新人教版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)22.1.4《二次函數(shù)y＝ax^2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)（1）》名師教案

1、.22.1.4 二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)第一課時(shí)盧文一、教學(xué)目的一學(xué)習(xí)目的1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.2.會(huì)用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對(duì)稱軸、y隨x的增減性及最大或最小值.3經(jīng)歷探究二次函數(shù)yax2bxc的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì).4.能運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題，深化理解數(shù)學(xué)建模思想以及數(shù)形結(jié)合的思想.二學(xué)習(xí)重點(diǎn)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)yax2bxc的圖象和通過配方確定拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及其性質(zhì)。三學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解二次函數(shù)yax2bxca0的圖象和性質(zhì)，會(huì)利

2、用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題.二、教學(xué)設(shè)計(jì)一課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)1二次函數(shù)y=ax-h2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是h,k，對(duì)稱軸是x=h，當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，此時(shí)二次函數(shù)有最小值，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下，此時(shí)二次函數(shù)有最大值，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小.2用配方法將y=ax2+bx+c化成y=ax-h2+k的形式為，那么h=-，k=.那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是-,對(duì)稱軸是x=-，當(dāng)x=-時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大最小值，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y有最小值，當(dāng)

3、a<0時(shí)，函數(shù)y有最大值.2.預(yù)習(xí)自測1拋物線y2x22x1的開口_，對(duì)稱軸是_.【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解題過程】解：拋物線y2x22x1，20，開口向上，對(duì)稱軸為：【思路點(diǎn)撥】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶拋物線對(duì)稱軸公式是解題關(guān)鍵【答案】向上，2拋物線yx22x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解題過程】解：將yx22x2配方得，頂點(diǎn)坐標(biāo)是1，1.【思路點(diǎn)撥】將拋物線的一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【答案】1，13二次函數(shù)yx22x1的最_值是_.【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【解題過程】解：將yx22x1配方得，0，其最小值是-1.【思路

4、點(diǎn)撥】把二次函數(shù)的解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后確定出最大值【答案】小，-1（4） 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，以下結(jié)論： 4acb2； a+cb； 2a+b0其中正確的有 ABCD【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【思路點(diǎn)撥】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可判斷正確，根據(jù)x=1，y0，即可判斷錯(cuò)誤，根據(jù)對(duì)稱軸x1，即可判斷正確，由此可以作出判斷【解題過程】解：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，0，b24ac0，4acb2，故正確，x=1時(shí)，y0，ab+c0，a+cb，故錯(cuò)誤，對(duì)稱軸x1，a0，1，b2a，2a+b0，故正確應(yīng)選B【答案】B 二課堂設(shè)計(jì)1.知識(shí)回憶1二次函數(shù)的圖象性質(zhì)：開口方向

5、向上向下對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小最值當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，2拋物線的平移規(guī)律：h左加右減，k上加下減2.問題探究 探究一 從舊知識(shí)過渡到新知識(shí) 活動(dòng) 復(fù)習(xí)配方填空：1 ； 2 .生答：12，5； 2，總結(jié)規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)為1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)須配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)配方，為新課作準(zhǔn)備活動(dòng) 以舊引新 1二次函數(shù)yaxh2k的圖象，可以由函數(shù)yax2的圖象先向_平移_個(gè)單位，再向_平移_個(gè)單位得到生答：左或右，上或下，2二次函數(shù)yaxh2k的圖象的開口方向_，對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_生答：a0，向上；

6、a<0，向下 x=h h，k3二次函數(shù)yx26x21，你能很容易地說出它的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖象嗎？點(diǎn)撥:先將yx26x21配方，再得出它的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖象，由此引出新課?！驹O(shè)計(jì)意圖】整合舊知，引出新課。探究二 用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸 活動(dòng) 合作探究例1：畫函數(shù)的圖象，并指出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分析：首先要用配方法將函數(shù)寫成的形式；然后，確定函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；接下來，利用函數(shù)的對(duì)稱性列表、描點(diǎn)、連線解：yx26x21x212x42x212x363642x212x366x212x

