二元一次不等式解法課件

1、現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第1頁(yè)，共26頁(yè)2ax +bx+c = 0(a0)（3 3）一元二次方程）一元二次方程 的解與二次函數(shù)的解與二次函數(shù) 的圖象的圖象有什么聯(lián)系？有什么聯(lián)系？2ax +bx+c = 0(a0)2y = ax +bx+c(a0)復(fù)習(xí)提問(wèn)：復(fù)習(xí)提問(wèn)：（1）如何解一元二次方程）如何解一元二次方程?2y = ax +bx+c(a0)（2）二次函數(shù)）二次函數(shù) 的圖象是什么的圖象是什么曲線？曲線？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第2頁(yè)，共26頁(yè)一元二次方程一元二次方程 的解實(shí)的解實(shí)際上就是二次函數(shù)際上就是二次函數(shù)與與x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。)0(02acbxax)0(2acbxaxy下面我們來(lái)研究如何應(yīng)

2、用二次函數(shù)的圖象下面我們來(lái)研究如何應(yīng)用二次函數(shù)的圖象來(lái)解一元二次不等式。來(lái)解一元二次不等式?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第3頁(yè)，共26頁(yè)例例1：解不等式解不等式: x22x150 解：解： =b2-4ac= 22 +4 15 0 方程方程x22x150的的兩根為兩根為: x3，或，或x5y-350 x 不等式的解集為不等式的解集為:x x 3 或或x 5?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第4頁(yè)，共26頁(yè)設(shè)設(shè)y=y=a ax x2 2+bx+c+bx+c( (a a0),0),且設(shè)方程且設(shè)方程y=0y=0在在0 0時(shí)的兩個(gè)根分別是時(shí)的兩個(gè)根分別是x x1 1、x x2 2，且，且x x1 1x x2 2。下面我們一起來(lái)看下表：下面

3、我們一起來(lái)看下表：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第5頁(yè)，共26頁(yè)b24ac 0 0 0y0的解集 Ry0的解集y 0的解集 R Ry 0的解集 ROxyx1x212xxxxx或21xxxx12xxxxx或21xxxxOxyxb2aabxRx2Oxy 2(0)yaxbx ca 二次函數(shù)的圖像現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第6頁(yè)，共26頁(yè)練習(xí)練習(xí)1.解不等式解不等式4x2-4x+10解：解： =0，方程，方程4x2-4x+1=0的的 解是解是x1= x2=1/2 1/2 X練習(xí)練習(xí)2.解不等式解不等式-x2+2x-30解：整理得解：整理得x2-2x+30 0解：解： 0，方程，方程2x2-3x-2=0的的 解是解是 x1=-1/2

4、, x2=2 -1/2 2 X練習(xí)練習(xí)4.解不等式解不等式-5x2+6x1解：整理得，解：整理得，5x2-6x+10，方程，方程5x2-6x+1=0的解的解是是x1=1/5 , x2=1 1/5 1 X不等式的解集是不等式的解集是 x|x2原不等式的解集是原不等式的解集是x|1/5x0)： ax2+bx+c0 或或 ax2+bx+c0作業(yè)作業(yè): 1.解不等式解不等式(1)4x2-4x+10(3)2x2-3x-202.(4)-5x2+6x1現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第14頁(yè)，共26頁(yè)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第15頁(yè)，共26頁(yè)二、二、二次不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用二次不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用 解法解法1：(換元法）換元法） 設(shè)設(shè)x =t,則

5、則t 0原不等式可化為原不等式可化為 t2 2t150 由例由例1 可知解為可知解為t5或或t3 t 0 不等式的解集為不等式的解集為tt5 x5 原不等式的解為原不等式的解為xx5或或x5 。例例3： 解不等式解不等式 分析分析1：不同于不同于x22x150的根本點(diǎn)在于不的根本點(diǎn)在于不等式中含等式中含x，由于，由于x 2 = x2 ，則可以通過(guò)換，則可以通過(guò)換元令元令x =t，將不等式轉(zhuǎn)化為，將不等式轉(zhuǎn)化為t 22 t 150求解。求解。x22 x 150 x22x150現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第16頁(yè)，共26頁(yè) 解法解法2：當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)， 原不等式可化為原不等式可化為x2 2x150 則不等式的解為

6、則不等式的解為x5或或 x3 x0 不等式的解集為不等式的解集為xx5 當(dāng)當(dāng)x 0時(shí)，時(shí)， 原不等式可化為原不等式可化為x2 2x150 則不等式的解為則不等式的解為x3或或x 5 x0 不等式的解集為不等式的解集為xx5 由以上可知原不等式的解為由以上可知原不等式的解為xx5或或x5 。 分析分析2：也可用絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值將不等也可用絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值將不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的求解。式轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的求解。例例3：解不等式解不等式: x22x150現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第17頁(yè)，共26頁(yè) 例例4 . 已知一元二次不等式已知一元二次不等式a x2 bx+60 的解集為的解集為x 2 x3, 求求

7、ab的值的值. 解：解：由條件可知由條件可知 ： 方程方程a x2 bx+60的根的根2，3 又解在兩根之間又解在兩根之間;分析分析:二次不等式的解是通過(guò)二次方程的根來(lái)二次不等式的解是通過(guò)二次方程的根來(lái)確定的，確定的，a0 6 /a 2 3 6 a1 b /a 231 b1 則則ab2 由此可以理解為由此可以理解為 a x2 bx+60的根為的根為2，3?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第18頁(yè)，共26頁(yè) 例例4 . 已知一元二次不等式已知一元二次不等式a x2 bx+60 的解集為的解集為x 2 x3, 求求ab的值的值.4a2b+609a3b+60 另解：另解：由條件可知由條件可知 ： 方程方程 a x2 b

8、x+60的根的根2、3 ， 代入方程可得：代入方程可得：則則ab2a1b1解方程組得解方程組得：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第19頁(yè)，共26頁(yè)練習(xí)練習(xí):已知不等式已知不等式ax2 + bx + 20的解為的解為 求求2x2 + bx + a0 的解集是的解集是(-1/2 (-1/2 , 1/3 ) ), 求求 a, b, c 的取值范圍的取值范圍.解解: 由已知由已知, 二次方程二次方程 ax2+bx+c - -250 有實(shí)根有實(shí)根. = =b2- -4a(c - -25)0. 又不等式又不等式 ax2+bx+c0 的解集是的解集是(- (- , ) ),1213 a0. 1616 b=- -c, c2+24

9、c(c - -25)0. 解得解得: c24. b- -24, a- -144. 故故 a, b, c 的取值范圍分別是的取值范圍分別是 a- -144, b- -24, c24. 代入代入 b2- -4a(c - -25)0 得得: 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第22頁(yè)，共26頁(yè) 例例6、已知集合已知集合A=x x2 (a+1)x+a0 , B=x1x3，若，若AB=A , 求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a取值范圍。取值范圍。解：解：A B=A，則，則 A B若若a1 ， 則則A x 1xa ， 若若a1 ， 則則 A x a x 1 ，a取值范圍是取值范圍是1a3X31aABBAaX13則則 1 a3那么那么, A不可能是不可能是B的子集的子集 ；分析分析: 觀察不難發(fā)現(xiàn)：觀察不難發(fā)現(xiàn)：a、1是是 x2 (a+1)x +a=0的根的根. 若若a1 ， 則則A 1 ，滿足條件，滿足條件 ; a 1 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第23頁(yè)，共26頁(yè) 解一元二次不等式的方法步驟是：解一元二次不等式的方法步驟是： （3）根據(jù)圖象寫出解集）