課時作業(yè)與單元檢測《三角函數模型的簡單應用》

1、§1.6三角函數模型的簡單應用課時目標1.會解三角形和利用三角形建立數學模型，體會三角函數是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數模型1三角函數的周期性yAsin(x) (0)的周期是T_；yAcos(x) (0)的周期是T_；yAtan(x) (0)的周期是T_.2函數yAsin(x)k (A>0，>0)的性質(1)ymax_，ymin_.(2)A_，k_.(3)可由_確定，其中周期T可觀察圖象獲得(4)由x1_，x2_，x3_，x4_，x5_中的一個確定的值3三角函數模型的應用三角函數作為描述現(xiàn)實世界中_現(xiàn)象的一種數學模型，可以用來研究很多問題，在刻畫周期變化規(guī)律、預測其未來等方

2、面都發(fā)揮著十分重要的作用一、選擇題1. 如圖所示，單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置O的距離s cm和時間t s的函數關系式為s6sin，那么單擺來回擺動一次所需的時間為()A. s B. s C50 s D100 s2據市場調查，某種商品一年內每件出廠價在7千元的基礎上，按月呈f(x)Asin(x)b的模型波動(x為月份)，已知3月份達到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，根據以上條件可確定f(x)的解析式為()Af(x)2sin7(1x12，xN*)Bf(x)9sin(1x12，xN*)Cf(x)2sinx7(1x12，xN*)Df(x)2sin7(1x12，xN*)3若函數f(x)3

3、sin(x)對任意x都有ff，則f等于()A3或0 B3或0C0 D3或34. 如圖所示，設點A是單位圓上的一定點，動點P從點A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉一周，點P所旋轉過的弧的長為l，弦AP的長為d，則函數df(l)的圖象大致是()5設yf(t)是某港口水的深度y(米)關于時間t(時)的函數，其中0t24.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經長期觀察，函數yf(t)的圖象可以近似地看成函數ykAsin(t)的圖象下面的函數中，最能近似表示表中數據間對應關系的函數是()Ay

4、123sin t，t0,24By123sin，t0,24Cy123sin t，t0,24Dy123sin，t0,24題號12345答案二、填空題6函數y2sin的最小正周期在內，則正整數m的值是_7設某人的血壓滿足函數式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)為血壓(mmHg)，t為時間(min)，則此人每分鐘心跳的次數是_8一根長l cm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時離開平衡位置的位移s(cm)與時間t(s)的函數關系式時s3cos，其中g是重力加速度，當小球擺動的周期是1 s時，線長l等于_三、解答題9. 如圖，一個水輪的半徑為4 m，水輪圓心O距離水面2 m，已

5、知水輪每分鐘轉動5圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時(圖中點P0)開始計算時間(1)將點P距離水面的高度z(m)表示為時間t(s)的函數；(2)點P第一次到達最高點大約需要多少時間？10某港口水深y(米)是時間t (0t24，單位：小時)的函數，下面是水深數據：t(小時)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0據上述數據描成的曲線如圖所示，經擬合，該曲線可近似的看成正弦函數型yAsin tB的圖象(1)試根據數據表和曲線，求出yAsin tB的解析式；(2)一般情況下，船舶航行時船底與海底的距離不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度

6、(船底與水面的距離)為7米，那么該船在什么時間段能夠安全進港？若該船欲當天安全離港，它在港內停留的時間最多不能超過多長時間？(忽略離港所用的時間)能力提升11如圖，質點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0(，)，角速度為1，那么點P到x軸距離d關于時間t的函數圖象大致為()12某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5 cm，秒針均勻地繞點O旋轉，當時間t0時，點A與鐘面上標12的點B重合，將A、B兩點的距離d(cm)表示成t(s)的函數，則d_，其中t0,60.1三角函數模型是研究周期現(xiàn)象最重要的數學模型三角函數模型在研究物理、生物、自然界中的周期現(xiàn)象(運動)有著廣泛的應用2三角函數

7、模型構建的步驟(1)收集數據，觀察數據，發(fā)現(xiàn)是否具有周期性的重復現(xiàn)象(2)制作散點圖，選擇函數模型進行擬合(3)利用三角函數模型解決實際問題(4)根據問題的實際意義，對答案的合理性進行檢驗§1.6三角函數模型的簡單應用答案知識梳理1.2(1)AkAk(2)(3)(4)023周期作業(yè)設計1A2.A3D因為ff，所以直線x是函數f(x)圖象的對稱軸所以f3sin3sin±3.因此選D.4Cdf(l)2sin .5A在給定的四個選項A、B、C、D中，我們不妨代入t0及t3，容易看出最能近似表示表中數據間對應關系的函數是A.626,27,28解析T，又<<，8<m

8、<9，且mZ，m26,27,28.780解析T(分)，f80(次/分)8.解析T1. 2.l.9解(1)如圖所示建立直角坐標系，設角是以Ox為始邊，OP0為終邊的角OP每秒鐘內所轉過的角為.由OP在時間t(s)內所轉過的角為tt.由題意可知水輪逆時針轉動，得z4sin2.當t0時，z0，得sin ，即.故所求的函數關系式為z4sin2.(2)令z4sin26，得sin1，令t，得t4，故點P第一次到達最高點大約需要4 s.10解(1)從擬合的曲線可知，函數yAsin tB的一個周期為12小時，因此.又ymin7，ymax13，A(ymaxymin)3，B(ymaxymin)10.函數的解析式為y3sint10 (0t24)(2)由題意，水深y4.57，即y3sint1011.5，t0,24，sint，t，k0,1，t1,5或t13,17，所以，該船在100至500或1300至1700能安全進港若欲于當天安全離港，它在港內停留的時間最多不能超過16小時11CP0(，)，P0Ox.按逆時針轉時間t后