信息光學(xué)習(xí)題復(fù)習(xí)資料

1、信息光學(xué)習(xí)題答案第一章線性系統(tǒng)分析1.1簡要說明以下系統(tǒng)是否有線性和平移不變性d一一(i)gxfx;(2)gxfxdx;dx(3) gxfx2.(4) gxfhxd(5)fexpj2d解：(1)線性、平移不變;(4)線性、平移不變；(2)線性、平移不變；(5)線性、非平移不變.(3)非線性、平移不變;comb(x)x證實(shí)：左邊=comb2n一.x1.2 證實(shí)comb-comb(x)exp(jx)2x15nn2(x2n)2n(x2n)右邊comb(x)comb(x)exp(jx)(xn)exp(jx)(xn)n(xn)exp(jn)(xn)nn(xn)(1)n(xn)nn當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),右邊=0,

2、當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),右邊=2(x2n)n所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),左右兩邊相等.1.3 證實(shí)(sinx)comb(x)證實(shí)：根據(jù)復(fù)合函數(shù)形式的8函數(shù)公式n(xx)h(x)(/：,h(xi)0i1h(xi)式中xi是h(x)=0的根,h(xi)表示h(x)在xxi處的導(dǎo)數(shù).于是(xn)(sinx)comb(x)o當(dāng)0<xW1時(shí),如圖題1.1(b)1.4計(jì)算圖題1.1所示的兩函數(shù)的一維卷積.解：設(shè)卷積為g(x).當(dāng)-1WxW0時(shí),如圖題1.1(a)1xg(x)0(1)(1所示,(b)圖題1.1所示,1.5(1)(3)解:g(x)g(x)計(jì)算以下一維卷積.(2x3)comb(x)(1)(2x(2)設(shè)卷積為g

3、(x),1(1x)(1x)d,xrect2rect(x)13130,1-x21-x213x,6136x,(2)其它,xrect一rectx13)rect2當(dāng)xW0時(shí),如圖題rect1rect2x2.521.2(a)所示,當(dāng)0<x時(shí),如圖題1.2(b)所示0圖題1.22g(x)xd2x1x,x0g(x)221-,x02xg(x)2-(3)comb(x)rect(x)12),試求.,2、1.6exp(x)的傅立葉變換為exp(1) exox2?解：設(shè)yxx,z1即(2)2_2expx/2/22、exp(y)exp()由坐標(biāo)縮放性質(zhì).1,口f(ax,by)同F(xiàn)a,E信2(1)expx2)1.7

4、計(jì)算積分.(1)sinc4xdx(2)sinccosxdx解：應(yīng)用廣義巴塞伐定理可得2,、2(1)sinc(x)sinc(x)dx02122()()d1(1)2d0(1)2d-3(2)sinc2(x)cosxdx11122222exp(y2/,exp(z2),exp(22)/-、2._22一(2)expx/2expy/21.8應(yīng)用卷積定理求fxsincxsinc2x的傅里葉變換2exp(22z2).2exp(2解：sinc(x)sinc(2x)sinc(x)1、,sinc(2x)rect()rect一221,萬時(shí),如圖題1.3(a)所不,1:3G()萬1du21,萬時(shí),如圖題1.3(b)所不,

5、-11G()-12du1222時(shí),如圖題1.3(c)所示,、11,3G()1du-2222G(七)的圖形如圖題1.3(d)所示,由圖可知G()_-_3/241/21.9設(shè)fxexpx,0,求fxdx解：exp(x)0exp(x)exp(j2x)dxoexo(x)exo(j2x)dx2(2)2exp(x)dx2(2)21.10設(shè)線性平移不變系統(tǒng)的原點(diǎn)響應(yīng)為hxexpxstepx,試計(jì)算系統(tǒng)對階躍函數(shù)stepx的響應(yīng).解：由階躍函數(shù)定義1, x0step(x)得0,x0線性平移不變系統(tǒng)的原點(diǎn)響應(yīng)為hxexoxstepxexox,x0所以系統(tǒng)對解階躍函數(shù)stepx的響應(yīng)為g(x)step(x)h(x

