1不等關系 (3)

1、第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系湖北省宜昌市第五中學 李紹山一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：在小學，學生已經(jīng)學過一些關于不等關系的相關知識，知道生活大量存在著不等關系的量，了解“大于”、“小于”等符號的用法和意義，能比較兩數(shù)的大小，并能用數(shù)學的語言表達。 學生活動經(jīng)驗基礎：在相關的知識學習過程中，經(jīng)歷了建立方程模型和函數(shù)關系解決一些實際問題的數(shù)學化過程，初步具備了將生活中的數(shù)學現(xiàn)象抽象為數(shù)學問題或數(shù)學模型的能力，為分析量與量之間的關系積累了一定的經(jīng)驗，并在學習過程中形成了一定的合作交流能力，為進一步展開不等式的學習奠定了基礎。二、教學任務分析（一）教學目標：1、知識與

2、技能目標理解不等式的意義。能根據(jù)條件列出不等式。能用實際生活背景和數(shù)學背景解釋簡單不等式的意義。2、過程與方法目標經(jīng)歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發(fā)展學生的符號感與數(shù)學化的能力。3、情感與態(tài)度目標感受生活中存在著的大量不等關系，通過用不等式解決實際問題，使學生進一步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的信心和興趣。（二）教學重點：通過探尋實際問題中的不等式關系，認識不等式。根據(jù)實際問題建立合理的不等關系。三、教學過程分析本節(jié)分為七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)引入新課、第二環(huán)節(jié)問題提出、第三環(huán)節(jié)活動探究、第四環(huán)節(jié)猜想歸納、第五環(huán)節(jié)運用鞏固、第六環(huán)節(jié)課時小結(jié)、第七環(huán)節(jié)課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié)

3、：創(chuàng)設情景，引入新課活動內(nèi)容：尋找相等的量和不等的量師：我們學過等式，等式的定義是什么？生：表示相等關系的式子叫等式。師：我們知道相等關系的量可以利用等式來描述。同時，我們也知道現(xiàn)實生活中還存在許多反映不等關系的量。師：比如，研究表明同學們每天睡覺的時間要不少于9小時；體育考試中合格的分數(shù)要不低于60分。請同學們也舉一些不等關系的例子。生1：每天我都比他早起5分鐘。生2：我的年齡不小于13歲。生3：我的體重不低于30公斤 （同學們各抒己見）活動目的：通過這一活動，希望學生體會不等關系如相等關系一樣處處存在，培養(yǎng)學生觀察生活、樂于探究的品質(zhì)?；顒有Ч簩W生舉出了許多反映不等關系的例子，不僅能從數(shù)

4、字上，還能從實際生活中去體會不等關系。第二環(huán)節(jié)：問題提出師：如何用式子來表示不等關系呢？師：展示投影片A（1）某廠今年的產(chǎn)值是a元，預計明年年產(chǎn)值增長率高于20%，如果明年的產(chǎn)值是b元，那么b和a滿足的關系式是 。（2）如果某等腰三角形的底邊用a cm表示，這邊上的高為4 cm，如果這個三角形的面積不大于8 cm²，那么a應該滿足的關系式為 。（注意：不大于的含義）（3）鐵路部門對旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高三邊之和不得超過160cm。設行李的長、寬、高分別為 a cm、b cm、c cm， 請你列出行李的長、寬、高滿足的關系式 ?；顒幽康模涸诳偨Y(jié)前面學生舉例的

5、基礎上，提出問題，引起學生進一步思考，初步嘗試運用不等式表示不等關系?；顒有Ч簩W生嘗試運用不等式表示不等關系。第三環(huán)節(jié)：活動探究活動內(nèi)容：投影B某中學準備在學校飯廳新添一個通風口，四周用長為xm(x5)的裝潢條鑲嵌（不計接縫），現(xiàn)有兩種設計方案。如下圖：方案一方案二 師：下面請大家討論，按題意進行解答。（學生討論、解答后，教師根據(jù)情況進行點評）（1）問 題：圓的面積不小于1.5m2正方形面積不大于1m2X滿足的關系式通風口規(guī)格（2）探 究：a128S正與S圓的關系圓的面積/m2正方形的面積/m2x/m 投影C通過測量一棵樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡。通常規(guī)定以樹干離地面1.5米的地方

6、作為測量部位，某樹栽種時的樹圍為5，以后樹圍每年增加約為3，這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關系式）師：請大家互相討論后列出關系式生：設這棵樹至少生長x年其樹圍才能超過2.4m，得3x+5240活動目的：通過運用不等式表示不等關系，加深對不等式的理解，會用不等式表示實際問題中的不等關系?；顒有Ч撼醪秸莆者\用不等式表示不等關系。第四環(huán)節(jié)：歸納定義活動內(nèi)容：師：投影D觀察由上述問題得到的關系式，比如：1，1.5，3x+5240， 它們的共同特點：都是用 連接的式子。生：不等號師：一般地，用符號“”（或“”），“”（或“”）連接的式子叫做不等式。（特別的，不等號還包含“”）活動目

7、的：通過學生自己總結(jié)出不等式的概念，培養(yǎng)學生總結(jié)歸納的能力?；顒有Ч和ㄟ^學生自己觀察式子特點，理解不等式的定義。 第五環(huán)節(jié)：運用鞏固活動內(nèi)容：練習設計投影E1、用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系：（1）a 是非負數(shù)；（2）直角三角形斜邊 c 比它的兩直角邊 a、b 都長；（3）x 與 17 的和比它的5倍??；（4）兩數(shù)的平方和不小于這兩數(shù)積的2倍。2、表達式x20；2a+4b3；5m+2n；x+y<0；3x+2=9中的不等式有 （填序號）。3、801班班長拿了56元錢去給班內(nèi)20名優(yōu)秀學生買獎品，獎品有兩種：鋼筆和筆記本。已知鋼筆每支5元，筆記本每本3元，如果買x支鋼筆，則列出關于x的不等式是

8、。4、某廠今年的產(chǎn)值為100萬元，預計明后兩年平均每年增長率為x%，如果按此速度發(fā)展，后年該廠產(chǎn)值將超過a萬元，請用不等式表示a與x的關系式 活動目的：對本節(jié)知識進行鞏固練習，及時反饋?；顒有Ч簩W生會運用適當?shù)牟坏忍柋硎静坏汝P系。第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)活動內(nèi)容：師生相互交流，總結(jié)本節(jié)重難點。投影E本課我主要學會了 。引導學生回答：能根據(jù)題意列出不等式，特別要注意“不大于”，“不小于”等詞語的理解。通過不等關系的式子歸納出不等式的概念?；顒幽康模簹w納本課內(nèi)容，培養(yǎng)學生的歸納意識及能力?；顒有Ч簩W生能歸納自己的感受與收獲。第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)習題2.1: 第1、2、3、4題四、教學反思不等式是現(xiàn)實世界中不等關系的一種數(shù)學表示形式，它是現(xiàn)階段學生學習的重點內(nèi)容，而且也是學生后續(xù)學習的重要基礎。本節(jié)課充分通過學生舉例和老師的選例，讓學生體會在現(xiàn)實生活中除了存在許多等量關系外，更多的是不等關系的存在，并通過感受生活中的大量不等關系，初步體會不等式是刻畫量