第十五章波動光學

1、第十五章 波動光學一、基本要求1了解獲得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差和相位差的關系。能分析、確定楊氏雙縫干涉條紋及薄膜等厚干涉條紋的位置，了解邁克爾遜干涉儀的工作原理。2了解惠更斯菲涅耳原理。理解分析單縫夫瑯禾費衍射暗紋分布規(guī)律的方法。會分析縫寬及波長對衍射條紋分布的影響。3理解光柵衍射公式和基本應用。4理解自然光和偏振光。理解布儒斯特定律及馬呂斯定律，了解雙折射現(xiàn)象，了解偏振光的獲得方法和檢驗方法。二、本章要點1雙縫干涉明暗條紋的位置相鄰明（暗）紋之間的間距2光程和光程差光程光程差3薄膜等厚干涉（1）劈尖 兩相鄰明（暗）紋對應的薄膜厚度差為 （2）牛頓環(huán) 利用牛頓環(huán)實驗可以測量透鏡

2、的半徑。4薄膜等傾干涉 當入射光垂直入射時，有 5夫瑯禾費單縫衍射 中央亮紋寬度其它各級明紋的寬度6光柵衍射明紋滿足光柵方程 當滿足光柵方程的明紋與單縫衍射的暗紋重合時，出現(xiàn)缺級現(xiàn)象。7光的偏振（1）利用偏振片產(chǎn)生偏振光自然光通過偏振偏后變成偏振光，且光強減半。馬呂斯定理（2）反射和折射時光的偏振自然光照射媒質(zhì)界面時，可把它分解成平行于入射面的光振動和垂直于入射面的光振動。它們在界面反射和折射的程度是不同的，所以反射光和折射光都是部分偏振光。實驗發(fā)現(xiàn)，反射光中的垂直振動多于平行振動，折射光中的平行振動多于垂直振動。布儒斯特定律：當入射角滿足時，反射光變成線偏振光，且光矢量垂直入射面。（3）光的

3、雙折射現(xiàn)象當光射向各向同性媒質(zhì)時，折射光只有一條。但當光射向各向異性介質(zhì)時，折射光分成兩束，叫雙折射現(xiàn)象。兩束折射光線分別叫做尋常光（o光）和非常光（e光）。o光和e光都是線偏振光。o光的光矢量垂直于它的主平面，e光的光矢量平行于它的主平面。三、例題15-1 頻率為的單色光在一媒質(zhì)中的波速為，如果光在此媒質(zhì)中傳播了距，則相位改變了。解：位相改變15-2 兩束強度都為的相干光在空間疊加后，最大光強處的光強是的4倍。解：兩束光疊加后的合光強為最大光強處，考慮到，所以最大光強為15-3 真空中兩個相干點光源和的初相相同，光波波長為，若與分別在折射率為與的媒質(zhì)中，則在點的相位差為。若在中再插入一片折射

4、率為、厚度為的透明薄片，則和到點的光程差是。解：兩束光到達點的相位差插入薄片后，兩束光到達點的15-4 做楊氏雙縫實驗，第一次在空氣中進行，第二次在折射率為的水中進行。其它條件不變，與前者相比，后者的條紋將變密（填變疏，變密，或不變）。后者相鄰明條紋間距是前者的倍。15-5 楊氏雙縫實驗裝置中，在雙縫的中垂面上放一平面鏡，如圖所示。此時屏上干涉情況與原來雙縫干涉比較，有兩點不同，即在平面鏡以下沒有干涉條紋和明暗條紋位置相反（因為有位相突變）。15-6 一束平行單色光垂直照射到兩狹縫所在的平面上?，F(xiàn)先后用折射率為和的兩塊等厚薄透明介質(zhì)覆蓋縫，發(fā)現(xiàn)原先中央明紋處分別成為第5級和第7級暗紋，則。（填

