(完整word版)橢圓綜合測試題(含答案)(2),推薦文檔

1、橢圓測試題一、選擇題： （本大題共 12 小題，每小題5 分，共60 分）1、離心率為2 ，長軸長為6 的橢圓的標準方程是（）3x2y21（ B）x2y2x2y21（ A）591或9955x2y21（ D ）x2y 2x2y21（ C）20361或363620202、動點 P 到兩個定點 F1 （ - 4，0）、 F2 （4， 0）的距離之和為8，則 P 點的軌跡為（）A.橢圓B. 線段 F1 F2C. 直線 F1 F2D.不能確定3、已知橢圓的標準方程x2y21，則橢圓的焦點坐標為（）10A. (10,0)B. (0,10)C. (0,3)D. ( 3,0)4、已知橢圓x2y21上一點 P

2、到橢圓的一焦點的距離為3，則 P 到另一焦點的距離是（）59A. 253B.2C.3D.6x2y 21表示焦點在 x 軸上的橢圓，則實數(shù)a 的取值范圍為（）5、如果aa22A. (2,)B.2,12,C. (, 1) (2,)D.任意實數(shù) R6、關于曲線的對稱性的論述正確的是（）A. 方程 x2xyy20 的曲線關于 X 軸對稱B. 方程 x3y30 的曲線關于 Y 軸對稱C.方程 x2xyy210 的曲線關于原點對稱D. 方程 x3y38 的曲線關于原點對稱x2y2x2y27、方程ka2kb21（ a b 0,k 0 且 k 1)與方程 a2b21（a b 0)表示的橢圓（） .A. 有相同

3、的離心率B. 有共同的焦點C.有等長的短軸 .長軸D. 有相同的頂點 .x2y21(a b 0) 的離心率為38、已知橢圓 C :22，過右焦點 F 且斜率為 k( k0) 的直線與 C 相交于abuuur2uuurA、B 兩點若 AF3FB ，則 k()（A）1（B） 2（C） 3（D）29、若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是( )A. 4B.3C.2D.15555uuuruuurx2y210、若點 O和點 F 分別為橢圓1的中心和左焦點，點P 為橢圓上的任意一點，則OPgFP 的最大值為 ()43A 2B 3C 6D 811、橢圓x2y 21 a b0的右

4、焦點為 F ，其右準線與 x 軸的交點為A 在橢圓上存在點P 滿足線段a2b2第1頁共4頁AP 的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是()（ A）（ 0，2 （B）（0， 1 （C）2 1，1）（D） 1 ， 1）22212 若直線 yxb 與曲線 y 34x x2有公共點，則b 的取值范圍是 ()A.1 22 ,122 B. 12 ,3C.-1, 122 D. 122 ,3二、填空題： （本大題共5 小題，共20 分.）13 若一個橢圓長軸的長度 . 短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是14 橢圓 x2y212的連線的夾角為直角，則1 2的面積為.491上一點 P 與橢圓兩焦

5、點F , FRtPF F2415 已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點 D， 且BF 2FD ，則 C的離心率為.16 已知橢圓 c : x2y21 的兩焦點為F1 , F2 ,點 P( x0 , y0 ) 滿足 0x02y021,則 | PF1 |+ PF2 |的取值范22圍為三、解答題： (本大題共6 小題，共70 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.（ 10 分）已知點 M 在橢圓 x2y 21 上， M P' 垂直于橢圓焦點所在的直線，垂足為P' ，并且 M 為線25 9段 P P' 的中點，求 P 點的軌跡方程 .

