小區(qū)域控制測量的原理及方法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小區(qū)域控制測量的原理及方法控制測量概述 在緒論中已經(jīng)指出，測量工作必須遵循“從整體到局部，先控制后碎部”的原則，先建立控制網(wǎng)，然后根據(jù)控制網(wǎng)進行碎部測量和測設(shè)?？刂凭W(wǎng)分為平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)兩種。測定控制點平面位置的工作，稱為。測定控制點高程的工作，稱為。 在全國范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng)，稱為。它是全國各種比例尺測圖的基本控制，并為確定地球的形狀和大小提供研究資料。國家控制網(wǎng)是用精密測量儀器和方法依照施測精度按一、二、三、四等四個等級建立的，它的低級點受高級點逐級控制。是國家平面控制網(wǎng)的骨干。二等三角網(wǎng)布設(shè)于一等三角鎖環(huán)內(nèi)，是國家平面控制網(wǎng)的全面基礎(chǔ)。三、四等三角網(wǎng)為二等

2、三角網(wǎng)的進一步加密。建立國家平面控制網(wǎng)，主要采用三角測量的方法。國家一等水準網(wǎng)是國家高程控制網(wǎng)的骨干。二等水準網(wǎng)布設(shè)于一等水準環(huán)內(nèi)，是國家高程控制網(wǎng)的全面基礎(chǔ)。三、四等水準網(wǎng)為國家高程控制網(wǎng)的進一步加密，建立國家高程控制網(wǎng)，采用精密水準測量的方法。 在城市或廠礦等地區(qū)，一般應(yīng)在上述國家控制點的基礎(chǔ)上，根據(jù)測區(qū)的大小、城市規(guī)劃和施工測量的要求，布設(shè)，以供地形測圖和施工放樣使用。 直接供地形測圖使用的控制點，稱為圖根控制點，簡稱。測定圖根點位置的工作，稱為。圖根點的密度(包括高級點)，取決于測圖比例尺和地物、地貌的復雜程度。 至于布設(shè)哪一級控制作為首級控制，應(yīng)根據(jù)城市或廠礦的規(guī)模。中小城市一般以四

3、等網(wǎng)作為首級控制網(wǎng)。面積在15km以內(nèi)的小城鎮(zhèn)，可用小三角網(wǎng)或一級導線網(wǎng)作為首級控制。面積在0.5km以下的測區(qū)，圖根控制網(wǎng)可作為首級控制。廠區(qū)可布設(shè)建筑方格網(wǎng)。 城市或廠礦地區(qū)的高程控制分為等幾個等級，它是城市大比例尺測圖及工程測量的高程控制。同樣，應(yīng)根據(jù)城市或廠礦的規(guī)模確定城市首級水準網(wǎng)的等級，然后再根據(jù)等級水準點測定圖根點的高程。水準點間的距離，一般地區(qū)為23km，城市建筑區(qū)為12km，工業(yè)區(qū)小于1km。一個測區(qū)至少設(shè)立三個水準點。  本文主要討論小地區(qū)(10km以下)控制網(wǎng)建立的有關(guān)問題。下面將分別介紹用導線測量建立小地區(qū)平面控制網(wǎng)的方法，用三、四等水淮測量和三角高程測量建立

4、小地區(qū)高程控制網(wǎng)的方法。  第二節(jié) 導線測量 導線測量是平面控制測量的一種方法。所謂導線就是由測區(qū)內(nèi)選定的控制點組成的連續(xù)折線，見圖6-1所示。折線的轉(zhuǎn)折點A、B、C、E、F稱為導線點；轉(zhuǎn)折邊DAB、DBC、DCE、DEF稱為導線邊；水平角，稱為轉(zhuǎn)折角，其中、在導線前進方向的左側(cè)，叫做左角，在導線前進方向的右側(cè)，叫做右角；稱為起始邊DAB的坐標方位角。導線測量主要是測定導線邊長及其轉(zhuǎn)折角，然后根據(jù)起始點的已知坐標和起始邊的坐標方位角，計算各導線點的坐標。圖6-1 導線示意圖一、導線的形式 根據(jù)測區(qū)的情況和要求，導線可以布設(shè)成以下幾種常用形式：1.閉合導線。如圖6-2a)所示，由某一高

