2014-2015初三數(shù)學(xué)二學(xué)月考試題

1、重慶市進(jìn)盛實(shí)驗(yàn)中學(xué)2014-2015學(xué)年度上期半期初三數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三四五總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（每題只有一個(gè)正確答案，4×12=48分）1在1，0，2，-3這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A、1 B、0 C、2 D、-32下列計(jì)算正確的是（）Aa3+a3=2a6 Ba3a2=a6 Ca6÷a2=a3 D（a3）2=a63二次根式中字母x的取值范圍是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx14下列立體圖形中，側(cè)面展開圖是扇形的是（ ）A. B. C. D.5下列各組中，不是同類項(xiàng)的是（ ）。A.與

2、 B.與 C.與 D.與6若分式，則x的值是（ ）A B C D7我市7月的某一周每天的最高氣溫（單位：）統(tǒng)計(jì)如下：34，36，35，36，36，35，33，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ）（A）35，35 （B）36，36 （C）35，36 （D）36，358題圖8如圖，直線ab，A=38°，1=46°，則ACB的度數(shù)是（）A84° B106° C96° D104°9下列命題中，屬于真命題的是 ( )A如果a>b，那么a2<b2B任何數(shù)的零次冪都等于1C兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D平移不改變圖形的形狀和大

3、小102014年3月31日凌晨，重慶東水門長(zhǎng)江大橋正式通車，重慶主城再添一座跨江大橋，為重慶的經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了幫助.王大爺為了感受重慶交通的發(fā)展，搭乘公交車從家去參觀東水門長(zhǎng)江大橋，預(yù)計(jì)1個(gè)小時(shí)能到達(dá)行駛了半個(gè)小時(shí)，剛好行駛了一半路程，遇到堵車道路被“堵死”，堵了幾分鐘突然發(fā)現(xiàn)旁邊剛好有一個(gè)輕軌站，于是王大爺轉(zhuǎn)乘輕軌去觀看大橋(輕軌速度大于公交車速度)，結(jié)果按預(yù)計(jì)時(shí)間到達(dá)下面能反映王大爺距大橋的距離（千米）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）A. B. C. D.11 如下圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第9個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（ ） A99

4、 B80 C63 D 13212. 兩個(gè)反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=的圖象上，PCx軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)A，PDy軸于點(diǎn)D，交y=的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)其中一定正確的個(gè)數(shù)是（ ）A .1 B.2 C.3 D.4 評(píng)卷人得分二、填空題（每題4分，共計(jì)4×6=24分）15題圖13方程組的解為16題圖14題圖14財(cái)政部近日公開的情況顯示，2014年中央本級(jí)“三公”經(jīng)費(fèi)財(cái)政款預(yù)算比去年年初預(yù)算減少818億元

5、，用科學(xué)記數(shù)法表示818000000元為 元15如圖，在矩形ABCD中，BOC=120°，AB=5，則BD的長(zhǎng)為 16在RtABC中，C=90°，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD= 18題圖17在四個(gè)完全相同的小球上分別寫上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，然后裝入一個(gè)不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口袋內(nèi)取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x，放回袋中攪勻，然后再從袋中取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y，則點(diǎn)P（x，y）落在直線y=x+5上的概率是 。18已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE2，聯(lián)結(jié)AE，與CD交于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)BF并延長(zhǎng)與線段DE交于點(diǎn)G，則

6、BG的長(zhǎng)為 評(píng)卷人得分三、解答題（每題7分，共計(jì)7×2=14分） 19計(jì)算：20已知：如圖，點(diǎn)，且，比大，求的度數(shù)評(píng)卷人得分四、解答題（每題10分，共計(jì)40分）21 先化簡(jiǎn)，然后從不等組的解集中，選取一個(gè)你認(rèn)為符合題意的x的值代入求值22某校九年級(jí)為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知B、E兩組發(fā)言的人數(shù)比為，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）A組有 人，C組有 人，E組有 人，并補(bǔ)全直方圖；（2）該年級(jí)共有學(xué)生600人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)在這天發(fā)言次數(shù)不少于20的人數(shù)；（3）已知

