九年級(jí)數(shù)學(xué)三角形和多邊形綜合(一)

1、1、梳理三角形、四邊形、多邊形的?？贾R(shí)、模型和方法,建立知識(shí)體系和框架；學(xué)習(xí)目標(biāo)2、熟練運(yùn)用三角形、四邊形、多邊形的相關(guān)知識(shí)、方法進(jìn)行計(jì)算和證實(shí).三角形和多四邊形的綜合1、如圖,將等邊ZUBC的邊A3、BC、CA分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)以點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度0.<180.得到A£、BC、CA連接AB、B'C'、AfCo當(dāng)AB=2時(shí),從,夕.的周長(zhǎng)的最大值為,2、如圖,等腰RtZkABC中,NBAC=90°,點(diǎn)P為AABC內(nèi)一點(diǎn),假設(shè)AP=3,BP=5,CP=7,那么AABC的面積為,【例題精講一】三角形中的計(jì)算與證實(shí)例1.1、如圖,在RtZiABC中,ZACB=

2、90°,AC=BC,CD_LAC于點(diǎn)D°1把RtZkDBC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45.,點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為E,點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為F,請(qǐng)畫(huà)出AEDF,連接AE、BE,并寫(xiě)出NAEB的度數(shù)；2如圖2,把RtDBC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn).度0<«<90°,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,連接CE、CD,求出NAEC的度數(shù),并寫(xiě)出線段AE、BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系,并證實(shí)：3在2的條件下,連接CD交AE于點(diǎn)G,假設(shè)BC=2>/I+不,.=60.,求AG的值.BB2、ABC,以AC為邊在ABC外作等腰ACO,其中AC=AO,(1)如圖1,假設(shè)AB為邊在ABC外作

3、ABE,AB=AE,ND4C=NE48=60.,那么N8EC的度數(shù)為(2)如圖2,ZABC=a.ZACD=fi,BC=6,80=8假設(shè)a=30.,£=60.,那么A3的長(zhǎng)為：假設(shè)改變a、£的大小,但a+£=90.,求ABC的面積.【課堂練習(xí)】1、如圖,在Rt4ABC中,AB=BC,ZABC=90G,BOJ_AC于點(diǎn)00點(diǎn)P、D分別在AO和BC上,PB=PD,DE_LAC于點(diǎn)E.(1)求證：BPOg/kPDE；(2)假設(shè)BP平分NABO,其余條件不變,求證：AP=CD：(3)假設(shè)點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OC的中點(diǎn)7時(shí),滿足題中條件的點(diǎn)D也隨之在直線BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

4、D',己知CD'=J?D'E,請(qǐng)寫(xiě)出CD'與AP'的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.2、(1)如圖1,在aABC和ECD是等邊三角形,那么A.之間的數(shù)量關(guān)系為；N.莊度數(shù)為(2)如圖2,在ABC和都是等腰直角三角形,NBAC=NCED=900,M是C.的中點(diǎn),連AM、BE交于F點(diǎn),那么BE、AM之間的數(shù)量關(guān)系為；NMFE度數(shù)是(3)如圖3,在AABC和ECO都是等腰直角三角形,/BAC=NCED=900,N是8.的中點(diǎn),連AN、NB,那么AMNE有何關(guān)系并證實(shí)你的結(jié)論.【例題精講二】四邊形中的計(jì)算與證實(shí)例2.1、矩形ABCD中點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AP,將線段A

5、P繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A恰好落在直線CD上的點(diǎn)E處.(1)如圖1,點(diǎn)E在線段CD上,求證：AD+DE=2AB：(2)如圖2,點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上,且點(diǎn)D為線段CE的中點(diǎn),在線段BD上取點(diǎn)F,連接AF、PF,假設(shè)AF=ABo求證：ZAPF=ZADB；(3)如圖3,點(diǎn)E在線段CD上,連接BD,假設(shè)AB=2,BDPE,求DE的長(zhǎng)度,【課堂練習(xí)】如圖1,七為正方形A8C.的邊AO上一點(diǎn),EFLBE,且EF=BE,連OF,作FH=DH,交A.的延長(zhǎng)線于從(1)求證：AE=FH；(2)假設(shè)ED=6,ZABE=15%求的外接圓半徑:如圖2,將AABE沿BE折卷得GBE.假設(shè)NOGC=90