5、或或=）解：在雙縫干涉條紋中，暗紋位置在處，同一位置處，條紋級數(shù)越高，也越大。15-7 汞弧燈發(fā)出的光通過一塊綠色濾光片后，垂直照射到相距的雙縫上，在距雙縫遠處的屏幕上出現(xiàn)干涉條紋?，F(xiàn)測得屏上第二級和零級兩明條紋中心的距離為，求入射光的波長。解：明紋位置滿足 由題意可知，當，所以波長為15-8 在雙縫實驗中用一塊很薄的云母片（）覆蓋其中的一條縫。這時屏幕上的第五級明條紋恰好移到屏幕中央原零級明條紋的位置。如果垂直入射光的波長為，求這塊云母片的厚度。解：設云母片的厚度為，則有15-9 在雙縫實驗中用和兩種波長的平行光垂直照射雙縫裝置，兩縫相距，屏到雙縫的距離為，求兩光的明條紋第一次重迭處（中央明

6、紋除外）到屏中心（中央明紋）的距離。解：兩光的明條紋重疊時滿足所以 第一次重疊時，所以15-10 如圖所示，在洛埃鏡實驗中，狹縫光源和它的虛光源在鏡左端之左邊，并處于同一平面內(nèi)，鏡長，在鏡的右邊邊緣處放置一毛玻璃光屏。如到鏡面的垂直距離為，使用波長為的紅光。求第二條明紋的中心到鏡面右邊緣的距離。解：洛埃鏡與楊氏雙縫試驗類似。由題意可知，雙縫間距，光源到屏的距離，入射光波長。屏上形成明紋的條件是光程差滿足所以，第二條明紋的中心到鏡面右邊緣的距離15-11 一折射率為、厚度為的透明均勻薄膜，兩側(cè)媒質(zhì)折射率為與，且。一束波長為的單色平行光從折射率為的媒質(zhì)中垂直照射在薄膜上，則發(fā)生干涉的兩束透射光的光

7、程差等于。15-12 折射率的玻璃上有一層折射率的薄膜，波長為的單色光垂直從空氣照到薄膜上，要使盡可能多的能量透過薄膜，薄膜的最小厚度應為。解：透射光加強時滿足 當時，膜最薄，此時膜厚為15-13 在棱鏡（）表面涂一層增透膜（），為使該增透膜適用于波長的光垂直照射，膜的厚度至少應為多少？解：由于是增透膜，所以透射光加強。有 當時，膜最薄，此時膜厚為15-14 一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上，所用光源的波長可以連續(xù)變化，只觀察到和這兩個波長的光在反射中消失。油的折射率為，玻璃的折射率為，試求油膜的厚度。解法一：因為和這兩個波長的光在反射中消失，所以因為，所以，即。

8、令，則在和之間還存在另一個整數(shù)，滿足式中的處于和之間，滿足干涉極小。顯然這與題意矛盾，所以必有?？紤]到，得 所以膜厚為解法二：由題意得 因為和均為奇數(shù)，所以它們可能的取值為7、21、35··· 5、15、25···又因為在和之間沒有其它的干涉極小，所以和之間沒有奇數(shù)，因此，即 故15-15 在光學冷加工車間中經(jīng)常用牛頓環(huán)快速檢測工件（透鏡）表面曲率是否合格。作法如下：將標準件（玻璃驗規(guī)）覆蓋在待測工件之上，若工件曲率不合格，則兩者形成空氣膜(如圖)，因而出現(xiàn)牛頓環(huán)。若下壓驗規(guī)時，光圈擴大，則表示透鏡曲率偏大（填“偏大”或“偏小”）。解

9、：若工件曲率偏大（即曲率半徑偏小小），則牛頓環(huán)中心為暗斑，下壓玻璃驗規(guī)時，二者之間的空氣膜厚度減小，要使相鄰兩條紋對應的空氣膜厚度之差保持不變，條紋必須向外擴大。若工件曲率偏?。辞拾霃狡螅瑒t牛頓環(huán)中心明暗不確定，但最外一圈一定是暗環(huán)，下壓玻璃驗規(guī)時，二者之間的空氣膜厚度減小，要使相鄰兩條紋對應的空氣膜厚度之差保持不變，條紋必須向內(nèi)縮小。15-16 波長為的單色光從上面垂直照射如圖裝置，反射光的干涉圖樣如圖上方所示，則模具與透鏡表面間的氣隙厚度不會超過（）。（） （） （） （） （）解：兩束反射光干涉呈現(xiàn)暗紋時，有因為邊緣處，光程差，滿足暗紋條件，條紋為暗紋（對應于）。越往中心級別越高