5、級控制點出發(fā)最后又回到該點，組成一個閉合多邊形。它適用于面積較寬闊的獨立地區(qū)作測圖控制。2.附合導線。如圖6-2b)所示，自某一高級控制點出發(fā)最后附合到另一高級控制點上的導線，它適用于帶狀地區(qū)的測圖控制，此外也廣泛用于公路、鐵路、管道、河道等工程的勘測與施工控制點的建立。3.支導線。如圖6-2c)所示，從一控制點出發(fā)，即不閉合也不附合于另一控制點上的單一導線，這種導線沒有已知點進行校核，錯誤不易發(fā)現(xiàn)，所以導線的點數(shù)不得超過23個。圖6-2 導線的布置形式示意圖二、導線的等級 除國家精密導線外，在公路工程測量中，限據(jù)測區(qū)范圍和精度要求，導線測量可分為三等、四等、一級、二級和三級導線五個等級。各級

6、導線測量的技術(shù)要求如表6-1所列。導線測量的技術(shù)要求 表6-1 等級附合導線長度(km)平均邊長(km)每邊測距中誤差(mm)測角中誤差()導線全長相對閉合差方位角閉合差()測回數(shù)DJ1DJ2DJ6三等302.013181/55 000610四等201.013251/35 00046一級100.517501/15 00024二級60.330801/10 00013三級2001/200012 導線測量的外業(yè)工作 導線測量的工作分外業(yè)和內(nèi)業(yè)。外業(yè)工作一般包括選點、測角和量邊；內(nèi)業(yè)工作是根據(jù)外業(yè)的觀測成果經(jīng)過計算，最后求得各導線點的平面直角坐標。本節(jié)要介紹的是外業(yè)中的幾項工作。一、選 點 導線點位置

7、的選擇，除了滿足導線的等級、用途及工程的特殊要求外，選點前應(yīng)進行實地踏勘，根據(jù)地形情況和已有控制點的分布等確定布點方案，并在實地選定位置。在實地選點時應(yīng)注意下列幾點： (1)導線點應(yīng)選在地勢較高、視野開闊的地點，便于施測周圍地形； (2)相鄰兩導線點間要互相通視，便于測量水平角： (3)導線應(yīng)沿著平坦、土質(zhì)堅實的地面設(shè)置，以便于丈量距離； (4)導線邊長要選得大致相等，相鄰邊長不應(yīng)懸殊過大；(5)導線點位置須能安置儀器，便于保存。(6)導線點應(yīng)盡量靠近路線位置。 導線點位置選好后要在地面上標定下來，一般方法是打一木樁并在樁頂中心釘一小鐵釘。對于需要長期保存的導線點，則應(yīng)埋入石樁或混凝土樁，樁頂

8、刻鑿十字或澆入鋸有十字的鋼筋作標志。為了便于日后尋找使用，最好將重要的導線點及其附近的地物繪成草圖，注明尺寸，如圖6-3所示。草 圖導 線 點相關(guān)位置P3李 莊7.23m化肥廠8.15m獨立樹6.14m圖6-3 導線點之標記圖二、測 角 導線的水平角即轉(zhuǎn)折角，是用經(jīng)緯儀按測回法進行觀測的。在導線點上可以測量導線前進方向的左角或右角。一般在附合導線中，測量導線的左角，在閉合導線中均測內(nèi)角。當導線與高級點連接時，需測出各連接角，如圖6-2b)中的， 角。如果是在沒有高級點的獨立地區(qū)布設(shè)導線時，測出起始邊的方位角以確定導線的方向，或假定起始邊方位角。三、量 距導線采用普通鋼尺丈量導線邊長或用全站儀進

9、行導線邊長測量。請參閱第四章的有關(guān)內(nèi)容。 導線測量的內(nèi)業(yè)計算 導線測量的最終目的是要獲得各導線點的平面直角坐標，因此外業(yè)工作結(jié)束后就要進行內(nèi)業(yè)計算，以求得導線點的坐標。一、坐標計算的基本公式 根據(jù)已知點的坐標及已知邊長和坐標方位角計算未知點的坐標，即坐標的正算。 如圖所示，設(shè)為已知點，為未知點，當點的坐標A、A和邊長AB、坐標方位角aAB均為已知時，則可求得點的坐標B、B。由圖可知： (6-1) 其中，坐標增量的計算公式為： (6-2)式中DXAB, DYAB的正負號應(yīng)根據(jù)cos、sin的正負號決定，所以式(6-1)又可寫成： (6-3) 圖6-5 導線坐標計算示意圖 由兩個已知點的坐標反算其

