奧數試題：余數與周期問題(附參考答案)

1、余數與周期問題題號一二二四總分得分一、單項選擇題（每小題2分，共20分）1、假如今天是星期一，從今天數起，第100天是星期幾。 （）A、星期二日星期三 C 、星期五D、星期六2、81除以一個自然數，商是 8,余數是1,這個自然數是多少。（）A、7B 、8 C 、9D 、103、國慶節(jié)掛彩燈按照“紅黃藍白”四種顏色的順序排列，那么第43盞燈是什么顏色。（） A、紅B、黃 C 、藍D、白4、小華數左手的手指，大拇指為1,食指為2,中指為3,無名指為4,小拇指為5,然后換方向再數，小拇指為 6,無名指為7,中指為8,食指為9,大拇指為10,再次換方向 數，大寸©指為11,這樣數到55,停在

2、哪個手指上。（）A、大拇指日食指 C 、無名指D、小拇指5、我國農歷用鼠牛虎兔龍馬羊蛇猴雞狗豬這12種動物順序輪流代表各年的年號。 如果1985年是牛年，那么2005年是什么年。 （）A、蛇B 、雞 C 、猴D 、狗6、有一列數：231,423,1,423,1, 4,第 28 個數是多少。（）A、1B 、2 C 、3D 、47、有同樣大小的黑、白、紅三種顏色的玻璃珠共96個，按先5個紅，再4個白，再3個黑的排列著，那么黑色的玻璃珠一共有多少個。（）A、20B、24C、25D、368、按照。,，排列，第26個圖應該是哪個圖。（）A、OB、/C、。9、有382本書，每位同學發(fā) 6本，可以發(fā)給多少位

3、同學，還剩多少本。（）A、64,3B 、65,4C、63,4D 63,310、2011年6月1日“兒童節(jié)”是星期三，那么這年的 7月1日是星期幾。（）A、三B、四C、六D、五二、填空題（每小題3分，共30分）1、2004年9月1日是星期三，這一年的12月24日是星期 。2、昨天是9日，今天是星期三，29日是星期 。3、 有一列數 5、 4、 3、 2、 1、 5、 4、 3、 2、 1, 第 26 個數是 ， 這 26 個數的和是。4、把一副撲克牌依次發(fā)給A、 B、 C、 D 四個人，那么最后一張撲克牌應發(fā)給 。5、爺爺 16 號在院子里栽了一棵樹。他從晚上7 點開始第 1 次澆水，然后每隔

4、12 小時給樹澆一次水。爺爺第 8 次澆水是在 號點。6、有 5 個小朋友圍成一圈做傳球游戲，從 1 號開始，傳到 2 號， 2 號傳給 3 號， 3 號傳給 4 號， 4 號傳給 5 號， 5 號再傳給 1 號， 1 號再傳給 2 號, 邊傳邊報數，當報到99 時，球應該在 號小朋友手里。7、在聯(lián)歡會上掛彩燈按照藍、黃、黃、紅、紅、紅、紅這樣的次序掛了 60 個彩燈，那么紅彩燈一共掛了 個。8、 某年的 6 月份有 4 個星期三， 5 個星期二，這年的 6 月 1 日是星期 。9、根據“我是奧數迷我是奧數迷, ”順序排列，算出第46 個字是 字。10、 有 21 枚硬幣， 按一枚 1 角，

5、兩枚 5 角和三枚一元的順序擺放， 那么最后一枚硬幣是，這些硬幣總共有 角。三、判斷題（每小題 2 分，共 10 分）1、在算式（）+ 29=8,（）中，被除數最大是 260。（）2、一家超市每天早上9 點開門，晚上9 點關門，一天營業(yè)10 小時。 （）3、一個月最多有5 個星期日，在一年的 12 個月中，有5 個星期日的月份最多有3 個月。（）4、 1992 年的“六一兒童節(jié)”是星期一， 1993 年的“六一兒童節(jié)”是星期二。 （）5、有一根繩子上依次穿2 個紅珠子， 2 個白珠子， 5 個黑珠子，并按此方式反復，如果從頭開始數，直到第 50 顆，那么其中白珠子有12 顆。 （）四、簡答題（

6、每小題 8 分，共 40 分）1、8888,8 （888個8） + 9余數是多少？2、 從 1999 年 8 月 15 日到 2000 年 4 月 1 日共經過多少天？3、 小明 1999 年已經 20 多歲了，可是他1996 年才過第 6 個真正的生日。那么請你算出小1999 年小明幾歲（小明剛出生的那一天算做過第 1 個生日）？4、爸爸和兒子玩數數游戲，爸爸伸出左手告訴兒子游戲規(guī)則是：大拇指為1,食指為2,中指為3,無名指為4,小拇指為5,然后換方向再數，無名指為6,中指為7,食指為8,大拇指為9,食指為10,中指為11,如下圖所示，這樣數到80,問應該停在哪個手指上？ 大拇指 食指中指無

