剛體定軸轉(zhuǎn)動角動量守恒定律

1、第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-4 4-4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律1d JMdt（） dLdt0M LJ 恒量討論： 1.J對于一個定軸轉(zhuǎn)動的剛體，轉(zhuǎn)動慣量 一定， 角動量守恒表現(xiàn)為角速度 保持不變。1122JJJJ2.非剛體，則有，或者，但、滑冰、跳水生活中的例子：芭蕾舞剛體所受的合外力矩等于零時，剛體的角動量保持守恒。第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-4 4-4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律2vovoompTR圓圓錐錐擺擺子子彈彈擊擊入入桿桿ov以子彈和桿為系統(tǒng)以子彈和桿為系統(tǒng)機械能機械能不不守

2、恒守恒 .角動量守恒；角動量守恒；動量動量不不守恒；守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)以子彈和沙袋為系統(tǒng)動量守恒；動量守恒；角動量守恒；角動量守恒；機械能機械能不不守恒守恒 .圓錐擺系統(tǒng)圓錐擺系統(tǒng)動量動量不不守恒；守恒；角動量守恒；角動量守恒；機械能守恒機械能守恒 .討討 論論子子彈彈擊擊入入沙沙袋袋細(xì)細(xì)繩繩質(zhì)質(zhì)量量不不計計第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-4 4-4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律3)2(rM設(shè)摩擦力矩對棒，用角動量定理（1mlO例：細(xì)棒， 靜止放在摩擦系數(shù)為 的水平桌上，可繞 旋轉(zhuǎn)，21121.,3Jmlvv小球以 垂直擊另一端，并以 反向彈

3、回。時間。）開始轉(zhuǎn)動到停止所需）碰后棒角速度；（求：（211m2mlO1v2v恒（向外為轉(zhuǎn)軸正向）碰撞過程中，角動量守解：) 1 ( 2 122m v lm v lJ lmvvm1212)(3210103trM dtJm l 第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-4 4-4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律4關(guān)于摩擦力矩dxlmdmdmx1，處取在 dfdmg元摩擦力 rdMdfxdmg x 元摩擦力矩總摩擦力矩2212101lgmllgmgxdxlmMdMlrr1mlOdmx)2(211處集中于相當(dāng)于lmlgmMr摩擦力矩gmvvmt12122 解得210

4、103trM dtJm l 第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-4 4-4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律5 例例 一長為一長為l，質(zhì)量為質(zhì)量為m0的桿可繞支點的桿可繞支點O自由轉(zhuǎn)動。一質(zhì)量為自由轉(zhuǎn)動。一質(zhì)量為m，速度為速度為v的子彈射入距支點為的子彈射入距支點為a的棒內(nèi)。若棒偏轉(zhuǎn)角為的棒內(nèi)。若棒偏轉(zhuǎn)角為30。問子彈的初速度為多少。問子彈的初速度為多少。解：解： 射入過程角動量守恒：射入過程角動量守恒：22031malmamv轉(zhuǎn)動過程機械能守恒：轉(zhuǎn)動過程機械能守恒：30cos1230cos1312102220lgmmgamalm2200323261mal

5、mmalmgmavoalv3030第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-4 4-4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律6 例例 長為長為 l 的均質(zhì)細(xì)直桿的均質(zhì)細(xì)直桿OA，一端懸于，一端懸于O點鉛直下垂，如圖點鉛直下垂，如圖所示。一單擺也懸于所示。一單擺也懸于O點，擺線長也為點，擺線長也為l，擺球質(zhì)量為，擺球質(zhì)量為m。現(xiàn)將?，F(xiàn)將單擺拉到水平位置后由靜止釋放，擺球在單擺拉到水平位置后由靜止釋放，擺球在 A 處與直桿作完全處與直桿作完全彈性碰撞后恰好靜止。試求：彈性碰撞后恰好靜止。試求： 細(xì)直桿的質(zhì)量細(xì)直桿的質(zhì)量m0； 碰撞后碰撞后細(xì)直桿擺動的最大角度細(xì)直桿擺動的

