎn)上圖示備注行星運(yùn)動(dòng)的軌道必有近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)第 二對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它行星靠近太陽(yáng)時(shí)速度增定律(面與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃大，遠(yuǎn)離太陽(yáng)時(shí)速度減小，近積定律 )過(guò)的面積相等日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小。第 三所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸K 值只取決于中心天體的定律(周的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二質(zhì)量期定律 )次方的比值都相等表達(dá)式a3通常橢圓軌道近似處理為T2圓軌道 k.也適于用

2、衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)二、萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用1內(nèi)容： 自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量1和2 的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比mmm1m2， G為引力常量： 11222表達(dá)式： F G2G 6.67 × 10N·m/kg .r3適用條件(1) 公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)(2) 質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)， r 是兩球心間的距離三、環(huán)繞速度1第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度Mmmv12GMmg G2得： v1gR 7.9 km/s.rrr第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速

3、度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度第二宇宙速度( 脫離速度 ) ： v2 11.2 km/s ，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度( 逃逸速度 ) ： v3 16.7 km/s ，使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度特別提醒 :(1) 兩種周期自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同(2) 兩種速度環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，最大環(huán)繞速度等于最小發(fā)射速度(3) 兩個(gè)半徑天體半徑 R和衛(wèi)星軌道半徑 r 的不同四、近地衛(wèi)星、赤道上物體及同步衛(wèi)星的運(yùn)行問(wèn)題1近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體的比較比較內(nèi)容赤道表面的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星向心力來(lái)源萬(wàn)有引力的分力萬(wàn)有引力向心力方向指向地心重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系重

4、力略小于萬(wàn)有引力重力等于萬(wàn)有引力GMv3 3(R h)v1 1Rv2 GM線速度RR hv v v (v2為第一宇宙速度 )132GM 3 自 1 自 2GM角速度R3Rh 3 1 3 2a 3(R2h)GM3a 1R22GMa R12R2向心加速度Rh 2a1 a3a2五、天體的追及相遇問(wèn)題兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)同向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a 衛(wèi)星的角速度為a，b 衛(wèi)星的角速度為 b，若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過(guò)地面同一點(diǎn)正上方，相距最近 ( 如圖甲所示 ) 。當(dāng)它們轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差，即滿足 at bt 時(shí)，兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn) （如圖乙所示） 。圖甲圖乙當(dāng)它們轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差2，即滿足 at b

5、t 2時(shí)，兩衛(wèi)星再次相距最近。經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間，兩星又會(huì)相距最遠(yuǎn)和最近。1.兩星相距最遠(yuǎn)的條件：at bt (2n 1) (n 0,1,2 ， )2.兩星相距最近的條件：at bt 2n (n 1,2,3 )3. 常用結(jié)論：ttn| 2nT1T2（ 1）同方向繞行的兩天體轉(zhuǎn)過(guò)的角度12或（ n=0、 1、 2、）時(shí)表明兩物體相距最近。ttn|2 |2nT1T2（ 2）反方向轉(zhuǎn)動(dòng)的天體轉(zhuǎn)過(guò)的角度1或（ n=0、 1、 2、）時(shí)表明兩物體相遇或相距最近?？键c(diǎn)一天體質(zhì)量和密度的計(jì)算1解決天體 ( 衛(wèi)星 ) 運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路(1) 天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力，即G Mmm 2 r m(

6、2 ) 2 rmv2mar 2Tr(2) 在中心天體表面或附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力近似等于重力，即mg G Mm（ g 表示天體表面R 2的重力加速度 ) 在行星表面重力加速度：mgG Mm，所以 g G MR 2R2在離地面高為 h 的軌道處重力加速度：MmMmgG (R h) 2，得 gG (R h)22天體質(zhì)量和密度的計(jì)算(1) 利用天體表面的重力加速度g 和天體半徑R.由于 mg G MmgR2，故天體質(zhì)量 MR2G天體密度：M3gV 4 GR(2) 通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T 和軌道半徑 r .由萬(wàn)有引力等于向心力，即 G Mmm( 2 )2 r ，得出中心天體質(zhì)量 M4