7、名指小拇指12 34598 7610111213171615145、有一排黑白旗子按下圖排列，一共有 109面旗，這排旗子的最后一面旗是黑色的，那么一共有多少面黑色的旗子？第45面旗子是什么顏色的？第 61面旗子是什么顏色的?前50面旗子中共有多少個黑色的旗子，多少個白色的旗子？參考答案余數與周期問題、1. A 2. D 3. C 4. D 5. B 6. D 7. B 8. B 9. C 10.D1. 星期五 分析： 周期數是7。不同的的周期排列規(guī)律為“3456712”，另外總數（總天數）沒有直接告訴我們，需要我們先把總數計算出來。從 2004 年 9 月 1 日到 12 月24，這種不是整

8、年的情況，總天數按月求和。9 月： 30 天（1 號至 30號 ） ；10 月 :31 天； 11 月： 30 天； 12月： 24 天（ 1 號至 24）總天數為：30 31 30 24=115 （天）在計算總數時， 一頭一尾兩個月的天數的計算特別要考慮清楚。 知道了總天數后， 就可以用除法來判斷了。解：116+7=16 （組），3 （天），因為余數為3,也就是周期排列規(guī)律中的第四種情況，對照周期排列可以知道， 12 月 24 日是星期五。2. 星期三 分析： 昨天是 7 日，今天就是8 日（星期四） ，再過 20 天就是 28 日，所以要看20天中有多少個7天還余幾天。20+ 7=2,6即

9、星期四再過6天就是星期三。3. 5,80 分析：26+5=5,1,余數為 1,第 26 個數是 5.每組中 5+4+3+2+1=15,26個數中有5個15和1個5,即5X 15+5=80。4. B分析：一副撲克牌有54張，54+4=13,2,余數為2,應該發(fā)給 R5. 20 號早晨 7 點 分析： 一天是 24 小時， 24 小時是 2 個 12 小時， 每 12 小時澆一次水，就是每 24 小時澆 2 次水。 注意： 單數次澆水是在晚上7 點， 雙數次澆水是在早晨7 點。8+ 2=4,16+4=20號，第8次澆水是在 20號早晨7點。6. 4分析：99 + 5=19,4,所以球應該在 4號小

10、朋友手里。7. 33分析：藍、黃、黃、紅、紅、紅、紅這7個彩燈為一個周期，60+7=8,4,一共有 8 組，每組有4 個紅彩燈，余數為 4, 多余的里面有一個紅彩燈，所以紅彩燈共有 8X4+1=33 （個）。8. 星期一 9. 我10. 5角，134分析：21+6=3 （組）”3 （枚），所以第21枚是5角。一角硬幣有4枚， 5 角的有 8 枚， 1 元硬幣有 9 枚，共計 134 角。三、1. V 2. X、 1. 解析：888888888888883. X 4. V 58+9=0,8+ 9=9,7+ 9=98,6+ 9=987,5+ 9=9876,4888888+9=98765,38888

11、888 + 9=987654,288888888 + 9=9876543,1888888888 + 9=98765432,08888888888 + 9=987654320,8從上面的規(guī)律可以看出余數是以 8,7,6,5,4,3,2,1,0 這 9個數為一個周期循環(huán)的，共有888個8那么888 + 9=98,6所以余數為3.2. 解析： 可以把這些天分段如下：第一段：1999年 8月15 日 31 日 有 31 15+1=17 天第二段：1999年 9月1 日 2000 年 2 月有 30+31+30+31+31+29=182天第三段：2000年 3月1 日 2000 年 4 月1 日 有 3

12、1+1=32 天因此一共有17+182+32=231 天。3. 解析： 20 多歲的人才說過了 6 個生日，說明他的生日（日期）不是每年都有，或者說他的生日幾年才出現一次。這個日子很特殊，只能是閏年的 2 月 29 日。在 1996年前還有 1992,1988,1984,1980,1976, 是閏年。因為小明 1996 年過第 6 個真正的生日，說明他生在 1976年。1996-4 X (6-1 )=1976年，小明1999年的歲數是 1999 1976=23 歲。4 . 解析： 觀察這個數的排列情況可以看出，出個周期。 因此除以 8 余數為 1,2,3,4,5,6,7,0指，大拇指，食指，中指，無名指，小拇指。指。5 .解析：1黑2白為一個周期，109+3=36,15 外，從