2022年-學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-1創(chuàng)新應(yīng)用教學(xué)案：第一講知識(shí)歸納與達(dá)標(biāo)驗(yàn)收Word版含答案

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - - 對(duì)應(yīng)同學(xué)用書P16近兩年高考中， 由于各地的要求不同，所以試題的出現(xiàn)形式也不同但都主要考查相像三角形的判定與性質(zhì)，射影定理，平行線分線段成比例定理；一般試題難度不大，解題中要留意觀看圖形特點(diǎn)，巧添幫助線對(duì)解題可起到事半功倍的成效在使用平行線分線段成比例 定理及其推論時(shí)，肯定要搞清有關(guān)線段或邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，切忌搞錯(cuò)比例關(guān)系1.如圖，在梯形 ABCD 中， AB CD ， AB 4， CD 2， E，F(xiàn) 分別為 AD，BC 上的點(diǎn)，且 EF 3，EF AB，就梯形 ABFE 與梯形 EFCD 的 面 積 比 為 解析： 由

2、CD 2，AB4， EF 3，得 EF1CD AB， 2 EF 是梯形 ABCD 的中位線，就梯形 ABFE 與梯形 EFCD 有相同的高，設(shè)為h， 于是兩梯形的面積比為1123 4h 22 3h 7 5.答案： 7 52.如圖， 圓 O 上一點(diǎn) C 在直徑 AB 上的射影為D，點(diǎn) D 在半徑 OC 上的射影為 E.如 AB 3AD，就 CE的值為 EO解析： 連接 AC， BC，就 ACB 90°.設(shè) AD 2，就 AB 6， 于是 BD 4， OD 1.如圖，由射影定理得CD 2 AD ·BD 8，就 CD 22.在 RtOCD 中， DE OD ·CD 1&

3、#215; 2222.OC33，就 CEDC 2 DE28 8893EO OC CE3 8 1.33精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 11 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -因此 CEEO83 8.13答案： 8 對(duì)應(yīng)同學(xué)用書P16平行線分線段相關(guān)定理平行線等分線段定理、平行線分線段成比例定理，其實(shí)質(zhì)是揭示一組平行線在與其相交 的直線上截得的線段所出現(xiàn)的規(guī)律，主要用來證明比例式成立、證明直線平行、 運(yùn)算線段的長度， 也可以作為運(yùn)算某些圖形的周長或面積的重要方法，其中， 平行

4、線等分線段定理是線段的比為1 的特例例 1如圖，在 ABC 中， DE BC，DH GC .求證： EG BH.證明 DE BC， AE AD .ACAB DH GC， AH AD .ACAG AE·AB AC ·AD AH·AG. AE AG.EG BH .AHABAB例 2如圖，直線l 分別交 ABC 的邊 BC， CA，AB 于點(diǎn) D ，E， F，且 AF 1，3BD 5BC，試求 EC .2AE解作 CN AB 交 DF 于點(diǎn) N，并作 EG AB 交 BC 于點(diǎn) G，由平行截割定理，知BF DB ， CN EC，CNDCAFAE兩式相乘，得BFCNDB

5、EC，··CN AF即EC BF DCDC AEAEAF ·DB .精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 11 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -AB ，得又由 AF 13BF 2， AF由 BD 5DC352BC ，得DB ，所以 EC 2× AE3 6.55相像三角形的判定與性質(zhì)相像三角形的判定與性質(zhì)揭示了外形相同，大小不肯定相等的兩個(gè)三角形之間的邊、角關(guān)系 其應(yīng)用特別廣泛， 涉及到多種題型，可用來運(yùn)算線段、角的大小， 也可用來證明線

6、段、角之間的關(guān)系， 仍可以證明直線之間的位置關(guān)系其中， 三角形全等是三角形相像的特殊情 況例 3如下列圖， AD 、CF 是 ABC 的兩條高線，在AB 上取一點(diǎn) P，使 AP AD，再從 P 點(diǎn)引 BC 的平行線與AC 交于點(diǎn) Q.求 證 ： PQ CF. 證明 AD 、CF 是 ABC 的兩條高線， ADB BFC 90°.又 B B， ABD CBF . AD AB .CFCB又 PQ BC， APQ ABC. PQ AP. AP AB.AD AP.BCABPQBCCFPQ又 AP AD ， CF PQ.例 4四邊形 ABCD 中， AB CD ，CE 平分 B CD ，CE

7、AD 于點(diǎn) E， DE2AE，如CED 的面積為1，求四邊形ABCE 的面積解如圖，延長CB、DA 交于點(diǎn) F，又 CE 平分 BCD ，CE AD . FCD 為等腰三角形，E 為 FD 的中點(diǎn)FD ·CE S FCD 12 1× 2ED ·CE2 2SCED 2， EF ED 2AE.FD . FA AE 14又 AB CD ，精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 11 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - - FBA FCD .S FBAFA 2

