課題：1742反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、課題：1742反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)上課教師： 晉江市英墩中學(xué) 李玉瓊上課班級：晉江市英墩中學(xué)初二（5）班上課時間：2014年3月26日第2節(jié)一、教材背景分析 反比例函數(shù)，是學(xué)生繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后所接觸又一類新的函數(shù)，它位居初中階段三大函數(shù)中的第二，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí)，以及函數(shù)、方程、不等式間關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù)，因此，本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位。二、學(xué)生情況分析初二年級的學(xué)生已經(jīng)具有一定的觀察、分析和歸納能力，因此這節(jié)課我們以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的意義、自變量的取值范圍

2、等方面辨明相應(yīng)的差別。本章前部分已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)了，但對函數(shù)這部分內(nèi)容還不是十分熟練 . 對學(xué)生而言仍有一定難度，本節(jié)課的難點將會是對反比例函數(shù)性質(zhì)的探索與理解.因而教學(xué)過程中充分滲透數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合圖形突破難點.對于所設(shè)置的問題為學(xué)生所熟悉，盡量貼近學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)域，讓學(xué)生感受到親切、自然新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、和合作者?！北菊n以學(xué)生的活動為主線，以突出重點、突破難點、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的，采用以“探究式教學(xué)法”為主，講授法、發(fā)現(xiàn)法、分組交流合作法、啟發(fā)式教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)等多種方法相結(jié)合。 三、 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能（1）進一步熟悉作

3、函數(shù)圖象的步驟，會作反比例函數(shù)的圖象，并由圖象歸納概括出反比例函數(shù)的性質(zhì)。（2）體會函數(shù)的三種表示方法及相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進行認識上的整合，提升學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認識。 2過程與方法 通過畫圖象，進一步培養(yǎng)“描點法”畫圖的能力和方法，并提高對函數(shù)圖象的分析能力同時嘗試用類比和特殊到一般的思路方法，歸納反比例函數(shù)一些性質(zhì)特征 3情感、態(tài)度與價值觀 由圖象的畫法和分析，體驗數(shù)學(xué)活動中的探索性和創(chuàng)造性，感受數(shù)學(xué)美，并通過圖象的直觀教學(xué)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 教學(xué)重點難點 重點：反比例函數(shù)圖象的畫法及探究反比例函數(shù)的性質(zhì) 難點：反比例函數(shù)圖象的特征及對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解。三、教學(xué)過程復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課我們已經(jīng)

4、知道一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是 （一條直線）那你知道反比例函數(shù) y= (k0)的圖象是什么樣子呢？它又有什么性質(zhì)呢？這就是我們這節(jié)課探討的兩個主要問題。-反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)活動1：動手操作，探索反比例函數(shù)的圖象讓學(xué)生在學(xué)案上畫出函數(shù)y=和y=- 的圖象.教師提示:在未知函數(shù)圖象的形狀特征時,我們畫函數(shù)的圖象通常用什么方法? 描點法用描點法畫函數(shù)的圖象，它的有那幾步？列表-描點-連線 用描點法畫該函數(shù)的圖象,在列表應(yīng)注意哪些? 注意：x0列表時自變量取值要均勻和對稱 選整數(shù)較好計算和描點 （1）列表:這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù),列出x與y x-6-4-3-2-

5、112346y=y=-的對應(yīng)值表: (2)描點:由這些有序?qū)崝?shù)對,可以在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(-6,-1),(-3,-2),(-2,-3)等.(3)連線:用光滑曲線將各點按自變量從小到大的順序依次連起來,就得到反比例函數(shù)的圖象,如圖所示: 在學(xué)生作圖的過程中，教師要不斷巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。并把已完成的圖象投影在黑板上，供其他同學(xué)借鑒。【設(shè)計意圖】這是突破本節(jié)重難點的第一個環(huán)節(jié)。讓學(xué)生描點畫出函數(shù)圖象，關(guān)注學(xué)生畫圖的步驟，及每個細節(jié)。培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。也為以后畫其他函數(shù)打下基礎(chǔ)。師：通過作圖我們發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線共同組成的，這種圖象叫做雙曲線師：利用幾何畫板展示：畫圖的常

6、見錯誤。活動2：讓學(xué)生根據(jù)所畫的圖象討論以下問題：（1） 當(dāng)函數(shù)圖象的兩分支無限延伸時，圖象可能與坐標(biāo)軸相交嗎？為什么？ 【設(shè)計意圖】通過設(shè)置圖象與坐標(biāo)軸能否相交的問題,加深了學(xué)生對反比例函數(shù)的記憶，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和深刻性。（2）反比例函數(shù)y=（） 圖象分布在哪兩個象限是由什么確定?如何確定？ （3） 對于反比例函數(shù)y= ,其圖象在每個象限內(nèi)從左到右是上升的還是下降的?y的值隨著x的增大將怎樣變化? ；（4） 對于反比例函數(shù)y=-,其圖象在每個象限內(nèi)從左到右是上升的還是下降的?y的值隨著x的增大將怎樣變化? 學(xué)生討論后，由學(xué)生代表回答，教師作適當(dāng)?shù)难a充。【設(shè)計意圖】通過學(xué)生對問題（2）

7、、（3）、（4)的探索、交流、歸納，概括出反比例函數(shù)的性質(zhì)。這也是本節(jié)課的重難點。要讓學(xué)生多觀察圖形，充分感受數(shù)形結(jié)合的思想。教師利用幾何畫板展示點的運動情況來說明以上的（3）、（4）問?！净顒?】總結(jié)：反比例函數(shù)y=（）的圖象與性質(zhì)y=（）00圖象所在象限一、三二、四每個象限內(nèi)曲線的變化趨勢從左向右下降從左向右上升每個象限內(nèi)隨的變化情況每個象限內(nèi)y隨x的增加而減小每個象限內(nèi)y隨x的增加而增大【設(shè)計意圖】通過學(xué)生經(jīng)歷對反比例函數(shù)的探索，開動腦筋，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。既梳理了學(xué)生的思維，又極大的活躍了課堂氣氛，使學(xué)生在輕松愉快的探索、交流、合作過程中，自然而然的掌握了反比例函數(shù)的圖活動4：應(yīng)用拓展，加深對

8、反比例函數(shù)性質(zhì)的理解 練習(xí)： 1、下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是 （ ） 2、已知反比例函數(shù)（的圖象如圖所示，則 0，在每一象限內(nèi)，y 隨x 的增大而_.3、反比例函數(shù)（的圖象經(jīng)過（-2，1），則它的圖象在 象限， 0。4、 函數(shù) 的圖象在第_象限,當(dāng)0時，圖象在 象限，y 隨x 的增大而_.5、已知反比例函數(shù)。（1）若圖象在一、三象限，則 （2）若在每個象限內(nèi)隨的增大而增大，則 6 已知點A(-3,a)、B(-2,b)、C(-1,c)在雙曲線y=-上,請把a、b、c按從小到大的順序進行排列. 生:動手操作,操作完畢把個人所得結(jié)果在小組內(nèi)展開交流.師:展示課件：給出幾種不同的解答方法。 變

9、式：已知點A(-3,a)、B(-2,b)、C(1,c)在雙曲線y=-上,請把a、b、c按從小到大的順序進行排列. 【設(shè)計意圖】這幾個練習(xí)由淺入深、由易到難，使學(xué)生進一步鞏固和理解反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)。根據(jù)學(xué)生所做情況，發(fā)現(xiàn)問題，及時糾正。活動5.歸納小結(jié)今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有何收獲？你印象最深的是什么？活動6作業(yè)1、必做題K59習(xí)題第3、題2、選做題：比較正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K>0位置性質(zhì)K<0位置性質(zhì)3、探索題：在反比例函數(shù)圖象上y=任取兩點P、Q，過點P分別作x軸y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為，過點Q分別作x

10、軸y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為，那么與 有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？ 反比例函數(shù)的圖象雙曲線有對稱性嗎？課題：1742反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)上課教師： 晉江市英墩中學(xué) 李玉瓊上課班級：晉江市英墩中學(xué)初二（5）班上課時間：2014年3月26日第2節(jié)一、教材背景分析 反比例函數(shù)，是學(xué)生繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后所接觸又一類新的函數(shù)，它位居初中階段三大函數(shù)中的第二，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí)，以及函數(shù)、方程、不等式間關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù)，因此，本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位。二、學(xué)生情況

11、分析初二年級的學(xué)生已經(jīng)具有一定的觀察、分析和歸納能力，因此這節(jié)課我們以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應(yīng)的差別。本章前部分已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)了，但對函數(shù)這部分內(nèi)容還不是十分熟練 . 對學(xué)生而言仍有一定難度，本節(jié)課的難點將會是對反比例函數(shù)性質(zhì)的探索與理解.因而教學(xué)過程中充分滲透數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合圖形突破難點.對于所設(shè)置的問題為學(xué)生所熟悉，盡量貼近學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)域，讓學(xué)生感受到親切、自然新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、和合作者?！北菊n以學(xué)生的活動為主線，以突出重點、突破難點、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的，采用以“探究式教學(xué)法”為主，講授法

12、、發(fā)現(xiàn)法、分組交流合作法、啟發(fā)式教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)等多種方法相結(jié)合。三、教學(xué)目標(biāo)1知識與技能（1）進一步熟悉作函數(shù)圖象的步驟，會作反比例函數(shù)的圖象，并由圖象納概括出反比例函數(shù)的性質(zhì)。（2）體會函數(shù)的三種表示方法及相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進行認識上的整合，提升學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認識。 2過程與方法 通過畫圖象，進一步培養(yǎng)“描點法”畫圖的能力和方法，并提高對函數(shù)圖象的分析能力同時嘗試用類比和特殊到一般的思路方法，歸納反比例函數(shù)一些性質(zhì)特征培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的探究能力，提高從圖形中提取有效信息的能力，訓(xùn)練觀察與分析、歸納與概括的能力。 3情感、態(tài)度與價值觀由圖象的畫法和分析，體驗數(shù)學(xué)活動中的探索性和創(chuàng)造性

13、，感受數(shù)學(xué)美，并通過圖象的直觀教學(xué)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。四、教學(xué)重點、難點重點是反比例函數(shù)的圖象及圖像的性質(zhì)；難點是由于反比例函數(shù)的圖像分成兩支，給畫圖帶來了復(fù)雜性，因此反比例函數(shù)的圖象特點及性質(zhì)的探究是難點。五、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體，學(xué)案。六、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計說明    創(chuàng)設(shè)情景 以舊探新創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)舊知（請同學(xué)們想一想，此函數(shù)的圖象還是不是直線呢？它又有什么性質(zhì)呢？這就是本節(jié)課我們要探究的兩個主要問題。y=6x，y是x的正比例函數(shù)。經(jīng)過原點的一條直線。過原點（0，0）和（1，6）兩點作一條直線，就

14、是它的圖象。 xy=6，y=6/x，y是x的反比例函數(shù)。同學(xué)們思考、猜想。通過對正比例函數(shù)及其圖象的復(fù)習(xí)，為引入反比例函數(shù)的圖象作鋪墊，做到自然過渡，完成由正比例函數(shù)到反比例函數(shù)的知識遷移，從而引出課題。嘗 試發(fā)現(xiàn) 探索新知 同學(xué)們還記得作函數(shù)圖象的步驟嗎？ 下面請同學(xué)們在學(xué)案上試著作出反比例函數(shù)y=6/x的圖象。 教師示范（多媒體演示正確畫法：列表、描點、連線）（多媒體展示幾種常見錯誤）議一議當(dāng)圖象的兩個分支無限延伸時可能與坐標(biāo)軸相交嗎？為什么？與同伴進行交流。引導(dǎo)學(xué)生從解析式y(tǒng)=中自變量，得出，所以圖象不可能與坐標(biāo)軸相交。列表，描點，連線。學(xué)生動手畫

15、圖。 思考、交流、回答。這是突破本節(jié)重難點的第一個環(huán)節(jié)。讓學(xué)生描點畫出函數(shù)圖象，關(guān)注學(xué)生畫圖的步驟，及每個細節(jié)。培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。也為以后畫其他函數(shù)打下基礎(chǔ)。通過設(shè)置圖象與坐標(biāo)軸能否相交的問題,加深了學(xué)生對反比例函數(shù)的記憶，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和深刻性。 嘗試發(fā)現(xiàn)探索新知 做一做請同學(xué)們動手用同樣的方法作反比例函數(shù)y=-6/x的圖象。（教師作出y=-6/x的圖象，讓學(xué)生對照參考） 想一想上面是函數(shù)y=6/x和y=-6/x的圖象，請大家對比著探索他們的異同點？（根據(jù)學(xué)生回答情況，引導(dǎo)歸納出：1、反比例函數(shù)y=k/x的圖象是由兩支曲線組成的，并指出這兩支

16、曲線稱為雙曲線。2、反比例函數(shù)y=6/x的圖象位于第一、三象限內(nèi)，而y=-6/x的圖象位于第二、四象限內(nèi)）應(yīng)用拓展，加深理解提出問題：同學(xué)們再仔細觀察、思考一下，每個函數(shù)的圖象，是否為對稱圖形？ （多媒體動畫演示：反比例函數(shù)的軸對稱性和中心對稱性） 學(xué)生獨立完成。   觀察回答。        感悟、思考。  鞏固作圖步驟       通過對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、歸納，初步感知雙曲

17、線的特征，為下一步總結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)埋下伏筆。   多媒體演示，既增強了直觀性，同時也使同學(xué)們從中感悟圖形美。      師生互動 層層深入看一看，找一找（多媒體展示：畫任意反比例函數(shù)圖象）觀察反比例函數(shù)y=2/x,y=4/x,y=6/x,y=-2/x,y=-4/x,y=-6/x的圖象：（1）你能發(fā)現(xiàn)什么共同特征嗎？函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內(nèi)？是由什么決定？（多媒體展示：動畫演示）(2)對于反比例函數(shù)y= ,其圖象在每個象限內(nèi)從左到右是上升的還是下降的?y的值隨著x的變化將怎樣變化? (3)

18、對于反比例函數(shù)y=-,其圖象在每個象限內(nèi)從左到右是上升的還是下降的?y的值隨著x的變化將怎樣變化? 想一想，試一試通過對以上問題的探討，你能總結(jié)出反比例函數(shù)y=k/x（k0）的圖象都有哪些性質(zhì)嗎？（板書反比例函數(shù)的性質(zhì)）  反比例函數(shù)y=k/x，當(dāng)k>0時，圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y的值x值的增大而減?。划?dāng)k<0時，圖象位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大。觀察分析，合作交流，分組討論。         小組代表發(fā)言。   

19、;         通過學(xué)生對問題（1）、（2）、（3)的探索、交流、歸納，概括出反比例函數(shù)的性質(zhì)。這也是本節(jié)課的重難點。要讓學(xué)生多觀察圖形，充分感受數(shù)形結(jié)合的思想。  通過學(xué)生經(jīng)歷對反比例函數(shù)的探索，開動腦筋，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。既梳理了學(xué)生的思維，又極大的活躍了課堂氣氛，使學(xué)生在輕松愉快的探索、交流、合作過程中，自然而然的掌握了反比例函數(shù)的圖   強化新知 鞏固提高隨堂練習(xí)，反饋評價（多媒體出示習(xí)題）（1）下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是 （ ） （

20、2）已知反比例函數(shù)（的圖象如圖所示，則 0，在每一象限內(nèi)，y 隨x 的增大而_.（3）反比例函數(shù)（的圖象經(jīng)過（-2，1），則它的圖象在 象限， 0。（4） 函數(shù) 的圖象在第_象限,當(dāng)0時，圖象在 象限，y 隨x 的增大而_.（5）已知反比例函數(shù)。（1）若圖象在一、三象限，則 （2）若在每個象限內(nèi)隨的增大而增大，則 例：已知點A(-3,a)、B(-2,b)、C(1，c在雙曲線y=-上,請把a、b、c按從小到大的順序進行排列. （多媒體出示答案）變式：已知點A(-3,a)、B(-2,b)、C(1,c)在雙曲線y=-上,請把a、b、c按從小到大的順序進行排列.   動手練習(xí)。讓學(xué)

21、生嘗試用多種方法比較這幾個練習(xí)由淺入深、由易到難，使學(xué)生進一步鞏固和理解反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)。根據(jù)學(xué)生所做情況，發(fā)現(xiàn)問題，及時糾正。  變式訓(xùn)練的設(shè)計，從不同的角度對本節(jié)課的知識進行鞏固，使學(xué)生能舉一反三、觸類旁通。    反思小結(jié) 系統(tǒng)升 華  學(xué)生自主總結(jié)，暢談體會和收獲： 今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有何收獲？你印象最深的是什么？你能比較正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的異同嗎？結(jié)合學(xué)生所述，教師給予指導(dǎo)，對學(xué)生的發(fā)言及時鼓勵；同時用多媒體展示出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的系統(tǒng)對照表格。（多媒體展示表格）正比例

22、函數(shù)與反比例函數(shù)的對比函 數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)圖 象解析式y(tǒng)=kx(k0)y=k/x(k0)自變量取值范圍全體實數(shù)x0的一切實數(shù)圖象的位置k>0時,在一、三象限k>0時,在一、三象限k<0時,在二、四象限k<0時,在二、四象限性 質(zhì)k>0時,y隨x增大而增大k>0時,y隨x增大而減小k<0時,y隨x增大而減小k<0時,y隨x增大而增大學(xué)生圍繞自身感觸最大的方面暢談體會，以獲得情感、態(tài)度、價值觀的升華。    觀察、理解、記憶。以此促進師生心靈的交流，對自己清醒的認識和總結(jié)，必然促進自主學(xué)習(xí)，獲得可持續(xù)發(fā)展

23、的動力。   通過對比使學(xué)生能把學(xué)過的相關(guān)知識有機地串聯(lián)起來，有利于理解、記憶和應(yīng)用。      布置作業(yè) 應(yīng)用新知1、必做題K59習(xí)題第3題2、選做題：若y=(a-1)xa是反比例函數(shù)，則它的解析式為_,它的圖象在第_象限，在圖象所在的每一象限內(nèi)，y隨x的增大_.3、探索題：在反比例函數(shù)圖象上y=任取兩點P、Q，過點P分別作x軸y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，過點Q分別作x軸y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2，那么S1與 S2有什么關(guān)系？為什么？  課后

24、有選擇的完成分層布置作業(yè)，一是必做題，促進知識的鞏固；二是選做題，提高學(xué)生思維的深度及廣度；三是探索題，進一步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，為下節(jié)課學(xué)習(xí)打下鋪墊、埋下伏筆。九、教學(xué)后記本節(jié)課通過學(xué)生自主探索、合作交流，以認知規(guī)律為主線，以發(fā)展能力為目標(biāo)，以從直觀感受到分析歸納為手段，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度，促進良好的數(shù)學(xué)觀的形成。在教學(xué)手段上，本節(jié)課大量使用多媒體輔助教學(xué)，既能體現(xiàn)知識的背景材料，又能一下子引起學(xué)生的注意力，有效地節(jié)省了時間，增大了課堂容量。生動形象的動畫演示，動感強、直觀性好，既加深了學(xué)生的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力，同時也向?qū)W生滲透了歸納類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

25、方法。在教學(xué)過程中，采用開放性的課堂研究形式，給學(xué)生廣闊的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，特別是課堂上的變式訓(xùn)練，更激發(fā)了學(xué)生對學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)意識。教師始終是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，學(xué)生是以研究者、探索者的角色出現(xiàn)在教學(xué)過程中，主體地位得到充分體現(xiàn)，這樣使得教學(xué)過程成為一個再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的認識過程。古人云：“授人魚，不如授人以漁”因此在教學(xué)設(shè)計中重視學(xué)法滲透，自然地把學(xué)習(xí)方法結(jié)合知識傳授給學(xué)生，讓同學(xué)們明白，在數(shù)學(xué)王國里，成功和機遇永遠屬于那些勤于思考、勇于探索的人。 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計 英墩中學(xué) 李玉瓊教學(xué)任務(wù)教學(xué)內(nèi)容八年級下冊17.4.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知

26、識技能能用描點法畫反比例函數(shù)圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)數(shù)學(xué)思考通過觀察反比例函數(shù)的圖象，分析，探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究、歸納能力，體會數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想。解決問題會畫反比例函數(shù)的圖象，能根據(jù)圖象探究反比例函數(shù)的性質(zhì)。情感態(tài)度由圖象的畫法和分析，體驗數(shù)學(xué)活動中的探索性和創(chuàng)造性，感受數(shù)學(xué)美，并通過圖象的直觀教學(xué)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣教學(xué)重點反比例函數(shù)圖象的畫法及探究反比例函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點反比例函數(shù)圖象的特征及對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解。教學(xué)流程活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1，創(chuàng)設(shè)情境，引入課題活動2，類比聯(lián)想，探究交流活動3，探究比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律活動4，運用新知，拓展訓(xùn)練活動5，歸納總結(jié)，布置

27、作業(yè)通過實際問題，回顧正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，引入課題師生互動，畫出反比例函數(shù)的圖形。歸納比較，探究反比例函數(shù)的性質(zhì)。拓展訓(xùn)練，鞏固反比例函數(shù)的性質(zhì)?；仡檶W(xué)習(xí)內(nèi)容，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。 教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1，（1）通過實際問題，回顧正比例函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)（2）回憶畫函數(shù)圖形的方法和步驟。教師提出問題，根據(jù)學(xué)生的回答情況進行完善和補充。學(xué)生對畫函數(shù)圖象的步驟掌握情況：列表、描點、連線。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生類比學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)方法，積極參與本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動2，（1）畫出反比例函數(shù)y=和y=-的圖象。（2）比較反比例函數(shù)y=和y=-的圖象有什么共同特征

28、？它們之間有什么關(guān)系？師生互動，探索畫反比例函數(shù)的圖象。教師示范畫y=的圖象，再讓學(xué)生畫y=-的圖象。教師在示范畫圖時應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生列表時是否注意自變量的取值使函數(shù)有意義，同時自變量的取值應(yīng)有一定的代表性，不能使函數(shù)值太大或太小，以便于描點和反應(yīng)函數(shù)圖象特征。（2）連線時應(yīng)按自變量從小到大的順序用平滑的曲線連接。（3）學(xué)生是否注意到圖象的兩個分支是斷開的，無限靠近坐標(biāo)軸，但永遠不與坐標(biāo)軸相交。教師將兩個函數(shù)圖象置于同一坐標(biāo)系中再提出問題。學(xué)生觀察思考再回答問題。教師應(yīng)注意學(xué)生是否能用語言來表達圖象的特征。這是突破本節(jié)重難點的第一個環(huán)節(jié)。讓學(xué)生描點畫出函數(shù)圖象，關(guān)注學(xué)生畫圖的步驟，及每個

29、細節(jié)。培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。也為以后畫其他函數(shù)打下基礎(chǔ)。學(xué)生通過觀察比較總結(jié)出兩個反比函數(shù)的圖象的共同特征，以及在平面坐標(biāo)系中的位置。在活動中加強引導(dǎo)，放手讓學(xué)生去觀察，歸納，總結(jié)，實現(xiàn)學(xué)生自主參與的目的?；顒?，先讓學(xué)生動手旋轉(zhuǎn)圖形和翻折圖形，再對K的值進行分類討論，看K的值對圖形的分布情況及Y隨X的變化影響。學(xué)生討論后得出反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線即是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。（2）當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減?。?）當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y

30、值隨x值的增大而增大在活動中教師應(yīng)關(guān)注：（1） 學(xué)生對反比函數(shù)圖象的認識和理解。（2） 學(xué)生是否通過觀察，比較，討論得出圖象所在的象限是由K的符號決定，能否由K的符號說出圖象所在的象限。通過對每個函數(shù)圖象的位置與K的符號的關(guān)系的討論得出性質(zhì)。有利于學(xué)生加深對性質(zhì)的理解。使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體驗知識的形成過程，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。學(xué)生借助函數(shù)圖象，利用分類討論的思想，理解函數(shù)的增減性。并強調(diào)反比例函數(shù)的增減性只能在同一個象限內(nèi)討論，而且由K的符號決定。活動4，例題講解練習(xí)（1）強化基礎(chǔ)（2）拓展訓(xùn)練教師提出問題練習(xí)：（1）下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是 （ ） （2）已知反比例函

31、數(shù)（的圖象如圖所示，則 0，在每一象限內(nèi)，y 隨x 的增大而_.3、反比例函數(shù)（的圖象經(jīng)過（-2，1），則它的圖象在 象限， 0。4、 函數(shù) 的圖象在第_象限,當(dāng)0時，圖象在 象限，y 隨x 的增大而_.5、已知反比例函數(shù)。（1）若圖象在一、三象限，則 （2）若在每個象限內(nèi)隨的增大而增大，則 6、長方形的面積為6，一邊長y是另一邊長x函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象大致是（ ）例：已知點A(-3,a)、B(-2,b)、C(1，c在雙曲線y=-上,請把a、b、c按從小到大的順序進行排列. 讓學(xué)生嘗試用多種方法比較變式：已知點A(-3,a)、B(-2,b)、C(1,c)在雙曲線y=-上,請把a、b、c按從小

32、到大的順序進行排列. 例題既有鞏固反比例函數(shù)的性質(zhì)，又有培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。通過變式練習(xí)鞏固所學(xué)知識，靈活運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。熟悉反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能區(qū)分反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象。進一步體驗數(shù)形結(jié)合的思想，從數(shù)和形兩方面加深對反比函數(shù)的理解?；顒?，歸納總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？你有什么收獲？在用的時候要注意什么？教師提出問題。學(xué)生整理回顧。師生共同總結(jié)。作業(yè)：1、必做題K59習(xí)題第3、4題2、選做題：若y=(a-1)xa是反比例函數(shù)，則它的解析式為_,它的圖象在第_象限，在圖象所在的每一象限內(nèi)，y隨x的增大_.3、探索題：在反比例函數(shù)y=圖象上任取兩點P、Q，過

33、點P分別作x軸y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，過點Q分別作x軸y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2，那么S1與 S2有什么關(guān)系？為什么？使學(xué)生全面理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。分層布置作業(yè)，一是必做題，促進知識的鞏固；二是選做題，提高學(xué)生思維的深度及廣度；三是探索題，進一步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，為下節(jié)課學(xué)習(xí)打下鋪墊、埋下伏筆。17.4.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）學(xué)案學(xué)習(xí)內(nèi)容： 教材P5658學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象2、結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)3、體會函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法學(xué)習(xí)重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)難點：正確畫

34、出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)過程：【活動1】用描點法畫圖象的步驟是_、_、_【活動2】嘗試用描點法來畫出反比例函數(shù)的圖象   畫出函數(shù)y= 的圖象.解：列表 x-6-5-4-3-2-1123456y=完成圖象后討論：你認為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題？圖象可能與坐標(biāo)軸相交嗎？為什么？與同伴進行交流。（1） （2） （3） （4） 獨自完成畫出函數(shù)y=-的圖象. x-6-5-4-3-2-1123456y=-上面是函數(shù)y=6/x和y=-6/x的圖象，請大家對比著探索他們的異同點？共同點： 不同點： 活動3：師生共同探討反比例函數(shù)的性質(zhì) 1、思

35、考：反比例函數(shù)圖象的兩條曲線之間有什么樣的位置關(guān)系？請同學(xué)們用透明紙放在課本57頁的17.4.2該函數(shù)圖象上復(fù)制這個圖象,并用筆尖固定在坐標(biāo)系原點,再把上面的圖象繞著原點旋轉(zhuǎn)180°,結(jié)果你發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?如果將復(fù)制好的圖象再對折，你還能發(fā)現(xiàn)什么？ 2、請同學(xué)們思考下列問題. （1）反比例函數(shù)y=（） 圖象在哪兩個象限是由什么確定? 如何確定？ (2)對于反比例函數(shù)y= ,其圖象在每個象限內(nèi)從左到右是上升的還是下降的?y的值隨著x的變化將怎樣變化? (3)對于反比例函數(shù)y=-,其圖象在每個象限內(nèi)從左到右是上升的還是下降的?y的值隨著x的變化將怎樣變化? 總結(jié)：反比例函數(shù)y=（）的圖象與

36、性質(zhì)y=（）00圖象所在象限每個象限內(nèi)曲線的變化趨勢每個象限內(nèi)隨的變化情況對稱性活動4：性質(zhì)的靈活運用。練習(xí)鞏固：（ 1）下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是 （ ） 2、已知反比例函數(shù)（的圖象如圖所示，則 0，在每一象限內(nèi)，y 隨x 的增大而_.3、反比例函數(shù)（的圖象經(jīng)過（-2，1），則它的圖象在 象限， 0。4、 函數(shù) 的圖象在第_象限,當(dāng)0時，圖象在 象限，y 隨x 的增大而_.5、已知反比例函數(shù)。（1）若圖象在一、三象限，則 （2）若在每個象限內(nèi)隨的增大而增大，則 6、長方形的面積為6，一邊長y是另一邊長x函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象大致是（ ）例：已知點A(-3,a)、B(-2,b)、C(-

37、1,c)在雙曲線y=-上,請把a、b、c按從小到大的順序進行排列. 變式：已知點A(-3,a)、B(-2,b)、C(1,c)在雙曲線y=-上,請把a、b、c按從小到大的順序進行排列. 活動5.歸納小結(jié)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對比函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K>0位置性質(zhì)K<0位置性質(zhì)作業(yè)：1、必做題K59習(xí)題第3題2、選做題：若y=(a-1)xa是反比例函數(shù)，則它的解析式為_,它的圖象在第_象限，在圖象所在的每一象限內(nèi)，y隨x的增大_.3、探索題：在反比例函數(shù)圖象上y=任取兩點P、Q，過點P分別作x軸y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，過點Q分別作x軸y軸的平行線

38、，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2，那么S1與 S2有什么關(guān)系？為什么？ 教學(xué)反思一、關(guān)于數(shù)形結(jié)合的處理在“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”這一課的教學(xué)過程中，“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，是貫穿始終的一條主線。主要反映在以下三個方面。第一，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體，由“解析式”到“作圖”，再到“性質(zhì)”，都充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，是數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用。本課的教學(xué)設(shè)計與實施中，通過“描點法”作圖、觀察幾個具體的反比例函數(shù)的圖象、課件演示展示“由動點生成函數(shù)圖象”，很好地反映了“數(shù)”、“形”之間的這種內(nèi)在的聯(lián)系。第二，在“列表取值為何不能取零”、

39、“反比例函數(shù)的圖象為何與坐標(biāo)軸不會相交”、“特殊的反比例函數(shù)性質(zhì)能否推廣到一般”這幾個問題中，如果單純依靠觀察圖象，是無法得出具有“說服力”的結(jié)論的，這就需要“回歸”解析式，再引導(dǎo)學(xué)生進行分析。即我們可以借助直觀圖形，幫助我們思考相關(guān)的問題，但僅有圖形的直觀是不夠的，必須考慮“已經(jīng)”形式化的“數(shù)”的本質(zhì)“特征”，使“數(shù)”、“形”之間達到統(tǒng)一。于是，在教學(xué)中，我們同樣關(guān)注了對“解析式”的分析。第三，在總結(jié)得出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)之后，我們?yōu)閷W(xué)生提供了一組題目，目的也是為學(xué)生提供一個體會“數(shù)形結(jié)合”、應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”分析問題的平臺，使學(xué)生經(jīng)歷利用“圖形直觀”來認識、解決與函數(shù)有關(guān)問題的過程。二、關(guān)于教學(xué)效果的反思在實際授課過程中，教學(xué)環(huán)節(jié)的展開是自然、順暢的，如“觀察探究，形成新知”環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)下，說出一次函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)，并通過類比一次函數(shù)的研究方法，完成列表、描點、畫出反比例函數(shù)圖象的過程，也可以通過觀察所畫出的反比例函數(shù)的圖象，得出其圖象的“特征”和函數(shù)的“性質(zhì)