2010年綿陽市中考數(shù)學(xué)試題及答案.doc

1、綿陽市2021年高級中等教育學(xué)校招生統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)試題、選擇題：本大題共 12個小題,每題3分,共36分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.A.相反數(shù)B,倒數(shù)C.絕對值D.算術(shù)平方根2 .對右圖的對稱性表述,正確的選項是A.軸對稱圖形B.中央對稱圖形C.既是軸對稱圖形又是中央對稱圖形D.既不是軸對稱圖形又不是中央對稱圖3 . “4 14青海省玉樹縣7.1級大地震,牽動了全國人民的心,社會各界踴躍捐款捐物,4月20日央視賑災(zāi)晚會共募得善款21.75億元.把21.75億元用科學(xué)計數(shù)法表示為A.8 一2.175X 10 兀B. 2.175 X 107 元C. 2.175X 109

2、 元D.2.175 x 1065.要使.3-x .2x -1x應(yīng)滿足A. lwxW321B . xw 3 且 xw 2C. 1 <x< 32D.1c-<x< 326 .有大小兩種船,1艘大船與4艘小船一次可以載乘客 46名,2艘大船與3艘小船一4.如圖,幾何體上半部為正三梭柱,下半部為圓柱,其俯視圖是次可以載乘客57人.綿陽市仙海湖某船家有 3艘大船與6艘小船,一次可以載游客的人數(shù)A. 129C. 108D. 967 .以下各式計算正確的選項是A . m2 m3 = m6B.3=16D. (a -1).(1-a)2 Fa,'1 a (avl)3 23 33 =2

3、 3=58 .張大娘為了提升家庭收入,買來 10頭小豬.經(jīng)過精心飼養(yǎng),不到7個月就可以出售A. 126.8, 126B. 128.6, 126C. 128.6, 135D. 126.8,了,下表為這些豬出售時的體重:體重/ kg116135136117139頻數(shù)21232那么這些豬體重的平均數(shù)和中位數(shù)分別是(1354、5、6的3個9 .甲盒子中有編號為 1、2、3的3個白色乒乓球,乙盒子中有編號為黃色乒乓球.現(xiàn)分別從每個盒子中隨機地取出1個乒乓球,那么取出乒乓球的編號之和大于6的概率為10.如圖,梯形 ABCD的對角線 AC、BD相交于O, G是BD的中點.假設(shè) AD = 3,BC = 9 ,

4、貝U GO : BG =()A. 1 :B.C. 2 :11 : 2011.如圖,在一個三角點陣中,從上向下數(shù)有無數(shù)多行,其中各行點數(shù)依次為 2,4, 6,2n,請你探究出前n行的點數(shù)和所滿足的規(guī)律.右刖n行點數(shù)和為930,貝U n =()C.29313032D12 .如圖,等腰梯形 ABCD內(nèi)接于半圓 D,且AB = 1 , BC = 2 ,那么OA =(B.2二、填空題：本大題共 6個小題,每題4分,共24分.將答案直接填寫在題中橫線上.13 .因式分解：x3yxy =14 .如圖,AB/CD, Z A = 60 : /C = 25 ", C、H 分別為 CF、CE 的中點,貝叱

5、1 =.15 .菱形 ABCD的兩條對角線相交于點 O,假設(shè)AB = 6, / BDC = 30*, 那么菱形的面積為.16 .在5月汛期,重慶某沿江村莊因洪水而淪為弧島.當(dāng)時洪水流速為10千米/時,張師傅奉命用沖鋒舟去救援,他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行2千米所用時間,與以最大速度逆流航行1.2千米所用時間相等.請你計算出該沖鋒舟在靜水中的 為.17 .如圖,一副三角板拼在一起,O為AD的中點,AB = a.將 ABO沿BO對折于 ABO, M為BC上一動點,那么 AM的最小值為 .18 .假設(shè)實數(shù) m 滿足 m2 «0 m + 1 = 0,那么 m4 + m 4 =三、解做題：本

