高中數(shù)學等差數(shù)列教案

1、課 題：2.2 等差數(shù)列（一）教學目的：1明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項公式； 2會解決知道中的三個，求另外一個的問題 教學重點：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式教學難點：等差數(shù)列的性質(zhì)授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析：    本節(jié)是等差數(shù)列這一部分，在講等差數(shù)列的概念時，突出了它與一次函數(shù)的聯(lián)系，這樣就便于利用所學過的一次函數(shù)的知識來認識等差數(shù)列的性質(zhì)：從圖象上看，為什么表示等差數(shù)列的各點都均勻地分布在一條直線上，為什么兩項可以決定一個等差數(shù)列(從幾何上看兩點可以決定一條直線)教學過程：一、復習引入：上兩節(jié)課我們學習了

2、數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法和前n項和公式.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點下面我們看這樣一些例子:2. 小明目前會100個單詞，他打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為： 100，98，96，94，92 3. 小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為 5，15，25，35，45 請同學們仔細觀察一下，看看以上兩個數(shù)列有什么共同特征？·共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項

3、的差相等應指明作差的順序是后項減前項），我們給具有這種特征的數(shù)列一個名字等差數(shù)列 二、講解新課： 通過練習2和3 引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學習建立基礎(chǔ)，為學習新知識創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。(二) 新課探究1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)： “從第二項起”滿足條件；公差d一定是由后項減前項所得；每一項與它的前

4、一項的差必須是同一個常數(shù)（強調(diào)“同一個常數(shù)” ）；在理解概念的基礎(chǔ)上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式：an+1-an=d (n1)同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。1. 9 ，8，7，6，5，4，； d=-12. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74； d=0.013. 0，0，0，0，0，0，.; d=04. 1，2，3，2，3，4，；×5. 1，0，1，0，1，×其中第一個數(shù)列公差<0, 第二個數(shù)列公差>0,第三個數(shù)列公差=0由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是

5、02、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數(shù)列的首項，公差d，由學生研究分組討論a4 的通項公式。通過總結(jié)a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。若一等差數(shù)列an 的首項是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得：a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +da3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2da4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d猜想: a40 = a1 +39d進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：an=

6、a1+(n-1)d三、例題講解例1 求等差數(shù)列8，5，2的第20項 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項？如果是，是第幾項？解：由n=20，得由得數(shù)列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項例2 在等差數(shù)列中，已知，求,解法一：，則 解法二： 小結(jié)：第二通項公式 例3 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度解：設表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，可知：=33, =110，n=12,即10=33+11 解得： 因此，答：梯子中間各級的

7、寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm. 例4 已知數(shù)列的通項公式，其中、是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？ 分析：由等差數(shù)列的定義，要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n2）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)解：當n2時, （取數(shù)列中的任意相鄰兩項與（n2）為常數(shù)是等差數(shù)列，首項，公差為p注：若p=0，則是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，若p0, 則是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.數(shù)列為等差數(shù)列的

8、充要條件是其通項=pn+q (p、q是常數(shù))稱其為第3通項公式判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個通項公式中的一個四、練習：1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，的第4項與第10項.分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所求項.解：根據(jù)題意可知：=3,d=73=4.該數(shù)列的通項公式為：=3+（n1）×4,即=4n1（n1,nN*）=4×41=15, =4×101=39.評述：關(guān)鍵是求出通項公式.（2）求等差數(shù)列10，8，6，的第20項.解：根據(jù)題意可知：=10,d=810=2.該數(shù)列的通項公式為：=10+（n1）×（2）

9、,即：=2n+12,=2×20+12=28.評述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準確性.（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù).解：根據(jù)題意可得：=2,d=92=7.此數(shù)列通項公式為：=2+（n1）×7=7n5.令7n5=100,解得：n=15, 100是這個數(shù)列的第15項.（4）20是不是等差數(shù)列0，3，7，的項？如果是，是第幾項？如果不是， 說明理由. 解：由題意可知：=0,d=3 此數(shù)列的通項公式為：=n+,令n+=20,解得n=因為n+=20沒有正整數(shù)解，所以20不是這個數(shù)列的項.2.在等差數(shù)列中，（1）已知=10,=19,求與d;（2）已知=9, =3,求.解：（1）由題意得：, 解之得：.（2）解法一：由題意可得：, 解之得該數(shù)列的通項公式為：=11+（n1）×（1）=12n,=0解法二：由已知得：=+6d,即：3=9+6d,d=1又=+3d,=