7、363x623.畫圖略，所以它的開口向上，對(duì)稱軸是x=6， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是6，3。歸納：一般式化為頂點(diǎn)式的思路：1二次項(xiàng)系數(shù)化為1；2加、減一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；3寫成平方的形式【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用配方法，求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并由此作拋物線?；顒?dòng) 小組討論假如每次都采取“配方，豈不是很費(fèi)事？有更好的方法嗎？例2:求二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)在小組討論的根底上，得出如下解法：解：把二次函數(shù)y=ax²+bx+c的右邊配方，得配方：加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方= 提取二次項(xiàng)系數(shù)整理：前三項(xiàng)化為平方形式，后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)=化簡：去掉中括號(hào)=點(diǎn)撥：

8、1. 運(yùn)用配方法，可以將二次函數(shù)表達(dá)式的兩種形式與互相轉(zhuǎn)化.將二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式的形式，即，那么，.2. 在二次函數(shù)與二次函數(shù)中，.【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)二次函數(shù)的一般式進(jìn)展配方，從而得出求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式。探究三 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 活動(dòng) 師生共研，探究性質(zhì)畫出函數(shù)yx24x10的圖象，并試著說出它的性質(zhì)解： yx24x10x28x20x28x164x422.x02468y1042410列表：描點(diǎn)、連線：觀察圖象知：開口向上，對(duì)稱軸是x4，頂點(diǎn)坐標(biāo)是4，2當(dāng)x>4時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x<4時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)y取最小值2.考慮、討論以下問題：

9、1.對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)yax2bxca0，如何確定它的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？你能把結(jié)果寫出來嗎？2.觀察二次函數(shù)yax2bxca0的圖象，在對(duì)稱軸的左右兩側(cè)，y隨x的增大有什么變化規(guī)律？3.函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系？這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？4.你能歸納總結(jié)二次函數(shù)yax2bxca0的圖象和性質(zhì)嗎？在學(xué)生討論的根底上，歸納如下：二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)，如下表：函數(shù)二次函數(shù)yax2bxca,b,c是常數(shù)，a0圖像a0a0性質(zhì)當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，并且向上無限延伸.對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.在對(duì)稱軸的左側(cè)，即相當(dāng)于時(shí)，y隨x的增大

10、而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即相當(dāng)于時(shí)，y隨x的增大而增大.簡記為“左減右增拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y有最小值，y最小值=.當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，并且向下無限延伸.對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.在對(duì)稱軸的左側(cè)，即相當(dāng)于時(shí)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即相當(dāng)于時(shí)，y隨x的增大而減小.簡記為“左增右減拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y有最大值，y最大值=【設(shè)計(jì)意圖】充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)。探究四 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用 活動(dòng) 根底性例題例1：把下面的二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式：y2x5x3.【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式【解題過程】解法一：用配方法：解法二：用公式法：【思路

11、點(diǎn)撥】一般式化為頂點(diǎn)式有兩種方法，一種是配方法，另一種是代入公式法【答案】練習(xí)：假設(shè)二次函數(shù)yx2bx5配方后為yx22k，那么b，k的值分別為 A0，5 B0，1 C4，5 D4，1【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式【解題過程】解：yx22k=x2-4x+4+k，b=-4，4+k=5，k=1,應(yīng)選D【思路點(diǎn)撥】將配方后為的函數(shù)式展開后與原函數(shù)式對(duì)照求解?！敬鸢浮緿例2.：拋物線y2x4x6.1直接寫出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；2求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；3當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x 的增大而增大？【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【解題過程】解：1開口向上，對(duì)稱軸為直線x1，頂點(diǎn)坐

12、標(biāo)為1，8 2令y0，得2x4x60，解得x1，x3, 所以與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為1，0，3，0 令x0，得y6，所以與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0，6 3當(dāng)x1時(shí)，y隨x 的增大而增大【思路點(diǎn)撥】2和以前學(xué)的一次函數(shù)一樣，求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)令 y0，求圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)令x0，解方程即可. 【答案】 1向上，直線x1，1，8；21，0，3，0；0，63x1練習(xí)：假設(shè)點(diǎn)A2，y1、B3，y2是二次函數(shù)y=x22x1的圖象上兩點(diǎn)，那么y1與y2的大小關(guān)系為y1 y2填“、“、“=【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的增減性【解題過程】解：二次函數(shù)y=x22x+1的圖象的對(duì)稱軸是x=1，在對(duì)稱軸的右面y隨x的增大而增大，點(diǎn)