7、A組發(fā)言的學(xué)生中恰有一位女生，E組發(fā)言的學(xué)生中恰有兩位男生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報(bào)告，求所抽的兩位學(xué)生至多有一位男生的概率GEABCDF23某文具店老板第一次用1000元購進(jìn)一批文具，很快銷售完畢，第二次購進(jìn)時(shí)發(fā)現(xiàn)每件文具的進(jìn)價(jià)比第一次上漲了2.5元，老板用2500元購進(jìn)了第二批文具，所購進(jìn)文具的數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，同樣很快銷售完畢，已知兩批文具的售價(jià)均為每件15元.（1）第二次購進(jìn)了多少件文具？（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？24在正方形ABCD 中，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BEDF于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)G，連接CE.（1）求證：BCGDCF；（2）求證：

8、EF+EG=CE.五、答題（寫出解答過程，每題12分，共計(jì)24分）25如圖，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知經(jīng)過點(diǎn)的直線的表達(dá)式為（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中，作直線軸，交直線于，交拋物線于，作軸，交直線于點(diǎn)，四邊形為矩形設(shè)矩形的周長(zhǎng)為，寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求為何值時(shí)周長(zhǎng)最大；（3）如圖，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)構(gòu)成的三角形是以為腰的等腰三角形若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 圖 圖26已知：在矩形ABCD中，E為邊BC上的一點(diǎn)，AEDE，AB=12，BE=16，F(xiàn)為線段BE上一點(diǎn)，EF=7，連接AF。如

9、圖1，現(xiàn)有一張硬紙片GMN，NGM=900，NG=6，MG=8，斜邊MN與邊BC在同一直線上，點(diǎn)N與點(diǎn)E重合，點(diǎn)G在線段DE上。如圖2，GMN從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿EB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，點(diǎn)Q為直線GN與線段AE的交點(diǎn)，連接PQ。當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，GMNP和點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答問題：（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)G在線段AE上時(shí)，求t的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P，使APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)GMN與AEF重疊部分的面積為S，請(qǐng)

10、直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍。試卷第3頁，總4頁本卷由【在線組卷網(wǎng)】自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1C【解析】試題分析：3012，故選C考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較2D【解析】試題分析：A、系數(shù)相加字母部分不變，故A錯(cuò)誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯(cuò)誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯(cuò)誤；D、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D正確；故選D考點(diǎn)：1.同底數(shù)冪的除法；2.合并同類項(xiàng)；3.同底數(shù)冪的乘法；4.冪的乘方與積的乘方3D.【解析】試題分析：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須. 因此，二次根式中字母x的取值范圍是x1. 故選D.考點(diǎn)：二次根式

11、有意義的條件.4B【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的特征可知，側(cè)面展開圖是扇形的是圓錐故選B考點(diǎn)：幾何體的展開圖5B【解析】要判斷兩個(gè)單項(xiàng)式是否為同類項(xiàng)，只需抓住兩個(gè)“相同”即可：一看這兩個(gè)項(xiàng)中所含字母是否相同；二看相同字母的指數(shù)是否相等，它與兩項(xiàng)的系數(shù)無關(guān)，也與式中字母排列的順序無關(guān)。6A.【解析】試題分析：根據(jù)題意知：x-1=0且x+10解得：x=1故選A.考點(diǎn)：分式值為0的條件.7C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和從小到大排列最中間的數(shù)即可把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：33,34,35,35,36,36,36，最中間的數(shù)是35，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是35，36出現(xiàn)了

12、3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是36；故選C考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)【答案】C8.【解析】試題分析：ab，ABC=1=46°，A=38°，ACB=180°AABC=180°38°46°=96°故選C考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)9D【解析】試題分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)可知A是假命題；由底數(shù)不為0可知B是假命題；如果兩條不平行的直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，所是C是假命題；只有D是真命題.考點(diǎn)：命題10D【解析】試題分析：由題意可知，王大爺距大橋的距離（千米）隨著時(shí)間（小時(shí)）的增加應(yīng)該逐漸變小，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；在途中堵車，距離沒有變