7、2 r 3；r 2TGT 2若已知天體半徑 R，則天體的平均密度M3r 3VGT2 R3若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑，則天體R密度M3T，就可估算出中心天體的V2 . 可見(jiàn)， 只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期GT密度23. 黃金代換公式：GM gR例 1.( 多選 ) 如圖，地球赤道上的山丘 e、近地資源衛(wèi)星 p 和同步通信衛(wèi)星 q 均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè) e、 p、q 的圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為 v1、v2、 v3，向心加速度分別為 a1、a2、 a3，則 ()A v1 v2 v3B v1 v3 v2C a a a3D a a a2121

8、3【答案】BD例 2. （多選）“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星于2010 年 10 月 1 日成功發(fā)射，目前正在月球上方100km的圓形軌道上運(yùn)行。已知“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行周期、月球半徑、月球表面重力加速度、萬(wàn)有引力恒量。根據(jù)以上信息可求出：（）GA衛(wèi)星所在處的加速度B月球的平均密度C衛(wèi)星線速度大小D衛(wèi)星所需向心力【答案】 ABC例 3.（多選） 2014 年 11 月 1 日早上 6 時(shí) 42 分，被譽(yù)為“嫦娥5 號(hào)”的“探路尖兵”載人飛行試驗(yàn)返回器在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域順利著陸，標(biāo)志著我國(guó)已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速載人返回關(guān)鍵技術(shù)，為“嫦娥5 號(hào)”任務(wù)順利實(shí)施和探月工程持續(xù)推

9、進(jìn)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)已知人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t(t小于航天器的繞行周期) ，航天器運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，航天器與月球的中心連線掃過(guò)角度為，引力常量為G，則：（）A航天器的軌道半徑為B航天器的環(huán)繞周期為2 tsC月球的質(zhì)量為s3D月球的密度為3 2Gt 24Gt 2【答案】 BC例 4.（多選）若宇航員在月球表面附近自高 h 處以初速度 v0 水平拋出一個(gè)小球，平射程為 L已知月球半徑為 R，萬(wàn)有引力常量為 G則下列說(shuō)法正確的是：測(cè)出小球的水（）A月球表面的重力加速度g月2hv02B月球的質(zhì)量2hR2v02L2m月GL2C月球的第一宇宙速度 vvo2hRD3hvo2L月球

10、的平均密度22 GL【答案】 ABC【解析】平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tL1 gt 2 得，得g2hv02，故 A 正確；由gGm月與再根據(jù) h=月月2L2R2v0g月 2hv02，可得： m月2hR2 v02故 B 正確；第一宇宙速度：v g月R2hv 02R ，解得L2GL2L2vv02hR 故 C 正確；月球的平均密度m月3hv02，故 D 錯(cuò)誤；故選 ABC.L2GR2 L24R33【名師點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及掌握萬(wàn)有引力提供向心力以及萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論的運(yùn)用?？键c(diǎn)二衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與運(yùn)算1衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)規(guī)律由萬(wàn)有引力提供向心力， G Mm

11、m2 r m( 2 )2 rmv 2mar 2Tr2衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律GMvrv減小GM減小r 3當(dāng)半徑 r 增大時(shí)T增大r 3T 2減小GMaGMa r 2例 5. 據(jù)報(bào)道， 2016 年 2 月 18 日嫦娥三號(hào)著陸器玉兔號(hào)成功自主“醒來(lái)”，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星系統(tǒng)總指揮兼總設(shè)計(jì)師葉培建院士介紹說(shuō)，自 2013 年 12月 14 日月面軟著陸以來(lái)， 中國(guó)嫦娥三號(hào)月球探測(cè)器創(chuàng)造了全世界在月工作最長(zhǎng)記錄。假如月球車在月球表面以初速度v0 豎直上拋出一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間 t后小球回到出發(fā)點(diǎn)，已知月球的半徑為，引力常量為，下列說(shuō)法正確的是：RG（）A、月球表面的重力加速度為v0t2B、月球的質(zhì)

12、量為v0 RGtC、探測(cè)器在月球表面獲得2v0 R 的速度就可能離開(kāi)月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)tD、探測(cè)器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行周期為Rtv0【答案】 C【名師點(diǎn)睛】根據(jù)豎直上拋求得月球表面的重力加速度，再根據(jù)重力與萬(wàn)有引力相等和萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)向心力分析求解是關(guān)鍵例 6. 某衛(wèi)星發(fā)射中心在發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，首先將該衛(wèi)星發(fā)射到低空軌道 1，待測(cè)試正常后通過(guò)點(diǎn)火加速使其進(jìn)入高空軌道 2，已知衛(wèi)星在上述兩軌道運(yùn)行時(shí)均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量不變，在兩軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能之比為Ek1 : Ek24 : 1。如果衛(wèi)星在兩軌道的向心加速度分別用 a1 、 a2 表示，角速度分

