三元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)

1、三元一次方程組【教學(xué)目標(biāo)】一、知識(shí)與技能：1了解三元一次方程組的概念2會(huì)用“代入” “加減”把三元一次方程組化為“二元”、進(jìn)而化為“一元”方程來(lái)解決3能根據(jù)三元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥ǘ?、過(guò)程與方法：1在學(xué)習(xí)二元一次方程組的基礎(chǔ)上，通過(guò)類比引入三元一次方程組的概念、解法、應(yīng)用。2讓學(xué)生認(rèn)識(shí)三元一次方程組的求解關(guān)鍵在于“消元”，進(jìn)一步熟練掌握“代入” “加減”消元的方法3教會(huì)學(xué)生面對(duì)三元一次方程組時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)慕夥?，以提高運(yùn)算的效率三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：1讓學(xué)生感受把新知轉(zhuǎn)化為已知、把不會(huì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的問(wèn)題、把難度大的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為難度較小的問(wèn)題這一化歸思想，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。2讓學(xué)

2、生認(rèn)識(shí)解方程組的基本思想就是“消元”。無(wú)論是解二元一次方程組、還是三元一次方程組，推廣到四元、五元、多元一次方程組，基本策略都是化多為少、逐一解決，具體措施都是“代入”或“加減”，以實(shí)現(xiàn)“消元”，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而得解?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】1根據(jù)以上分析，我將本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：三元一次方程組的解法及“消元”思想。2根據(jù)方程組的特點(diǎn)，選擇消哪個(gè)元，選擇用什么方法消元【教學(xué)方法】現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特點(diǎn)，本節(jié)課我采用啟發(fā)引導(dǎo)式、討論式及講練結(jié)

3、合的教學(xué)方法，以提出問(wèn)題、解決問(wèn)題為主線，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、獨(dú)立思考、積極交流，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題，給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，讓學(xué)生去聯(lián)想、類比、探索并及時(shí)的反思，從真正意義上完成對(duì)知識(shí)的自我建構(gòu)。另外，在教學(xué)中我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、教材分析上本節(jié)課前，學(xué)生已學(xué)習(xí)二元一次方程組的概念、 解法、應(yīng)用。在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的過(guò)程中， 學(xué)生可以感受到二元一次方程組和上學(xué)期所學(xué)一元一次方程都能作為一種工具來(lái)應(yīng)用于實(shí)際 問(wèn)題的解決，也能深刻的體會(huì)解二元一次方程組中的“消元”思想。本節(jié)在此基礎(chǔ)上，拓展學(xué) 生

4、的視野，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入三元一次方程組，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想，掌握三元一 次方程組的求解，為認(rèn)識(shí)利用三元一次方程組這一數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題打下基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析學(xué)生總體情況比較均衡，聽(tīng)話，上課認(rèn)真，雖然思維不是很活躍，但有較好的理解能力和 基礎(chǔ)。在上課前，學(xué)生已較熟練的掌握二元一次方程組的概念、解法和應(yīng)用，對(duì)用方程（組） 解決問(wèn)題的建模思想有初步的認(rèn)識(shí)。三、引入新課1 .設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課，使學(xué)生了解三元一次方程組的概念及本節(jié) 課要解決的問(wèn)題。問(wèn)題1:小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙 幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍。求1元、2元、5元

5、紙幣各多少?gòu)?？教師提?wèn)：這里有三個(gè)要求的量，直接設(shè)出三個(gè)未知數(shù)列方程組，順理成章，直截了當(dāng)， 容易理解。如果設(shè)1元、2元、5元紙幣分別為x張、y張、z張，用它們可以表示哪些等量關(guān) 系？預(yù)測(cè)學(xué)生回答：x + y+z=12； x+2y + 5z = 22； x=4y教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：強(qiáng)調(diào)審題抓住的三個(gè)等量關(guān)系，從而表示成以上三個(gè)方程，這個(gè)問(wèn)題的解x y z = 12答必須同時(shí)滿足這三個(gè)條件，因此，把這三個(gè)方程聯(lián)立起來(lái)，成為dx +2y+ 5z = 22,引出三x = 4y元一次方程組的概念。2 .學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：翻開(kāi)書(shū)本朗讀三元一次方程組的概念，關(guān)注概念中的三個(gè)要點(diǎn)。3 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引出本節(jié)課的要解決