8、12 1 .S FCDFD416 SFBA 1 × S161FCD.8 S 四邊形 ABCE S FCD S CED SFBA 2 1 1 7.88射影定理射影定理揭示了直角三角形中兩直角邊在斜邊上的射影， 斜邊及兩直角邊之間的比例關(guān)系，此定理常作為運(yùn)算與證明的依據(jù)， 在運(yùn)用射影定理時(shí)， 要特殊留意弄清射影與直角邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，分清比例中項(xiàng)，否就在做題中極易出錯(cuò)例 5如圖，在 ABC 中， ACB 90°， CD AB 于 D， DE AC于 E， EF AB 于 F .求證： CE 2BD ·DF .證明 ACB 90°， DE AC， DE BC.BD

9、 AB.CEAC同理： CD EF， CE AC .DFAD ACB 90°， CD AB， AC2 AD·AB. AC AB .ADAC CE BD .DFCE CE2 BD·DF . 對(duì)應(yīng)同學(xué)用書P41時(shí)間： 90 分鐘，滿分： 120 分一、挑選題 本大題共10 小題，每道題5 分，滿分 50 分在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有哪一項(xiàng)符合題目要求的1如圖，已知AA BB CC， ABBC 1 3，那么以下等式成立的是精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 11 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總

10、結(jié) - - - - - - - - - - - -A AB 2A BB 3A B B CCBC B CD ABA B解析： AA BB CC， AB AB 1.BCB C3 3A B B C .答案： B2.如圖， ACB 90°.CD AB 于 D ，AD 3、CD 2，就 AC BC 的值是A 3 2B 9 4C.32D.23解析： Rt ACD Rt CBD ， AC AD 3答案： ABCCD2.3在 Rt ABC 中， CD 為斜邊 AB 上的高，如BD 3 cm，AC 2 cm，就 CD 和 BC 的長分別為 A. 3 cm 和 32 cm B1 cm 和3 cm C1

11、cm 和 32 cmD.3 cm 和 23 cm解析： 設(shè) AD x，就由射影定理得x x3 4，即 x 1負(fù)值舍去 ，就 CD AD ·BD3cm ，BCBD ·AB3 3 1 23cm答案： D4如圖，在 ABC 中， BAC 90°，AD 是斜邊 BC 上的高， DE 是ACD 的高，且AC 5， CD 2，就 DE 的值為 221A.5B.321C.5D.2152125解析： AC 2CD ·BC，即 52 2×BC， BC 25.2精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 11 頁 - - - - -

12、- - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - - ABBC2 AC22522 5 45212. DE DC ， DE 221.ABBC5答案： A2ACAB5如下列圖， 給出以下條件： B ACD； ADC ACB；ACCDBCAD ·AB.其中單獨(dú)能夠判定ABC ACD 的個(gè)數(shù)為 A 1B 2C3D 4解析： 由 B ACD ，再加上公共角A A，可得兩個(gè)三角形相像；由ADC ACB，再加上公共角A A，可得兩個(gè)三角形相像； AC AB，而夾角不肯定相等，CDBC所以兩個(gè)三角形不肯定相像；AC2 AD ·AB 可得 AC AB，

13、再加上公共角A A，可得ADAC兩個(gè)三角形相像答案： C6.如圖， DE BC， S ADE S 四邊形 DBCE 1 8，就 ADDB 的值為 A 1 4B 1 3C1 2D 1 5解析： 由 S ADE S 四邊形 DBCE 1 8得 SADE S ABC 19. DE BC， ADE ABC . AD 2 S ADE 1.ABS ABC9 AD1AD1AB 3，DB 2.答案： C7 ABC 和 DEF 滿意以下條件，其中不肯定使ABC 與 DEF 相像的是 A A D 45°38， C 26°22， E 108 °BAB 1， AC 1.5，BC 2， D

14、E 12， EF 8， DF 16 CBC a， AC b，AB c， DE a， EFb， DF c精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 11 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -D AB AC， DE DF ， A D 40° 解析： A 中 A D ， B E 108°， ABC DEF ；B 中 AB AC BC EF DE DF 2 3 4； ABC EFD ；ABDED 中AC DF ， A D， ABC DEF ；而 C 中不能保證三邊對(duì)應(yīng)成比例

