三年級奧數(shù)和倍、差倍、和差問題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載和倍問題【例題11 學(xué)校有科技書和故事書共480本，科技書的本數(shù)是故事書的 3倍。兩種書各有多少本？【思路導(dǎo)航】為了便于理解題意，我們畫圖來分析:由圖可知，如果把故事書的本數(shù)看作一份，那么科 的本數(shù)就是這樣的3份，兩種書的總本數(shù)就是這樣的1 + 3=4份。把480本書平均分成4份,1份是 故事書的本數(shù)，3份是科技書的本數(shù)。480+ （ 1 + 3） =120 （本）120 X3=360 （本）練習(xí)1 :1 .用錫和鋁制成的合金是720千克，其中鋁白重量是錫的5倍。鋁和錫各用了多少千克?2 .甲、乙兩數(shù)的和是112.甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6,甲、乙兩數(shù)各是多少?3 . 一塊長方形黑板

2、的周長是96分米，長是寬的3倍。這塊長方形黑板的長和寬各是多少分米?【例題2】果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的 3倍，桃樹的 棵數(shù)是蘋果樹的4倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？【思路導(dǎo)航】如果把蘋果樹的棵數(shù)看作1份，三種樹的總棵數(shù)是這樣的1+3+4=8份。所以，蘋果 樹有 1200+ 8=150 （棵），梨樹有 150X3=450 （棵），桃樹有 150X4=600 （棵）.練習(xí)2:1 .李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4倍。雞、鴨、 鵝各養(yǎng)了多少只？2 .甲、乙、丙三數(shù)之和是360,已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙

3、、丙各是多少3 .商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的3倍，鉛筆的支數(shù)與圓珠筆的 支數(shù)同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？【例題3】有三個書櫥共放了 330本書，第二個書櫥里的書是第一個的 2倍，第三個書櫥里的書 是第二個的4倍。每個書櫥里各放了多少本書？【思路導(dǎo)航】把第一個書櫥里的本數(shù)看作1份，那么第二個書櫥里的本數(shù)是這樣的 2份，第三個 就是這樣的2X4=8份，三個書櫥里的總本數(shù)就是這樣的 1+2+8=11份。所以，第一個書櫥里放了330+11=30 （本），第二個書櫥里放了 30X2=60 （本），第三個書櫥里放了 60X 4=240 （本）練習(xí)3:1 .甲、乙、丙

4、三個數(shù)之和是400,已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少4 .三塊鋼板共重621千克，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍。三塊鋼板各重多少千克?5 .甲、乙、內(nèi)三個修路隊共修路1200米，甲隊修的米數(shù)是乙隊的2倍，乙隊修的數(shù)數(shù)是內(nèi)隊的 3倍。三個隊各修了多少米？【例題4】少先隊員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的3倍多20棵，兩種樹各種了 多少棵？【思路導(dǎo)航】如果楊樹少種20棵，那么柳樹和楊樹的總棵數(shù)是 216 20=196 （棵），這里楊樹 的棵數(shù)恰好是柳樹的3倍。所以，柳樹的棵數(shù)是196+ （1 + 3） =49（棵），楊樹的棵數(shù)是216-49=

5、167 （棵）0練習(xí)4: 1.糧站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍還多300千克，大米和面粉各有多少千克?2.小華和小明兩人參加數(shù)學(xué)競賽，兩人共得 得多少分？168分，小華的得分比小明的2倍少42分。兩人各3.學(xué)校購買了 720本圖書分給高、中、低三個年級，高年級分得的比低年級的3倍多8本，中年級分得的比低年級的2倍多4本。高、中、低年級各分得圖書多少本？【例題5】三個筑路隊共筑路1360米，甲隊筑的米數(shù)是乙隊的2倍，乙隊比丙隊多240米。三 個隊各筑多少米？【思路導(dǎo)航】把乙隊的米數(shù)看作1份，甲隊筑的米數(shù)是這樣的2份。假設(shè)丙隊多筑240米，那么三個隊共筑了 1360+ 240

6、=1600米，正好是乙隊的2+1 + 1=4倍。所以，乙隊筑了 1600+ 4=400米, 甲隊筑了 400X 2=800米，內(nèi)隊筑了 400 240=160米。2倍，乙隊比丙隊少植300棵。三個數(shù)各是多少?練習(xí)5: 1.三個植樹隊共植樹1900棵，甲隊植樹的棵數(shù)是乙隊的三個隊各植樹多少棵?2.三個數(shù)的和是1540,甲數(shù)是內(nèi)數(shù)的7倍，乙數(shù)比甲數(shù)多40。3.城東小學(xué)共有籃球、足球和排球共95個，其中足球比排球少5個，排球的個數(shù)是籃球個數(shù)的 2倍?；@球、足球、排球各有多少個?差倍問題例1:光明小學(xué)開展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數(shù)是跳子人數(shù)的3倍，比踢跳子的多36人。參加跳繩和踢跳子比賽的各有多

