1421正比例函數(shù)

1、14.2.1 正比例函數(shù) 教學(xué)目標 1知識與技能領(lǐng)會正比例函數(shù)的定義，會從實際問題中提煉出正比例函數(shù)的解析式 2過程與方法 經(jīng)歷探索正比例函數(shù)的過程，發(fā)展學(xué)生的類比思維 3情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)由此及彼地認識問題的能力，體會事物的抽象性以及正比例函數(shù)的實際應(yīng)用價值 重、難點與關(guān)鍵 1重點：正比例函數(shù) 2難點：正比例函數(shù)性質(zhì)的理解 3關(guān)鍵：從實際問題出發(fā)，從中提煉出函數(shù)的模型 教學(xué)方法 采用“情境導(dǎo)入建立模型”的方法，讓學(xué)生從實際生活中感知正比例函數(shù)概念 教學(xué)過程 一、回顧交流，探索新知 【知識回顧】 在小學(xué)我們學(xué)過正比例關(guān)系，小學(xué)數(shù)學(xué)是這樣陳述的：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變

2、化如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它的關(guān)系叫做正比例關(guān)系，寫成式子是=k（一定），在小學(xué)k是大于零的數(shù) 問題探究1：1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環(huán)：4個月零1周后，人們在2.56萬米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它 （1）這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？ （2）這只燕鷗的行程y（單位：千米）與飛行時間x（單位：天）之間有什么關(guān)系？ （3）這只燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千米？ 問題探究2：下列問題中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點？ （1）圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化：（L=2r）

3、（2）鐵的密度為7.8g/m3，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的大小變化而變化；（m=7.8V） （3）每個練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；（h=0.5n） （4）冷凍一個0的物體，使它每分下降2，物體的溫度T（單位：）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化；（T=-2t） 【特征歸納】正如y=200x一樣，上述函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式 【形成定義】一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù) 二、范例點擊，提高認知 【例1】畫出下列正比例函數(shù)的圖象 （1）y=

4、2x （2）y=-2x 【教師活動】動手操作示范，并且引導(dǎo)學(xué)生進行比較（見課本圖142-1，圖142-2） 【觀察與比較】 教師口述：請同學(xué)們比較上面兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律 填寫你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：兩圖象都是經(jīng)過原點的直線函數(shù)y=2x的圖象從左向右（上升），經(jīng)過第（一、三）象限；函數(shù)y=-2x的圖象從左向右（下降），經(jīng)過第（二、四）象限 【學(xué)生活動】觀察比較，尋求規(guī)律，總結(jié)方法 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P112練習(xí) 【形成性質(zhì)】 一般地，正比例函數(shù)的y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們稱它為直線y=kx當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、

5、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大反而減小 【教師提問】經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？ 【學(xué)生活動】回答教師提出的問題，并通過探討，得到畫正比例函數(shù)的最簡單方法： （1）先選取兩點，通常選出（0，0）與點（1，k）； （2）在坐標平面內(nèi)描出點（0，0）與點（1，k）； （3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線 這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象 四、隨堂練習(xí)，消化理解 課本P113練習(xí) 五、課堂總結(jié)，發(fā)揮潛能 1正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點與點（1，k）的直線即所求圖象 2正比例函數(shù)的性質(zhì)（由學(xué)