思南縣民族中學(xué)2018屆高三理科數(shù)學(xué)沖刺卷（一）

1、思南縣民族中學(xué)2018屆高三理科數(shù)學(xué)沖刺卷（一）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12018晉城一模已知集合，則集合（ ）ABCD【答案】D【解析】解方程組，得故選D22018臺(tái)州期末若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD【答案】C【解析】，選C32018德州期末如圖所示的陰影部分是由軸及曲線圍成，在矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意，得矩形區(qū)域的面積為，陰影部分的面積為，由幾何概型的概率公式，得在矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率為故選A42018滁州期末已知，則（

2、 ）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，所以，故選C52018陜西一模九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中間的實(shí)線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為（ ）A2BCD【答案】C【解析】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱，底面是一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別是、斜邊是2，且側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)是2，幾何體的側(cè)面積，故選：C62018天津期末已知實(shí)數(shù)，滿足，若的最大值為，則（ ）ABCD【答案】B【解析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），其中，若A是最優(yōu)解，則，檢驗(yàn)符合題意；若B是最優(yōu)解，則，檢驗(yàn)不符合題意，若，則最大值為34

3、；若C是最優(yōu)解，則，檢驗(yàn)不符合題意；所以，故選B72018蚌埠一模已知，下列程序框圖設(shè)計(jì)的是求的值，在“*”中應(yīng)填的執(zhí)行語句是（ ）ABCD【答案】A【解析】不妨設(shè)，要計(jì)算，首先，下一個(gè)應(yīng)該加，再接著是加，故應(yīng)填82018達(dá)州期末若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】C【解析】如圖，若存在兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，則，故選C92018朝陽(yáng)期末阿波羅尼斯（約公元前262-190年）證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)（且）的點(diǎn)的軌跡是圓后人將這個(gè)圓稱為阿氏圓若平面內(nèi)兩定點(diǎn)，間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)與，距離之比為，當(dāng)，不共線時(shí)，面積的

4、最大值是（ ）ABCD【答案】A【解析】如圖，以經(jīng)過，的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系；則：，設(shè)，；，兩邊平方并整理得：面積的最大值是，選A102018郴州一中雙曲線的離心率，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是雙曲線的一條漸近線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，的面積為，則雙曲線的方程為（ ）ABCD【答案】C【解析】由點(diǎn)所在的漸近線為三個(gè)該漸近線的傾斜角為，則，所以直線的傾斜角為，則與聯(lián)立解得，因?yàn)殡p曲線的離心率，與聯(lián)立得，故雙曲線的方程為故選C112018昆明一中設(shè)銳角的三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且，則周長(zhǎng)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)闉殇J角三角形，所以，即，所以，；又因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?/p>

5、所以；由，即，所以，令，則，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)值域?yàn)?，故選：C122018濟(jì)南期末若關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，且，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的值為（ ）A1BCD【答案】A【解析】化簡(jiǎn)，可得，令，原式可化為，由韋達(dá)定理可得，兩式相乘可得：，即的值為，故選A第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。132018周口調(diào)研已知平面向量與的夾角為，且，則_【答案】2【解析】，即，化簡(jiǎn)得：，142018洛陽(yáng)聯(lián)考已知隨機(jī)變量，若，則_【答案】【解析】隨機(jī)

6、變量服從，解得：又，故答案為：0.1152018張家口期末將正整數(shù)對(duì)作如下分組，第組為，第組為，第組為，第組為則第組第個(gè)數(shù)對(duì)為_【答案】【解析】根據(jù)歸納推理可知，每對(duì)數(shù)字中兩個(gè)數(shù)字不相等，且第一組每一對(duì)數(shù)字和為，第二組每一對(duì)數(shù)字和為，第三組每對(duì)數(shù)字和為，第組每一對(duì)數(shù)字和為，第組第一對(duì)數(shù)為，第二對(duì)數(shù)為，第對(duì)數(shù)為，第對(duì)數(shù)為，故答案為162018南寧二中如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為，為圓上的點(diǎn)，、分別是以，為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以，為折痕折起、，使得，重合，得到一個(gè)三棱錐，當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為_時(shí)，三棱錐體積最大【答案】【解析】連接交于點(diǎn)，則，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接

7、，為直角三角形，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，由圓的半徑為4，則，設(shè)，重合于點(diǎn)，則，則，高、，設(shè)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，即答案為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。172018昆明一中已知數(shù)列滿足（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由得：，1分因?yàn)?，所以?分從而由得，5分所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列6分（2）由（1）得，8分所以12分182018商丘期末心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)，給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題，讓各位同

8、學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答，統(tǒng)計(jì)情況如下表：（單位：人）幾何題代數(shù)題總計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計(jì)302050（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)他們的答題進(jìn)行研究，記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)；（2）答案見解析【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值，3分所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性

9、別有關(guān)5分（2）由題可知可能取值為0，1，2，6分，7分，8分，9分故的分布列為：01210分12分192018濟(jì)南期末如圖，在三棱柱中，為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，平面平面，四邊形為菱形，與相交于點(diǎn)（1）求證：；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）已知側(cè)面是菱形，是的中點(diǎn)，2分因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫?，平面平面，平面?分（2）如圖，以為原點(diǎn)，以，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，由已知可得，6分設(shè)平面的一個(gè)法向量，由，得，可得，8分因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，所以平面的一個(gè)法向量是，10分，11分即二面角的余弦值是12分202018贛州期末已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，

10、其離心率，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（異于，），當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，（1）求橢圓的方程；（2）若直線與交于點(diǎn)，試問：點(diǎn)是否恒在一條直線上？若是，求出此定直線方程，若不是，請(qǐng)說明理由【答案】（1）（2）點(diǎn)恒在定直線上【解析】（1）由題意可設(shè)橢圓的半焦距為，由題意得：，2分，所以橢圓的方程為：4分（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，由，是上方程的兩根可知：，6分，7分直線的方程為：，直線的方程為：，得：，9分把代入得：，即，11分故點(diǎn)恒在定直線上12分212018丹東期末已知，函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)表示在區(qū)間上最大值與最小值的差，求在區(qū)間上的最小值【答案】（1）見解析（2）【解析】（1

11、）1分因?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)，當(dāng)，3分在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減4分(2)當(dāng)時(shí)，由（1）知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增5分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此在區(qū)間上最大值是此時(shí)，最小值是，所以8分因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以最小值是9分當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，所以，所以11分綜上在區(qū)間上的最小值是12分請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。222018郴州一中選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)為（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線和曲線有三個(gè)公共點(diǎn)，求以這三個(gè)公共點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積【答案】（1），；（2）4【解析】（1）由消去參數(shù)，得，即為曲線的普通方程2分由得，結(jié)合互化公式得，即為曲線的直角坐標(biāo)方程5分（2）因?yàn)榍€和曲線都是關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，它們有三個(gè)公共