6、的問(wèn)題一一解三元一次方程組。 四、探索新知1 .設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合情境問(wèn)題中列出的方程組，類比前面所學(xué)二元一次方程組的解法，得 到解三元一次方程組的整體思路。2 .教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)二元一次方程組解法的基本指導(dǎo)思想一一消元，x +y +z =12嘗試對(duì)x+2y+5z=22進(jìn)行消元，從而解決例1.x = 4y3 .預(yù)測(cè)學(xué)生做法：由于方程組式的特點(diǎn)，學(xué)生會(huì)將式分別代入式，消去 x,從 而轉(zhuǎn)化為關(guān)于V、z的二元一次方程組的求解。4 .教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：板書(shū)用代入法消元的求解過(guò)程，強(qiáng)調(diào)解題的格式。求解完后引導(dǎo)學(xué)生 總結(jié)三元一次方程組的求解思路：三元一一二元一一一元，關(guān)鍵在于消元。五、理解鞏固&

7、#39;3x+4z=71 .“小試牛刀”：解三元一次方程組2x + y + z=9x-y+2z=1設(shè)計(jì)意圖：本題是在課本例1的基礎(chǔ)上，改變系數(shù)所得，因?yàn)楸绢}的意圖是讓學(xué)生模仿老 師的做法自行操作的第一題，所以盡量讓各項(xiàng)系數(shù)簡(jiǎn)單一些，讓學(xué)生練習(xí)感覺(jué)愉悅一些。預(yù)測(cè)學(xué)生做法：用加減消元由式消去 y,轉(zhuǎn)化為關(guān)于x、z的二元一次方程組的求解教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：觀察學(xué)生練習(xí)的過(guò)程，展示學(xué)生的求解過(guò)程2 .例 2 在等式 y=ax2+bx+c 中，當(dāng) x=-1 時(shí)，y=0;當(dāng) x=2 時(shí)，y=3;當(dāng) x=5 時(shí)，y=60.求 a、 b、c的值。(1)設(shè)計(jì)意圖：由課本例題引出三個(gè)方程均含有三個(gè)未知數(shù)的三元一次方程組

8、，和學(xué)生 一起探求出解決的整體思路。然后讓學(xué)生自行求解，使其進(jìn)一步理解三元一次方程組的求解方 法，培養(yǎng)計(jì)算能力。教師提問(wèn)：依題意可得什么？a -b +c = 0預(yù)測(cè)學(xué)生做法：得出方程組 4a+2b+c=325a+5b+c=60 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生觀察方程組的特點(diǎn)，此方程組與前面不一樣，三個(gè)方程都不缺“誰(shuí)"，消誰(shuí)好，用什么方法消？預(yù)測(cè)學(xué)生做法：消c,因?yàn)橄禂?shù)相同，用加減消元，要消兩次，由式消去c,再由式消去c,轉(zhuǎn)化為關(guān)于a. b的二元一次方程組。(2)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：提問(wèn)用式消 c行不行？(3)預(yù)測(cè)學(xué)生做法：可以用式消 c.在老師的引導(dǎo)下體會(huì)兩個(gè)未知數(shù)一般需要兩個(gè) 方程才能求解，消兩

9、次目的就是得到關(guān)于 a、b的二元一次方程組，選擇或或中 的其中兩個(gè)消就可以實(shí)現(xiàn)。(4)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在前面例題和練習(xí)的基礎(chǔ)上，對(duì)本課解過(guò)的三個(gè)方程組進(jìn)行比較， 談?wù)劷鉀Q的方法?？偨Y(jié)求解三元一次方程組的整體思路一一消元，實(shí)現(xiàn)三元一一二元一一一元 的轉(zhuǎn)化。在消元過(guò)程中，消“誰(shuí)”都行，用那種消法(代入法、加減法)也可，但如果選擇合 適，可提高計(jì)算的效率。 具體做法是：如果已有某個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，直接用代入消元， 否則常用加減消元。用加減消元時(shí)，如果方程組中有至少一個(gè)方程只有兩個(gè)未知數(shù)，缺哪個(gè) 未知數(shù)就消哪個(gè)。用加減消元時(shí)，如果方程組中三個(gè)方程均含有三個(gè)未知數(shù)，通常要進(jìn)行兩 次消元才能轉(zhuǎn)化為二元一次方