13、A2，y1、B3，y2是二次函數(shù)y=x22x+1的圖象上兩點(diǎn)，123，y1y2.故填：.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件求出二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，再根據(jù)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)的大小即可判斷出y1與y2的大小關(guān)系.【答案】【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生熟悉配方法和二次函數(shù)性質(zhì).活動(dòng)2 提升型例題例3.0x，那么函數(shù)y=2x2+8x6的最大值是A. 10.5 B.2 C.2.5 D.6【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【解題過程】解：y=2x2+8x6=2x22+2該拋物線的對(duì)稱軸是x=2，且在x2上y隨x的增大而增大又0x，當(dāng)x=時(shí)，y取最大值，y最大=222+2=2.5應(yīng)選：C【思路點(diǎn)撥】確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值

14、范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值【答案】C練習(xí)：拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：2101204664從上表可知，以下說法中正確的選項(xiàng)是 填寫序號(hào)拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為3,0； 函數(shù)的最大值為6；拋物線的對(duì)稱軸是；在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而增大【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)，解方程組?！窘忸}過程】解法一：把表中任三點(diǎn)代入，求得，拋物線函數(shù)關(guān)系式為。據(jù)此即可作出判斷：3,0代入成立，選項(xiàng)正確；函數(shù)的最大值為，選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸是，選項(xiàng)正確；，所以在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而增大，選

15、項(xiàng)正確。故正確的選項(xiàng)是。解法二：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，拋物線的對(duì)稱性，觀察拋物線的對(duì)稱軸是，選項(xiàng)正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為-2，0，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為3,0，選項(xiàng)正確；拋物線過0，6、1，6兩點(diǎn)，函數(shù)的最大值不可能為6，選項(xiàng)錯(cuò)誤；觀察表格知，在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而增大，選項(xiàng)正確。故正確的選項(xiàng)是?！舅悸伏c(diǎn)撥】題中給出表格，可根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出函數(shù)解析式，再據(jù)此即可作出判斷；也可根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，拋物線的對(duì)稱性，以及二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，進(jìn)展判斷?！敬鸢浮?。例4.將拋物線yaxbxc向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到拋物線yx2x3，求a，b，c的值【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的平移【數(shù)學(xué)思

16、想】逆向思維【解題過程】解：yx2x3x12，把拋物線yx12向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到拋物線yx44.axbxcx44x8x20，a1，b8，c20.【思路點(diǎn)撥】此題應(yīng)用了逆向思維由拋物線yaxbxc變到拋物線yx2x3，不易求a，b，c的值；但反過來由拋物線yx2x3平移成拋物線yaxbxc就可輕松求解【答案】a1，b8，c20.練習(xí)：將拋物線向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)式為 A B C D【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的平移【解題過程】解：將拋物線化為頂點(diǎn)式為：，左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位， 得到拋物線的表達(dá)式為 應(yīng)選D【思路點(diǎn)撥】先將一般式化

17、為頂點(diǎn)式，根據(jù)左加右減，上加下減來平移【答案】D【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)以及拋物線的平移規(guī)律活動(dòng)3 探究型例題例5.如下圖，二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A3，0，另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C1求m的值；2求點(diǎn)B的坐標(biāo)； 3該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)Dx，y其中x0，y0，使SABD=SABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解一元二次方程，三角形面積【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合，方程思想?！窘忸}過程】解：1將3，0代入二次函數(shù)解析式，得32+2×3+m=0解得，m=32二次函數(shù)解析式為y=x2+2x+3，令y=0，得x2+2x+3=0解得x