10、。按圖中所畫圓心是明斑，第四條暗紋（對應于）還沒有出現(xiàn)，空氣隙的最大厚度不超過第四條暗紋對應的空氣膜的厚度。所以有 (a)(b)15-17 單色平行光垂直入射到圖示裝置上，試畫出反射光的干涉條紋，并標出條紋的級次（只畫暗紋）。解法一：暗紋滿足當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，。對于（a），干涉條紋呈圓環(huán)形狀，共6條；對于（b），干涉條紋為直線，由于兩邊對稱，所以共有12條暗紋。條紋級數(shù)越高，間距越寬。如圖所示。解法二：相鄰暗紋對應的空氣膜的厚度差為。由于邊緣處是暗紋，此處，所以其它各級暗紋處對應的空氣厚度分別是，。又因為越靠中央處空氣膜的下表面傾角越小，所以越靠中央條紋間距越大。1

11、5-18 證明：如圖所示，在薄膜等厚干涉中，如果反射光線與的光程差滿足相消干涉條件，那么，與的光程差一定滿足相長干涉條件。同理，、等反射光線都相互加強。解：假定薄膜的上下都是空氣，只有光線從空氣射到介質(zhì)表面反射時有半波損失，光線、反射時都沒有半波損失。所以，如果反射光線與的光程差滿足相消干涉條件，那么，與的光程差一定滿足相長干涉條件，且、等反射光線都相互加強。15-19 由兩透明板構成夾角為的劈形空氣膜，當用單色光垂直照射時，在上部將看到明暗相間的干涉條紋，當角增大，條紋將變密。下板稍下移，條紋將向棱邊移動。15-20 在折射率為的玻璃板上鍍一層折射率為的透明介質(zhì)膜。設在鍍膜過程中用一束波長為

12、的單色光，從上方垂直照射介質(zhì)膜，當膜的厚度逐漸增加時，透射光的強度發(fā)生時強時弱的變化，求：當觀察到透射光第三次出現(xiàn)最弱時，介質(zhì)膜已鍍了的厚度。解：透射光干涉極小時滿足第三次出現(xiàn)最弱時，此時膜厚為15-21 在光平玻璃片上，端正地放上一個頂角很大的圓錐形平凸透鏡。間形成劈尖角很小的空氣薄層，如圖所示。當波長為的單色平行光垂直射向平凸透鏡時，（1）畫出反射光干涉條紋的大致分布（形狀、疏密情況），并指出中心是亮的還是暗的；（2）計算明暗條紋的位置；（3）若稍向左傾斜，透射光的干涉圖形有何變化？（4）若向下平移（不動），干涉條紋由明變暗一次，求下移的距離。解：（1）條紋是等間距的同心圓環(huán)，中央為暗斑。

13、（2）設第級條紋的半徑為，則反射光的光程差為對明條紋，有 （1、2、3···）對暗條紋，有 （0、1、2、3···）（3）透射光中心為亮斑，但其它級次條紋不再是等間距的同心圓環(huán)，而是左邊疏右邊密。（4）若向下平移（不動），干涉條紋由明變暗一次，下移的距離為。15-22 利用空氣劈的等厚條紋，可以測量經(jīng)精密加工后工件表面上極小紋路的深度。如圖所示，在工件表面上放一塊平板玻璃，使其間形成空氣劈尖，以單色光垂直照射玻璃表面，用顯微鏡觀察干涉條紋，由于工件表面不平，觀察到的條紋如圖所示，試根據(jù)條紋彎曲的方向說明工件上紋路是凹的還是凸的，并證明

14、紋路深度或高度可表示為，其中、由圖所示。解：等厚干涉的意義即同級干涉條紋所對應的光程差相等，所以同一條干涉條紋下所對應的薄膜厚度相同，因此工件上紋路上凸（因為顯微鏡成像為倒像，因此干涉條紋實際上向右彎曲）。由圖可知，紋路凸起的高度滿足 15-23 塊規(guī)是機械加工的一種長度標準，它是一鋼質(zhì)長方體，它的兩個端面經(jīng)過磨平拋光，達到相互平行。圖中、是兩個同規(guī)號的塊規(guī)，是標準的，是要校準的。若和的高度不等，則在、之間分別形成空氣劈尖，它們在平行單色光的垂直照射下產(chǎn)生等厚干涉條紋。（1）如果和間的干涉條紋間距為，而和間的是，則說明了什么問題？（2）設入射光的波長是，圖中，和、間的干涉條紋間距都是，試求塊規(guī)