6、18.(12 分 )橢圓x2y 21(0 m 45) 的焦點分別是 F1 和 F2 ，已知橢圓的離心率 e545m過中心 O 作直3線與橢圓交于A ， B 兩點， O 為原點，若 VABF 2 的面積是 20，求：（1） m 的值（ 2）直線 AB 的方程第2頁共4頁2219（ 12 分）設 F1 ， F2分別為橢圓 C : x2y2 1 (a b 0) 的左、右焦點，過F2 的直線 l 與橢圓 C 相交ab于 A , B 兩點，直線 l 的傾斜角為60o ， F1 到直線 l 的距離為 2 3 .（）求橢圓 C的焦距；uuuuruuuur（）如果 AF22F2 B , 求橢圓 C的方程 .x

7、2y21(a b 0) 的左焦點為 F，過點 F 的直線與橢圓C 相交于 A ，B 兩點，20（ 12 分）設橢圓 C：b2a2uuuruuur直線 l 的傾斜角為 60o, AF2FB .(I) 求橢圓 C 的離心率；(II) 如果 |AB|= 15 ，求橢圓 C 的方程 .4第3頁共4頁21（12 分）在平面直角坐標系xOy 中，點 B 與點 A（ -1,1 ）關于原點O對稱， P 是動點，且直線AP 與 BP1的斜率之積等于.3( ) 求動點 P 的軌跡方程；( ) 設直線 AP和 BP分別與直線x=3 交于點 M,N，問：是否存在點P 使得 PAB與 PMN的面積相等？若存在，求出點P

8、 的坐標；若不存在，說明理由。22 （ 12 分）已知橢圓x2y21 （a>b>0）的離心率3，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的a2b2e=2面積為 4.（）求橢圓的方程；（）設直線l 與橢圓相交于不同的兩點A 、 B，已知點 A 的坐標為（ -a， 0） .（ i ）若|=4 2，求直線 l 的傾斜角；AB5（ ii ）若點 Qy0QA?QB 4 ，0的值 .（ 0，）在線段 AB 的垂直平分線上，且求 y第4頁共4頁橢圓參考答案1.選擇題：題號123456789101112答案BBCCBCABBCDD8【命題意圖】本試題主要考察橢圓的性質與第二定義.【解析】設直線l 為橢圓的有準

9、線，e 為離心率，過A，B 分別作 AA1，BB1垂直于 l ，A 1， B 為垂足，過B 作 BE 垂直于 AA 1 與 E，由第二定義得，由，得，即 k= ，故選 B. 910【解析】由題意，F(xiàn)（ -1 ， 0），設點 P(x0, y0 ) ，則有 x02y021 , 解得 y023(1x02) ，434uuur( xuuur( x , yuuur uuurx ( x1) y2因為 FP1, y ) ， OP) ，所以 OP FP0000000uuuruuur22x0 ( x0 1)x0 ) = x0=OP FP3(1x0 3 ，此二次函數(shù)對應的拋物線的對稱軸為x02 ，因為44uuuru

10、uur22x02 ，所以當 x02時， OPFP 取得最大值 2236，選 C。4【命題意圖】本題考查橢圓的方程、幾何性質、平面向量的數(shù)量積的坐標運算、二次函數(shù)的單調性與最值等，考查了同學們對基礎知識的熟練程序以及知識的綜合應用能力、運算能力。11 解析：由題意，橢圓上存在點 P，使得線段 AP 的垂直平分線過點 F ，即 F 點到 P 點與 A 點的距離相等而 | FA| a2cb2cc第5頁共4頁|PF| a c, a c于是 b2 a c, a cc即 ac c2 b2 ac c2acc2a2c2c2c2a2acc1a或 cc11a a 2又 e( 0, 1)故 e 1,1 2答案： D

11、12（ 2010 湖北文數(shù)）9.若直線 yx b與曲線 y 34x x2 有公共點，則b 的取值范圍是A.1 22,1 2 2B. 12 ,3C.-1, 12 2 D. 12 2,3二、填空題： （本大題共4 小題，共16 分 .）13 若一個橢圓長軸的長度 . 短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是x2y21上一點 P 與橢圓兩焦點 F 1, F 2 的連線的夾角為直角，則RtPF 1F 2 的面積為.14 橢圓244915 （ 2010 全國卷1 文數(shù)） (16) 已知 F 是橢圓 C 的一個焦點， B 是短軸的一個端點， 線段 BF 的延長線交 Cuuruur于點D，且BF2FD