15、答案： C8在 Rt ACB 中， C90°.CD AB 于 D.如 BDAD 1 4，就 tan BCD 的值是 11A. 4B.31C.2D 2解析： 由射影定理得CD 2 AD·BD，又 BDAD 1 4.令 BD x，就 AD 4xx>0 ， CD 2 4x2，2 CD 2x， tan BCD BD x 1答案： CCD2x.9.在 .ABCD 中， E 為 CD 上一點(diǎn)， DE CE 2 3，連接AE、BE、BD 且 AE、BD 交于點(diǎn) F，就 S DEF S EBF S ABF A 4 10 25B 4 9 25C2 3 5D 2 5 25解析： AB C

16、D ， ABF EDF . DE DF 2.ABFB5S DEF2 2 4 .S ABF525又 DEF 和 BEF 等高 S DEF DF 2 4 .S EBFFB510答案： A精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁，共 11 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -，10如圖，已知a b， AF 3BF512A. 57BC 3.就 AEEC CDB. 5125C.5D.7解析： a b， AE AG ， AF AG.ECCDBFBD BC 3， BC 3CD ， BD 4CD. CD

17、又AF 3， BF5 AG AF 3. AG 3. AG 12.BDBF54CD5CD5 AE AG 12.ECCD5答案： A二、填空題 本大題共 4 個(gè)小題， 每道題 5 分，滿分 20 分把答案填寫在題中的橫線上11如圖， D ，E 分別是 ABC 邊 AB，AC 上的點(diǎn)， 且 DE BC，BD 2AD ，那么 ADE的周長 ABC 的周長等于 解析： DE BC， ADE ABC. BD 2AD ， AB 3AD. AD 1 ADE的周長AD1.AB3 ABC的周長 AB 3.答案： 1312如圖，在 ABC 中，DE BC，DF AC，AE AC 3 5，DE 6，就 BF .解析：

18、 DE BC，6×· DE AE ， BC DE AC5 10，BCACAE3又 DF AC， DE FC 6. BF BC FC 4.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 8 頁，共 11 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -答案： 413如圖，在 ABC 中， DE BC，BE 與 CD 相交于點(diǎn) O，直線 AO 與DE 、BC 分別交于 N、M ，如 DN MC 1 4，就 NE BM ，AE EC .，解析： OD DN 1OCMC4 OE OD 1.OBOC4

19、NE OE 1.BMOB4又DE OD1BCOC 4， AE DE 1.ACBC4 AE EC 13.答案： 1 41 314陽光通過窗口照到室內(nèi)，在地面上留下2.7 m 寬的亮區(qū) 如下列圖 ，已知亮區(qū)一邊到窗下的墻角距離CE 8.7 m，窗口高AB 1.8 m，那么窗口底邊離地面的高BC 等于 m.解析： BD AE， BC CD .ABDE. BC AB·CDDE AB 1.8 m ，DE 2.7 m， CE 8.7 m ， CD CE DE 8.7 2.7 6m BC 1.8× 6 4m 2.7答案： 4三、解答題 本大題共4 個(gè)小題，滿分50 分解答應(yīng)寫出必要的文字

20、說明、證明過程或演算步驟 15 本小題滿分12 分如圖， ABC 中， BC 的中點(diǎn)為D ， ADB和 ADC 的平分線分別交AB、AC 于點(diǎn) M 、N.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 9 頁，共 11 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -求證： MN BC.證明： MD 平分 ADB， AD AM .BDMB ND 平分 ADC， AD AN .DCNC BD DC ， AM AD AD AN .MBBDDCNC MN BC.16 本小題滿分 12 分如圖，已知： ABC 中， AB

21、 AC， AD 是中線， P 是 AD 上一點(diǎn)，過 C 作 CF AB，延長 BP 交 AC 于 E，交 CF 于 F，求證： BP2 PE·PF.證明： 連接 PC， AB AC， AD 是中線， AD 是 ABC 的對(duì)稱軸， 故 PC PB， PCE ABP. CF AB， PFC ABP， 故 PCE PFC ， CPE FPC ， EPC CPF ， 故PC PE ，PFPC即 PC2 PE·PF ， BP2 PE·PF .17本小題滿分12 分如圖，四邊形ABCD 是平行四邊形，P 是BD 上任意一點(diǎn)，過P 點(diǎn)的直線分別交AB、DC 于 E、F ，交 DA、BC的延長線于G、H . 1求證： PE·PG PF·PH； 2當(dāng)過 P 點(diǎn)的直線繞點(diǎn)P 旋轉(zhuǎn)到 F、H 、C 重合時(shí)，請(qǐng)判定PE、PC、PG 的關(guān)系，并給出證明解： 1證明： AB CD ， PE PB.PFPD AD BC， PH PB，PGPD精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 10 頁，共 11