10、坐標方位角和邊長，即坐標的反算 如圖6-5所示，若設(shè)A、B為兩已知點，其坐標分別為XA、YA和XB、YB則可得： (6-4)DAB= (6-5)或DAB= (6-6)上式中DXAB=XB=XA, DYAB=YB-YA。 由式(6-4)可求得。求得后，又可由(6-5)式算出兩個DAB，并作相互校核。如果僅尾數(shù)略有差異，就取中數(shù)作為最后的結(jié)果。 需要指出的是：按(6-4)式計算出來的坐標方位角是有正負號的，因此，還應(yīng)按坐標增量DX和DY的正負號最后確定AB邊的坐標方位角。即：若按（6-4）式計算的坐標方位角為： (6-7)則AB邊的坐標方位角參見圖6-11應(yīng)為：在第象限，即當DX，DY0時， 在第

11、象限，即當DX，DY時，在第象限，即當DX，DY時， （6-8）在第象限，即當DX，DY時，也就是當DX時，應(yīng)給加360°；當 DX時，應(yīng)給加180°才是所求AB邊的坐標方位角。 二、坐標方位角的推算 為了計算導線點的坐標，首先應(yīng)推算出導線各邊的坐標方位角（以下簡稱方位角）。如果導線和國家控制點或測區(qū)的高級點進行了連接，則導線各邊的方位角是由已知邊的方位角來推算；如果測區(qū)附近沒有高級控制點可以連接，稱為獨立測區(qū)，則須測量起始邊的方位角，再以此觀測方位角來推算導線各邊的方位角。圖6-6 坐標方位角推算示意圖如圖6-6所示，設(shè)A、B、C為導線點，AB邊的方位角為已知，導線點B的

12、左角為b左現(xiàn)在來推算BC邊的方位角。 由正反方位角的關(guān)系，可知：=-180° 則從圖中可以看出：=+b左=-180°+b左 （6-9） 根據(jù)方位角不大于360°的定義，當用上式算出的方位角大于360°，則減去360°即可。當用右角推算方位角時，如圖6-7所示：=+180°則從圖中可以看出 =aBA+180°-b右 (6-10)用(6-10)式計算時，如果+180°后仍小于b右時，則應(yīng)加360°后再減b右。根據(jù)上述推導，得到導線邊坐標方位角的一般推算公式為： +b左±180° (6-11

13、) -b右 式中：是導線點的前邊方位角和后邊方位角。如圖6-8所示，以導線的前進方向為參考，導線點B的后邊是AB邊，其方位角為；前邊是BC邊，其方位角為。 圖6-7 坐標方位角推算示意圖圖6-8 坐標方位角推算標準圖180°前的正負號取用，是當a后180°時，用“+”號；當a后180°時，用“-”號。導線的轉(zhuǎn)折角是左角(b左)就加上；右角(b右)就減去。三、閉合導線的坐標計算 角度閉合差的計算與調(diào)整 閉合導線從幾何上看，是一多邊形，見圖6-9所示。其內(nèi)角和在理論上應(yīng)滿足下列關(guān)系：b理=180°·（n-2）圖6-9閉合導線示意圖 但由于測角時不可

14、避免地有誤差存在，使實測得內(nèi)角之和不等于理論值，這樣就產(chǎn)生了角度閉合差，以fb來表示，則：fb=b測-b理或 fb=b測-（n-2）·180° (6-12)式中：n 閉合導線的轉(zhuǎn)折角數(shù)； b測觀測角的總和。 算出角度閉合差之后，如果fb值不超過允許誤差的限度，（一般為±40，n角度個數(shù)），說明角度觀測符合要求，即可進行角度閉合差調(diào)整，使調(diào)整后的角值滿足理論上的要求。 由于導線的各內(nèi)角是采用相同的儀器和方法，在相同的條件下觀測的，所以對于每個角度來講，可以認為它們產(chǎn)生的誤差大致相同，因此在調(diào)整角度閉合差時，可將閉合差按相反的符號平均分配于每個觀測內(nèi)角中。設(shè)以Vi表示

