真題2018-2019年廣東省深圳市寶安區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案(理科)

1、2021-2021學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科一、選擇題本大題共10個(gè)小題,每題5分,共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1.5分以下說法正確的選項(xiàng)是A."？x,yCR,假設(shè)x+yw0,貝Uxw1且yw1是真命題B.在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=f1+x與y=f1-x的圖象關(guān)于y軸對稱C.命題“？xCR,使得x2+2x+3v0的否認(rèn)是“？xCR,都有x2+2x+3>0D.aCR,“工<1是“a>1的充分不必要條件a222. 5分雙曲線C：5一-二1與雙曲線c2：%-,二T,給出以下說法,其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.它們的焦距相等B.

2、它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上C.它們的漸近線方程相同D.它們的離心率相等3. 5分在等比數(shù)列an中,“a4,a12是方程x2+3x+1=0的兩根是,8=±1"的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4. 5分在ABC中,/C=,BC=a,AC=b,且a,b是方程x2-13x+40=01的兩根,那么AB的長度為A.2B.4C.6D.75. 5分在R上定義運(yùn)算aXb=a+1b,假設(shè)存在xq1,2使不等式m-xXm+x<4,成立,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍為A.-3,2B.T,2C.-2,2D,1,26. 5分直線ax+by+c1=0b、c>0經(jīng)

3、過圓x2+y22y5=0的圓心,貝U&十L的bc最小值是A.9B.8C.4D.27. 5分A,B,C是ABC的內(nèi)角,其中A.容1B.容18. 5分A1,0,0,B0,-1,9ITB=W一,那么sinA+sinC的取值范圍31,水+九正與血的夾角為120°,那么入的值為A.土巫B.返C.-巫D.土企6669. 5分兩圓C1：x-42+y2=169,C2：x+42+y2=9,動(dòng)圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切,和圓C2相外切,那么動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為B.2213=14864A上216448C.486422工yD.+=1644810. 5分我國古代數(shù)學(xué)名著?算法統(tǒng)宗?中有如下問題：

4、“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈？意思是：一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,那么塔的頂層共有燈A,1盞B.3盞C.5盞D.9盞二、填空題本大題共4小題,每題5分,共20分,請把答案寫在做題卡相應(yīng)位置上,11. 5分?孫子算經(jīng)?是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題：“今有五等諸侯,共分橘子六十顆,人別加三顆.問：五人各得幾何？其意思為“有5個(gè)人分60個(gè)橘子,他們分得的橘子數(shù)成公差為3的等差數(shù)列,問5人各得多少橘子.這個(gè)問題中,得到橘子最少的人所得的橘子個(gè)數(shù)是.12. 5分如圖,測量河對岸的塔高AB時(shí),可以選與塔底B在同一水平面

5、內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D.現(xiàn)測得/BCD=75°,/BDC=45°,CD=5072米,并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為30°,那么塔高AB=米.13. (5分)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a=,n(n+2)'為奇數(shù),那么數(shù)列an前15項(xiàng)和n-7,n為偶數(shù)為S15的值為.14. (5分)過拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),假設(shè)|AB|=10,那么AB的中點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于.三、解做題(本大題共6小題,共80分.解容許寫出文字說明、證實(shí)過程或演算步驟.)15. (12分)實(shí)數(shù)x,y滿足,x+y-5<.,記點(diǎn)(x,y)所對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)镈.肝5產(chǎn)-5?0(1)

6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出區(qū)域D(用陰影局部標(biāo)出),并求區(qū)域D的面積S;(2)試判斷點(diǎn)(明是否在區(qū)域D內(nèi),并說明理由.56_5-4-3 -4 .1 一IlIIii.-2-1q123456x16. (12分)函數(shù)f(x)=x2+ax-b(a,bCR).(1)假設(shè)b=-1,且函數(shù)f(x)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)b=1-a時(shí),解關(guān)于x的不等式f(x)w0；(3)假設(shè)正數(shù)a,b滿足且對于任意的xq1,+8),f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a,b的值.217. (14分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,ABC的面積為口號工(1)求sinBsinC;(2)假設(shè)6cosBcos