12、 ，則 C 的離心率為.3 【命題意圖】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質、第二定義、平面向量知識，考查了數(shù)形3結合思想、方程思想,本題凸顯解析幾何的特點：“數(shù)研究形，形助數(shù)” ，利用幾何性質可尋求到簡化問題的第6頁共4頁y捷徑 .B【解析1】如圖， | BF |b2c2a ,xuuruurOF作 DD1y 軸于點 D1 , 則由 BF2FD ，得D1D| OF | | BF | 2 ,所以 | DD1 | 3 | OF | 3 c ,|DD1 |BD|322即 xD3c,由橢圓的第二定義得|FD|e( a23c)a3c22c22a又由 | BF | 2 | FD | , 得 a 2a3c2

13、,e3a3【 解 析 2 】 設 橢 圓 方 程 為 第 一 標 準 形 式 x2y 21 ， 設 D x2 , y2，F(xiàn) 分 BD所成的比為 2，a2b2xc02x2x233b2 y2y23 ycb3 0 bb ，代入1 22 xc2 c; yc1 22229 c21 b21，e34 a24 b2316（ 2010湖北文數(shù)）15.已知橢圓 c : x2y21 的兩焦點為F1 , F2 ,點 P( x0, y0 ) 滿足 0x02y021 ,則22| PF1 |+ PF2 |的取值范圍為_。2,22,0【答案】【解析】 依題意知，點 P 在橢圓內部 .畫出圖形， 由數(shù)形結合可得，當P 在原點處

14、時 (| PF1 | PF2 |)max2 ，當 P 在橢圓頂點處時，取到(| PF1 | | PF2|)max 為(21)(22,22x2y21x x0y y011) =2 2 ，故范圍為.因為 ( x0 , y0 ) 在橢圓2的內部，則直線2上的點（ x, y ）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點，故交點數(shù)為0 個.二 .填空題22,01653三 . 解答題：第7頁共4頁17.解：設 p 點的坐標為p( x, y) ， m 點的坐標為 (x0 , y0 ) ，由題意可知xx 0x 0xy2 y 0y0y因為點 m 在橢圓 x2y21上，所以有2259x02y0

15、2x2y2P 點的軌跡是焦點在y 軸上，標準方程為251 ，把代入得1，所以92536x2y21的橢圓 .253618. 解：（ 1）由已知 ec5， a4535 ，得 c5 ，a3所以 mb2a2c2452520（ 2）根據(jù)題意 SVS20，設 B(x, y) ，則SV1 gF Fy，F(xiàn) F2c 10，所ABF2VF1F2B2F1F2B21 21以 y4 ，把 y4 代入橢圓的方程x2y21，得 x3 ，所以 B 點的坐標為 （ 3， 4），所以直線4520AB 的方程為 y4 x或y4 x3319（ 2010 遼寧文數(shù)）（ 20）（本小題滿分12 分）22設 F1 ，F(xiàn)2 分別為橢圓 C

16、: x2y21 (ab0)的左、右焦點，過 F2 的直線 l 與橢圓 C 相交于 A , Bab兩點，直線 l 的傾斜角為60o ， F1 到直線 l的距離為 23 .（）求橢圓 C的焦距；uuuuruuuur（）如果 AF22F2 B , 求橢圓 C的方程 .解：（）設焦距為2c ，由已知可得F1 到直線 l 的距離3c23, 故 c2.所以橢圓 C 的焦距為 4.（）設 A(x1, y1 ), B( x2 , y2 ),由題意知 y10, y20, 直線 l的方程為 y3( x2).y3( x2),(3a2b2 ) y23b2 y3b4聯(lián)立x2y21得40.a2b2第8頁共4頁3b2 (2

17、2a)3b2 (22a)解得 y12b2, y22b2.3a3auuuuruuuur因為 AF22F2 B,所以y12 y2.3b2 (22a)23b2 (22a)即b23ab2.3a22得 a 3.而 a2b24, 所以 b5.故橢圓 C 的方程為 x2y21.9520（ 2010 遼寧理數(shù)）(20)（本小題滿分12 分）設橢圓 C：x2y21(ab0) 的左焦點為F，過點 F 的直線與橢圓C 相交于 A ，B 兩點，直線 la2b2uuuruuur的傾斜角為 60o, AF2FB .(III) 求橢圓 C 的離心率；(IV)如果 |AB|= 15 ，求橢圓C 的方程 .4解：設 A( x1