13、化，因此B選項(xiàng)錯(cuò)誤；王大爺后來的輕軌車快于公交車，C選項(xiàng)不符合要求；D選項(xiàng)正確?？键c(diǎn)：函數(shù)圖像11A【解析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)是2×3-3；第2個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)是3×4-4；依此類推即可第9個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是110×12-12=99（個(gè)）故選A12一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中圖象如圖，A點(diǎn)為（2，0）。則下列結(jié)論中，正確的是【 】ABCD13【解析】試題分析：，+得：2x=2，即x=1，把x=1代入得1+y=0解得y=-1則方程組的解為故答案為：考點(diǎn)：解二元一次方程組14818×108【解析】試題

14、分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)試題解析：818億元=818×108元考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)1510【解析】試題分析：根據(jù)矩形性質(zhì)求出BD=2BO，OA=OB，求出AOB=60°，得出等邊三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案：四邊形ABCD是矩形，AC=2AO，BD=2BO，AC=BDOA=OBBOC=120°，AOB=60°AOB是等邊三角形OB=AB

15、=5BD=2BO=10考點(diǎn)：1矩形的性質(zhì)；2等邊三角形的判定和性質(zhì)163【解析】試題分析：如答圖，過點(diǎn)D作DHAB于H，C=90°，AC=6，BC=8，AD平分CAB，CD=DH，即，解得CD=3考點(diǎn)：1角平分線的性質(zhì)；2勾股定理；3三角形面積公式的應(yīng)用17首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字x、y滿足y=x+5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案解：列表得：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16種等可能的結(jié)果，數(shù)字

16、x、y滿足y=x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），數(shù)字x、y滿足yx+5的概率為：故答案為：18【解析】試題分析：利用全等三角形的判定AAS得出ADFECF，進(jìn)而得出FG是DCP的中位線，得出，再利用勾股定理得出BG的長(zhǎng)即可：如圖，過點(diǎn)C作CPBG，交DE于點(diǎn)PBC=CE=2，CP是BEG的中位線P為EG的中點(diǎn)又AD=CE=1，ADCE，在ADF和ECF中，AFDEFC，ADCFCE，ADCE，ADFECF（AAS）CF=DF又CPFG，F(xiàn)G是DCP的中位線G為DP的中點(diǎn)CD=CE=2，DE=連接BD，易知BDC=EDC=45°，BDE=90°又BD=

17、考點(diǎn)：1正方形的性質(zhì)；2全等三角形的判定和性質(zhì)；3勾股定理；4三角形中位線定理19解：原式 = 9+2-1-3+2 =13-4 =920FOB=COE B+BFC=C+CEB（1分）,-=2O°C=40°（3分）【解析】利用三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行等量代換從而求出的度數(shù)。21解：原式=解不等組得：5x6選取的數(shù)字不為5，5，0即可（答案不唯一）【解析】略22（1）2，20，3，如下圖；（2）60人；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)B、E兩組發(fā)言的人數(shù)比為，即可求得B組發(fā)言人數(shù)的百分比，從而可以求得抽取的總?cè)藬?shù)，即可求得結(jié)果；（2）先求得發(fā)言次數(shù)不少于20的人數(shù)

18、所占的百分比，再乘以600即可得到結(jié)果；（3）先列樹狀圖表示出所有等可能的情況，再根據(jù)概率公式求解即可.（1）B、E兩組發(fā)言的人數(shù)比為，E組發(fā)言人數(shù)的百分比為6%B組發(fā)言人數(shù)的百分比為20%B組發(fā)言的人數(shù)=10÷20%=50人A組有50×4%=2人，C組有50×40%=20人，E組有50×6%=3人（2）由題意得（人）答：全年級(jí)在這天發(fā)言次數(shù)不少于20的人數(shù)為60人；（3）列樹狀圖：A組男女男女女 男男男 E組共有6六種等可能情況，符合至多有一位男生的情況有4種因此P（至多有一位男生）.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，概率的求法點(diǎn)評(píng)：統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中