18、=3或x=1點(diǎn)B的坐標(biāo)為1，03SABD=SABC，點(diǎn)D在第一象限，點(diǎn)C、D關(guān)于二次函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱由二次函數(shù)解析式可得其對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0，3，點(diǎn)D的坐標(biāo)為2，3【思路點(diǎn)撥】解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，底一樣且面積相等的兩個(gè)三角形高相等?！敬鸢浮?m=3；21，0；32，3練習(xí)：兩條鋼纜具有一樣的拋物線形狀.按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用表示,而且左右兩條拋物線關(guān)于y 軸對(duì)稱鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的間隔 是少？兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的間隔 是多少？【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象性質(zhì)【解題過程】解：12【思路點(diǎn)撥】1將二次函數(shù)解析式配方,求得頂點(diǎn)坐標(biāo),從而獲得鋼纜的

19、最低點(diǎn)到橋面的間隔 ;2由左右兩條拋物線關(guān)于y 軸對(duì)稱，得出另一條拋物線解析式，可知它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的間隔 ?！敬鸢浮?1m；240m.【設(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)解題。3. 課堂總結(jié)知識(shí)梳理二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)函數(shù)開口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸直線增減性當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。划?dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增加而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增加而減小；最值當(dāng)時(shí)，有最小值，為當(dāng)時(shí)，有最大值，為重難點(diǎn)歸納1.在畫函數(shù)圖象時(shí)，要在頂點(diǎn)的兩邊對(duì)稱取點(diǎn)，畫出的拋物線才能準(zhǔn)確反映這個(gè)拋物線的特征.2.拋物線y=ax2+bx+c是以直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，有以下性質(zhì)

20、：1拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等；拋物線上縱坐標(biāo)相等的兩點(diǎn)一定關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。2假如拋物線交x軸于兩點(diǎn)，那么這兩點(diǎn)一定關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。3假設(shè)設(shè)拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)為，那么拋物線的對(duì)稱軸是直線。3.直接運(yùn)用公式確定對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，不能無視a，b，c的值的符號(hào)。4.一般式的二次函數(shù)圖象的平移法：對(duì)于一般式的圖象平移，是先將一般式化成頂點(diǎn)式，再利用“左加右減，上加下減規(guī)那么來求解特別提醒：對(duì)于一般式的圖象平移，一般式也可以不化成頂點(diǎn)式，只要熟記左加右減在所有的x上加減，上加下減在函數(shù)表達(dá)式的末尾加減即可5.二次函數(shù)的最大值和最小值可以通過以下幾種方法來解：1配方法： 2公

21、式法：當(dāng)當(dāng)3圖象法：作出二次函數(shù)的圖象，通過圖象可以直觀地觀察到圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，此時(shí)的函數(shù)值為函數(shù)的最大值和最小值.注意：通過二次函數(shù)的最值解答實(shí)際問題時(shí)，要注意自變量x的取值范圍，要考慮實(shí)際問題的需要，有時(shí)的函數(shù)值不在函數(shù)的取值范圍內(nèi).三課后作業(yè)根底型 自主打破1.假設(shè)二次函數(shù)yx2bx7配方后為yx32k，那么b，k的值分別為 A.0，7 B0，-2 C.6，4 D6，2【知識(shí)點(diǎn)】配方法，二次函數(shù)頂點(diǎn)式【解題過程】解：yx32k=x2-6x+9+k，b=-6，9+k=7，k=-2,應(yīng)選D【思路點(diǎn)撥】將配方后為的函數(shù)式展開后與原函數(shù)式對(duì)照求解。【答案】D2.二次函數(shù)y=x2+4x5的圖

22、象的對(duì)稱軸為Ax=4B x=4C x=2Dx=2【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解題過程】解：二次函數(shù)y=x2+4x5的圖象的對(duì)稱軸為：x=2應(yīng)選：D【思路點(diǎn)撥】正確記憶拋物線對(duì)稱軸公式是解題關(guān)鍵【答案】D3.假設(shè)二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是 A、 B、 C、 D、【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)?！窘忸}過程】 由次函數(shù)知對(duì)稱軸是，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，由當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小。應(yīng)選C?！舅悸伏c(diǎn)撥】運(yùn)用的拋物線的增減性求解【答案】C4.二次函數(shù)的最大值為 A3 B4 C5 D6【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【解題過程】配方，得，0，當(dāng)

