2019屆高考數(shù)學(xué)(理)沖刺大題提分(5)統(tǒng)計概率二項(xiàng)式分步(含答案)

1、10大題精做統(tǒng)計概率：二項(xiàng)式分步2019開封一模大學(xué)先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早 接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中成功開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，共有 250人參與學(xué)習(xí)先修課程，這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了高校的自主招生考試(滿分 100分)，結(jié)果如下表所示：分?jǐn)?shù)a95 <a <10085 <a <9575 <a <8560 < a < 75a <60人數(shù)25501005025參加自主招生獲得通過的概率0.90.80.60.40.3(1)這兩年學(xué)校共培養(yǎng)

2、出優(yōu)等生150人，根據(jù)下圖等高條形圖，填寫相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗(yàn)?zāi)芊裨诜稿e的概率不超過 0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？優(yōu)等生非優(yōu)等生總計學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程250沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程總計150(2)已知今年全校有150名學(xué)生報名學(xué)習(xí)大學(xué)選項(xiàng)課程，并都參加了高校的自主招生考試，以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的概率.(i)在今年參與大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中任取一人，求他獲得高校自主招生通過的概率;(ii)某班有4名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí)，設(shè)獲得高校自主招生通過的人數(shù)為X ,求X的分布列，試估計今年全校參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生獲得高

3、校自主招生通過的人數(shù).參考數(shù)據(jù)：P(K2 >k0 )0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.8792參考公式： K2=n(ad -bc ),其中 n=a+b+c+d .a b cd a c bd【答案】(1)見解析；(2)見解析.【解析】(1)列聯(lián)表如下:優(yōu)等生非優(yōu)等生總計學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程50200250沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程1009001000總計1501100125021250 50 900 -200 100 由列聯(lián)表可得 k =1之18.939 >6.635 ,250 1000 150 1100因此在犯錯誤

4、的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.,一、一 ,、255010050253(2) (i)由題意得所求概率為P= M0.9+ 父0.8+ M0.6+ 父0.4+ h0.3 = 3.25025025025025053(ii)設(shè)獲得高校自主招生通過的人數(shù)為X ,則X -4,3 ,5P(x »m2k=0, 1, 2, 3, 4,X的分布列為X01234P1662596625216625216625816253估計今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得大學(xué)自主招生通過的人數(shù)為150 乂士 =90 .51. 2019廣東期末某工廠共有員工 5000人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取 100位

5、員工，對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計表格如下：|每月完成合格產(chǎn)品的 件數(shù)C單位：百件）(26,28(28,30(30,32(32,34'(34,30頻數(shù)10453564 男員工人數(shù) 1一1P 231311（1）工廠規(guī)定：每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)超過3200件的員工，會被評為 生產(chǎn)能手”稱號.由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2 M2列聯(lián)表，并判斷是否有 95%的把握認(rèn)為 生產(chǎn)能手”稱號與性別有關(guān)?非丁生產(chǎn)手力“擰福中合計男員工女員工合計（2）為提高員工勞動的積極性，該工廠實(shí)行累進(jìn)計件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的（包括 2600件），計件單價為1元；超出（0,

6、200】件的部分，累進(jìn)計件單價為 1.2元；超出（200,400好的部分，累進(jìn)計件單價為1.3元；超出400件以上的部分，累進(jìn)計件單價為1.4元.將這4段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中隨機(jī)選取1人，女員工中隨機(jī)選取 2人進(jìn)行工資調(diào)查，設(shè)實(shí)得計件工資（實(shí)得計件工資 =定額計件工資+超定額計件工資）超過 3100元的人數(shù)為Z ,求 Z的分布列和數(shù)學(xué)期望.22n ad -bc附：K =,a b cd a c b d尸（憶之1）0.0500,0100.00113.8410 63510.82S（單位：分鐘），并將所0,1001,樣本數(shù)據(jù)分組為2. 2019六盤山期末某高中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其

7、上學(xué)路上所需時間得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時間的范圍是0,20 ), 120,40 ), 140,60 ), 160,80 ), 180,100.血心520 4ti 60 陋 I皿小同I】.何/V（1）求直方圖中X的值;（2）如果上學(xué)路上所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請?jiān)趯W(xué)校住宿，若招生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；（3）從學(xué)校的高一學(xué)生中任選 4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)路上所需時間少于1200名，請估計新生40分鐘的人數(shù)記為X ,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（以直方圖中頻率作為概率）3. 2019濰坊期末某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，檢驗(yàn)員隨機(jī)抽

