【數(shù)學】212《離散型隨機變量的分布列（二）》課件（新人教A版選修2-3）

1、離散型隨機變量的分離散型隨機變量的分布列布列(2)(2)回顧復習回顧復習 如果隨機試驗的如果隨機試驗的結(jié)果結(jié)果可以用可以用一個變量一個變量來表示，那么來表示，那么這樣的變量叫做這樣的變量叫做隨機變量隨機變量1. 1. 隨機變量隨機變量 對于隨機變量可能取的對于隨機變量可能取的值值，我們可以按一定次序，我們可以按一定次序一一列出一一列出，這樣的隨機變量叫做，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量離散型隨機變量2.2.離散型隨機變量離散型隨機變量3 3、離散型隨機變量的、離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)：分布列的性質(zhì)：12(1) ()(1,2,., );1(1,2,., );(3).1;(4)iiinPxp

2、 inpinppp(2)0離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于其在這個范圍內(nèi)取每一個值的概率之和。例1：已知隨機變量的分布列如下：已知隨機變量的分布列如下：P213210121611213141121分別求出隨機變量分別求出隨機變量21122；的分布列的分布列解：解：且相應(yīng)取值的概率沒有變化且相應(yīng)取值的概率沒有變化的分布列為：的分布列為：1P11012161121314112121212311由由211可得可得的取值為的取值為 、21、0、21、1、231 例1：已知隨機變量的分布列如下：已知隨機變量的分布列如下：P213210121611213141121分別求出隨機變量分別求出隨機變量

3、21122；的分布列的分布列解：解：的分布列為：的分布列為：2由由可得可得2的取值為的取值為0、1、4、9222(1)(1)(1)PPP 2(0)(0)PP 3111412312(4)(2)(2)PPP 111 26 412(9)(3)PP121P09412131411312例例 2、在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中,令令1,0,X針針尖尖向向上上針針尖尖向向下下如果會尖向上的概率為如果會尖向上的概率為p,試寫出隨機變量試寫出隨機變量X的分布列的分布列解解:根據(jù)分布列的性質(zhì)根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是針尖向下的概率是(1p)，于是，于是，隨機變量隨機變量X的分布列是：的分

4、布列是：X01P1pp1、兩點分布列、兩點分布列象上面這樣的分布列稱為象上面這樣的分布列稱為兩點分布列兩點分布列。如果隨機變量。如果隨機變量X的分的分布列為兩點分布列，就稱布列為兩點分布列，就稱X服從服從兩點分布兩點分布，而稱，而稱p=P(X=1)為為成功概率成功概率。練習：練習：1、在射擊的隨機試驗中，令、在射擊的隨機試驗中，令X= 如如果射中的概率為果射中的概率為0.8，求隨機變量，求隨機變量X的分布列。的分布列。0，射中，射中，1，未射中，未射中2、設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的、設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機倍，用隨機變量變量 去描述去描述1次試驗的成功次數(shù)，則失敗率次試驗的成

5、功次數(shù)，則失敗率p等等于（于（ ） A.0 B. C. D.121323C例例3 3：在含有在含有5件次品的件次品的100件產(chǎn)品中，任取件產(chǎn)品中，任取3件，試求：件，試求：（1）取到的次品數(shù)）取到的次品數(shù)X的分布列；的分布列；（2）至少取到）至少取到1件次品的概率件次品的概率.解：（解：（1）從）從100件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品中任取3件結(jié)果數(shù)為件結(jié)果數(shù)為3100,C從從100件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有件，其中恰有K件次品的結(jié)果為件次品的結(jié)果為3595kkCC 那么從那么從100件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品中任取3件，件， 其中恰其中恰好有好有K件次品的概率為件次品的概率為35953100(),0

6、,1,2,3kkCCp XkkCX0123P035953100C CC125953100C CC215953100C CC305953100C CC 一般地，在含有一般地，在含有M件次品的件次品的N件產(chǎn)品中，任取件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有件，其中恰有X件產(chǎn)品數(shù)，則事件件產(chǎn)品數(shù)，則事件X=k發(fā)生的概發(fā)生的概率為率為*(),0,1,2,min, , ,kn kMNMnNCCP XkkmCmM nnN MN n M NN其其中中且且2、超幾何分布、超幾何分布X則則稱稱隨隨機機變變量量服服從從超超幾幾何何分分布布記記為為：xH(n,M,N),xH(n,M,N),X01mP00nMN MnNC CC1