6、大題共 7個小題,共90分.解容許寫出文字說明、證實過程或演算步驟.19 . (1)計算：(jt-2021) 0+ (sin600) 1 I tan30口 <3 1+3/8.(2)先化簡： x _3 1(i+ 3 )；假設(shè)結(jié)果等于 2,求出相應(yīng)x的值.2x 3 4x2 -9 22x -3320 .關(guān)于x的一元二次方程 x2 = 2 (1 m) xm2的兩實數(shù)根為Xi , x2.(1)求m的取值范圍；(2)設(shè)y= x1 + x2,當(dāng)y取得最小值時,求相應(yīng) m的值,并求出最小值.21 .綿陽農(nóng)科所為了考察某種水稻穗長的分布情況,在一塊試驗田里隨機抽取了50個谷穗作為樣本,量得它們的長度(單位

7、：cm).對樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組后,列出了如下頻數(shù)分布表：穗長4.5Wxv 55<x< 5.55.5<x<66<x< 6.56.5 <x< 77<x<7.5頻數(shù)481213103(1)在圖1、圖2中分別出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖;5.5<x(2)請你對這塊試驗田里的水稻穗長進行分析；并計算出這塊試驗田里穗長在V 7范圍內(nèi)的谷穗所占的百分比5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 穗長4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 穗長.一 .一 . . 一. 一一 k-.一 .22 .如圖,正比例函數(shù)

8、y = ax (aw0)的圖象與反比例函致 y=- (kw 0)的圖象x的一個交點為 A ( 1, 2 k2),另一個交點為 B,且A、B關(guān)于原點O對稱,D為OB的中點,過點D的線段OB的垂直平分線與x軸、y軸分別交于C、E.(1)寫出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；(2)試計算 COE的面積是 ODE面積的多少倍.23.如圖,八一廣場要設(shè)計一個矩形花壇,花壇的長、寬分別為 200 m、120 m,花壇中有一橫兩縱的通道,橫、縱通道的寬度分別為3x m、2x m.(1)用代數(shù)式表示三條通道的總面積S;當(dāng)通道總面積為花壇總面積的1時,求橫、縱通道的寬分別是多少？125(2)如果花壇綠化造價為每平

9、方米3元,通道總造價為 3168 x元,那么橫、縱通道的寬分別為多少米時,花壇總造價最低？并求出最低造價.(以下數(shù)據(jù)可供參考：852= 7225, 862 = 7396, 872 = 7569)24 .如圖, ABC內(nèi)接于.O,且/ B = 60 °過點C作圓的切線l與 直徑AD的延長線交于點 E, AFH,垂足為F, CGXAD,垂足為G.(1)求證： ACFA ACG;(2)假設(shè)AF = 4V3,求圖中陰影局部的面積.x25 .如圖,拋物線 y = ax2+ bx + 4與x軸的兩個交點分別為 A (4, 0)、B (2, 0),與y軸交于點C,頂點為D. E (1, 2)為線段

10、BC的中點,BC的垂直平分線與 分別交于F、G.(1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫出頂點D的坐標(biāo)；(2)在直線EF上求一點H,使4CDH的周長最小,并求出最小周長；(3)假設(shè)點K在x軸上方的拋物線上運動,當(dāng) K運動到什么位置時, EFK的面積最大？并求出最大面積.綿陽市2021年高級中等教育學(xué)校招生統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)試題參考答案、選擇題 ABCC DDDA CABA、填空題13. xy(x1) (x + 1)14. 145©15. 187316. 40千米/時17.吏n!a18. 624三、解做題19. (1)原式=1 + (大)工 _| 正 _舊|+ 2 = 3 + 上_也=3 +2_2=

11、 3.2 71 31. 3333(2)原式、上*3"3)1 2x -3 +3) =2S:； 2x 332 2x-332 Q由=_ ,可,解得 x = ± 22 .3 320. (1)將原方程整理為 x2+ 2 (m1) x + m2 = 0.原方程有兩個實數(shù)根,= 2 (m 1) 24m2 = 8m + 4>0,得 m< 1 .2(2)Xi , x2 為 x2+ 2 (m1) x + m2 = 0 的兩根,1-y - Xi + X2 = 2m + 2,且 mW .2因而y隨m的增大而減小,故當(dāng) m =1時,取得極小值1.221. (1)4 4.5 5 5.5 6