13、別用1 、 2表示，周期分別用 T1 、 T2 表示，軌道半徑分別用、r2 表示。則下列比例式正確的是：（）A a1 ： a2 =4 1B 1 ：2 =21C T1： T2 =1 8D：r2 =12【答案】 C【解析】在兩軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能之比為Ek1 : Ek 2 4 : 1 ，則根據(jù) Ek1 mv2 可得2v1 : v22 :1 ，根據(jù)公式 G Mmm v2可得 vGM ，所以軌道1 和軌道 2 的半徑之比為r 2rrr1 : r21: 4 ，根據(jù)公式 GMmma 可得 aGMr2r2 ，故 a1 ： a2 =16 1，根據(jù)公式G Mmm 2 r 可得GM可得1 ：2 =8 1，根據(jù)公

14、式 v2 r 可得 T1 ： T2 =1 8，故r 2r 3TC 正確；【名師點(diǎn)睛】在萬(wàn)有引力這一塊，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式G Mmm v2m 2rm 4 2 rma 在做題的時(shí)候， 首先明確過(guò)程中的向心力，然后弄清楚r 2rT 2各個(gè)物理量表示的含義，最后選擇合適的公式分析解題，另外這一塊的計(jì)算量一是非常大的，所以需要細(xì)心計(jì)算例 7. （多選）假設(shè)若干年后，由于地球的變化，地球半徑變小，但地球質(zhì)量不變，地球的自轉(zhuǎn)周期不變，則相對(duì)于現(xiàn)在：（）A地球表面的重力加速度變大B發(fā)射一顆衛(wèi)星需要的最小發(fā)射速度變大C地球同步衛(wèi)星距離地球表面的高度變大D地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度變大【

15、答案】 ABC【名師點(diǎn)睛】 地球表面物體的重力在不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響時(shí)，就等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，Mm由此可得 mgG r 2 ，可知不同高度出的g 值關(guān)系；同步衛(wèi)星的特點(diǎn)是在赤道所在平面，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，應(yīng)用的模型是同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?？键c(diǎn)三宇宙速度衛(wèi)星變軌問(wèn)題的分析1第一宇宙速度v1 7.9 km/s ，既是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大環(huán)繞速度2第一宇宙速度的兩種求法：(1)G Mmmv12，所以 v1GMr 2rr(2)mgmv12，所以 v1gR .r3. 當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)( 開(kāi)啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力作用) ，萬(wàn)有引力不再等于向

16、心力，衛(wèi)星將變軌運(yùn)行：(1) 當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí)，G Mmmv2，即萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心r 2r運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由GM可知vr其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減小(2) 當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，Mmmv2，即萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近Grr 2GM心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v可r知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大4. 處理衛(wèi)星變軌問(wèn)題的思路和方法（ 1）要增大衛(wèi)星的軌道半徑，必須加速；（ 2）當(dāng)軌道半徑增大時(shí)，衛(wèi)星的機(jī)械能隨之增大5. 衛(wèi)星變軌問(wèn)題的判斷：(1) 衛(wèi)星的速度變大時(shí)，做離心

17、運(yùn)動(dòng)，重新穩(wěn)定時(shí)，軌道半徑變大(2) 衛(wèi)星的速度變小時(shí)，做近心運(yùn)動(dòng)，重新穩(wěn)定時(shí)，軌道半徑變小(3) 圓軌道與橢圓軌道相切時(shí)，切點(diǎn)處外面的軌道上的速度大，向心加速度相同.6. 特別提醒 : “ 三個(gè)不同”（ 1）兩種周期自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同（ 2）兩種速度環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，最大環(huán)繞速度等于最小發(fā)射速度（ 3）兩個(gè)半徑天體半徑 R 和衛(wèi)星軌道半徑 r 的不同例 8. （多選）“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)月球附近，在距月球表面200km的 p點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車制動(dòng)”后被月球俘獲，進(jìn)入橢圓軌道繞月飛行，如圖所示。之后，衛(wèi)星在 p 點(diǎn)經(jīng)過(guò)幾次“剎車制動(dòng)”，最終在距月球表面200km