10、程組。3 .“小試牛刀”一一看誰(shuí)反應(yīng)快請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你會(huì)如何進(jìn)行消元？3x-y z=4y=2x-7x-2y-92x 3y-z=125x 3y 2z=2y-z=2,II ,x y z = 63x - 4z = 412z x = 47(1)設(shè)計(jì)意圖：由于書(shū)寫(xiě)求解三元一次方程組的過(guò)程需要較多的時(shí)間，所以在課堂有限 的40分鐘內(nèi)希望借助這種觀察、用多種方法口述方程組的消元過(guò)程，突破本課的重難點(diǎn)，提 高課堂效率。(2)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生觀察方程組特點(diǎn)，比較消不同未知數(shù)、用不同消元方法的 優(yōu)劣，讓學(xué)生意識(shí)到解方程組要先觀察，進(jìn)一步讓學(xué)生熟練掌握選擇消“誰(shuí)”，用什么方法消,提高學(xué)生的解題能力。這里采用只說(shuō)不解，

11、意在檢查學(xué)生對(duì)三元一次方程組解法的理解是否到 位，對(duì)方程組的觀察及對(duì)解法的流程是否熟練，提高課堂效率。x-2y - -94 .分組競(jìng)賽解三元一次方程組 y -z = 22z + x =47J(1)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生理解在求解三元一次方程組時(shí)，消哪個(gè)元都可以實(shí)現(xiàn)，并能熟練的進(jìn)行消元(2)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：全班分為3個(gè)組，分別對(duì)方程組消x、消y、消z,看哪個(gè)組算得快!(本方程組消哪個(gè)元的計(jì)算量都差不多，讓學(xué)生比賽目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性)2x 4y 3z = -35 .課堂小測(cè)：解三元一次方程組 j3x-2y+5z = 2x y z =1(1)設(shè)計(jì)意圖：檢查學(xué)生是否掌握三元一次方程組的求解。(2)教師活動(dòng)設(shè)

12、計(jì)：觀察學(xué)生的做題情況，有針對(duì)性地講評(píng)。六、總結(jié)拓展1 .三元一次方程組的概念注思 選好要消 的“元”，2 .三元一次方程組的解法一次方程組一次方程組一次方程選好要消的“法”。3 .談?wù)勄蠼舛嘣淮畏匠探M的思路【教學(xué)反思】一、回顧經(jīng)歷、積累經(jīng)驗(yàn)1 .目標(biāo)落實(shí)能讓學(xué)生在本節(jié)課上了解到三元一次方程組的概念，掌握用“代入法”、“加減法”對(duì)三元一次方程組進(jìn)行消元，并逐步領(lǐng)會(huì)如何選擇適合的方法，以提高解題效率。2 .成功之處能對(duì)三元一次方程組的類型進(jìn)行較深入的研究，在教學(xué)中由淺入深，層層遞進(jìn)，講解思路清晰、條理。二、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、尋找方法1 .不足之處(1)課件中“分組競(jìng)賽” 一環(huán)節(jié)的那道方程組，修改時(shí)考慮到時(shí)間不夠，將數(shù)字作了修 改，但沒(méi)有及時(shí)在課件上改好，導(dǎo)致學(xué)生在這道題的計(jì)算上花了較多的時(shí)間，原來(lái)本環(huán)節(jié)的目 的是讓學(xué)生熟練掌握三元一次方程組的解法和調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，但因?yàn)橛?jì)算結(jié)果比較復(fù)雜，學(xué)生不敢肯定自己結(jié)果，從而影響了效果。(2) “分組競(jìng)賽” 一環(huán)節(jié)題目設(shè)置有爭(zhēng)議，初衷是想調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，讓全班分組用不同 的方法解方程組，熟悉解決方程組的各種方法。所以題目設(shè)置上是適合用各種方法的，沒(méi)有體現(xiàn)訓(xùn)練學(xué)生的選擇