【蘇科版】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章勾股定理單元檢測(cè)卷(含答案)

1、第三章勾股定理檢測(cè)卷（總分100分時(shí)間90分鐘）選擇題（每小題3分，共30分）1.在 ABC中，/ A. / B./ C的對(duì)應(yīng)邊分別是 a.b.c,若/ A+Z C=90。，則下列等式中成立的是A. a2+ b2=c2B.b2+ c2=a2C.a2+c2=b2D.c2-a2 = b22 .已知一個(gè)直角三角形的三邊的平方和為1800 cm2,則斜邊長(zhǎng)為A.30 cmB.80 cmC.90 cmD.120 cm3 .如果a.6.c是一個(gè)直角三角形的三邊，則a： b： c 等于 （）A.1 : 2: 4B.1 : 3: 5C.3: 4: 7D.5: 12:134.如圖，如果半圓的直徑恰為直角三角形的

2、一條直角邊，那么半圓的面積為A.4 % cimC.12 71cm D.24 兀 cim第E題圖第5題圖5.在 ABC中,/C=90°,BD 平分/ ABC,交 AC 于點(diǎn) D,若 DC = 3,BC= 6,AD = 5,則 AB =A.9B.10C.11D.126.如圖在RtAABC中,/ C= 90 ,D為AC上一點(diǎn)，且DA= DB = 5DAB的面積為10,那么DC的長(zhǎng)是 （）A.4B.3C.5D.4.57.如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根。的距離為7m,梯子的頂端B到地面的距離為24 m,現(xiàn)將梯子的底端 A向外移動(dòng)到第題圖A',使梯子的底端A'到墻根。

3、的距離等于15 m.同時(shí)梯子的頂端B下降至B',那/ BB'等于（）A.3mB.4 mC.5 mD.6 m8.聰聰在廣場(chǎng)上玩耍，他從某地開始，先向東走10米，又向南走40米,再向西20米，又向南走40米最后再向東走70米，則聰聰?shù)竭_(dá)的終止點(diǎn)與原出發(fā)點(diǎn)間的距離是（）A.80 米B.100 米 C.120 米 D.95 米9 .在RtAABC中,AC =6,BC8,分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓()A. 24B.24 兀25 C.225D.兀210 .勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理 ，在我國(guó)古算書周髀算經(jīng)中就有 若勾三，股四，則弦五”的記載.如圖（a）是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直

4、角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理圖（b）是由圖（a）放人長(zhǎng)方形內(nèi)得到的，/BAC = 90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)D,E,F,G,H,I都在長(zhǎng)方形 KLMJ的邊上,，則陰影部分面積為則長(zhǎng)方形KLMJ的面積為 （）A.90B.100C.110D.121填空題（每小題 3分，共24分）11 .如圖陰影部分正方形的面積是B D C E第13題圖第1題圖12 .若直角三角形中，一斜邊比一直角邊大 2,且另一直角邊長(zhǎng)為 6,則斜邊為 .13 .如圖，4ABC為等邊三角形 AD為BC邊上的高，且AB = 2,則正方形 ADEF的面積為14 .一長(zhǎng)方形門框?qū)挒?1.5米，高為2米.安

5、裝門框時(shí)為了增強(qiáng)穩(wěn)定性，在門框的對(duì)角線處釘上一根木條，這根木條至少 米長(zhǎng).15 .如圖是一等腰三角形狀的鐵皮4ABCEC為底邊，尺寸如圖，單位：cm,根據(jù)所給的條件則該鐵皮的面積為16 .如圖是連江新華都超市一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中AB.CD分別表示一樓樓地面的水平線，小馬虎從點(diǎn)A到點(diǎn)C共走了 12 m,電梯上升的高度h為6m,經(jīng)小馬虎測(cè)量 AB = 2 m,貝U BE=17 .如圖，P是正4ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA = 6,PB=8,PC=10，若將APAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到P'AB,則點(diǎn)P與P'之間的距離為 PP' =，/APB =度.18 .如圖，正

6、方形ABDE.CDFI .EFGH的面積分別為 25.9.16AAEHd BDC.GFI的面積分別為 S1.S2.S3，則 Si + &+S=三.解答題(共46分)19. （6 分）如圖,AABC 中，/ACB=90°,AC=7,BC=24,CD，AB 于 D.(1)求AB的長(zhǎng)；(2)求CD的長(zhǎng).20. （6 分）如圖，已知 AB= 13,BC= 14,AC=15,AD，BC 于 D,求 AD 長(zhǎng).21. (6分)某開發(fā)區(qū)有一空地 ABCD,如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種草皮，經(jīng)測(cè)量，/B=90°,AB=3m,BC = 4 m,AD= 12 m,CD = 13 m,若每

7、種植1平方米草皮需要100元,問(wèn)總共需要投入多少元?22. （6分）如圖，兩點(diǎn)A,B都與平面鏡相距 4米，且A,B兩點(diǎn)相距6米，一束光由A點(diǎn)射向平面鏡，反射之后恰好經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，求B點(diǎn)與入射點(diǎn)間的距離.第22題圖23. （6分）如圖，一塊長(zhǎng)方體醇寬 AN = 5cm,長(zhǎng)ND= 10 cm,CD上的點(diǎn)B距地面的高 BD = 8cm,地面上A處的一只螞蟻到 B處吃食，需要爬行的最短路徑是多少?BA N第羽題圖90。所得，所以面積相等，而四邊形24. （8分）探索與研究:方法1：如圖（a）,對(duì)任意的符合條件的直角三角形繞其銳角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)/BAE=90°,且四邊形 ACFD是一個(gè)正方形，它的面積和四邊形 ABFEABFE面積等于Rt BAE和Rt BFE的面積之和，根據(jù)圖示寫出證明勾股定理的過(guò)程;方法2:如圖（b）,是任意的符合條件的兩個(gè)全等的RtBEA和RtAACD拼成的，你能根據(jù)圖示再寫一種證明勾股定理的方法嗎?A25. (8 分) 如圖(1),在四邊形 ABCD 中,BSCD,/ACD = /ADC.求證：AB + AC> VbCCD2 ；（2）如圖（2），在 ABC中,AB上的高為CD,試判斷（AC+ BC）2與AB2+4CD2之間的大小關(guān) 系，并證明你的結(jié)論.參考答案1 10 cadbb bbbac11.22512.101