15、各觀測角的改正數(shù)，b測i表示觀測角，表示改正后的角值，則： (6-13)=b測i+Vbi (i=1，2，n) 當上式不能整除時；則可將余數(shù)湊整到導線中短邊相鄰的角上，這是因為在短邊測角時由于儀器對中、照準所引起的誤差較大。 各內(nèi)角的改正數(shù)之和應(yīng)等于角度閉合差，但符號相反，即Vb=-fb。改正后的各內(nèi)角值之和應(yīng)等于理論值，即bi=(n-2)·180°。 例一某導線是一個四邊形閉合導線。四個內(nèi)角的觀測值總和b測359°5914。 由多邊形內(nèi)角和公式計算可知：b理(4-2)·180°=360° 則角度閉合差為：fbb測-b理-46 按要求允

16、許的角度閉合誤差為：fb允=±40±40±120 則fb在允許誤差范圍內(nèi)，可以進行角度閉合差調(diào)整。 依照(6-13)式得各角的改正數(shù)為Vbi =-=+11.5 由于不是整秒，分配時每個角平均分配+11，短邊角的改正數(shù)為+12。改正后的各內(nèi)角值之和應(yīng)等于360°。 2坐標方位角推算 根據(jù)起始邊的坐標方位角及改正后(調(diào)整后)的內(nèi)角值bi，按(6-11)式依次推算各邊的坐標方位角。 3坐標增量的計算 如圖6-10所示，在平面直角坐標系中，A、B兩點坐標分別為A(XA、YA)和B(XB、YB)，它們相應(yīng)的坐標差稱為坐標增量，分別以DX和DY表示，從圖中可以看出：

17、XB-XA=DXABYB-YA=DYAB或 XB=XA+DXABYB=YA+DYAB (6-14) 導線邊AB的距離為DAB，其方位角為，則： (6-15) DXAB、DYAB的正負號從圖6-11中可以看出，當導線邊AB位于不同的象限，其縱、橫坐標增量的符號也不同。也就是當在0°90°(即第一象限)時，DX、DY的符號均為正，在90°180°(第二象限)時，DX為負，DY為正；當在180°270°(第三象限)時，它們的符號均為負；當在270°360°(第四象限)時，DX為正，DY為負。圖6-10 坐標增量計算示意圖

18、圖6-11 不同象限導線邊坐標方位角示意圖 4坐標增量閉合差的計算與調(diào)整 1)坐標增量閉合差的計算如圖6-12所示，導線邊的坐標增量可以看成是在坐標軸上的投影線段。從理論上講，閉合多邊形各邊在X軸上的投影，其+X的總和與-DX的總和應(yīng)相等，即各邊縱坐標增量的代數(shù)和應(yīng)等于零。同樣在Y軸上的投影，其+DY的總和與-DY的總和也應(yīng)相等，即各邊橫坐標量的代數(shù)和也應(yīng)等于零。也就是說閉合導線的縱、橫坐標增量之和在理論上應(yīng)滿足下述關(guān)系： (6-16) 但因測角和量距都不可避免地有誤差存在，因此根據(jù)觀測結(jié)果計算的DX算、DY算都不等于零，而等于某一個數(shù)值fx和fy。即： (6-17) 式中：fx稱為縱坐標增量

19、閉合差； fy稱為橫坐標增量閉合差。從圖6-13中可以看出fx和fy的幾何意義。由于fx和fy的存在，就使得閉合多邊形出現(xiàn)了一個缺口，起點A和終點A沒有重合，設(shè)AA的長度為fD，稱為導線的全長閉合差，而fx和fy正好是fD在縱、橫坐標軸上的投影長度。所以 圖6-12 閉合導線坐標增量示意圖 圖6-13 閉合導線坐標增量閉合差示意圖 fD= (6-18) 2)導線精度的衡量 導線全長閉合差fD的產(chǎn)生，是由于測角和量距中有誤差存在的緣故，所以一般用它來衡量導線的觀測精度?？墒菍Ь€全長閉合差是一個絕對閉合差，且導線愈長，所量的邊數(shù)與所測的轉(zhuǎn)折角數(shù)就愈多，影響全長閉合差的值也就愈大，因此，須采用相對閉