8、取了件鋼管作為樣本進(jìn)行檢測，將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量指標(biāo)值，由檢測結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖:分組頻數(shù)頻率25.05 25.1520.0225.15 25.2525.25 25.351825.35 25.4525.45 25.5525.55 25.65100.125.65 25.7530.03合計100(1)求 a , b ；(2)根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于25.75或小于25.15為不合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在25.15,25.35最25.45,25.75為合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在65.35,25.45為優(yōu)等.鋼管的檢測費(fèi)用為2元/根，把樣本的頻率分布作為這批鋼管的概率分布.(i

9、)若從這批鋼管中隨機(jī)抽取3根，求內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等鋼管根數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(ii)已知這批鋼管共有 m(m>100)根，若有兩種銷售方案：第一種方案：不再對該批剩余鋼管進(jìn)行檢測，扣除 100根樣品中的不合格鋼管后，其余所有鋼管均以50元/根售出；第二種方案：對該批鋼管進(jìn)行一一檢測，不合格鋼管不銷售，并且每根不合格鋼管損失20元，合格等級的鋼管50元/根，優(yōu)等鋼管60元/根.請你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案，并說明理由.I?1 .【答案】（1）見解析；（2）見解析,【解析】（1）非“生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手合計男員工40250.女員工42S50合計9010100 - - - 2K2的觀測值K2

10、100 48 8 -42 2一'=4 >3.841 .，有95%的把握認(rèn)為 生產(chǎn)能手”稱號與性別有關(guān).50 50 90 10（2）若員工實(shí)得計件工資超過 3100元，則每月完成合格品的件數(shù)需超過3000件.由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知:男員工實(shí)得計件工資超過3100元的概率為 pi =2 ;女員工實(shí)得計件工資超過3100元的概率為5設(shè)2名女員工中實(shí)得計件工資超過3100元的人數(shù)為X ,則X B：2,g一，八一，21名男員工中實(shí)得計件工資超過3100元的人數(shù)為Y,則Y-B.1,.,5Z的所有可能取值為0, 1, 2, 3,P Z =0 =P X =0,Y =0 =P X =0 P Y =0 =C

11、01225 20,12 312 2P Z =1=P X =1,Y =0P X =0,Y =1)=C2 -P Z =2 =P X =2,Y =0 P X =1,Y =1 = 1 卜 3C2I1-2525121P Z =3 =P X =2,Y =1 =:一 =一；25 10隨機(jī)變量Z的分布列為z0123p3207 q4 一720丁 10E Z =12 2 3 =72010 52.【答案】(1 ) 0.0025 ； (2) 180人；(3)詳見解析.【解析】(1) 20(2x+0.0175+0.0225 + 0.005)=1 , .x=0.0025.(2)學(xué)生上學(xué)時間不少于1小時的頻率為：20(0.

12、005 + 0.0025)=0.15, 新生中可以申請住宿的人數(shù)為：1200 X0.15 =180人.(3) X的可能取值為0, 1, 2, 3, 4,由直方圖可知每一個學(xué)生上學(xué)所需時間少于40分鐘的概率為812P X =011 -,5625P X =1 =c4216625P X = 2 =C2 21-2P X 2 C4 51 5216625P X =3 =C3P(X=4 陪|16625X的分布列是X01234P812162169616625625625625625X 滿足二項(xiàng)分布 xb：4,2|, e(x) = 8. ,553.【答案】(1) a =3, b=1.8； (2)分布列見解析，期

13、望為 0.9；(ii)當(dāng)m >750時，按第一種方案，m =750時，第一、二種方案均可，100 <m <750時，按第二種萬案.【解析】(1)由題意知：b=X10=1.8, . (a+2.3+1.8+1.4+1+0.3+0.2<0.1=1 , .a=3. 100(2) (i)由(1)知，鋼管內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等的概率為0.3,所有可能的取值為 0, 1, 2, 3,P(X =0 戶C3 M0.73 =0.343, P(X =1 )=C3 M0.72 父0.3 =0.441 ,P (X =2 )=c3 M0.7M 0.32 =0.189 , P(X =3 戶C3 M0.33 =0.027 ,故X的分布列為X0i23P0.3430.44i0.i890.027E(X )=3M0.3 =0.9 .(ii)按第一種方案：yi =50(m2 )200=50m300 ,按第二種方案：y2 =0.68 xmM50 +0.3Mm 父