18、 的圓形軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。用 T 、 T 、 T 分別表示衛(wèi)星在橢圓軌道、和圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的周期，用a 、a 、a123123分別表示衛(wèi)星沿三個(gè)軌道運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)的加速度， 用12、v3 分別表示衛(wèi)星沿三個(gè)軌道運(yùn)動(dòng)到pv、v點(diǎn)的速度，用F1、 F2、 F3 分別表示衛(wèi)星沿三個(gè)軌道運(yùn)動(dòng)到p 點(diǎn)時(shí)受到的萬(wàn)有引力，則下面關(guān)系式中正確的是：（）A.123B.123C.T1 T2 T3D.1=2=3a =a =av v vF F F【答案】 ACD例 9. （多選） 2015 年 12 月 10 日，我國(guó)成功將中星1C 衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道。如圖所示是某衛(wèi)星沿橢圓軌道也能地球運(yùn)動(dòng)

19、的示意圖，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度g，衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)P 距地心 O的距離為 3R，則：（）A、衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度小于3gR3B、衛(wèi)星經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速度最小C、衛(wèi)星經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度小于g9D、衛(wèi)星經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)加速，衛(wèi)星有可能再次經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)【答案】 ABD【解析】若衛(wèi)星以半徑為3R 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則GMmv2，在根據(jù) GM2g ，整理(3 R)2m3RR可以得到 v3gR ，由于衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)P 后做橢圓運(yùn)動(dòng)，故在P 點(diǎn)速度小于3gR ，故選33項(xiàng) A 正確；根據(jù)半徑與速度的關(guān)系可以知道，半徑越大則速度越小，故遠(yuǎn)地點(diǎn)速度最小，故選項(xiàng) B 正確；根據(jù)GMm'GMmmg ，則在遠(yuǎn)

20、地點(diǎn)，'g(3R)2m g ，( R)2g，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；衛(wèi)星經(jīng)9過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)加速， 則可以以半徑為 3R 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 則可以再次經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)， 故選項(xiàng) D 正確?！久麕燑c(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，以及知道變軌的原理，當(dāng)萬(wàn)有引力小于向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)萬(wàn)有引力大于向心力，做近心運(yùn)動(dòng)例 10. （多選）火星探測(cè)已成為世界各國(guó)航天領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)現(xiàn)有人想設(shè)計(jì)發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi)星若已知火星的質(zhì)量M，半徑 R0，火星表面的重力加速度g0 自轉(zhuǎn)的角速度 0，引力常量 G，則同步衛(wèi)星離火星表面的高度為：（）A 3g0 R02R0B3g0R02C 3

21、GMR0D 3GM22220000【答案】 AC考點(diǎn)三雙星系統(tǒng)模型問(wèn)題的分析與計(jì)算1雙星系統(tǒng)模型的特點(diǎn)：(1) 兩星都繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故兩星的角速度、周期相等(2) 兩星之間的萬(wàn)有引力提供各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以它們的向心力大小相等；(3) 兩星的軌道半徑之和等于兩星間的距離，即r 1 r 2 L.2雙星系統(tǒng)模型的三大規(guī)律：(1) 雙星系統(tǒng)的周期、角速度相同(2) 軌道半徑之比與質(zhì)量成反比(3) 雙星系統(tǒng)的周期的平方與雙星間距離的三次方之比只與雙星的總質(zhì)量有關(guān)，而與雙星個(gè)體的質(zhì)量無(wú)關(guān)3. 解答雙星問(wèn)題應(yīng)注意“兩等”“兩不等”雙星問(wèn)題的“兩等”：它們的角速度相等；雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬(wàn)有引力提供，即它們受到的向心力大小總是相等的“兩不等”：雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是它們連線上的一點(diǎn)，所以雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離；由 m12r 1 m22r 2知由于m1 與m2 一般不相等，故r 1 與r 2 一般也不相等例 11.2015 年 7 月 14 日，“新視野”號(hào)太空探測(cè)器近距離飛掠冥王星星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，同時(shí)繞它們連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)兩者連線距離的八分之一，下