23、x=1時(shí)，y有最大值，最大值為5應(yīng)選C【思路點(diǎn)撥】利用配方求，也可用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求?！敬鸢浮緾5.對(duì)于二次函數(shù)y=x12+2的圖象，以下說法正確的選項(xiàng)是A.開口向下 B.對(duì)稱軸是x=1 C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是1，2D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解題過程】解：二次函數(shù)y=x12+2的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，2，對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)應(yīng)選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，2，對(duì)稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)【答案】C6.將拋物線yx28x+18向左平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到拋物線的表

24、達(dá)式為 Ayx1213 Byx723 Cyx7213 Dyx-123【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的平移【解題過程】解：將拋物線化為頂點(diǎn)式為：yx42+2，左平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位， 得到拋物線的表達(dá)式為 應(yīng)選D【思路點(diǎn)撥】先將一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)左加右減，上加下減來平移【答案】D才能型 師生共研7.如圖，函數(shù)的部分圖象與軸、軸的交點(diǎn)分別為A1，0，B0，3，對(duì)稱軸是=1在以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，4 B函數(shù)的解析式為C當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大D拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是3，0【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】把A1,0，B0,3代入即可求出函數(shù)的解析式為

25、。化為頂點(diǎn)式為。因此頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，4，且當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小。根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，拋物線關(guān)于=1對(duì)稱，由A1，0得拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是3，0。因此C當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，錯(cuò)誤。應(yīng)選C?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用二次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)展判斷。【答案】C8.二次函數(shù)y=ax2bxc同時(shí)滿足以下條件：對(duì)稱軸是x=1；最值是15；二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的平方和為15a，那么b的值是 A、4或30B、30 C、4D、6或20【知識(shí)點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系?！窘忸}過程】由，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為1，15，可設(shè)解析式為：y=a

26、x12+15， 即y=ax22ax15a。 二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)為x1，x2，它們是ax22ax15a=0的兩個(gè)根。 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2=2，。由，即。 解得a=2或15。 當(dāng)a=2時(shí)，y=2x24x13，b=4； 當(dāng)a=15時(shí)，y=15x230x30，此時(shí)，圖象開口向上，頂點(diǎn)為1，15，與x軸沒有交點(diǎn)，與不符。 b=4。應(yīng)選C?！舅悸伏c(diǎn)撥】拋物線的對(duì)稱軸和最值，知頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)頂點(diǎn)式；二次函數(shù)y=ax22x15a的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方和為15a，即得一元二次方程ax22x15a=0的兩個(gè)根平方和為15a，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求a

27、的值?！敬鸢浮緾探究型 多維打破9.當(dāng)-2x1時(shí)，二次函數(shù)y= - x-m+m+1有最大值4，那么實(shí)數(shù)m的值為A. B.C.2或 D.2或或【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值，解一元二次方程【數(shù)學(xué)思想】分類討論【解題過程】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=m,m-2時(shí)，x= -2時(shí)二次函數(shù)有最大值，此時(shí)-2-m2+m2+1=4,解得m=-,與m-2矛盾，故m值不存在；當(dāng)-2m1時(shí)，x=m時(shí)，二次函數(shù)有最大值，此時(shí)，m2+1=4，解得m=-,m=舍去；當(dāng)m1時(shí)，x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，此時(shí)，-1-m2+m2+1=4,解得m=2,綜上所述，m的值為2或-.應(yīng)選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次函數(shù)在頂點(diǎn)求最值和在區(qū)間求最

28、值分類討論求解。10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過B2，6，C2，2兩點(diǎn)1試求拋物線的解析式；2記拋物線頂點(diǎn)為D，求BCD的面積；3假設(shè)直線y=x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC包括端點(diǎn)B、C部分有兩個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，解二元方程組【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：1由題意解得，拋物線解析式為y=x2x+22y=x2x+2=x12+頂點(diǎn)坐標(biāo)1，直線BC為y=x+4，對(duì)稱軸與BC的交點(diǎn)H1，3，SBDC=SBDH+SDHC=3+1=33由消去y得到x2x+42b=0，當(dāng)=0時(shí)，直線與拋物線相切，1