7、少人？分析與解答：如果把踢跳子的人數(shù)看作 1份，那么跳繩的人數(shù)是這樣的3份。36人是這樣的3 1=2份。這樣，把36人平均分成2份，1份就是踢蹦子的人數(shù)：36 + 2=18人，跳繩的有18X3=54 人。練習(xí)一1,城南小學(xué)三年級的人數(shù)是一年級人數(shù)的 2倍，三年級的人數(shù)比一年級多130人。三年級和一 年級各有多少人？2, 一種鋼筆的價錢是一種圓珠筆的 4倍，這種鋼筆比圓珠筆貴12元。這種鋼筆和圓珠筆的單價 各是多少元？3,農(nóng)業(yè)科技小組有兩塊小麥試驗田，第二塊比第一塊少6公頃，第一塊的面積是第二塊的3倍 兩塊試驗田各是多少公頃？例2:倉庫里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千

8、克數(shù)比大米的 2倍還多100千克。倉庫有大米和面粉各多少千克？分析與解答：如果面粉減少100千克，那么面粉的千克數(shù)就是大米的 2倍，3900100=3800千 克，就是大米的21=1倍。所以，大米有3800+1=3800千克，面粉有3800+ 3900=7700千克。練習(xí)二1,三年級學(xué)生參加課外活動，做游戲的人數(shù)比打球人數(shù)的3倍多2人，已知做游戲的比打球的多38人，打球和做游戲的各有多少人？2,學(xué)校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多 41人，今年的人數(shù)比去年的3倍少35人。今年 有多少人參加？3,果園里種了一批蘋果樹和桃樹， 已知蘋果樹比桃樹多1600棵，蘋果樹的棵數(shù)比桃樹的3倍多100棵。蘋

9、果樹和桃樹各種了多少棵？7只，排球比籃球多11只，足例3:育紅小學(xué)買了一些足球、排球和籃球，已知足球比排球多球的只數(shù)是籃球的3倍。足球、排球和籃球各買了多少只？分析與解答：由題意可知，足球比籃球多買了 7+11=18只，它是籃球的31=2倍。所以，買籃 球18+2=9只，買排球9+11=20只，買足球20+7=27只。練習(xí)三1,玩具廠二月份比一月份多生產(chǎn)玩具 2000個，三月份比二月份多生產(chǎn)3000個，三月份生產(chǎn)的 玩具個數(shù)是一月份的2倍。每個月各生產(chǎn)多少個？2,某農(nóng)具廠第三季度比第二季度多生產(chǎn) 2800套軸承，第一季度比第二季度少生產(chǎn) 1200套。第 三季度生產(chǎn)的是第一季度的3倍。求每季度各

10、生產(chǎn)多少？3,三個小朋友們折紙飛機(jī)，小晶比小亮多折 12架，小強(qiáng)比小亮少折8架，小晶折的是小強(qiáng)的3 倍。三個人各折紙飛機(jī)多少架？例4:商店運來一批白糖和紅糖，紅糖的重量是白糖的3倍，賣出紅糖380千克，白糖110千克后，紅糖和白糖重量相等。商店原有紅糖和白商各多少千克？分析與解答：由“紅糖賣出380千克，白糖賣出110千克后，紅糖和白糖重量相等”可知原來紅 糖比白糖多380 110=270千克，它是白糖的31=2倍。所以，白糖原有270+ 2=135千克，紅糖原 有 135 X 3=405 千克。練習(xí)四1.甲、乙兩個倉庫各存一批面粉，甲倉庫所存的面粉的袋是乙倉庫的3倍，從甲倉庫運走720千克，

11、從乙倉庫運走120千克后，兩個倉庫所剩的面粉相等。兩個倉庫原來各有面粉多少千克？2.有兩筐橘子，第二筐中橘子的個數(shù)是第一筐中的 2倍。如果第一筐中再放入48個，第二筐中 再放入18個，那么兩筐的橘子個數(shù)相等。原來兩筐各有橘子多少個？3.甲桶的酒是乙桶的4倍，如果從甲桶中取出15千克倒入乙桶，那么兩桶酒的重量相等。原來 兩桶酒各有多少千克？例5:甲、乙兩個書架原有圖書本數(shù)相等，如果從甲書架取出 書架的本數(shù)是甲書架的3倍。原來兩個書架各有圖書多少本？2本，從乙書架取出60本后，乙分析與解答：由“甲、乙兩個書架原有圖書相等，從甲書架取 知乙書架余下的書比甲書架多 240 60=180本，它是甲書架余