6、最大角度 。（忽略一切阻力）。（忽略一切阻力）解：解： lmlAO 按角動量守恒定律按角動量守恒定律 00mmmvlJ系統(tǒng)的動能守恒系統(tǒng)的動能守恒00221122mmmvJ02mJml解得解得22013m lml03mm第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-4 4-4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律7機械能守恒機械能守恒00201(1cos )22mmlJm g31cos31arccos5 .70lmlAO212mglmv00221122mmmvJ0(1cos )2lmglm g03mm第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-4 4-4 剛體定軸

7、轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律8例例 . 如圖，質(zhì)量為如圖，質(zhì)量為 M M 半徑為半徑為 R R 的轉(zhuǎn)臺初始角速度為的轉(zhuǎn)臺初始角速度為 0 0 , ,有有一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m 的人站在轉(zhuǎn)臺的中心的人站在轉(zhuǎn)臺的中心, ,若他相對于轉(zhuǎn)臺以恒定的若他相對于轉(zhuǎn)臺以恒定的速度速度 u u 沿半徑向邊緣走去沿半徑向邊緣走去, ,求人走了求人走了t t 時間后時間后, ,轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過的角度。（豎直軸所受摩擦阻力矩不計）角度。（豎直軸所受摩擦阻力矩不計） urR解：解：人與人與轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)對軸轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)對軸角動量守恒角動量守恒設(shè)設(shè) t 時刻人走到距轉(zhuǎn)臺中心時刻人走到距轉(zhuǎn)臺中心 r = ut

8、 處，轉(zhuǎn)臺的角速度為處，轉(zhuǎn)臺的角速度為 . 222 20()22MMRRmu t02 2221mu tMR02 20002 21ttddtdtmu tMR120122()arctan2()mutRMmRuM22ddt第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-4 4-4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律9l陀螺儀：陀螺儀：能夠繞其對稱軸高速能夠繞其對稱軸高速 旋轉(zhuǎn)的厚重的對稱剛體。旋轉(zhuǎn)的厚重的對稱剛體。l陀螺儀的特點：陀螺儀的特點：具有軸對稱性和具有軸對稱性和繞對稱軸有較大的轉(zhuǎn)動慣量。繞對稱軸有較大的轉(zhuǎn)動慣量。 l陀螺儀的定向特性：陀螺儀的定向特性：由于不受外由于

9、不受外力矩作用，陀螺角動量的大小和力矩作用，陀螺角動量的大小和方向都保持不變；無論怎樣改變方向都保持不變；無論怎樣改變框架的方向，都不能使陀螺儀轉(zhuǎn)框架的方向，都不能使陀螺儀轉(zhuǎn)軸在空間的取向發(fā)生變化。軸在空間的取向發(fā)生變化。第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-4 4-4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律10第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-4 4-4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律11第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-4 4-4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律12第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-4 4-4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律13l尾槳的設(shè)置：尾槳的設(shè)置：直升機發(fā)動后機身要在旋翼旋轉(zhuǎn)相反方向旋直升機發(fā)動后機身要在旋翼旋轉(zhuǎn)相反方向旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生一個向下的角動量。為了不讓機身作這樣的反向轉(zhuǎn)，產(chǎn)生一個向下的角動量。為了不讓機身作這樣的反向旋轉(zhuǎn)，在機身尾部安裝一個尾槳，尾槳的旋轉(zhuǎn)在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，在機身尾部安裝一個尾槳，尾槳的旋轉(zhuǎn)在水平面內(nèi)產(chǎn)生了一個推力，以平衡單旋翼所產(chǎn)生的機身扭轉(zhuǎn)作用。產(chǎn)生了一個推力，以平衡單旋翼所產(chǎn)生的機身扭轉(zhuǎn)作用。l對轉(zhuǎn)螺旋槳的設(shè)置：對轉(zhuǎn)螺旋槳的設(shè)置：