6、)°exo(x)d1exo(x),x01.11 有兩個(gè)線性平移不變系統(tǒng),它們的原點(diǎn)脈沖響應(yīng)分別為hxsincx和h2xsinc3x.試計(jì)算各自對輸入函數(shù)fxcos2x的響應(yīng)g1x和g2x.解：1.12 一平面波的復(fù)振幅表達(dá)式為U(x,y,z)Aexpj(2x3y4z)試計(jì)算其波長入以及沿x,y,z方向的空間頻率.解：設(shè)平面波的復(fù)振幅的表達(dá)式可以表示成以下形式rU(x,y,z)aexp(jk?r)aexpjk(xcosycoszcos)由題可知,kcos2,kcos3,kcos4又由于cos2cos2cos2所以k波長為,29沿x,y,z方向的空間頻率為coscoscos1.13單色平

7、面波的復(fù)振幅表達(dá)式為一“.1Ux,y,zAexpjx.14314z求此波在傳播方向的空間頻率以及在x,y,z方向的空間頻率.解：設(shè)單色平面波的復(fù)振幅的表達(dá)式可以表示成以下形式U(x,y,z)aexp(jk?r)aexpjk(xcosycoszcos)1由題可知,kcos,kcos,14,2,kcos14314又由于cos2cos2cos2所以k1波長為k沿x,y,z方向的空間頻率為coscoscos第三章光學(xué)成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(3.1.5)式時(shí),對于積分號前的相位3.1參看圖3.1.1,在推導(dǎo)相干成像系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)因子k2expj豆x.2y0.kexpj-2do試問：(1)物平面上半徑多大時(shí),

8、相位因子expk2do2x.2V.相對于它在原點(diǎn)之值正好改變?；《?？h的第一個(gè)零點(diǎn)的半徑是(2)設(shè)光瞳函數(shù)是一個(gè)半徑為a的圓,那么在物平面上相應(yīng)多少？入和do之間存在什么關(guān)系(3)由這些結(jié)果,設(shè)觀察是在透鏡光軸附近進(jìn)行,那么時(shí)可以棄去相位因子expj2do22XoV.解：(1)由于原點(diǎn)的相位為零,于是與原點(diǎn)相位差為兀的條件是(x2V2)kr.2亞r.do(2)根據(jù)h/、1h(xo,Vo；xi,Vi)dodiP(x,y)expP(x,v)exp.2,j(xiMx°)x(yMy°)ydxdydi2j(xix°)x(ViVo)ydxdydi相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是透鏡

9、光瞳函數(shù)的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣,其中央位于理想像點(diǎn)(xo,yo)h(x0,yo；x必)12dodi2即,加印jR(xi")(Vi丫0)粗2B2dodircirc一a1aJ(2a)2dodi式中rVx2y2,22(1)xx.yy.didi在點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的第一個(gè)零點(diǎn)處J1(2ao)0,此時(shí)應(yīng)有2ao3.83,即將(2)式代入(1)式,并注意觀察點(diǎn)在原點(diǎn)r°0.61(2)(xiyi.),0.61do于是得(3)根據(jù)線性系統(tǒng)理論,像面上原點(diǎn)處得場分布,必須是物面上所有點(diǎn)在像面上的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對于原點(diǎn)的奉獻(xiàn)h(x°,y°；0,0).根據(jù)上面的分析,如果略去h第一個(gè)零點(diǎn)以外

10、的影響,即只考慮h的中央亮斑對原點(diǎn)的奉獻(xiàn),那么這個(gè)奉獻(xiàn)僅僅來自于物平面原點(diǎn)附近2r00.61do/a范圍內(nèi)的小區(qū)域.當(dāng)這個(gè)小區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的相位因子expjkr：/2d0變化不大,而降它棄去.假設(shè)小區(qū)域內(nèi)相位變化不大于幾分之一弧度(例如"16)就滿足以上要求,那么kr；/2do,162od0/16,也即a2.44do例如入=600nm,do=600mm,那么光瞳半徑a>1.46mm,顯然這一條件是極易滿足的.3.2一個(gè)余弦型振幅光柵,復(fù)振幅透過率為,11C,txo,yocos2f°x°22放在圖3.1.1所示的成像系統(tǒng)的物面上,用單色平面波傾斜照明,平面波的傳播