19、考必考題，一般難度不大，需熟練掌握.23（1）第二次購進(jìn)了200件文具.（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利1000元【解析】試題分析：（1）設(shè)第二次購進(jìn)了件文具，則第一次購進(jìn)了件文具，根據(jù)題中的等量關(guān)系：第二次購進(jìn)每件文具的進(jìn)價(jià)比第一次上漲了2.5元，列出方程，解出并檢驗(yàn)即可得到（2）計(jì)算出兩次的利潤(rùn)即得試題解析：（1）設(shè)第二次購進(jìn)了件文具，則第一次購進(jìn)了件文具.依題意，得 解得 經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的根.所以第二次購進(jìn)了200件文具.（2）由（1）得，第一批文具的單價(jià)為（元），第二批文具單價(jià)為10+2.512.5（元），所以（15-10）×100+（15-12.5）×2001

20、000（元），所以文具店老板在這兩筆生意中共盈利1000元.考點(diǎn)：1、分式方程的應(yīng)用；2、銷售問題24(1) ；(2)證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BCG=DCB=DCF=90°，BC=DC，再根據(jù)同角的余角相等求出CBG=CDF，然后利用“角邊角”證明CBG和CDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BG=DF，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解；（2）過點(diǎn)過點(diǎn)C作CMCE交BE于點(diǎn)M，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=CF，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得F=CGB，再利用同角的余角相等求出MCG=ECF，然后利用“角邊角”證明MCG和ECF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊

21、相等可得MG=EF，CM=CE，從而判斷出CME是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明即可試題解析：（1）解：四邊形ABCD是正方形，BCG=DCB=DCF=90°，BC=DC，BEDF，CBG+F=CDF+F，CBG=CDF，在CBG和CDF中，CBGCDF（ASA），BG=DF=4，在RtBCG中，CG2+BC2=BG2，CG=；（2）證明：如圖，過點(diǎn)C作CMCE交BE于點(diǎn)M，CBGCDF，CG=CF，F(xiàn)=CGB，MCG+DCE=ECF+DCE=90°，MCG=ECF，在MCG和ECF中，MCGECF（SAS），MG=EF，CM=CE，CME是等腰直角三角形，

22、ME=CE，又ME=MG+EG=EF+EG，EF+EG=CE考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.勾股定理；4.等腰直角三角形25（1）拋物線的表達(dá)式為y=-x2-2x+3，頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1,4）； （2）L=-4m2-12m=-4（m+）2+9；當(dāng)m=-時(shí)，最大值L=9； （3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1，），（-1，-），（-1，3+），（-1，3-）【解析】試題分析：（1）由直線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)可求得這兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)解析式即可求出b、c的值，從而得到解析式，進(jìn)而得到頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）由題意可表示出D、E的坐標(biāo)，從而得到DE的長(zhǎng)，由已知條件可得DE=EF，從而可表示

23、出矩形DEFG的周長(zhǎng)L，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值；（3）分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫圓，圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)試題解析：（1）直線y=x+3與x軸相交于A（-3,0 ），與y軸相交于B（0,3）拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（-3,0 ），B（0,3），所以， ,， 所以拋物線的表達(dá)式為y=-x2-2x+3，y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4,所以，頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（-1,4） （2）因?yàn)镈在直線y=x+3上，D（m,m+3）因?yàn)镋在拋物線上，E（m，-m2-2m+3）DE=-m2-2m+3-（m+3）=-m2-3m 由題意可知，AO=BO,DAP=ADP=EDF=EFD=45°，DE=EFL=4DE=-4m2-12mL=-4m2-12m=-4（m+）2+9a=-4<0,二次函數(shù)有最大值當(dāng)m=-時(shí)，最大值L=9 （3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1，），（-1，-），（-1，3+），（-1，3-）考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法；2、正方形的判定；3、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用；4、等腰三角形26解：（1）NGM=900，NG=6，MG=8，由勾股定理，得NM=10。當(dāng)點(diǎn)G在線段AE上時(shí)，如圖，此時(shí)，GG=MN=10。GMN從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿EB向