高中數(shù)學人教A版必修2同步教案第三章《直線的傾斜角和斜率》（wwwks5ucom2013高考）

1、高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家第三章 直線與方程3.1.1直線的傾斜角和斜率教學目標: 知識與技能(1) 正確理解直線的傾斜角和斜率的概念(2) 理解直線的傾斜角的唯一性.(3) 理解直線的斜率的存在性.(4) 斜率公式的推導過程，掌握過兩點的直線的斜率公式情感態(tài)度與價值觀 (1) 通過直線的傾斜角概念的引入學習和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學生觀察、探索能力，運用數(shù)學語言表達能力，數(shù)學交流與評價能力(2) 通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學生形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和求簡的數(shù)學精神重點與難點: 直線的傾斜角、斜率的概念和公式

2、.教學用具：計算機教學方法：啟發(fā)、引導、討論.教學過程：（一） 直線的傾斜角的概念我們知道, 經(jīng)過兩點有且只有(確定)一條直線. 那么, 經(jīng)過一點P的直線l的位置能確定嗎? 如圖, 過一點P可以作無數(shù)多條直線a,b,c, 易見,答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢? (1)它們都經(jīng)過點P. (2)它們的傾斜程度不同. 怎樣描述這種傾斜程度的不同?引入直線的傾斜角的概念:當直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時, 規(guī)定= 0°.問: 傾斜角的取值范圍是什么? 0°180°.當直

3、線l與x軸垂直時, = 90°.因為平面直角坐標系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度, 引入直線的傾斜角之后, 我們就可以用傾斜角來表示平面直角坐標系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.如圖, 直線abc, 那么它們的傾斜角相等嗎? 答案是肯定的.所以一個傾斜角不能確定一條直線.確定平面直角坐標系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素: 一個點P和一個傾斜角.(二)直線的斜率:一條直線的傾斜角(90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tan當直線l與x軸平行或重合時, =0°, k = tan0°=0;當直線l與x軸垂直時, = 90

4、6;, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.例如, =45°時, k = tan45°= 1; =135°時, k = tan135°= tan(180° 45°) = - tan45°= - 1.學習了斜率之后, 我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度. (三) 直線的斜率公式:給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,如何用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率?可用計算機作動畫演示: 直線P1P2的四種情況, 并引導學生如何作輔助線,共同完成斜率公式的推導.(略)斜率公式

5、: 對于上面的斜率公式要注意下面四點：(1) 當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角= 90°, 直線與x軸垂直；(2)k與P1、P2的順序無關(guān), 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時交換, 但分子與分母不能交換; (3)斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的坐標求得;(4) 當 y1=y2時, 斜率k = 0, 直線的傾斜角=0°，直線與x軸平行或重合. (5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點的坐標先求斜率而得到 (四)例題:例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直線AB, BC, CA的斜率, 并判斷它們

6、的傾斜角是鈍角還是銳角.(用計算機作直線, 圖略)分析: 已知兩點坐標, 而且x1x2, 由斜率公式代入即可求得k的值; 而當k = tan<0時, 傾斜角是鈍角; 而當k = tan>0時, 傾斜角是銳角; 而當k = tan=0時, 傾斜角是0°.略解: 直線AB的斜率k1=1/7>0, 所以它的傾斜角是銳角; 直線BC的斜率k2=-0.5<0, 所以它的傾斜角是鈍角; 直線CA的斜率k3=1>0, 所以它的傾斜角是銳角.例2 在平面直角坐標系中, 畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1, -1, 2, 及-3的直線a, b, c, l.分析:要畫出經(jīng)過原點的直

7、線a, 只要再找出a上的另外一點M. 而M的坐標可以根據(jù)直線a的斜率確定; 或者k=tan=1是特殊值,所以也可以以原點為角的頂點,x 軸的正半軸為角的一邊, 在x 軸的上方作45°的角, 再把所作的這一邊反向延長成直線即可.略解: 設(shè)直線a上的另外一點M的坐標為(x,y),根據(jù)斜率公式有 1=(y0)(x0) 所以 x = y 可令x = 1, 則y = 1, 于是點M的坐標為(1,1).此時過原點和點 M(1,1), 可作直線a. 同理, 可作直線b, c, l.(用計算機作動畫演示畫直線過程) (五)練習: P91 1. 2. 3. 4. (六)小結(jié): (1)直線的傾斜角和斜率的概念 (2) 直線的斜率公式. (七)課后作業(yè): P94 習題3.1 1. 3.