11、方向在xoz平面內(nèi),與(1)(2)(3)z軸夾角為.透鏡焦距為f,孔徑為D.求物體透射光場的頻譜；使像平面出現(xiàn)條紋的最大0角等于多少？求此時(shí)像面強(qiáng)度分布；假設(shè).采用上述極大值,使像面上出現(xiàn)條紋的最大光柵頻率是多少？與.=的截止頻率比擬,結(jié)論如何?解：(1)斜入射的單色平面波在物平面上產(chǎn)生的場為Aexp(jkx0,sin),為確定起見設(shè).0,那么物平面上的透射光場為Uo(Xo,yo)Aexp(jkXo,sin)t(x0,y.)sinexpj2x.1-exp2j2xofosin1sin-expj2x°fo一其頻譜為Uo(xo,yo)sinsinsin由此可見,相對于垂直入射照明,物頻譜沿

12、E軸整體平移了(2)欲使像面有強(qiáng)度變化,至少要有兩個(gè)頻譜分量通過系統(tǒng).sin0入距離.系統(tǒng)的截至頻率cD/4f,于是要求sinsinDfo4f由此得foD4fsinD4f9角的最大值為maxarcsinD4f(2)此時(shí)像面上復(fù)振幅分布和強(qiáng)度分布為,、A_D一1Ui(Xi,yi)二expj2x-1二exp(j2xf.)24f2A2Ii(xi,yi)T5cos2fox4(3)照明光束的傾角取最大值時(shí),由fo(1)式和(2)式可得D4fD4ffoomax0=0時(shí)系統(tǒng)的截止頻率為ccD/4f,因此光柵的最大頻率fomax(4)比擬(3)和(4)式可知,當(dāng)采用傾角的平面波照明時(shí)系統(tǒng)的截止頻率提升了一倍,

13、系統(tǒng)的極限分辨率,但系統(tǒng)的通帶寬度不變.也就提升了3.3光學(xué)傳遞函數(shù)在0處都等于1,這是為什么？光學(xué)傳遞函數(shù)的值可能大于1嗎？如果光學(xué)系統(tǒng)真的實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)物成點(diǎn)像,這時(shí)的光學(xué)傳遞函數(shù)怎樣?解：在Hi(,)Hi(0,0)%(xi,yjexpj2(xi,yi)dxdyi(1)hi(X,yjdxidyih(x,yi)式中,令hi(xi,yi)dxdyi為歸一化強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù),因此(1)式可寫成(,)h(xi,yi)expj2(x,yjdxdyi而(0,0)1h(xi,yi)dxidyi即不考慮系統(tǒng)光能損失時(shí),認(rèn)定物面上單位強(qiáng)度點(diǎn)源的總光通量將全部彌漫在像面上,著便是歸一化點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的意義.(2)不能大于

14、1.(3)對于理想成像,歸一化點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是8函數(shù),其頻譜為常數(shù)1,即系統(tǒng)對任何頻率的傳遞都是無損的.3.4 當(dāng)非相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)hiXi,yi成點(diǎn)對稱時(shí),那么其光學(xué)傳遞函數(shù)是實(shí)函解：由于hi區(qū),yj是實(shí)函數(shù)并且是中央對稱的,即有h|Xi,yi%a,丫.,h1Xi,yihXi,yi,應(yīng)用光學(xué)傳遞函數(shù)的定義式H|(,)H(0,0)h|(Xi,yi)expj2(為,yJdXidyihi(Xi,yi)dXidyi易于證實(shí),即,為實(shí)函數(shù)3.5 非相干成像系統(tǒng)的出瞳是由大量隨機(jī)分布的小圓孔組成.小圓孔的直徑都為2a,出瞳到像面的距離為di,光波長為這種系統(tǒng)可用來實(shí)現(xiàn)非相干低通濾波.系統(tǒng)的截止頻率近

15、似為多大？解：用公式,.S_q來分析.首先,由于出瞳上的小圓孔是隨機(jī)排列的,因So此無論沿哪個(gè)方向移動出瞳計(jì)算重疊面積,其結(jié)果都一樣,即系統(tǒng)的截止頻率在任何方向上均相同.其次,作為近似估計(jì),只考慮每個(gè)小孔自身的重疊情況,而不計(jì)及和其它小孔的重疊.這時(shí)N個(gè)小孔的重疊面積除以N個(gè)小孔的總面積,其結(jié)果與單個(gè)小孔的重疊情況是一樣的,即截至頻率約為2a/di,由于2a很小,所以系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了低通濾波.第四章局部相干理論4.1 假設(shè)光波的波長寬度為A入,頻率寬度為A丫,試證實(shí)：.設(shè)光波波長為632.8nm,2108nm,試計(jì)算它的頻寬a、=?假設(shè)把光譜分布看成是矩形線型,那么相干長度lcc證實(shí)：由于頻率與波長

16、的關(guān)系為對上式兩邊求導(dǎo)得所以因-632.8nm,cdcvddvdv2108nmv其中c為光速dv0vvv2-c所以v1.5104赫有由于相干長度lcctclc2.0104(m)v4.2 設(shè)邁克耳孫干預(yù)儀所用光源為i589nm,2589.6nm的鈉雙線,每一譜線的寬度為0.01nm.(1)試求光場的復(fù)相干度的模；(2)當(dāng)移動一臂時(shí),可見到條紋總數(shù)大約是多少？(3)可見度有幾個(gè)變化周期？每個(gè)周期有多少條紋？解：假設(shè)每一根譜線的線型為矩形,光源的歸一化功率譜為1 +vV1*vV2?(v)rectrect2 vvv(1)光場的復(fù)相干度為()0?(v)exp(j2v)dv1 .sinc(v)exp(j2

17、v1)1exp(j2v)2式中vv2Vi,復(fù)相干度的模為()sinc(v)|cosv)由于,故第一個(gè)因子是.的慢變化非周期函數(shù),第二個(gè)因子是.的快變化周期函數(shù).相干時(shí)間由第一個(gè)因子決定,它的第一個(gè)零點(diǎn)出現(xiàn)在c1/v的地方,笠即為相干時(shí)間,故相干長度c21cccvlc5893(2)可見到的條紋總數(shù)N589300.1(3)復(fù)相干度的模中第二個(gè)因子的變化周期1/v,故cv6可見度的變化周期n60v0.1一,N58930A每個(gè)周期內(nèi)的條紋數(shù)982n604.3假定氣體激光器以N個(gè)等強(qiáng)度的縱模振蕩.其歸一化功率譜密度可表示為N1/2式中,Av是縱模間隔,V為中央頻率.為簡單起見,假定N為奇數(shù).(1)證實(shí)復(fù)

18、相干度的模為sin(Nv)Nsin(v)(2)假設(shè)N=3,且0W°W1/Av,畫出與Ay°的關(guān)系曲線.(1)證實(shí)：復(fù)相干度函數(shù)為()?(v)exp(j2v)dv得01N1/2vv0NnN1/2nvexp(j2v)dvexp(j2v)N1/2exp(N1/2j2sinNvNsinexp(j2v)所以復(fù)相干度得模為()sin(Nv)Nsin(v)(2)當(dāng)N=3時(shí),復(fù)相干度的模為()sin(3v)'3sin(v)4.4在例4.7.1所示的楊氏干預(yù)實(shí)驗(yàn)中,點(diǎn)光源代替,試計(jì)算此時(shí)的復(fù)相干系數(shù).解：應(yīng)用范西泰特一策尼克定理得假設(shè)縫光源用兩個(gè)相距為a,強(qiáng)度相等的準(zhǔn)單色(d)aex

19、p2dcosa一z4.5利用傍軸條件計(jì)算被一準(zhǔn)單色點(diǎn)光源照明,距離光源為z的平面上任意兩點(diǎn)Pi和P2之間的復(fù)相干系數(shù)科(Pi,P2).解：設(shè)光源所在平面的坐標(biāo)為a,3;孔平面的坐標(biāo)為x,y.點(diǎn)Pi和P2的坐標(biāo)為(xi,yi)和(X2,y2).對于準(zhǔn)單色點(diǎn)光源,其強(qiáng)度可表為1(,)Io(i,i)在傍軸近似下,由范西泰特-策尼克定理得2exp(j)Io(i,i)expj(xy)ddz(RE)22j%zIo(i,i)ddexp222、.2y2xiyi)expj(xiyi)z由于|(Pi,F2)i,由點(diǎn)光源發(fā)出的準(zhǔn)單色光是完全相干的,或者說x,y面上的相干面積趨于無限大.第六章計(jì)算全息6.1 一個(gè)二維

20、物函數(shù)f(x,y),在空域尺寸為iOXiOmnp最高空間頻率為5線/mm為了制作一張傅里葉變換全息圖：(i)確定物面抽樣點(diǎn)總數(shù).(2)假設(shè)采用羅曼型迂回相位編碼方法,計(jì)算全息圖上抽樣單元總數(shù)是多少？(3)假設(shè)采用修正離軸參考光編碼方法,計(jì)算全息圖上抽樣單元總數(shù)是多少？(4)兩種編碼方法在全息圖上抽樣單元總數(shù)有何不同？原因是什么？解：(i)假定物的空間尺寸和頻寬均是有限白設(shè)物面的空間尺寸為Ax,Ay;頻寬為2R,2By.根據(jù)抽樣定理,抽樣間距8x,Sy必須滿足Sx<i/2Bx,8yWi/2By才能使物復(fù)原.故抽樣點(diǎn)總N(即空間帶寬積SW內(nèi)x八y_4N?xy(2Bx)(2By)SWiOiO(

21、25)(25)iOyy(2)羅曼計(jì)算全息圖的編碼方法是在每一個(gè)抽樣單元里用開孔的大小和開孔的位置來編碼物光波在該點(diǎn)的振幅和相位.根據(jù)抽樣定理,在物面上的抽樣單元數(shù)應(yīng)為物面的空間帶寬積,即NSWiO4.要制作傅里葉變換全息圖,為了不喪失信息,空間帶寬積應(yīng)保持不變,故在譜面上的抽樣點(diǎn)數(shù)仍應(yīng)為NiO4.(3)對于修正離軸參考光的編碼方法,為滿足離軸的要求,載頻a應(yīng)滿足a>Bx為滿足制作全息圖的要求,其抽樣間隔必須滿足SxWi/2Bx,SyWi/2By.因此其抽樣點(diǎn)數(shù)為xy4N？1xy(4Bx)(2By)iOiO2OiO2iOyy(4)兩種編碼方法的抽樣點(diǎn)總數(shù)為2倍關(guān)系,這是由于,在羅曼型編碼中

22、,每一抽樣單元編碼一復(fù)數(shù)；在修正離軸型編碼中,每一抽樣單元編碼一實(shí)數(shù).修正離軸加偏置量的目的是使全息函數(shù)變成實(shí)值非負(fù)函數(shù),每個(gè)抽樣單元都是實(shí)的非負(fù)值,因此不存在位置編碼問題,比同時(shí)對振幅和相位進(jìn)行編碼的方法簡便.但由于加了偏置分量,增加了記錄全息圖的空間帶寬積,因而增加了抽樣點(diǎn)數(shù).防止了相位編碼是以增加抽樣點(diǎn)數(shù)為代價(jià)的.6.2 比照光學(xué)離軸全息函數(shù)和修正型離軸全息函數(shù),說明如何選擇載頻和制作計(jì)算全息圖的抽樣頻率.解：設(shè)物的頻寬為(2Bx,2By)(1)對于頻寬&的選擇光學(xué)離軸,由圖6.2.5(b)可知,3Bx修正離軸,由圖6.2.5(d)可知,Bx載頻的選擇是為了保證全息函數(shù)在頻域中各

23、結(jié)構(gòu)分量不混疊.1-H修正離希參考光全息圉(0對抽樣后的結(jié)果一國625空間頻率分布(2)對于制作計(jì)算全息圖時(shí)抽樣頻率的選擇光學(xué)離軸全息,由圖6.2.5(c)可知：在x方向的抽樣頻率應(yīng)8Bx,即x方向的抽樣間距x1/8Bxo在y方向的抽樣頻率應(yīng)4By,即x方向的抽樣間距y1/4ByO修正離軸全息,由圖6.2.5(e)可知:在x方向的抽樣頻率應(yīng)4Bx,即x方向的抽樣間距x1/4Bxo在y方向的抽樣頻率應(yīng)2By,即x方向的抽樣間距y1/2By.6.3 一種類似傅奇型計(jì)算全息圖的方法,稱為黃氏(Huang)法,這種方法在偏置項(xiàng)中參加物函數(shù)本身,所構(gòu)成的全息函數(shù)為,、1h(x,y)-A(x,y)1cos

24、2ax(x,y)(1)畫出該全息函數(shù)的空間頻率結(jié)構(gòu),說明如何選擇載頻(2)畫出黃氏計(jì)算全息圖的空間頻率結(jié)構(gòu),說明如何選擇抽樣載頻解：把全息函數(shù)重寫為物函數(shù)為h(x,y)1 A/、1、二A(x,y);A(x,y)expj(x,y)exp(j2x)2 41n-A(x,y)expj(x,y)exp(j2x)4f(x,y)A(x,y)expj(x,y)并且歸一化的,即A(x,y)max1,參考光波R=1.經(jīng)過處理后的振幅透過率為t(x,y)to2A(x,y)14A(x,y)expj(x,y)exp(j2x)14toA(x,y)expj(x,y)exp(j2x)1 一、1八、-A(x,y)-f(x,y)

25、exp(j2x)2 4f(x,y)exp(j2x)其頻譜為111T(,)to(,)-F(,)1F(,)1F(,)244(1)設(shè)物的帶寬為2Bx,2By,如圖題6.3(a)所示.全息函數(shù)的空間頻譜結(jié)構(gòu)如圖題6.3(b)所示,載頻2Bx.(2)黃氏全息圖的空間頻率結(jié)構(gòu)如圖題6.3(c)所示,由此可得出：在x方向的抽樣頻率應(yīng)6Bx,即x方向的抽樣間距x1/6Bx.在y方向的抽樣頻率應(yīng)2By,即x方向的抽樣間距y1/2ByO抽樣點(diǎn)數(shù)即空間帶寬積為NSW12xyBxBy.xy黃氏計(jì)算全息圖的特點(diǎn):(1)占用了更大的空間帶寬積(博奇全息圖的空間帶寬積SW8xyBxBy),不具有降低空間帶寬積的優(yōu)點(diǎn).(2)

26、黃氏全息圖具有更高的比照度,可以放松對顯示器和膠片曝光顯影精度的要求.(b)6.4羅曼迂回相位編碼方法有三種衍射孔徑形式,如圖題6.1所示.利用復(fù)平面上矢量合成的方法解釋,在這三種孔徑形式中,是如何對振幅和相位進(jìn)行編碼的解：對于I型和出型,是用Ax來編碼振幅A(x,y),用dx來編碼相位(x,y),在復(fù)平面上用一個(gè)相幅矢量來表示,如圖題6.4(a).對于羅曼n型是用兩個(gè)相同寬度的矩孔來代替I,m型中的一個(gè)矩孔.兩矩孔之間的距離Ax是變化的,用這個(gè)變化來編碼振幅A(x,y).在復(fù)平面上反映為兩個(gè)矢量夾角的變化.兩個(gè)矩孔中央距離抽1¥單元中央的位移量dx用作相位(x,y)的編碼.在復(fù)平面

27、上兩矢量的合成方向即表示了(x,y)的大小,如圖題6.4(b)所示.第八章空間濾波8.1 利用阿貝成像原理導(dǎo)出相干照明條件下顯微鏡的最小分辨距離公式,并同非相干照明下的最小分辨距離公式比擬.解：顯微鏡是用于觀察微笑物體的,可近似看作一個(gè)點(diǎn),物近似位于物鏡的前焦點(diǎn)上.設(shè)物鏡直徑為D,焦距為f,如圖8.1所示.對于相干照明,系統(tǒng)的截止頻率由物鏡孔徑的最大孔徑角0o決定,截止頻率為sino/.從幾何上看,近似有sinoD/2f.截止頻率的倒數(shù)的倒數(shù)即為分辨距,即對于非相干照明,由幾何光學(xué)可知其分辨距為0.61sino2fcsinoD非相干照明時(shí)顯微鏡的分辨率大約為相干照明時(shí)的兩倍.8.2 在4f系統(tǒng)

28、輸入平面放置40mm-1的光柵,入射光波長632.8nm.為了使頻譜面上至少能夠獲得土5級衍射斑,并且相鄰衍射斑間距不小于2mm,求透鏡的焦距和直徑.解：設(shè)光柵寬度比擬大,可近似看成無窮,設(shè)周期為d,透光局部為a,那么其透過率函數(shù)可表為其頻譜為f(Xi)rectm,xrect一ax1mdXrectax1mdmcombdF()f(xi),xi1xi'rect一一combaddasinc(a)comb(d)sinc(a)dmamam一sinc()一dmdd即譜點(diǎn)的位置由x2/fm/d決定,即m級衍射在后焦面上的位置由下式確定:xmf/d相鄰衍射斑之間的間距xf/dxd2/40由此得焦距f為