20、合差來衡量導線的精度。設(shè)導線的總長為D，則導線全長相對閉合差為： K= (6-19) 若KK允，則表明導線的精度符合要求，否則應(yīng)查明原因進行補測或重測。 3)坐標增量閉合差的調(diào)整 如果導線的精度符合要求，即可將增量閉合差進行調(diào)整，使改正后的坐標增量滿足理論上的要求。由于是等精度觀測，所以增量閉合差的調(diào)整原則是將它們以相反的符號按與邊長成正比例分配在各邊的坐標增量中。設(shè)DXi、DYi分別為縱、橫坐標增量的改正數(shù)，即 (6-20)式中：D導線邊長總和； Di導線某邊長(i=1，2，n)。 所有坐標增量改正數(shù)的總和，其數(shù)值應(yīng)等于坐標增量閉合差而符號相反即 (6-21) 改正后的坐標增量應(yīng)為： (6-

21、22) 5坐標推算 用改正后的坐標增量，就可以從導線起點的已知坐標依次推算其它導線點的坐標，即： (6-23) 四、附合導線的坐標計算附合導線的坐標計算方法與閉合導線基本上相同，但由于布置形式不同，且附合導線兩端與已知點相連，因而只是角度閉合差與坐標增量閉合差的計算公式有些不同。下面介紹這兩項的計算方法：1.角度閉合差的計算 如圖6-14所示，附合導線連接在高級控制點A、B和C、D上，它們的坐標均巳知。連接角為1和2，起始邊坐標方位角和終邊坐標方位角可根據(jù)坐標反算求得，見(6-4)式。從起始邊方位角經(jīng)連接角依照(6-11)式可推算出終邊的方位角，此方位角應(yīng)與反算求得的方位角(已知值) 相等。由

22、于測角有誤差，推算的與已知的不可能相等，其差數(shù)即為附合導線的角度閉合差fb即： （6-24）圖6-14 附和導線示意圖 終邊坐標方位角的推算方法可用（6-11）式推求，也可用下列公式直接計算出終邊坐標方位角。 用觀測導線的左角來計算方位角，其公式為： （6-25） 用觀測導線的右角來計算方位角，其公式為： （6-26）式中：n轉(zhuǎn)折角的個數(shù)。 附合導線角度閉合差的一般形式可寫為； +b左 -b右 附合導線角度閉合差的調(diào)整方法與閉合導線相同。需要注意的是，在調(diào)整過程中，轉(zhuǎn)折角的個數(shù)應(yīng)包括連接角，若觀測角為右角時，改正數(shù)的符號應(yīng)與閉合差相同。用調(diào)整后的轉(zhuǎn)折角和連接角所推算的終邊方位角應(yīng)等于反算求得的

23、終邊方位角。 2坐標增量閉合差的計算 如圖6-15所示，附合導線各邊坐標增量的代數(shù)和在理論上應(yīng)等于起、終兩已知點的坐標值之差，即DX理=XB-XADY理=YB-YA 由于測角和量邊有誤差存在，所以計算的各邊縱、橫坐標增量代數(shù)和不等于理論值，產(chǎn)生縱、橫坐標增量閉合差，其計算公式為： (6-27) 附合導線坐標增量閉合差的調(diào)整方法以及導線精度的衡量均與閉合導線相同。 附合導線的坐標計算示例見工程測量教材中的表6-4所列：圖6-15 附和導線坐標增量示意圖導線與國家三角點聯(lián)系測量 導線與國家三角點進行連測?？墒顾鶞y導線點與國家三角點形成一個整體，取得導線坐標計算的起算數(shù)據(jù)，也可檢查導線測量成果是否符

24、合精度要求。 導線與國家三角點聯(lián)測方法有下列幾種： 一、輔助導線法 當國家三角點距離導線位置較遠，且測量距離的手段較為方便的情況下（如采用光電測距儀測距），可布設(shè)輔助導線與三角點連接，見圖6-18所示。從最近的導線點2出發(fā)，經(jīng)過A1、A2點聯(lián)接到國家三角點N上，觀測輔助導線的轉(zhuǎn)折角1、2、3和連接角，并測量輔助導線邊長D¢1、D¢2，D¢3。測角與測距的精度要求應(yīng)按比所測導線高一級的技術(shù)標準進行。坐標計算方法見本章第三節(jié)。圖6-18 導線與國家三角點輔助測量法示意圖二、前方交會法 如圖6-19所示。在導線上某點P能同時通視23個國家三角點A、B和C。在三角點上設(shè)站