7、C=1,a=3,求ABC的周長.18. (14分)各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=an2+ya,nCN*.-w(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足：b1=1,bn-bn1=2an(n>2),數(shù)列?的前n項(xiàng)和品.求證:bnTn<2.(3)假設(shè)Tn<入(n+4)對任意nCN*恒成立,求入的取值范圍.19. (14分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD,平面ABCD,PAXBC,E是棱PC的中點(diǎn),/DAB=90°,AB/CD,AD=CD=2AB=2.(I)求證：PAL平面ABCD;(II)假設(shè)二面角E-BD-P大于60°,求四棱錐

8、P-ABCD體積的取值范圍.20. (14分)橢圓C:(a>b>0)的離心率為,且過點(diǎn)A(2,1).JbJ2(I)求橢圓C的方程；(n)假設(shè)P,Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且使/FAQ的角平分線總垂直于x軸,試判斷直線PQ的斜率是否為定值？假設(shè)是,求出該值；假設(shè)不是,說明理由.2021-2021學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科參考答案與試題解析、選擇題本大題共10個(gè)小題,每題5分,共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1 .【解答】解：對于A,“？x,yCR,假設(shè)x+yw0,那么乂金1且丫金-1是假命題,它的逆否命題“？x,yCR,假設(shè)x=1或

9、y=-1,那么x+y=0是假命題,A錯(cuò)誤;對于B,同一坐標(biāo)系中,點(diǎn)x,y在函數(shù)y=f1+x的圖象上,那么-x,y在y=f1-x的圖象上,函數(shù)y=f1+x與y=f1-x的圖象關(guān)于y軸對稱,B正確;2對于C,命題"?xR,使得x+2x+3<0的否認(rèn)是“？xCR,都有x2+2x+3>0",二.C錯(cuò)誤；對于D,當(dāng)工<1時(shí),a<0或a>1,充分性不成立；aa>1時(shí),<1,必要性成立,是必要不充分條件；D錯(cuò)誤.a2 .【解答】解：根據(jù)題意,雙曲線Cj其中a=&,b=1,那么c=dX=E,那么其焦距2c=2日,焦點(diǎn)坐標(biāo)為土如,0,漸進(jìn)線為

10、y=±返x,離心率e=£=痘2aV222雙曲線C/與一,二T,其標(biāo)準(zhǔn)方程為y2-手=1,其中a=1,b=/2,那么c=<而那么其焦距2c=2泥,焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,±V5,漸進(jìn)線為y=土坐x,離心率e=-=V5;2a據(jù)此依次分析選項(xiàng):對于A、兩個(gè)雙曲線的焦距都為2行,A正確;對于B、雙曲線C1焦點(diǎn)坐標(biāo)為土V3,0,雙曲線C2焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,±近,都在圓x2+y2=3上,B正確;對于C、兩個(gè)雙曲線的漸進(jìn)線為y=士孚x,C正確;對于D、雙曲線Ci離心率為逅,雙曲線C2的離心率為巾§,不正確；2v應(yīng)選：D.3 .【解答】解：=a4,ai2是方程x2+3

11、x+1=0的兩根,a4+ai2=3,a4?ai2=1,a4和a12均為負(fù)值,2由等比數(shù)列的性質(zhì)可知電為負(fù)值,且a8=a4?ai2=1,a8=-1,故"a4,ai2是方程x2+3x+1=0的兩根是“a8=±1"的充分不必要條件,應(yīng)選：A.4 .【解答】解：:a,b是方程x213x+40=0的兩根,a=5,b=8,或a=8,b=5,由余弦定理AB2=c2=a2+b2-2abcosC=25+64-2X8X5xX=49,2那么AB=7,應(yīng)選：D.5 .【解答】解：由題意知,不等式(m-x)X(m+x)<4化為(m-x+1)(m+x)<4,即m2+m-4vx2x

12、;設(shè)f(x)=x2-x,xqi,2,那么f(x)的最大值是f(2)=4-2=2;令m2+m-4<2,即m2+m-6<0,解得-3Vm<2,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-3,2).應(yīng)選：A.6.【解答解：圓x2+y"2y-5=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程,得x2+(y-1)2=6,圓x2+y22y5=0的圓心為C(0,1),半徑r=&.直線ax+by+c1=0經(jīng)過圓心C,ax0+bx1+c1=0,即b+c=1,因此,(b+c)(:J)=萼+5,bebebc.b、c>0,.生>>2,匡7H=4,當(dāng)且僅當(dāng)呢&=2時(shí)等號成立.bebcbe"由此可得當(dāng)b