7、1nMN MnNC CCmn mMN MnNC CC稱分布列為稱分布列為超幾何分布超幾何分布例例4 4：在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲，在在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有一個口袋中裝有10個紅球和個個紅球和個20白球，這些球除顏白球，這些球除顏色外完全相同。一次從中摸出色外完全相同。一次從中摸出5個球，至少摸到個球，至少摸到3個個紅球就中獎。求中獎的概率。紅球就中獎。求中獎的概率。例例5 5：袋中有個袋中有個5紅球，紅球，4個黑球，從袋中隨機取球，個黑球，從袋中隨機取球，設(shè)取到一個紅球得設(shè)取到一個紅球得1分，取到一個黑球得分，取到一個黑球得0分，現(xiàn)從分，現(xiàn)從袋中隨機

8、摸袋中隨機摸4個球，求所得分數(shù)個球，求所得分數(shù)X的概率分布列。的概率分布列。練：練：盒中裝有一打（盒中裝有一打（12個）乒乓球，其中個）乒乓球，其中9個新的，個新的，3個舊的，從盒中任取個舊的，從盒中任取3個來用，用完后裝回盒中，此個來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量。求是一個隨機變量。求X的分布列。的分布列。例例6 6：在一次英語口語考試中，有備選的在一次英語口語考試中，有備選的10道試道試題，已知某考生能答對其中的題，已知某考生能答對其中的8道試題，規(guī)定每次道試題，規(guī)定每次考試都從備選題中任選考試都從備選題中任選3道題進行測試，至少答對道題進行測試，至少答

9、對2道題才算合格，求該考生答對試題數(shù)道題才算合格，求該考生答對試題數(shù)X的分布列，的分布列，并求該考生及格的概率。并求該考生及格的概率。例例7 7：袋中裝有黑球和白球共袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取個，從中任取2個個球都是白球的概率為球都是白球的概率為 。現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中。現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取到的機會是等可能的，止，每個球在每一次被取到的機會是等可能的，用用 表示取球終止時所需要的取球次數(shù)。表示取球終止時所

10、需要的取球次數(shù)。（1）求袋中原有白球的個數(shù)；）求袋中原有白球的個數(shù)；（2）求隨機變量）求隨機變量 的概率分布；的概率分布；（3）求甲取到白球的概率。）求甲取到白球的概率。17練習練習 從從110這這10個數(shù)字中隨機取出個數(shù)字中隨機取出5個數(shù)字，令個數(shù)字，令X：取出的取出的5個數(shù)字中的最大值試求個數(shù)字中的最大值試求X的分布列的分布列 kXP 具體寫出，即可得具體寫出，即可得 X 的分布列：的分布列：X 5 6 7 8 9 10 P 2521 2525 25215 25235 25270 252126 解：解： X 的可能取值為的可能取值為.1065， k5，6，7，8，9，10 并且并且510C

11、41 kC=求分布列一定要說求分布列一定要說明明 k 的取值范圍！的取值范圍！例例 8、從一批有從一批有10個合格品與個合格品與3個次品的產(chǎn)品中，一個次品的產(chǎn)品中，一件一件的抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽到的可能性相件一件的抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列兩種情況下，分別求出取到合格品為止同，在下列兩種情況下，分別求出取到合格品為止時所需抽取次數(shù)時所需抽取次數(shù) 的分布列。的分布列。（1）每次取出的產(chǎn)品都不放回該產(chǎn)品中；）每次取出的產(chǎn)品都不放回該產(chǎn)品中；（2）每次取出的產(chǎn)品都立即放回該批產(chǎn)品中，然后）每次取出的產(chǎn)品都立即放回該批產(chǎn)品中，然后 再取另一產(chǎn)品。再取另一產(chǎn)品。變式引申：變式引申

12、：1、某射手射擊目標的概率為、某射手射擊目標的概率為0.9，求從開始射擊到擊中目標，求從開始射擊到擊中目標所需的射擊次數(shù)所需的射擊次數(shù) 的概率分布。的概率分布。2、數(shù)字、數(shù)字1，2，3，4任意排成一列，如果數(shù)字任意排成一列，如果數(shù)字k 恰好在第恰好在第k個個位置上，則稱有一個巧合，求巧合數(shù)位置上，則稱有一個巧合，求巧合數(shù) 的分布列。的分布列。一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球的個數(shù)是綠球個數(shù)的兩倍，黃球個數(shù)是綠球個數(shù)知紅球的個數(shù)是綠球個數(shù)的兩倍，黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的一半，現(xiàn)從該盒中隨機取出一球，若取出紅球得的一半，現(xiàn)從該盒中隨機取出一球，若取出紅球得1分，