高一數(shù)學(xué)必修1含絕對值不等式的解法

1、學(xué)科：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容：含絕對值不等式的解法【自學(xué)導(dǎo)引】1絕對值的意義是：.2xa(a0)的解集是xaxaxa(a0)的解集是xxa或xa【思考導(dǎo)學(xué)】1|axb|b(b0)轉(zhuǎn)化成baxbb的根據(jù)是什么？答：含絕對值的不等式|axb|b轉(zhuǎn)化baxbb的根據(jù)是由絕對值的意義確定2解含有絕對值符號的不等式的基本思想是什么？答：解含有絕對值符號的不等式的基本思想是去掉絕對值符號，使不等式變?yōu)椴缓^對值符號的一般不等式，而后，其解法就與解一般不等式或不等式組相同【典例剖析】例1解不等式22x57解法一：原不等式等價(jià)于即原不等式的解集為x1x或x6解法二：原不等式的解集是下面兩個(gè)不等式組解集的并集()() 不

2、等式組()的解集為xx6不等式組()的解集是x1x原不等式的解集是x1x或x6解法三：原不等式的解集是下面兩個(gè)不等式解集的并集()22x57()252x7不等式()的解集為xx6不等式()的解集是x1x原不等式的解集是x1x或x6點(diǎn)評：含絕對值的雙向不等式的解法，關(guān)鍵是去絕對值號其方法一是轉(zhuǎn)化為單向不等式組如解法一，再就是利用絕對值的定義如解法二、解法三例2解關(guān)于x的不等式：(1)2x31a(aR)；(2)2x1x1解：(1)原不等式可化為2x3a1當(dāng)a10，即a1時(shí)，由原不等式得(a1)2x3a1x當(dāng)a10,即a1時(shí)，原不等式的解集為，綜上，當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集是xx當(dāng)a1時(shí)，原不等式的

3、解集是(2)原不等式可化為下面兩個(gè)不等式組來解()或() 不等式組()的解為x0不等式組()的解為x原不等式的解集為xx或x0點(diǎn)評：由于無論x取何值，關(guān)于x的代數(shù)式的絕對值均大于或等于0，即不可能小于0，故f(x)a(a0)的解集為解不等式分情況討論時(shí)，一定要注意是對參數(shù)分類還是對變量分類，對參數(shù)分類的解集一般不合并，如(1)對變量分類，解集必須合并如(2)例3解不等式|x|2x1|1解：由|x|2x1|1等價(jià)于(x|2x1|)1或x|2x1|1(1)由x|2x1|1得|2x1|x1即均無解(2)由x|2x1|1得|2x1|x1或即，x0或x綜上討論，原不等式的解集為x|x或x0點(diǎn)評：這是含多

4、重絕對值符號的不等式，可以從“外”向“里”，反復(fù)應(yīng)用解答絕對值基本不等式類型的方法，去掉絕對值的符號，逐次化解【隨堂訓(xùn)練】1不等式|83x|0的解集是( )ABRCx|x，xRD答案： C2下列不等式中，解集為R的是( )Ax21 Bx211C(x78)21D(x78)210答案： C3在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離不大于2的點(diǎn)的坐標(biāo)的集合是( )Ax2x2Bx0x2Cx2x2Dxx2或x2解析： 所求點(diǎn)的集合即不等式x2的解集答案： C4不等式12x3的解集是( )Axx1Bx1x2Cxx2Dxx1或x2解析： 由12x3得32x13，1x2答案： B5不等式x49的解集是_解析： 由原不等式得x49或

5、x49，x5或x13答案： xx5或x136當(dāng)a0時(shí)，關(guān)于x的不等式baxa的解集是_解析： 由原不等式得axba，aaxba1x1x1x1答案： x1x1【強(qiáng)化訓(xùn)練】1不等式xa1的解集是( )Ax1ax1aBx1ax1aCx1ax1aDxx1a或x1a解析： 由xa1得1xa11ax1a答案： B2不等式1x36的解集是( )Ax3x2或4x9Bx3x9Cx1x2Dx4x9解析： 不等式等價(jià)于或解得：4x9或3x2答案： A3下列不等式中，解集為xx1或x3的不等式是( )Ax25 B2x43C11D11解析： A中，由x25得x25或x25x7或x3同理，B的解集為xx或x1C的解集為x

6、x1或x3D的解集為xx1或x3答案： D4已知集合Ax|x1|2，Bx|x1|1，則AB等于( )Ax|1x3Bx|x0或x3Cx|1x0Dx|1x0或2x3解析： |x1|2的解為1x3，|x1|1的解為x0或x2ABx|1x0或2x3答案： D5已知不等式x2a(a0)的解集是x1xb，則a2b 解析： 不等式x2a的解集為x2ax2a由題意知：x2ax2ax1xba2b32×513答案： 136不等式|x2|x2的解集是_解析： 當(dāng)x20時(shí)，|x2|x2，x2x2無解當(dāng)x20時(shí)，|x2|(x2)0x2當(dāng)x2時(shí)，x2x2答案： xx27解下列不等式：(1)|23x|2；(2)|

7、3x2|2解：(1)由原不等式得223x2，各加上2得43x0，各除以3得x0，解集為x|0x(2)由原不等式得3x22或3x22，解得x0或x，故解集為x|x0或x8解下列不等式：(1)3|x2|9；(2)|3x4|12x解：(1)原不等式等價(jià)于不等式組由得x1或x5；由得7x11，把、的解表示在數(shù)軸上(如圖)，原不等式的解集為x|7x1或5x11(2)原不等式等價(jià)于下面兩個(gè)不等式組，即原不等式的解集是下面兩個(gè)不等式組解集的并集： 由不等式組解得x5；由不等式組解得x原不等式的解集為x|x或x59設(shè)Ax2x13，Bx|x21，求集合M，使其同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：(1)M(AB)Z；(2)M中有三個(gè)元素；(3)MB解：Ax2x13x1x2Bx|x21x3x1M(AB)Zx1x2x3x1Zx3x2Z2，1，0，1，2又MB，2M又M中有三個(gè)元素同時(shí)滿足三個(gè)條件的M為：2，1，0，2，1，1，2，1，2，2，0，1，2，0，2，2，1，2【學(xué)后反思】解絕對值不等式，關(guān)鍵在于“轉(zhuǎn)化”根據(jù)絕對值的意義，把絕對值不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式(組)xa與xa(a0)型的不等式的解法及利用數(shù)軸表示其解集