13、=2c,即b=2且c=3應(yīng)選：A.7.【解答】解：sinA+sinC=sinA+sin=sin(A+2L).3ac(o,2L),a+2Lg(2L333.sin(A+2L)C(返,1,32應(yīng)選：B.8.【解答】解：由于瓦+痂=(1,所以|贏+人技|=+2|OB|=V2,(0A+XOB)?OB=2X,2X所以cos120=J-V2V2X2+l所以入<0,_,且4上/+2解得：入=-逅.6應(yīng)選：C.!-9.【解答】解：設(shè)動(dòng)圓圓心M(x,99圓M與圓Cl：(X-4)+y=工時(shí),且+1=941+5的最小值為9.3bebe-A)=sinA+cosAsinA=sinA+-cosA3222222L)0,

14、0)+入(0,T,1)=(1,一入,X),y),半徑為r,69內(nèi)切,與圓C2：(x+4)+,=9夕卜切,|MCi|=13-r,|MC2|=r+3,|MCi|+|MC2|=16>8,由橢圓的定義,M的軌跡為以Ci,C2為焦點(diǎn)的橢圓,可得a=8,c=4;那么222,.b=a_c=48;22動(dòng)圓圓心M的軌跡方程：+=1.644810 .【解答】解：設(shè)塔的頂層共有ai盞燈,那么數(shù)列an公比為2的等比數(shù)列,S7=1-2=381,解得ai=3.應(yīng)選：B.、填空題本大題共4小題,每題5分,共20分,請把答案寫在做題卡相應(yīng)位置上,11 .【解答】解：設(shè)第一個(gè)人分到的橘子個(gè)數(shù)為ai,由題意得：5X4S5=

15、5ai+X3=60,解得a1=6.得到橘子最少的人所得的橘子個(gè)數(shù)是6.故答案為：6.12 .【解答】解：由于/BCD=75°,/BDC=45所以/CBD=60在BCD中,根據(jù)正弦定理可知業(yè)=%,sinZCBDsinZBDC即§吟=一四k,解得BC=¥&,sin60sin45V3在直角ABC中,tan30°=空,BCab=x2/Z=1P2A33所以塔高ab=3米.3故答案為：1"3忌萬門為奇數(shù)13【解答】解：數(shù)列an的通項(xiàng)公式為/二,口5+“心用n為偶數(shù)由,1、=工工一一,1可得&5=(123一.X+nn+22nn+2+(2+4+

16、6+14)-7X71517127171C+X7X16-49=172故答案為：工紅.1714 .【解答】解：拋物線y2=4x焦點(diǎn)E1,0,準(zhǔn)線為l:x=-1,由于AB的中點(diǎn)為P,過A、P、B分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為C、F、D,PF交縱軸于點(diǎn)H,如下圖：那么由PF為直角梯形的中位線知,pf=AG+BD=AE+EB=AB=5222PH=PF-FH=5-1=4,故答案為：4.X=*l三、解做題本大題共6小題,共80分.解容許寫出文字說明、證實(shí)過程或演算步驟.15 .【解答】解：1如圖3,所以S*63T二6；x+y-5=02日3224+1=>0552點(diǎn)4,W在區(qū)域D內(nèi),由于,5哈5=一/<

17、;0,5所以點(diǎn)4,在區(qū)域D內(nèi).16 .【解答】解：(1)b=-1時(shí),f(x)=x+ax+1,由函數(shù)f(x)有零點(diǎn),可得=a2-4>0,即a<-2或a>2;(2) b=1-a時(shí),f(x)=x2+ax+a-1=(x+1)(x+a-1),當(dāng)一1v1a即a<2時(shí),f(x)<0的解集為1,1a,當(dāng)1=1a即a=2時(shí),f(x)<0的解集為1,當(dāng)1>1a即a>2時(shí),f(x)<0的解集為1-a,-1;(3)二次函數(shù)f(x)開口響上,對稱軸3由a>2可得f(x)在1,+8)單調(diào)遞增,xC1,+8)時(shí)f(x)>0恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)f(1)>0,

18、即1+a-b>0,即a>b-1,由可得貝由>0可得b24b+4W0,即(b2)2<0,貝Ub=2,b此時(shí)Ka<1,那么a=1.11.a217 .【解答】解：(1)由二角形的面積公式可得SMBC=±acsinB=,23sinA3csinBsinA=2a,由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA,sinAw0, 一2 sinBsinC=;3(2).16cosBcosC=1,cosBcosC=,6_.一一121cosBcosCsinBsinC=,632cos(B+C)=-工,2cosA=20<A<兀,.7,=2R=sinAsinBsin