6、.,求竺的值.【例題精講三】多邊形中的計(jì)算與證實(shí)例3.如圖1,正六邊形A8CDEF的邊長(zhǎng)為a,P是3c邊上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作PA/月B交A尸于作PN/CD交DE于N.(1)NMPN=,求證：PM+PN=3a；2如圖2,點(diǎn).是A.的中點(diǎn),連接.M、ON,求證：OM=ON；3如圖3,點(diǎn).是從.的中點(diǎn),0G平分NMOM判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形？并說(shuō)明理由.【課堂練習(xí)】1、如圖,ZBAC=60°>ZCDE=120°,AB=AC,DC=DE,連接BE,P為BE的中點(diǎn)“1如圖1,假設(shè)A、C.三點(diǎn)共線,求NPAC的度數(shù)：(2)如圖2,假設(shè)A、C、.三點(diǎn)不共線,求證：APA.D

7、P；圉2(3)如圖3,假設(shè)點(diǎn)C線段3E上,A8=l,CO=2,請(qǐng)求出P.的長(zhǎng)度.2、在正六邊形A8CQE/中,N、M為邊上的點(diǎn),BM、AN相交于點(diǎn)尸.(1)如圖1,假設(shè)點(diǎn)N在邊3c上,點(diǎn)M在邊.上,BN=CM,求證：BP,BM=BNBC；ED2如圖2'假設(shè)N為邊.C的中點(diǎn),M在邊皿匕求正的值;3如圖3,假設(shè)N、M分別為邊BC、卬的中點(diǎn),正六邊形A5CDEE的邊長(zhǎng)為2,請(qǐng)求出AP的長(zhǎng).圖31、如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形ABC.外有一點(diǎn)E,44仍=90.,F為DE的中點(diǎn)、,連接CF,那么CF的最大值2、己知,點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)不與A,3重合,分別過(guò)A,8向直線CP作垂線,垂

8、足分別為E,F,.為斜邊的中點(diǎn).1如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn).重合時(shí),AE與8F的位置關(guān)系是,QE與QE的數(shù)量關(guān)系是：2如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在線段A8上不與點(diǎn).重合時(shí),試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系,并給予證實(shí)：3如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸在線段B4或A8的延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí)2中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫(huà)出圖形并給予證實(shí).3、1ABC中,D、E分別在BC、A8上,且NAC8=NOE8=90.,當(dāng)M為AD的中點(diǎn)時(shí),連CM、EM.如圖1,假設(shè)NA8C=45.,那么MC=ME,ZCME=90°：如圖2,假設(shè)NA8C=30.,那么MC與ME的數(shù)量關(guān)系為,ZCME=：(2)將圖2中的DEB繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30.得到圖3,請(qǐng)?zhí)骄縈C

9、與ME的數(shù)量關(guān)系和NCME的大小并給予證明：(3)如圖3,在A8C和8OE中,NACB=NDEB=9O.,NA8C=NO8E=a,點(diǎn)M仍為A.的中點(diǎn),現(xiàn)將并給予證實(shí).3.七繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)£(0VSV90.),請(qǐng)?zhí)今籑C與A/E的數(shù)量關(guān)系和NCME的大小,4、(1)如圖1,四邊形ABEC中,NBAC=NBEC=90.,且3E=CE,求證：AE平分NB4C(2)如圖2,四邊形A5CO為菱形,E、尸分別在對(duì)角線AC、邊A8的延長(zhǎng)線上,試探究：當(dāng)N氏W與NO正滿足什么關(guān)系時(shí),使得DF=EF成立?并證實(shí)你的結(jié)論：3在1的條件下,5、如圖,菱形ABCD中,ZADC=60°,M、N分別為線段AB、BC上兩點(diǎn),且BM=CN