15、和的高度之差。怎樣判斷哪個塊規(guī)較長？解：（1）和間干涉條紋間距小于和間干涉條紋間距，說明的上下兩表面不平行，它與之間的夾角比與之間的夾角大。（2）設和的高度之差為，則用手去下壓的右端，若條紋間距變大，則較長；若條紋間距變小，則較長。15-24 邁克耳遜干涉儀可以用來測量單色光的波長。當干涉儀的可動平面鏡移動時，視場中正好有條明紋移過，則該光波波長是。若在一光路中插入的玻璃片，在視場中有條明紋移過，則玻片厚度為。解：設當干涉儀的可動平面鏡移動距離時，明紋移動條，則若在一光路中插入厚為玻璃片，明紋移動條，則15-25 常用雅敏干涉儀測定氣體在各種溫度和壓力下的折射率。干涉儀光路如圖所示，為光源，為

16、聚光透鏡，、為兩塊等厚而且互相平行的玻璃板。、是兩個長度均為的玻璃管。進行測量時。先將、抽空。然后將待測氣體徐徐導入其中一管內(nèi)，在處觀察由所折射出的干涉條紋的變化，即可求出待測氣體的折射率。例如某次測量某種氣時，將氣體徐徐放入管中，自開始進氣到標準狀態(tài)時，在處共看到有條干涉條紋移動。所用黃光波長為，。求該氣體在標準狀態(tài)下的折射率。解：由題意得15-26 把直徑為的細絲夾在兩塊平玻璃磚的一邊形成空氣劈尖，時，劈尖在波長為的單色光的垂直照射下形成圖示干涉條紋。這里有1、2、3、4四個反射面，為什么不考慮1與2、3與4面的反射光的干涉？解：圖中所畫的條紋為暗紋，考慮到相鄰條紋下對應的空氣膜的厚度之差

17、為，所以細絲的直徑為1與2、3與4面之間的玻璃板太厚，相干光波列錯開了，所以形不成干涉。15-27 楊氏雙縫實驗中，若光源沿平行于雙縫、連線方向向上移動微小距離，則干涉條紋將（C）。若將其中一縫寬度加大，其它條件不變，則干涉條紋將（D）。（A）增大間距 （B）整體上移 （C）整體下移 （D）模糊 （E）不變15-28 單色平行光垂直照射單縫，在夫瑯禾費單縫衍射的第二級暗紋方向上，單縫處的波陣面可以分為4個半波帶。 15-29 波長為的平行單色光垂直照射單縫，若圖中與之差為，則點處應為。（）第一級暗紋 （）第一級明紋 （）在中央明紋區(qū)內(nèi) 解：光程差為時是第一級的暗點，其間均為中央明紋區(qū)域，所以選

18、（C）。15-30 單色平行光垂直照射一單縫做夫瑯禾費衍射實驗。若要使中央明區(qū)變窄，可以。 （）用波長更長的單色光 （）將屏幕移近透鏡（）減小單縫寬度 （）增大單縫寬度15-31 波長為的平行光線垂直入射寬為的狹縫，若在縫的后面有一焦距為 的薄透鏡，使光線聚焦于屏幕上，則從衍射圖形的中心點到第三級極?。ò导y）的距離等于。解：單縫衍射暗條紋位置滿足 則第三級暗紋位置為15-32 白光垂直通過單縫產(chǎn)生的夫瑯禾費衍射條紋中，波長為的光波第二級暗紋與波長為的光波第三級暗紋重合。解：波長為的光波第二級暗紋與波長為的光波第三級暗紋重合時，有 15-33 用橙黃色的平行光垂直照射到寬度為的單縫上。在縫后放置

19、一個焦距的薄凸透鏡，則在屏幕上形成衍射條紋。若在屏上離中心為處的點為一明條紋中心，試求：（1）入射光的波長；（2）點條紋級數(shù)；（3）從點來看，對該光波而言，狹縫處的波陣面可分幾個半波帶？ 解：（1）單縫衍射的明條紋滿足 所以當時，（紅外線）；當時，（橙黃光）；當時，（紅外線）。滿足題意的波長為。（2）點處為3級明紋。（3）從點來看狹縫處的波陣面可分7個半波帶。15-34 一束平行光通過衍射光柵構成夫瑯禾費衍射，當光柵在其所在的平面內(nèi)、沿與刻線垂直的方向作微小移動時，則衍射圖樣。 （）將移動，方向與光柵移動方向相同 （）將移動，方向與光柵移動方向相反 （）中心不變，衍射圖樣變化 （）沒有變化 （

20、）強度發(fā)生變化15-35 波長為600nm的單色光垂直入射在光柵上，第二級明紋出現(xiàn)在=0。20處，第四級缺級，求：（1）光柵上狹縫寬度的可能值和光柵常數(shù)。（2）光屏上實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)。解：（1）第二級明紋滿足，所以光柵常數(shù)當或時，第四級缺級，所以可能的縫寬為 或 （2）因為（此級看不到）所以，實際看到的譜線有、級，即最多15條。15-36 以波長和的兩單色光同時垂直入射于光柵，實驗發(fā)現(xiàn)，除中央明條紋以外它們的譜線第二次重疊時在的方向上，求光柵常數(shù)。 解：兩譜線重疊時所以 第二次重疊時，所以15-37 （1）為了測定一個光柵的光柵常數(shù)，用氦氖激光器的波長為的紅光垂直照射光柵，做夫瑯禾費衍射實驗

21、。已知第一級明紋出現(xiàn)在的方向，求光柵常數(shù)。（2）光柵內(nèi)有多少條狹縫？（3）如果使用此光柵對某單色光同樣做夫瑯禾費衍射實驗，發(fā)現(xiàn)第一級明紋出現(xiàn)在的方向，求該單色光的波長。（4）對這樣的單色光，至多可以看到第幾級明條紋？解：（1）光柵方程為所以（2）光柵內(nèi)的縫數(shù)為（條）（3）新的光波的波長為 （4）因為所以至多能看到第2級明紋。15-38 當衍射光柵常數(shù)為狹縫寬度的倍時，缺級發(fā)生在5、10、15···級。（a）（b）15-39 如圖，1、2、3、4為四組等寬等間距狹縫，縫寬，相臨兩縫之間的距離為。其中縫1總打開，縫2、3、4可開可閉。波長為單色平行光垂直入射在狹縫上，

22、圖（a）為縫1、2、3、4打開，圖(b)為縫1、3打開。解：從圖(a)中可以看出，在相臨主極大之間有個極小，所以縫數(shù)，即4個縫都是打開的。由圖(b)中可以看出，在相臨主極大之間有個極小，所以縫數(shù)，只有兩個縫打開。因為第4級缺級，所以，因此縫3打開。15-40 以波長的白光垂直照射衍射光柵。（1）中央明條紋是白色還是彩色？（2）第一級明條紋是彩色光譜，其中靠近中央明條紋的波長為多少？呈什么顏色？（3）證明：衍射彩色光譜中第一級和第二級不重疊。（4）衍射彩色光譜中第二級和第三級重疊，重疊區(qū)域內(nèi)屬于第二級光譜的光的波長的范圍多大？。解：（1）中央明條紋是白光。（2）第一級光譜中，靠近中央明條紋的波長

23、為的紫色光。（3）第一級光譜中，偏離中央最遠的是波長為的紅光；第二級光譜中，離中央最近的是波長為的紫光。設它們的衍射角分別為和，因為 顯然，所以衍射彩色光譜中第一級和第二級不重疊。（4）設衍射光譜第二級中波長為的光線與第三級中的紫光重合，則有所以第二級中重疊的波長范圍是。15-41 已知天空中兩顆星相對于一望遠鏡的角距離為，它們發(fā)出的光波波長為，問望遠鏡的口徑至少要多大才能分辨出這兩顆星？解：當望遠鏡恰好可以分辨出這兩顆星時，有15-42 兩塊偏振片、平行放置，的透光方向與鉛直方向成45°，的透光方向與鉛直方向成30°。一束沿鉛直方向振動的偏振光先后垂直通過、，透射光強為。如果讓先后垂直通過、，則透射光強為。解：設入射光強為，則光通