19、CV32sinBsinC=?_£-=be=22R2R(2V5)2123,a2=b2+c2-2bccosA,.b2+c2-bc=9,.、2一一._(b+c)2=9+3cb=9+24=33,1-b+c=yj33周長a+b+c=3+433.18【解答】1解：Sn=an2+；,nCN*.-wn>2時(shí),an=Sn-Sn-1=an+'201r盤卷小?化為:an+a-1an-an-1-1=0,-an+an1>0,an_an-1=-7-,2n=1時(shí),a1=0：+*0,解得a1=22,數(shù)列an是等差數(shù)列,首項(xiàng)與公差為方an=-(n-1)=n.222(2)證實(shí)：bi=1,bn-bni

20、=2an=n(n>2),bn=(bn-bn1)+(bn-1-bn-2)+(b2_b1)+b1=n+(n-1)+2+1=""2一=2(nn+1,數(shù)歹U工的前n項(xiàng)和Tn=2J)=2(1)<2.nn+1'n+1'.Tn<2.*3解：Tn入n+4,即歸一-,n制.nd+5n*4nd+5nnCN.門&+99n-Tn入n+4對任意nCN*恒成立,Q()=2A1113KAnd-+5yn入的取值范圍是多+8).19.【解答】證實(shí)：I二.平面PAD,平面ABCD,RAXBC,E是棱PC的中點(diǎn),ZDAB=90°,AB/CD,AD=CD=2AB

21、=2. ABXAD,AB,平面PAD, PAXAB,ABABC=B, .PAL平面ABCD.解：n以A為原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AP=t,貝UB(1,0,0),D(0,2,0),P(0,0,t),C(2,2,0),E(1,1,£),乙BD=(1,2,0),BP=(T,0,t),BE=設(shè)平面BDP的法向量n=x,y,z,1,f),那么歸.取y=1,得限(2,In*BP=-z+tz=O設(shè)平面BDE的法向量n=(a,b,c),那么m*BD=-a+2b=0t,取mBE=b+*yc=Ob=1,得ir=(2,1, 二面角E-BD-P大于.|cos<m

22、,門>|=jID15七|t<cos60°解得一-,155S四邊形abcd=；(1+2)X2=5,P-ABCD體積V=9虹xS四邊形妣廣白小港wQ,四棱錐yp-ABCD體積的取值范圍是&!£.20.【解答】解：I由于橢圓C的離心率為昱,且過點(diǎn)A2,1,2所以號+?二1£=.2分丁b"a2由于a2=b2+c：解得a2=8,b2=2,3分22所以橢圓C的方程為工+匚口.4分821n解法一：由于/PAQ的角平分線總垂直于x軸,所以RA與AQ所在直線關(guān)于直線x=2對稱.設(shè)直線PA的斜率為k,那么直線AQ的斜率為-k.5分所以直線PA的方程為y-

23、1=kx-2,直線AQ的方程為y-1=-kx-2.設(shè)點(diǎn)Pxp,yp,Qxq,yQ,y-l=kx22,消去V,得1+4k2x2-16k28kx+16k2-16k-4=0.區(qū)H¥T1gk2_1AV-d由于點(diǎn)A2,1在橢圓C上,所以x=2是方程的一個(gè)根,那么2玨=段一號l+4kk6分所以它喻聲7分9閂聿田8k+8k-2/a八、同理o-8分Ql+4k2所以16k.9分l+4k?又昨-v口二卜訃+和-4二ii0分pQpQi+4k2所以直線PQ的斜率為卜二力一.ii分網(wǎng)xp-92所以直線PQ的斜率為定值,該值為i2分2解法二：設(shè)點(diǎn)PXi,yi,QX2,y2,V1一y自一那么直線PA的斜率kri!,直線QA的斜率二二一KpA町-2/乩x2-2由于/PAQ的角平分線總垂直于X軸,所以PA與AQ所在直線關(guān)于直線x=2對稱.所以kpA=-kQA,即V-lV2T由于點(diǎn)Pxi,yi,QX2,Y2在橢圓C上,2222所以+;1,_4,_二1.d8282由得工=0,得ij+2勺一24力+1'6分同理由得信廣24不+1'7分由得i