12、下的 本。甲書架原有 90+ 240=330本。240本，從乙書架取出2倍，所以甲書架余下60本”可180+ 2=90練習(xí)五1,兩筐同樣的蘋果，甲筐賣出8千克，乙筐賣出20千克以后，甲筐剩下的是乙筐的 蘋果原來各有多少千克？3倍。兩筐2,甲、乙兩個人的存款數(shù)相等，甲取出 60元，乙存入20元，乙的存款是甲的3倍。兩人原來 各有存款多少元？3,甲、乙兩個書架原有圖書本數(shù)相等，如果從甲書架取出120本放到乙書架，乙書架的本數(shù)是甲書架的4倍。原來兩個書架各有圖書多少本？和差問題例1:三、四年級同學(xué)共植樹128棵，四年級比三年級多植樹 20棵，求三、四年級各植樹多少 棵？分析與解答：假如把三、四年級植

13、的128棵加上20棵，得到的和就是四年級植樹的2倍，所以, 四年級植樹的棵數(shù)是（128+20） +2=74棵，三年級植樹的棵數(shù)是74 20=54棵。這道題還可以這樣解答：假如從128棵中減去20棵，那么得到的差就是三年級植樹棵數(shù)的 2倍, 由出，先求出三年級植樹的棵數(shù)（12820） +2=54棵，再求出四年級植樹的棵數(shù)：54+ 20=74棵。練習(xí)一1,兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸。兩堆各有多少噸?2,用錫和鋁混合制成600千克的合金，鋁的重量比錫多400千克。錫和鋁各是多少千克?3,甲、乙兩人年齡的和是35歲，甲比乙小5歲。甲、乙兩人各多少歲?例2:兩筐梨子共有120個，如果

14、從第一筐中拿10個放到第二筐中，那么兩筐的梨子個數(shù)相等。 兩筐原來各有多少個梨？分析與解答：根據(jù)題意，第一筐減少10個，第二筐增加10個后，則兩筐梨子個數(shù)相等，可知原 來第一筐比第二筐多10X2=20個。假如從120個中減去20個，那么得到的差就是第二筐梨子個數(shù)的 2倍，所以，第二筐原來有（120 20） +2=50個，第一筐原來有50+ 20=70個。練習(xí)二1,紅星小學(xué)三（1）班和三（2）班共有學(xué)生108人，從三（1）班轉(zhuǎn)3人到三（2）班，則兩班 人數(shù)同樣多。兩個班原來各有學(xué)生多少人？2,某汽車公司兩個車隊共有汽車 80輛，如果從第一車隊調(diào)10輛到第二車隊，兩個車隊的汽車 輛數(shù)就相等。兩個車

15、隊原來各有汽車多少輛？3,甲、乙兩笨共有水果60千克，如果從甲箱中取出5千克放到乙箱中，則兩箱水果一樣重。兩 箱原來各有水果多少千克？例3:今年小勇和媽媽兩人的年齡和是 38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲。今年媽媽和小勇各 多少歲？分析與解答：3年前，小勇比媽媽小26歲，這個年齡差是不變的，即今年小勇也比媽媽小26歲顯然，這屬于和差問題。所以媽媽今年（38+26） +2=32 歲，小勇（ 38 26） +2=6 歲。練習(xí)三1,今年小剛和小強(qiáng)倆人的年齡和是 21歲，1年前，小剛比小強(qiáng)小3歲。今年小剛和小強(qiáng)各多少 歲？2,黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23歲，4年后，黃茜將比胡敏大3歲。黃茜和胡敏今

16、年各多少歲?3,兩年前，胡煒比陸飛大10歲；3年后，兩人的年齡和將是42歲。求胡煒和陸飛今年各多少例4:甲乙兩個倉庫共有大米800袋，如果從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫中，則甲倉庫比乙 倉庫還多8袋。兩個倉庫原來各有多少袋大米？分析與解答：先求甲、乙兩倉庫大米的袋數(shù)差，由“從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫中，則甲倉庫比乙倉庫還多8袋”可知甲倉庫原來比乙倉庫多 25X2+8=58袋。由此可求出甲倉庫原來有（800 + 58） +2=429袋，乙倉庫原來有 800429=371袋。練習(xí)四1 .甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放到乙箱中，則甲箱比乙箱還多 6袋 兩箱原來各有多少袋？2

