集合的含義及其表示

1、集合的含義及其表示一、集合的有關(guān)概念元素集合一般用大括號(hào)” ”表示集合,也常用大寫的拉丁字母A、B、C表示集合.用小寫的拉丁字母a,b,c表示元素二、集合三大特性：思考：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由；(1) 大于3小于11的偶數(shù)；(2) 我國(guó)的小河流。三、重要數(shù)集：四、元素對(duì)于集合的關(guān)系五、集合的分類有限集：無(wú)限集：空集：六、集合的表示方法 1、列舉法： 例1 用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。 思考題 (1)你能用自然語(yǔ)言描述集合2,4,6,8嗎? (2)你能用列舉法表示

2、不等式x-7<3嗎? 2、描述法：3、Venn圖：例2 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。 課堂小結(jié)集合間的基本關(guān)系觀察以下幾組集合，并指出它們?cè)亻g的關(guān)系： A=1,2,3, B=1,2,3,4,5; A=x| x1, B=x | x21; A=四邊形, B=多邊形; A=x | x是兩邊相等的三角形, B=x| x是等腰三角形 一、子集的定 義：一般地,對(duì)于兩個(gè)集合A與B， 如果集合A中的任何一個(gè)元素都是 集合B的元素,我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集。記作： 讀作：Ve

3、nn圖 表示：判斷集合A是否為集合B的子集，若是則在（ ）打，若不是則在（ ）打×: A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x x2+2=0 ( ) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( )二、集合相等的定義 ： 一般地,對(duì)于兩個(gè)集合A與B, 如果集合A中的 都是 集合B的元素,同時(shí)集合B中的 都是集合A的元素,則稱集合A等于集合B,記作 三、真子集 對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果A B,但存素 ,則稱集合A是集合B的真子集記作A B 四、幾個(gè)結(jié)論空集是任何集合的子集 A空集是任何非空集合的真子集 A （A

4、 ） 任何一個(gè)集合是它本身的子集，即 A A 對(duì)于集合A，B，C，如果 A B,且B C，則A C例3 設(shè)A=x,x2,xy, B=1,x,y,且A=B，求實(shí)數(shù)x,y的值例4 已知集合 與集合 滿足Q P， 求a的取值組成的集合A 作業(yè)布置1教材P.12 A組 5 B組2. 2. 若A=x |3x4, B=x | 2m1xm+1,當(dāng)B A時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍3.已知 1.1.3 集合的基本運(yùn)算（1）觀察集合A,B,C元素間的關(guān)系: (1) A=4，5，6，8B=3，5，7，8 C=3，4，5，6，7，8 (2) A=x|x是有理數(shù)，B=x|x是無(wú)理數(shù)， C=x|x是實(shí)數(shù)一、并集一般地,由屬于

5、集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合叫做A與B的并集, 記作 讀作 即AB= 例1. A=4,5,6,8,B=3,5,7,8，求AB.例2.設(shè)A=x|-1<x<2,B=x|1<x<3，求AB性 質(zhì)1AA = A = AB BA二、交集觀察集合A,B,C元素間的關(guān)系: A=4，5，6，8， B=3，5，7，8， C=5，8一般地,由既屬于集合A又屬于集合B的 元素組成的集合叫做A與B的交集。記作： 讀作：即 AB=性 質(zhì)2 AA = A = AB BA性 質(zhì)3 AB A AB B A AB B AB性 質(zhì)4 若AB=A,則A B 若AB=A,則A B例3.新華中學(xué)開運(yùn)動(dòng)

6、會(huì)，設(shè)A=x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)B=x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)求：AB 例4.設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)1,直線l2上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2試用集合的運(yùn)算表示l1,l2的位置關(guān)系。 作業(yè)布置1.教材P12 A組6,7,8 B組32 P=a2,a+2,-3,Q=a-2,2a+1,a2+1,P Q=-3,求a 1.1.3 集合的基本運(yùn)算（2）一、全集與補(bǔ)集在不同范圍研究同一個(gè)問(wèn)題，可能有不同的結(jié)果。如果一個(gè)集合含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)就稱這個(gè)集合為全集對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集(complem