18、 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，由題意知y1 0， y2 0.（）直線 l 的方程為y3( xc) ，其中 ca2b2.y3( xc),聯(lián)立x2y2得 (3a2b2 ) y223b2cy3b401a2b2解得 y13b2 (c 2a), y23b2 (c 2a)3a2b23a2b2uuuruuur因為 AF2FB ，所以y12 y2 .即3b2(c2a)3b2 (c2a)3a2b22 ?3a2b2得離心率ec26分a.3（）因為AB1y2y1 ，所以243ab2151?3a2b24.33第9頁共4頁由 c2 得 b5a .所以5 a15 ，得 a=3， b5 .3a344橢圓 C

19、 的方程為 x2y21.12分9521（ 2010 北京理數(shù)）（ 19）（本小題共14 分）在平面直角坐標系xOy 中，點 B 與點 A（ -1,1 ）關于原點O對稱， P 是動點，且直線AP 與 BP 的斜率之積等于1.3( ) 求動點 P 的軌跡方程；( ) 設直線 AP和 BP分別與直線x=3 交于點 M,N，問：是否存在點P 使得 PAB與 PMN的面積相等？若存在，求出點P 的坐標；若不存在，說明理由。（ I ）解：因為點B與A(1,1) 關于原點 O 對稱，所以點B 得坐標為 (1, 1) .設點 P 的坐標為 ( x, y)由題意得 y 1gy 11x1 x13化簡得 x23y2

20、4( x1).故動點 P 的軌跡方程為 x23y24( x1)（ II ）解法一：設點P 的坐標為 ( x0 , y0 ) ，點 M ， N 得坐標分別為 (3, yM ) , (3, yN ) .則直線 AP 的方程為 yy011)，直線 BP 的方程為y011( xy 1( x 1)x01x01令 x 3 得 yM4y0x03 ， yN2 y0x03 .x01x01于是 VPMN 得面積SV PMN1 | yMyN | (3x0 )| x0y0 |(3 x0 )22| x 2 1|0又直線 AB 的方程為 xy0，|AB |22 ，點 P 到直線 AB 的距離 d| x0y0 | .2于是

21、 VPAB 的面積第10頁共4頁SV PAB1gy0|2| AB | d | x0當 SV PABSV PMN 時，得 | x0y0 | x0y0 | (3 x0 )2| x021|又 | x0y0 |0 ，所以 (3x0 )2= | x021| ，解得 | x05。3因為 x023 y024 ，所以 y0339故存在點 P 使得 VPAB 與 VPMN 的面積相等，此時點P 的坐標為 (5 ,33) .39解法二：若存在點P 使得 VPAB 與 VPMN 的面積相等，設點 P 的坐標為 ( x0 , y0 )11則 | PA |g| PB | sinAPB| PM |g| PN |sin M

22、PN .22因為 sinAPBsinMPN ,所以| PA|PN|PB| PM| x01| 3x0 |所以x0 | x1|3即 (3x0 ) 2| x021| ，解得 x053因為 x023y024 ，所以 y0339故存在點 P S 使得 VPAB 與 VPMN 的面積相等，此時點P 的坐標為 (5 ,33) .3922（ 2010 天津文數(shù)）（ 21）（本小題滿分14 分）已知橢圓 x2y2 1（ a>b>0）的離心率 e=3 ，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.a2b22（）求橢圓的方程；（）設直線l 與橢圓相交于不同的兩點A 、 B，已知點 A 的坐標為（ -a， 0） .（ i ）若 | AB|=42 ，求直線 l的傾斜角；5（ 0，）在線段 AB 的垂直平分線上，且uuur uuur的值 .QA QB=4求（ ii ）若點 Qy 0g. y 0第11頁共4頁【解析】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、兩點間的距離公式、直線的傾斜角、平面向量等基礎知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質及數(shù)形結合的思想，考查綜合分析與運算能力 . 滿分 14 分.（）解：由e= c3，得 3a24c2. 再由 c2a2b2 ，解得 a=2b.a2由題意可知 12a2b4 ，即 ab=2.2a2b,得