17、.甲、乙兩筐香蕉共重60千克，從甲筐中取5千克放到乙筐，結(jié)果甲筐比乙筐還多 2千克。兩 筐原來各有多少千克香蕉？3 .兩籠雞蛋共19只，若甲籠再放入4只，乙籠中取出2只，這時乙籠比甲籠還多1只。甲、乙 兩籠原來各有雞蛋多少只？例5:把長108厘米的鐵絲圍成一個長方形，使長比寬多12厘米，長和寬各是多少厘米？分析與解答：根據(jù)題意可知圍成的長方形的周長是108厘米，因此，這個長方形長與寬的和是108+2=54厘米，由此可以求出長方形的長為（54+12） +2=33厘米，寬為54 33=21厘米。練習(xí)五1,把長84厘米的鐵絲圍成一個長方形，使寬比長少 6厘米。長和寬各是多少厘米?2,趙叔叔沿長和寬相

18、差30米的游泳池跑6圈，做下水前的準(zhǔn)備活動，共跑1080米。游泳池的 長和寬各是多少米？3,劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步，每天跑6圈，共跑2400米。這個操場的面積 是多少平方米？較復(fù)雜的和差倍問題例1:兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的 3 倍。兩箱原來各有茶葉多少千克？分析與解答：由“兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù) 是甲箱的3倍”可求出現(xiàn)在甲箱中有茶葉96+ (1 + 3) =24千克。由此可求出甲箱原來有茶葉 24 + 12=36千克，乙箱原來有茶葉96 36=60千克。練習(xí)一1,書架的上、下

19、兩層共有書180本，如果從上層取下15本放入下層，那么下層的本數(shù)正好是上 層的2倍。兩層原來各有書多少本？2,甲、乙兩人共儲蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，這時甲儲蓄的錢數(shù)比乙的 2 倍少20元。甲、乙兩人原來各儲蓄多少元？3,某畜牧場共有綿羊和山羊3561只，后來賣了 60只綿羊，又買來山羊100只，現(xiàn)在綿羊的只 數(shù)比山羊的2倍多1只。原來綿羊和山羊各有多少只？例2:甲、乙、丙三個同學(xué)做數(shù)學(xué)題，已知甲比乙多做 5道，內(nèi)做的是甲的2倍，比乙多做20 道。他們一共做了多少道數(shù)學(xué)題？分析與解答：甲比乙多5道，丙比乙多20道，內(nèi)做的是甲的2倍，因此，20 5=15道是丙的一 半，也就

20、是甲做的道數(shù)。內(nèi)做了 15X2=30道，乙做了 15 5=10道。他們共做了： ( 205) X (1 + 2) + (205) 5=55 道。練習(xí)二1,某廠一季度創(chuàng)產(chǎn)值比三季度多2萬元，二季度的產(chǎn)值是一季度產(chǎn)值的 2倍，比三季度產(chǎn)值多 42萬元。三個季度共創(chuàng)產(chǎn)值多少萬元？2,甲、乙、丙三個人合做一批零件，甲比乙多做 12個，內(nèi)做的比甲的2倍少20個，比乙做的 多38個。這批零件共有多少個？3,果園里的蘋果樹是桃樹的3倍，管理員每天能給25棵蘋果樹和15棵桃樹灑農(nóng)藥。幾天后, 當(dāng)桃樹噴完農(nóng)藥時，蘋果樹還有140棵沒有噴藥。果園里共有多少棵樹？例3:某工廠一、二、三車間共有工人 280人，第一車

21、間比第二車間多10人，第二車間比第三 車間多15人。三個車間各有工人多少人？分析與解答：這是多量的和差問題，解題的時候確定的標(biāo)準(zhǔn)不同，解法也就不同。如果以第二車 間的人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，第一車間減少10人，第三車間增加15人，那么280 10+15=285人是第二車間人 數(shù)的3倍，由此可以求出第二車間有 285+3=95人，第一車間有95+ 10=105人，第三車間有95-15=80 人。1, 一個三層書架共放書168本，上層比中層多12本，下層比中層少6本。三層各放書多少本?2, 一個三層柜臺共放皮鞋120雙，第一層比第二層多放4雙，第二層比第三層多7雙，三層各 多皮鞋多少雙？3,四個數(shù)的和是152,第一個數(shù)比第二個數(shù)多16,比第三個數(shù)多20,比第四個數(shù)少12。第一個