29、fWd-2/40779(mm)632810物透明片位于透鏡的前焦面,譜面為后焦面,譜面上的土5級衍射斑對應(yīng)于能通過透鏡的最大空間頻率應(yīng)滿足sin1D/25d于是求得透鏡直徑D10-f10x20(mm)8.3 觀察相位型物體的所謂中央暗場方法,是在成像透鏡的后焦面上放一個(gè)細(xì)小的不透明光闌以阻擋非衍射的光.假定通過物體的相位延遲<<1弧度,求所觀察到的像強(qiáng)度(用物體的相位延遲表示出來).解：相位物體的透過率為t(x1,y1)expjd?)1j(為,)其頻譜為T(,)1j(9)(,)j(,)假設(shè)在譜平面上放置細(xì)小的不透明光闌作為空間濾波器,濾掉零頻背景分量,那么透過的頻譜為再經(jīng)過一次傅里

30、葉變換(在反演坐標(biāo)系)得tM(x3,y3)j(x3,y3)強(qiáng)度分布為因此在像面上得到了正比于物體相位平方分布的光強(qiáng)分布,實(shí)現(xiàn)了將相位轉(zhuǎn)換為強(qiáng)度分布的目的.不過光強(qiáng)不是相位的線性函數(shù),這給分析帶來困難.8.4 當(dāng)策尼克相襯顯微鏡的相移點(diǎn)還有局部吸收,其強(qiáng)度透射率等于a(0<a<1)時(shí),求觀察到的像強(qiáng)度表示式.解：相位物體的頻譜為現(xiàn)在用一個(gè)濾波器使零頻減弱,同時(shí)使高頻產(chǎn)生一個(gè)土2的相移,即濾波器的透過率表達(dá)式為j,1,在0的小范圍內(nèi)其它H(,)T(,)j(,)j(,)像的復(fù)振幅分布為像強(qiáng)度分布為tM(X3,ya)jj(X3,y3)1(X3,y3)22j(X3,ya)(X3,ya)22區(qū)

31、半)誨佻)2(x3,y3)像強(qiáng)度分布與相位分布成線性關(guān)系,易于分析.8.5 用CRT(陰極射線管)記錄一幀圖像透明片,設(shè)才3描點(diǎn)之間的間隔為0.2mm,圖像最高空間頻率為10mm-1.如欲完全去掉離散掃描點(diǎn),得到一幀連續(xù)灰階圖像,空間濾波器的形狀和尺寸應(yīng)當(dāng)如何設(shè)計(jì)？輸出圖像的分辨率如何(設(shè)傅立葉變換物鏡的焦距f=1000mm,F632.8nm).解：掃描點(diǎn)的表達(dá)式為f(X1,y1)X1mX0,yny0其頻譜為eXpj2(mX0mnny.)XoYoX2XoYom/X0,my2X0n/y0)-)y0在上式的化簡中應(yīng)用了公式eXp(j2naX)nan由此可見,點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)的頻譜仍然是點(diǎn)狀結(jié)構(gòu),位置為x2

32、mfX0但點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離不同.ynfy0掃描點(diǎn)頻譜出現(xiàn)的點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)是高頻,所以采用低通濾波將其濾掉.低通濾波器圓孔半徑為frx2X063281071000023.164(mm)能傳遞的最高空間頻率為sin1?fX01X051/mm即高于51/mm的空間頻率將被濾掉,故輸出圖像的分辨率為51/mm.8.6 某一相干處理系統(tǒng)的輸入孔徑為30mm<30mm的方形,頭一個(gè)變換透鏡的焦距為100mm波長是632.8nm.假定頻率平面模片結(jié)構(gòu)的精細(xì)程度可與輸入頻譜相比擬,問此模片在焦平面上的定位必須精確到何種程度？解：考慮到系統(tǒng)孔徑有限,一般用幾何光學(xué)近似,引入光瞳函數(shù)P(x,y),根據(jù)題意其表達(dá)式

33、為P(x,y)rectrect3030f(X1,yj,它的頻譜分設(shè)系統(tǒng)的輸入面位于透鏡的前焦面,物透明片的復(fù)振幅分布為布為F(,),透鏡后焦面上的場分布.,、一,、x1y1Uf(,)Cf(x1,y1)rectrect3030900CF(,)sinc(30)sinc(30)expj2(x2y2H式中x2/f,y2/fo由Uf的表達(dá)式可見,頻譜面上能分辨的細(xì)節(jié)由sinc(30)sinc(30)決定.取一個(gè)方向來看,將sinc函數(shù)由最大降為零的寬度取為最小分辨單元,即要求滿足301或30x2/f1,于是有f63281071003.x22.110(mm)2.1m3030由于頻譜平面模片也有同樣細(xì)節(jié),所

