用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式【1-2】【優(yōu)質(zhì)課件】

1、1 1、已知拋物線、已知拋物線y=ax2+bx+c0經(jīng)過點（經(jīng)過點（-1,01,0），則），則_經(jīng)過點（經(jīng)過點（0, ,-3），則），則_經(jīng)過點（經(jīng)過點（4,5,5），則），則_對稱軸為直線對稱軸為直線x=1，則則_當(dāng)當(dāng)x=1=1時，時，y=0=0，則，則a+b+c=_ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5頂點坐標(biāo)是（頂點坐標(biāo)是（-3,4-3,4），）， 則則h=_,k=_，-3a（x+3）2+442 2、已知拋物線、已知拋物線y=a（x-h）2+k對稱軸為直線對稱軸為直線x=1，則則_代入得代入得y=_代入得代入得y=_h=1a（x-1）2+k拋物線解析式拋物線解析式拋物線與

2、拋物線與x軸交點坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=2(2(x-1 1)()(x-3 3) )y=3(3(x-2 2)()(x+1+1) )y=-5(5(x+4+4)()(x+6+6) )-x1- x2求出下表中拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？軸的交點坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？（1，0）（）（3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=a( (x_)()(x_) ) （a0 0）交點式交點式拋物線解析式拋物線解析式拋物線與拋物線與x軸交點坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)( (x1,0),( ,0),(

3、 x2,0),0)-x1- x2求出下表中拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？軸的交點坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？（1，0）（）（3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=a( (x_)()(x_) ) （a0 0）交點式交點式y(tǒng)=a( (x-1)(1)(x-3)3)（a0 0）y=a( (x-2)()(x+1) )（a0 0）y=a( (x+4)()(x+6) )（a0 0）已知三個點坐標(biāo)三對對應(yīng)值，選擇一般式已知三個點坐標(biāo)三對對應(yīng)值，選擇一般式已知頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，選擇頂點式已知頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，選擇頂

4、點式 已知拋物線與已知拋物線與x軸的兩交點坐標(biāo)，選擇交點式軸的兩交點坐標(biāo)，選擇交點式一般式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c (a0)頂點式頂點式 y=a(x-h)2+k (a0)交點式交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2) (a0)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式時，應(yīng)該根據(jù)條件用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式時，應(yīng)該根據(jù)條件的特點，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式。的特點，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式。 一、設(shè)一、設(shè)二、代二、代三、求三、求四、寫四、寫解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為解得解得 例例1.1.已知一個二次函數(shù)的圖象過點（已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0,-30,-3） （4,54,5）（）

5、（1, 01, 0）三點，求這個函數(shù)的解析式？）三點，求這個函數(shù)的解析式？二次函數(shù)的圖象過點（二次函數(shù)的圖象過點（0,-3）（）（4，5）（）（1, 0）c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2 a-b=3-3解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為解得解得所求二次函數(shù)為所求二次函數(shù)為 y=x2-2x-3例例1.1.已知一個二次函數(shù)的圖象過點（已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0,-30,-3） （4,54,5）（1, 01, 0）三點，求這個函數(shù)的解析式？）三點，求這個函數(shù)的解析式？一、設(shè)一、設(shè)二、代二、代三、求三、求四

6、、還原四、還原二次函數(shù)的圖象過點（二次函數(shù)的圖象過點（0,-3）（）（4，5）（）（1, 0）c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0=0時時, ,y=-3; x=4=4時時, ,y=5; x=-1=-1時時, ,y=0;y=ax2+bx+c解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x1） 例例2、已知拋物線與、已知拋物線與X軸交于軸交于A（1，0），），B（1,0）并經(jīng)過點并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式？），求拋物線的解析式？yox由條件得：由條件得：點點M( 0,1 )在拋物線上在拋物線上所以：所以：a(0+1)(0-1)=1得得

7、： a=-1故所求的拋物線為故所求的拋物線為 y=- (x1)(x-1)即：即：y=-x2+1思考：思考： 用一般式怎么解？用一般式怎么解？解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+cc=-3 a-b+c=09a+3b+c=0已知一個二次函數(shù)的圖象過點（已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0, -30, -3） （-1,0-1,0） （3,03,0） 三點，求這個函數(shù)的解析式？三點，求這個函數(shù)的解析式？解得解得a=b=c=1-2-3所求二次函數(shù)為所求二次函數(shù)為 y=x2-2x-3依題意得依題意得解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為已知拋物線的頂點為（已知拋物線的頂點為（1

8、1，4 4），），且過點（且過點（0 0，3 3），求拋物線的解析式？），求拋物線的解析式？所求的拋物線解析式為所求的拋物線解析式為 y=(x-1)2-4a-4=-3, a=1最低點為（最低點為（1，-4）點點( 0,-3)在拋物線上在拋物線上x=1，y最值最值=-4y=a( (x-1)1)2 2-4-4思考：怎樣設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式思考：怎樣設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為已知一個二次函數(shù)的圖象過點（已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0,-30,-3） （4,54,5） 對稱軸為直線對稱軸為直線x=1=1，求這個函數(shù)的解析式？，求這個函數(shù)的解析式？y=a(x-1)2+k 思