25、，觀測a、b，通過解算三角形DABP求得導線點的坐標XP、YP，這種方法稱為前方交會法。前方交會法只需測角，不需量距，工作簡單，計算方便。為了校核，最好再選定第三個國家三角點C，并觀測a、b角，通過解算DBCP還可以求得P點的坐標，然后比較兩次計算結(jié)果，來核對導線點P的坐標。如果相差較小，可取其平均值作為P點的最終坐標值。 導線點P的坐標計算公式如下： 設(shè)三角點A、B的坐標分別為（XA，YA）和（XB，YB），按圖6-19所示的圖形編號，則P點坐標為 (6-28)圖6-19 前方交會法 例二 置儀器于三角點A、B處觀測導線點P，并測得角值為、，應(yīng)用前方交會公式(6-28)便可求出P點的坐標(X

26、P，YP)。具體計算過程見表6-5表6-5 示意圖計 算 公 式XP= YP=點名觀測角縱坐標X(m)角之余切橫坐標Y(m)A53°0744XA4992.524ctan0.YA29674.500B 56°0607XB5681.042ctan0.YB29849.997XP5479.1131.YP29282.862三、后方交會法 如圖6-20所示，A、B、C是已知三角點，P點是導線點，將經(jīng)緯儀安置在P點上，觀測P至A、B、C各方向之間的水平夾角、，然后根據(jù)已知三角點的坐標，即可解算P點的坐標，這種方法稱為后方交會法。后方交會法的計算公式很多，這里只介紹一種計算方法。圖6-20

27、后方交會法 1引入輔助量a、b、c、d (6-29) 令 K= 2計算P點的坐標 (6-30) 3危險圓的判別 當P點正好落在通過A、B、C三點的圓周上時，后方交會點無法解算，稱為危險圓。即當 (6-31) 時為不定解。因此(6-31)式就是P點落在危險圓上的判別式。 小 結(jié)通過本章的學習，學生應(yīng)重點理解和掌握下列基本知識與技能： 一、導線的形式 閉合導線；附合導線；支導線 二、導線測量外業(yè)工作 選點；測角；量（測）距 三、導線測量內(nèi)業(yè)計算 基本公式： （1）導線坐標正算公式： （2）導線坐標反算公式：邊長 反算角值 當DX時，坐標方位角 當DX時，坐標方位角(3)坐標方位角的推算： +b左&

28、#177;180° -b右 (當180°時，取“”；當180°時，取“+” 2.閉合導線坐標計算 (1)計算角度閉合差fb并進行調(diào)整；fb=b測-（n-2）·180° Vbi (2)推算各邊的坐標方位角； (3)計算各邊的坐標增量DX、DY： （4）計算縱、橫坐標增量閉合差fX、fY和導線全長閉合差fD及相對誤差K，并進行增量閉合差調(diào)整：fX=DX算 fY=D算 fD= K= （）計算各導線點的坐標Xi，Yi。 3.附合導線坐標計算 附合導線坐標計算步驟與閉合導線相同，只是角度閉合差fb和縱、橫坐標增量閉合差fX、fY的計算公式不同而已。 +b左 -b右fX=DX算-（X終-X始）fY=DY算-（Y終-Y始） 四、導線與國家三角點聯(lián)系測量方法 連接測量法；輔助導線法；前方交會法；后方交會法。思考題與習題 一、思考題 .什么叫導線、導線點、導線邊、轉(zhuǎn)折角？ .導線的形式主要有哪幾種？各在什么情況下采用？ .導線測量的目的是什么？其外業(yè)工作如何進行？ .如何計算閉合導線和附合導線的角度閉合差？ .如何根據(jù)導線各邊的坐標方位角確定坐標增量的正負號？ .何謂導線坐標增量閉合差？何謂導線全長相對閉合差？坐標增量閉合差是根據(jù)什么原則進行分配的？ .閉合導線與附合導線的內(nèi)業(yè)計算有何異同點？ .什