高中數學模型解題法

1、高中數學模型解題法高中數學模型解題理念數學模型解題首先需要明確以下六大理念（ 原則 ） ：理念之一理論化原則。解題必須有理論指導，才能由解題的必然王國走進解題的自由王國，因為思維永遠高于方法，偉大的導師恩格斯在 100 多年前就指出：一個名族要屹立于世界名族之林，就一刻也不能沒有理論思維 ! 思維策略永遠比解題方法重要，因為具體解題方法可以千變萬化，而如何想即怎樣分析思考這一問題才是我們最想也是最有價值的 ! 優(yōu)秀的解題方法的獲得有賴于優(yōu)化的思維策略的指導，沒有好的想法，要想獲得好的解法，是不可能的 !理論之二個性化原則。倡導解題的個性張揚，即要學會具體問題具體分析，致力于追求解決問題的求優(yōu)求

2、簡意識，但是繁復之中亦顯基礎與個性通性通法不可丟，要練扎實基本功 ! 具有扎實的雙基恰恰是我們的優(yōu)勢，因為萬變不離其宗，只有基礎打得牢了才可以蓋得起知識與思維的堅固大廈。因此要求同學們，在具體的解題過程中，要學會辯證地使用解題模型，突出其靈活性，并不斷地體驗反思解題模型的有效性，以便于形成自己獨特的解題個性風格與特色。理論之三能力化原則。只有敢于發(fā)散 （ 進行充分地聯(lián)想和想象，即放得開） ，才能有效地聚合，不會發(fā)散，則無力聚合 ! 因此，充分訓練我們的發(fā)散思維能力，盡情地展開我們聯(lián)想與想象的翅膀，才能在創(chuàng)新的天空自由地翱翔理論之四示范化原則。任何材料都是給我們學生自學方法的示范，因此面對任何有

3、利于增長我們的知識與智慧的機會，我們要應不失時機地抓住，并從不同的角度、不同的層次、甚至通過不同的訓練途徑、用不同時間段來認識、理解，并不斷深化，以達到由表知里、透過現象把握問題本質與規(guī)律的目的。 關于學思維方法， 我們應當經過兩個層次：一是：學會如何解題 ; 二是：學會如何想題。理論之五形式化原則。哲學上講內容與形式的辯證形式，內容決定形式，形式反映內容，充實寓于完美的形式之中，簡潔完美的形式是充實而有意義的內容的有效載體，一個好的解題設想或者靈感，必然要通過解題的過程來體現，將解題策略設計及優(yōu)化的解題過程程序化，形成可供我們在解題時遵循的統(tǒng)一形式，就是解題模型。理論之六習慣性原則。關于數學

4、的解題，有三個層次：第一個層次，正常的解題，就是按照已知、求解、作答等等。這是我們大多數同學的解題情況，解出來，高興得不得了，也不再做深層次的追求與思考，解不出來，就一頭露水，而且很郁悶，不知其所以然。第二個層次，有思考的解題，主要就是發(fā)散和聚合，簡單點說就是一題多解和對于解題“統(tǒng)一”模型的思考。第三個層次，主動的解題，就是對題目的設計進行思考，如何通過增刪條件，改變提問等方法確立結論成立的最少條件、獲得最深結論，即如何以本題目為原型進行變式訓練， 或進行引申、 演變、 拓展、 推廣等等。高中數學模型解策略設計具體解釋： 關于解題策略： 實質上就是通過審題來構思、探究解題思路的思維過程。解題必

5、須充分運用條件和盡可能滿足結論的需要，因而，通過審題全面掌握題意了解題的基礎與首要任務。那么，審題要從哪些方面進行呢?這里有五點建議：(1) 初步地全面理解題意( 理解它的每一個字、詞、每一句話 ) ，能清楚地理解全部條件和結論;(2) 準確地作出必要的圖形，包括示意圖 ;(3) 必要時，要把語言和不宜于直接計算的算式化為能直接計算的算式，把不便于進行數學處理的語言化為便于進行數學處理的語言 ;(4) 發(fā)現比較隱蔽的條件;(5) 根據題目的特征提供的啟示( 信息 ) 預見主要步驟或主要原則。這五項要求，前三項式基本的，后兩項是較高的?！皵祵W模型解題法”解釋對于此“數學模型解題法”，需要明確其具

6、體含義，主要有二：一、“正向發(fā)散”：即分析解決問題的思維策略模型的探究與構建，是直接的、正向的、盡情地發(fā)散的，而且往往是針對一個具體問題的 ;二、“逆向聚合”：將一些“相似”“甚至看似”“聯(lián)系不大”的大同小異甚至“小學科” （ 如幾何、代數、向量等不同范圍與形式） 的題目進行簡化、抽象，并對其分析解決方法進行系統(tǒng)的歸納，概括，從中抽出具有共性即共同的解題規(guī)律性的東西?！皵祵W模型解題法”模型的程序設計及其操作要義第一步：審題、識模觀察題設條件與所求結論的結構特征，這主要從代數結構與幾何結構兩個方面進行，對此結構特征進行廣泛地聯(lián)想與想象，與頭腦中已有的認知結構中相關或相似特征相聯(lián)系，用所尋求的認知

7、結構“相似性”來演繹、指導對于現有知識結構的調動與激活，旨在對題目的類型與模型進行探索與識別。第二步：簡化、建模通過分析，舍棄繁雜與次要因素，抓住主要矛盾及主要因素建立數學模型，將原問題轉化為規(guī)范的、可實際操作的數學問題。第三步：解模、引申 制訂解題策略，并實施解題計劃 ; 可從不同角度進行一題多解訓練，以便于充分地發(fā)散; 引申推廣，擴大戰(zhàn)果，并作變式訓練，以從廣、深兩個維度認識問題的本質和規(guī)律。第四步：釋模、還原將數學問題結果進行解釋還原、檢驗、反證，以回歸原問題，并總結出分析問題、解決問題的統(tǒng)一思維模型。高中數學模型解題法案例分析教育家錢仲寒說，每節(jié)課都是給學生自學的示范。例題教學也不例外，它是通過引導學生挖掘典型題目的潛在教育教學價值，從不同方面不同層次鍛煉思維品質，培養(yǎng)思維能力，以此培養(yǎng)自主學習