9、考：怎樣設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式思考：怎樣設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式 如圖，直角如圖，直角ABO的兩條直角邊的兩條直角邊OA、OB的長分別是的長分別是1和和3，將，將AOB繞繞O點按逆時點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)針方向旋轉(zhuǎn)90，至，至DOC的位置，求過的位置，求過C、B、A三點的二次函數(shù)解析式三點的二次函數(shù)解析式.CAOBDxy當(dāng)拋物線上的當(dāng)拋物線上的點點的坐標(biāo)未知的坐標(biāo)未知時，時， 應(yīng)根據(jù)題目中的應(yīng)根據(jù)題目中的隱含條件隱含條件求出點求出點的坐標(biāo)的坐標(biāo)(1，0)（0，3）（-3，0）例題選講例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為度為16m16m，跨度為，跨度為4

10、0m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 例例4設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，解：解：根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和和(40，0)三點三點 可得方程組可得方程組 通過利用給定的條件通過利用給定的條件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程組，求出一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定的值，從而確定函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式過程較繁雜，過程較繁雜， 評價評價解得解得: a=: a=251-b=b=58例題選講例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的

11、最大高度有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 例例4設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=a(x-20)216 解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點點(0，0)在拋物線上，在拋物線上， 通過利用條件中的頂通過利用條件中的頂點和過愿點選用頂點點和過愿點選用頂點式求解，式求解，方法比較靈活方法比較靈活 評價評價 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 例題選講例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高

12、度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 例例4設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=ax(x-40 ）解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點點(20，16)在拋物線上，在拋物線上， 選用兩根式求解，選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過方法靈活巧妙，過程也較簡捷程也較簡捷 評價評價 例例3、已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2，圖象頂點在直線，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)上，并且圖象經(jīng)過點（過點（3，-6），求此二次函數(shù)的解析式。），求此二次函數(shù)的解析式。又

13、又圖象經(jīng)過點（圖象經(jīng)過點（3，-6）-6=a (3-1)2+2 得得a=-2故所求二次函數(shù)的解析式為：故所求二次函數(shù)的解析式為：y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x解：解：二次函數(shù)的最大值是二次函數(shù)的最大值是2 2拋物線的頂點縱坐標(biāo)為拋物線的頂點縱坐標(biāo)為2 2 又又拋物線的頂點在直線拋物線的頂點在直線y=x+1y=x+1上上當(dāng)當(dāng)y=2y=2時，時，x=1x=1。 故頂點坐標(biāo)為（故頂點坐標(biāo)為（ 1 1 ， 2 2）所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+2+2解：設(shè)所求的二次函數(shù)為解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+cc=-

14、3 16a+4b+c=0已知一個二次函數(shù)的圖象過點（已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0,-30,-3） （4,54,5） 對稱軸為直線對稱軸為直線x=1x=1，求這個函數(shù)的解析式？，求這個函數(shù)的解析式？對稱軸為直線對稱軸為直線x=1x=1ab2-=1依題意得依題意得例例4 4、圖象頂點是、圖象頂點是M(1,16)M(1,16)且與且與x x軸交于兩點，軸交于兩點，已知兩交點相距已知兩交點相距8 8個單位個單位. .解：設(shè)拋物線與解：設(shè)拋物線與x x軸交于點軸交于點A A、點、點B B 頂點頂點M M坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（1,161,16）, ,對稱軸為對稱軸為x=1,x=1,又交點又交點A A、B B關(guān)

15、于直線關(guān)于直線x=1x=1對對稱稱,AB=8,AB=8A(-3,0)A(-3,0)、B(5,0)B(5,0)此函數(shù)解析式可設(shè)為此函數(shù)解析式可設(shè)為 y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+16+16 或或y=a(x+3)(x-5)y=a(x+3)(x-5)xyo116AB- 35xyo解：解：A(1A(1，0)0)，對稱軸為，對稱軸為x=2x=2拋物線與拋物線與x x軸另一個交點軸另一個交點C C應(yīng)為（應(yīng)為（3 3，0 0）設(shè)其解析式為設(shè)其解析式為y=a(x-1)(x-3)y=a(x-1)(x-3)將將B（0，-3）代入上式）代入上式-3=a(0-1)(0-3)-3=a(0-1)(0-3)a=-

16、1a=-1y= -(x-1)(x-3)=-xy= -(x-1)(x-3)=-x2 2+4x-3+4x-31AB -3C32例5、已知拋物線過兩點A(1,0),B(0,-3)且對稱軸是直線x=2,求這個拋物線的解析式。求二次函數(shù)關(guān)系式常見方法：求二次函數(shù)關(guān)系式常見方法：1.1.已知圖象上三點或三點的對應(yīng)值，通常選擇一般式；2.2.已知圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸和最值，通常選擇頂點式 ；3.3.已知圖象與x軸兩個交點坐標(biāo)，通常選擇交點式 . . 反思總結(jié)反思總結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點或三對的對應(yīng)值，已知圖象上三點或三對的對應(yīng)值， 通常選擇一般式通常選擇一般式已知圖象的