29、442b=0，b=，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，b=3，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，b=5，直線y=x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC包括端點(diǎn)B、C部分有兩個(gè)交點(diǎn)，b3【思路點(diǎn)撥】1根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題2求出直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)H，根據(jù)SBDC=SBDH+SDHC即可解決問題3由，當(dāng)方程組只有一組解時(shí)求出b的值，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求出b的值，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求出b的值，由此即可解決問題【答案】1y=x2x+2；23；3b3自助餐1.拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A0，5、B4，5，那么此拋物線的對(duì)稱軸是 Ax=5 Bx=2 Cx=3 D無法確定【知識(shí)點(diǎn)】

30、拋物線的對(duì)稱軸【解題過程】拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A0，5、B4，5，由拋物線的對(duì)稱性，知點(diǎn)A、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是直線，應(yīng)選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求解?！敬鸢浮緽2.二次函數(shù)ym2x24x1有最小值為3，那么m等于 Am=1 Bm=1 Cm=1 Dm=【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【解題過程】二次函數(shù)ym2x24x1有最小值為3，由二次函數(shù)最值公式，得，解得m=1.應(yīng)選C.【思路點(diǎn)撥】正確記憶二次函數(shù)最值公式是解題關(guān)鍵【答案】C3.假設(shè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A1，1、B2，2、C，3三點(diǎn)，那么關(guān)于1、2、3大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是_. A.1>2>3 B.1&g

31、t;3>2 C.2>1>3 D.3>1>2【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性，實(shí)數(shù)的大小比較?！窘忸}過程】由，根據(jù)二次函數(shù)的增減性知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小。又根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性知，點(diǎn)，3關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)，3也在的圖象上。 12，且三點(diǎn)都在左側(cè)， 132。故填1>3>2 ?！舅悸伏c(diǎn)撥】先配方，得到二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，再根據(jù)當(dāng)圖象開口向上時(shí)，所給圖象上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近，其縱坐標(biāo)值越小，而得解?！敬鸢浮?>3>2 4.如圖，拋物線y=ax2+bx+cc0過點(diǎn)1，0和點(diǎn)0，3，且頂點(diǎn)在第四象限，設(shè)P=a+b+c，那么P的

32、取值范圍是是_.【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：拋物線y=ax2+bx+cc0過點(diǎn)1，0和點(diǎn)0，3，0=ab+c，3=c，b=a3，當(dāng)x=1時(shí)，y=ax2+bx+c=a+b+c，P=a+b+c=a+a33=2a6，頂點(diǎn)在第四象限，a0，b=a30，a3，0a3，62a60，即6P0故填：6P0【思路點(diǎn)撥】此題主要考察了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)圖象過1，0和點(diǎn)0，3得出a與b的關(guān)系，以及當(dāng)x=1時(shí)a+b+c=P是解決問題的關(guān)鍵【答案】6P05.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx2a0與x軸交于A1，0、B3，0兩點(diǎn)，與y軸交

33、于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E的坐標(biāo)為0，1，該拋物線與BE交于另一點(diǎn)F，連接BC1求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為y=axh2+k的形式；2假設(shè)點(diǎn)H1，y在BC上，連接FH，求FHB的面積；3一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度平沿行與y軸方向向上運(yùn)動(dòng)，連接OM，BM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒t0，在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，OMB=90°？4在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得PBF被BA平分？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法的應(yīng)用，一次函數(shù)性質(zhì)，三角形面積，解方程組，勾股定理?！緮?shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：1拋物線y=ax2+bx2a0與x軸交于A1，0、B3，0兩點(diǎn)，拋物線解析式為y=x2+x2=x22+；2如圖1，過點(diǎn)A作AHy軸交BC于H，BE于G，由1有，C0，2，B3，0，直線BC解析式為y=x2，H1，y在直線BC上，y=，H1，B3，0，E0，1，直線BE解析式為y=x1，G1，GH=，直線BE：y=x1與拋物線y=x2+x2相交于F，B，F(xiàn)，SFHB= SFHG+SGHB=××3=3如圖2，由1有y=x2+x2，D為拋物線的頂點(diǎn)，D2，一動(dòng)點(diǎn)M從