7、entary set)，簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作 =例1 設(shè)U=x|x是小于9的正整數(shù)，A=1,2,3,B=3,4,5,6,求CUA, CUB例2.設(shè)U=x|x是三角形，A=x|x是銳角三角形，B=x|x是鈍角三角形.求AB, CU (AB) 例3.已知全集UR，集合Ax12x19，求CUA 二、集合中元素的個(gè)數(shù) 例4.學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì),某班有8名同學(xué)參賽,又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì),這個(gè)班有12名學(xué)生參賽,兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人,兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中,這個(gè)班共有多少名同學(xué)參賽?作業(yè)布置1.教材P12 9,10 B組 4 2、某班有學(xué)生55人,其中音樂(lè)愛好者34人,體育愛好者43人,還有4人既

8、不愛好體育也不愛好音樂(lè),班級(jí)中既愛好體育又愛好音樂(lè)的有多少人?1.2.1 函數(shù)的概念(1)一、復(fù)習(xí)引入：初中（傳統(tǒng)）的函數(shù)的定義是什么？初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？問(wèn)題:分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例,它們有什么共同特點(diǎn)？二、講解新課 一）函數(shù)的有關(guān)概念 :設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的f,使對(duì)于集合A中的 x,在集合B中都有 的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱 f: AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作y=f (x),xA。定義域:x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域; 與x值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值。 值域:函數(shù)值的集合 表示“y是x的函數(shù)”，有時(shí)簡(jiǎn)記作函數(shù)。問(wèn)題：y=1（xR）是函數(shù)嗎?（二）已學(xué)函數(shù)的定

9、義域和值域1. 常數(shù)函數(shù) 2一次函數(shù)3反比例函 4二次函數(shù):(三)關(guān)于求定義域及函數(shù)的值:例1、已知函數(shù) (1) 求函數(shù)的定義域(2) 的值(3)當(dāng)a>0時(shí)，求f(a), f(a-1)的值。 例2、求下列函數(shù)的定義域。 （四）函數(shù)的三要素判斷同一函數(shù)：例4、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù) 是同一個(gè)函數(shù)？ 練習(xí)、 下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是否為相同的函數(shù)？ P24 A 1-6做作業(yè)本上已知函數(shù) =4x+3 g(x)=x2求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x). 1.2.1 函數(shù)的概念(二)一、復(fù)習(xí)：1函數(shù)的定義 2、定義域,函數(shù)的值和值域3、函數(shù)的三要素判斷同一函數(shù) 三、新課：1、區(qū)間的概念設(shè)

10、a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b，規(guī)定：閉區(qū)間開區(qū)間半開半閉區(qū)間 實(shí)數(shù)集R也可以用區(qū)間表示為（-，+）2關(guān)于求定義域: 例1、（1）若函數(shù) 的定義域是R，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍。 (2) 若函數(shù) 的定義域?yàn)?1，1 求函數(shù) 的定義域例2 、 已知 3關(guān)于求值域： 例4、已知函數(shù)f(x)= - x2+2ax+1-a在0x1時(shí)有最大值2，求a的值。已知y=f(x)=x2-2x+3,當(dāng)xt,t+1時(shí)，求函 數(shù)的最大值函數(shù)g（t）和最小值函數(shù)h（t），并求h（t）的最小值。四、小結(jié)：五、作業(yè)：1.2.2 函數(shù)的表示法(一)一、講解新課：函數(shù)的表示方法解析法列表法：圖象法：二例題講解： 例1（書P19）.

11、某種筆記本的單價(jià)是5元，買x ( 1,2,2,4,5 )個(gè)筆記本需要y元,試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù) 例3 (P21)畫出函數(shù)y=|x|的圖象. 例4(P21)某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定： （1） 5公里以內(nèi)（含5公里），票價(jià)2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里按5公里計(jì)算）如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象練習(xí)：1在函數(shù)中，若則x的值為 2已知畫出它的圖象。 例5作出 的圖像并求值域。 四、作業(yè)P24 A組7、8、9 B組3、41.2.2 函數(shù)的表示法(二)一、復(fù)習(xí)：1表示函數(shù)的方法有解