34、以對準(zhǔn)誤差最大也不允許超過它的一半,約1口.第九章相干光學(xué)處理9.1 參看圖9.1.1,在這種圖像相減方法的編碼過程中,如果使用的光柵透光局部和不透光局部間距分別為a和b,并且awb.試證實(shí)圖像和的信息與圖像差的信息分別受到光柵偶數(shù)倍頻與光柵奇數(shù)倍頻的調(diào)制.所以VW圖9L1光棚編俯圖儡相減g)編碼光路：9)光柵透射因子解：如圖題9.3所示,先將t(x)展開成傅立葉級數(shù)a02nxu.2nxt(x)ancosbnsin2niabab0Q圖題93式中a.anbn2a2Roab2.n一sincosn2n(ab)2(ab)2.n(ab)n一sincos-2(ab)t(x)Ro2.nsin一n2ncos-

35、(ab)2nx2(ab)n.n(ab)cos一sin22(ab)cos(ab)2nxcos(ab)R.RiR2第一次曝光得lAt(x)IaR.IaRiIaR2對于t(x)是將光柵向x的負(fù)方向移動半個(gè)周期即(a+b)/2,將它展開成傅立葉級數(shù)得第二次曝光得lBt(x)IbRoIbRIbR2總曝光量=(IaIb)(RoR2)(IaIb)Ri即圖像和的信息受到光柵偶數(shù)倍頻的調(diào)制,圖像差的信息受到光柵奇數(shù)信頻的調(diào)制.9.2 用VanderLugt方法來綜合一個(gè)平年元平面濾波器,如圖9.1(左)所示,一個(gè)振幅透射率為s(x,y)的“信號底片緊貼著放在一個(gè)會聚透鏡的前面,用照相底片記錄后焦面上的強(qiáng)度,并使

36、顯影后底片的振幅透射率正比于曝光量.這樣制得的透明片放在圖題9.1(右)的系統(tǒng)中,假定在下述每種情況下考查輸出平面的適當(dāng)部位,問輸入平面和第一個(gè)透鏡之間的距離d應(yīng)為多少,才能綜合出：(1)脈沖響應(yīng)為s(x,y)的濾波器？(2)脈沖響應(yīng)為s*(x,y)的“匹配濾波器？輸入平面4透明片與輸入出面圖題9.1解：(1)參看圖題9.1左,設(shè)物面坐標(biāo)為Xi,y1；膠片坐標(biāo)為x2,y2.那么參考光波在記錄膠片上造成的場分布為Ur(x2,y2)Aexp(j2y)(1)式中A為常數(shù),a=sin0/入為空間頻率.物透明片在記錄膠片上造成的場分布為5(x2.)Cexpj-(x2y2)S(,式中S(E,力為s(X1,

37、y1)的頻譜,且衛(wèi)=X2/ff丫2/f.膠片上的光強(qiáng)分布為1(X2*)Ur(X2,y2)U1(X2,y2)222a2C2S(,)2CAS(,)expj2±"Y2(2)22_X2V2CAS(,)expj2二2十丫2將曝過光的膠片顯影后制成透明片,使它的復(fù)振幅透過率正比于照射光的強(qiáng)度,即t(x2,y2)1(X2')(3)將制得的透明片作為頻率平面模片,放在圖題9.1右所示的濾波系統(tǒng)中.要綜合出脈沖響應(yīng)s(x,y)或s*(-x,-y),只要考察當(dāng)輸入信號為單位脈沖8(x,y)時(shí),在什么條件下系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為s(x,y)或s*(-x,-y).參看右圖,當(dāng)輸入信號為8(Xi,yi)時(shí),在L2的后焦面上形成的光場復(fù)振幅分布,根據(jù)公式U(x,y)cexpjk2(fdo)(x22q(fd.)y2)fdot(xo,yo)expf(x°xy°y)jkq(fdo)fdodxody.5(X2,y?)expj21dx22y2(xi,yi)exp.2/j-Mxy2yi)dxidyiexpj21dx2y；f2f透過頻率平面模片得光場分布,