量子力學(xué)期末復(fù)習(xí)提綱、試卷及答案(知識(shí)點(diǎn)體系概括)

1、量子力學(xué)期末復(fù)習(xí)提綱、試卷（知識(shí)點(diǎn)體系概括）第一章 緒論1、了解黑體輻射、光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)。2、掌握玻爾索末菲的量子化條件公式。3、掌握并會(huì)應(yīng)用德布羅意公式。 期中考）4、了解戴維遜-革末的電子衍射實(shí)驗(yàn)。第二章 波函數(shù)和薛定諤方程1、掌握、區(qū)別及計(jì)算概率密度和概率2、掌握可積波函數(shù)歸一化的方法 期中考）3、理解態(tài)疊加原理是波函數(shù)的線性疊加4、掌握 概率流密度矢量*5、理解定態(tài)的概念和特點(diǎn)6、掌握并會(huì)應(yīng)用薛定諤方程求解一維無限深方勢(shì)阱中粒子的波函數(shù)及對(duì)應(yīng)能級(jí) （期中考）7、掌握線性諧振子的能級(jí)8、定性掌握隧道效應(yīng)的概念及應(yīng)用。 期中考）第三章 量子力學(xué)中的力學(xué)量1、會(huì)算符的基本計(jì)算2、掌握厄

2、米算符的定義公式，并能夠證明常見力學(xué)量算符是厄米算符。 573、了解波函數(shù)歸一化的兩種方法 4、掌握動(dòng)量算符及其本征方程和本征函數(shù) 期中考）52、575掌握角動(dòng)量平方算符和z分量算符各自的本征值，本征方程期中考）6、掌握三個(gè)量子數(shù)n,l,m的取值范圍。7、了解氫原子體系轉(zhuǎn)化為二體問題 658、掌握并會(huì)求氫原子處于基態(tài)時(shí)電子的最可幾半徑 期中考） 679、掌握并會(huì)證明定理屬于不同本征值（分立譜）的兩個(gè)本征函數(shù)相互正交 期中考）6910、力學(xué)量算符F的本征函數(shù)組成正交歸一系的表達(dá)式（分立譜和連續(xù)譜） 期中考）70?11、理解本征函數(shù)的完全性，掌握波函數(shù)按某力學(xué)量的本征函數(shù)展開（分立譜），會(huì)求展開系

3、數(shù)，理解展開系數(shù)的意義。12、掌握兩個(gè)計(jì)算期望值的公式，會(huì)證明其等價(jià)性， 74能應(yīng)用兩公式計(jì)算期望值 期中考）7413、掌握坐標(biāo)、動(dòng)量算符之間的對(duì)易關(guān)系，掌握角動(dòng)量算符之間的對(duì)易關(guān)系。7714、掌握并會(huì)證明定理:如果兩個(gè)算符有一組共同本征函數(shù)，而且本征函數(shù)組成完全系，則兩個(gè)算符對(duì)易 7815、掌握不確定關(guān)系不等式。 期中考）80第四章 態(tài)和力學(xué)量的表象（4.14.3節(jié)）1、理解和掌握什么是表象2、理解不同表象中的波函數(shù)描寫同一狀態(tài)。3、理解態(tài)矢量和希爾伯特空間4、了解算符F在Q表象中的表示形式，算符在其自身表象中的表示形式。掌握每章后邊的小結(jié)內(nèi)容（沒講過的除外）分析：1、掌握、區(qū)別及計(jì)算概率密

4、度和概率8、掌握并會(huì)求氫原子處于基態(tài)時(shí)電子的最可幾半徑 （期中考）12、掌握兩個(gè)計(jì)算期望值的公式，會(huì)證明其等價(jià)性能應(yīng)用兩公式計(jì)算期望值9、掌握并會(huì)證明定理屬于不同本征值（分立譜）的兩個(gè)本征函數(shù)相互正交 （期中考）14、掌握并會(huì)證明定理如果兩個(gè)算符有一組共同本征函數(shù)，而且本征函數(shù)組成完全系，則兩個(gè)算符對(duì)易 （期中考）2、掌握厄米算符的定義公式，并能夠證明常見力學(xué)量算符是厄米算符試卷1、 德布羅意的物質(zhì)波理論認(rèn)為粒子的能量E、動(dòng)量P與物質(zhì)波的頻率v和波長(zhǎng)的關(guān)系為( )、( 或 ) 。2、 量子力學(xué)中用（波函數(shù)）描寫微觀體系的狀態(tài)。3、 是粒子t時(shí)刻（在r處的概率密度），是粒子t時(shí)刻（具有動(dòng)量p的概

5、率密度）。4、 掃描隧道顯微鏡是利用（隧道效應(yīng)）制成的。5、 氫原子電子的第n個(gè)能級(jí)是（）度簡(jiǎn)并的。6、 的本征值組成連續(xù)譜，則本征函數(shù)的正交歸一性表達(dá)式（ 書P70 ）。7、 坐標(biāo)和動(dòng)量的不確定關(guān)系式（或）。8、 如果兩個(gè)算符對(duì)易，則這兩個(gè)算符有組成完全系的（共同本征函數(shù)）。2、 求角動(dòng)量算符的對(duì)易關(guān)系（5分） 證明：書P773、 證明當(dāng)氫原子處于基態(tài)時(shí)，電子在與核的距離為(玻爾半徑)處出現(xiàn)的概率最大（10分）書P674、 證明厄米算符的屬于不同本征值的兩個(gè)本征函數(shù)相互正交。（10分）證明：書P695、 一粒子在一維勢(shì)場(chǎng) 中運(yùn)動(dòng)，求粒子的能級(jí)和對(duì)應(yīng)的波函數(shù)（20分）解：書P26例題6、 設(shè)t=0 時(shí)，粒子的狀態(tài)為 求此時(shí)粒子的動(dòng)量期望值和動(dòng)能期望值。（20分）解：書P92習(xí)題3.67、 （1）寫出動(dòng)量算符的本征函數(shù)，本