12、析法、列表法和圖象法三種. 掌握分段函數(shù)的概念;2函數(shù)的圖象通常是一段或幾段光滑的曲線，但有時(shí)也可以由一孤立點(diǎn)或幾段線段組成。必須根據(jù)定義域畫圖，利用描點(diǎn)法或圖象變換法。二、上節(jié)擴(kuò)充 求函數(shù)解析式的方法：待定系數(shù)法；配湊法；換元法；解方程組法（注意定義域）例1分別求下列條件下的 （1）已知f(x)=ax+b且af(x)+b=9x+8 求f(x) （2）設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的兩實(shí)根平方和為10，圖象過(guò)點(diǎn)(0,3)，求f(x)的解析式.（3）若 若 若 求三、新課講解：映射定義：舉例分析映射實(shí)質(zhì)： 例2、下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射？（1）A=P

13、| P是數(shù)軸上的點(diǎn)，B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；（2）A= P | P是平面直角體系中的點(diǎn)，B=（x，y）| xR，yR，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；（3）A=三角形，B=x | x是圓，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4）A=x | x是新華中學(xué)的班級(jí)，B=x | x是新華中學(xué)的學(xué)生，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生 練習(xí)： 1設(shè)A=1,2,3,4，B=3,4,5,6,7,8,9，集合A中的元素x按照對(duì)應(yīng)法則“乘2加1”和集合B中的元素2x+1對(duì)應(yīng)這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？2設(shè)A=N*，B=0，1，集合A中的元素x按照對(duì)應(yīng)法則“x除以2得

14、的余數(shù)”和集合B中的元素對(duì)應(yīng)這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？3A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照對(duì)應(yīng)法則“求絕對(duì)值”和集合B中的元素對(duì)應(yīng)這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？ 四、小結(jié) 五、作業(yè)P24 10 2已知 (x>0) 求f(x) 3已知f(x)是一次函數(shù), 且ff(x)=4x-1, 求f(x)的解析式。1.3.1單調(diào)性與最大（小）值（1）一.引入課題觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：1f(x) = x 從左至右圖象上升還是下_?在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _2f(x) = -2x+1 從左至右圖象上升還是下降 _?

15、在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _3f(x) = x在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _二.新課教學(xué)（一）函數(shù)單調(diào)性定義1增函數(shù)思考：仿照增函數(shù)的定義說(shuō)出減函數(shù)的定義2單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間3.幾何特征：在自變量取值區(qū)間上，若單調(diào)函數(shù)的圖象上升，則為增函數(shù)，圖象下降則為減函數(shù).結(jié)論1：一次函數(shù) 的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間：結(jié)論2：二次函數(shù) 的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間：（二）典型例題例1如圖6是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù). 例2作出

16、函數(shù)的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間例3物理學(xué)中的玻意定律(k為正常數(shù))告訴我們,對(duì)于一定量的氣體,當(dāng)體積V減小時(shí),壓強(qiáng)P將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明之.3判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟探究：P30 畫出反比例函數(shù) 的圖象這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論三.歸納小結(jié)1、函數(shù)的單調(diào)性的判定、證明和單調(diào)區(qū)間的確定：函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取 值 作 差 變 形 定 號(hào) 下結(jié)論2、直接利用初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。四.作業(yè)布置作業(yè)：課本P32 練習(xí)：2、3 P39習(xí)題13（A組） 第1- 4題

17、3.1 函數(shù)的最大（小）值畫出下列函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題1 說(shuō)出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；2 指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說(shuō)明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ 一、定義1最大值 ：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于 xI，都有 M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值 定義2最小值一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足（1）對(duì)于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值 二、例3.求函數(shù) 在區(qū)間2，6上的

18、最大值和最小值 三、課堂練習(xí)1、函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(-，6內(nèi)遞減，則a的取值范圍是( )A、a3 B、a3C、a-3 D、a-32、在已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+1,在(-，-2上遞減，在-2,+)上遞增，則f(x)在1,2上的值域歸納小結(jié) 1、函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x2、利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲?.3.2函數(shù)的奇偶性1偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù) 觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=1/x的圖象(下圖)，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？2奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù) 注意1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；2、由函數(shù)的