12、 6.5 7 7.5 8 穗長(2)由(1)可知谷穗長度大局部落在5 cm至7 cm之間,其它區(qū)域較少.長度在 6<xv 6.5范圍內(nèi)的谷穗個數(shù)最多,有13個,而長度在4.5<x< 5, 7W xv 7.5范圍內(nèi)的谷穗個數(shù)很少,總>共只有 7個.這塊試驗田里穗長在 5.5<x< 7范圍內(nèi)的谷穗所占百分比為(12 + 13 + 10)+ 50 = 70%.2、4 k 一22. (1)由圖知 k>0, a> 0. 點 A ( 1, 2k )在 y = _ 圖象上, x2 k2 = k,即k2 k 2 = 0,解得k = 2 (k =- 1舍去),得反

13、比例函數(shù)為y =_ .x此時A (1, 2),代人y = ax,解得a = 2,正比例函數(shù)為y = 2x.(2)過點B作BFx軸于F. A (1, 2)與B關(guān)于原點對稱,B (1 , 2),即 OF = 1, BF = 2 ,得 OB = <5 .Rt COE s Rt ODE 得由圖,易知 RtAOBFRtAOCD, z. OB : OC = OF : OD ,而 OD = OB / 2 = "用 / 2,OC = OB OD / OF = 2.5 .由S.COES ODE=(嗎2OD所以 COE的面積是 ODE面積的5倍.23. (1)由題意得 S = 3x 200 + 2

14、x 120X 22X 6x2 = - 12x2 + 1080x.由 S = Lx 200X 120,得 x290x + 176 = 0 ,解得 x = 2 或 x = 88. 125又 x>0, 4x<200, 3x<120,解得 0vx<40,所以x = 2,得橫、縱通道的寬分別是6 m、4 m .(2)設(shè)花壇總造價為 y元.貝U y = 3168x + (200X 120 S) X 3 = 3168x + (24000 + 12x2 1080x) X 3=36x2- 72x + 72000 = 36 (x 1) 2 + 71964,當(dāng)x = 1,即縱、橫通道的寬分別

15、為 3 m、2 m時,花壇總造價量低,最低總造價為71964 元.24. (1)如圖,連結(jié) CD, OC,那么/ ADC =/B = 60°AS CD, CGXAD,/ ACG =Z ADC = 60 °由于 Z ODC = 60 OC = OD,AOCD 為正三角形,得 / DCO = 60B由 OCl,得 Z ECD = 30 I Z ECG = 30* + 30 口 = 60* 進而 Z ACF = 180 - 2X 60 口 = 60 °, AACFA ACG.(2)在 RtAACF 中,/ ACF = 60 °, AF = 4 V3 ,得 CF

16、 = 4.在 RtAOCG 中,/ COG = 60 °, CG = CF = 4,得 OC = A . .3在 RtACEO 中,OE = 16 . ,3千日 q 同. -1cLec 60二 OC2 32(3.3 二)于ZE S 陰影=8CEO 一 S 扇形 COD = OE CG =23609l6a_4b+40125. (1)由題意,得 /6a 4"4 -0,解得 a=,b =-1.4a +2b+4 = 0,2所以拋物線的解析式為 y=_!x2_x+4,頂點D的坐標(biāo)為(一1, 9). 22(2)設(shè)拋物線的對稱軸與 x軸交于點M.由于EF垂直平分BC,即C關(guān)于直線EG的對

17、稱點為B,連結(jié)BD交于EF于一點,那么這一點為所求點H,使DH + CH最小,即最小為DH + CH = DH + HB = BD =卜BM 2 +DM 2 =3配. 而 CD =112+(?-4)2 =獨 222ACDH 的周長最小值為 CD + DR + CH = v5+3<13 .22k1 +b1 =0,3設(shè)直線BD的解析式為y = k1x + b,那么19 解得k1 =, b1 = 3.-k n 工,22所以直線BD的解析式為y = _3x + 3.2由于 BC = 2 J5 , CE = BC/2 = <5 , RtACEGA COB,得 CE : CO = CG : CB,所以 CG = 2.5, GO = 1.5. G (0, 1.5).同理可求得直線 EF的解析式為y = lx + - -22聯(lián)立直線BD與EF