100道指數(shù)和對數(shù)運算

1、指數(shù)和對數(shù)運算一、選擇題1.log2 2的值為()A2 B. 2 C 1 D 1222.已知a log32 ，那么 log38 2log 3 6用 a 表示是()A 5a 2 B a 2C 3a (1 a)2D3a a2 113 . 2lg 2 lg 的值為25A 1B 2C 34214 .已知 a23,b 45,c253，則()a.c ab b. a bc c. bacD 4d. b c a5 .設(shè) x 0.20.3,y0.30.2,z 0.30.3，則x,y,z的大小關(guān)系為(A. x z yB. y x z C. y z6 .設(shè) a 20.2,b 21.6,c 0.40.2，則 a, b,

2、 c的大小關(guān)系是()Ac a b B c b a Ca b c D b a c)x D. z y x二、填空題7. lg125 lg8 log337=.8.2 log 510 log 50.25 .9.log212 log2 310. 若 lg2 = a ， lg3 = b ，則 lg 54 =11.若 xlog23 1 ，則3x的值為。log12.化簡2 2 lg5lg2 lg2的結(jié)果為.11(lg lg 25) 100 213 .計算415. lg(x 2+1) 2lg(x+3)+lg2=0三、解答題14 .(本小題滿分12 分 )計算71() log2 72 log26 2 log2 2

3、8；20.00814287 3332 612 .2）解方程：32 l 31216.( 1 )計算 5log9 4 log35 5()( 2)解方程：log3(6x 9) 31220.(1)計算2log24(287)3 lg1010(2 1)lg1log2(9x 1 5) 2 log2(3x1 2).17. ()計算：1150.064 3 ( 1)0 7log72 0.252 0.5 48；( ) 已 知 a l g 2，10b 3 ， 用 a, b 表 示l o 6g3 021. ( 1)計算：220.01 0.5 83 ( 4.3)0 (33) 3 (2 3)282x( 2)已知 f (x)

4、 x 2 ，計算1 x2111 f(1)+ f(2)+ f(3)+ f(4)+f(2)+f(3)+ f(4)的值。18.計算：()1.5 3( 21)080.25 4 23 23 62 3()log327lg25 lg47log72 log4 2.20. 計算：(1)1 (3)0 (9)0.5 4( 2 e)4；215481( 2) lg500 lg lg64 50(lg 2 lg5)12110323219.求值：( 1) (2 ) 2 ( 2008)0 (3 ) 3 ( ) 248217323. ( 1 )求值：0.064 3 (7)0( 2)2 282log2 72)(lg 5)2 lg2

5、 lg502)解方程：(lg x)2lg x2 3 024.計算：103 1128.計算：（）6 1 （1） 0 （ 3 3） 3 （1 ）0.027（） 2+256 3 1+（ 1） 0；4864（）log3 27 lg25 lg47log72（ 2）329.計算：（11 ） 0.027 31112560.75 729 6；625.計算：（ 1） （9.6 ） 0+（ 1.5 ）（ 2） log 3+lg25+lg4+7 log722） 2（lg 2）2 lg 2lg5 （lg 2）2 lg2 1.30.計算求值：（ 1 ） 64（） 0+lg2+lg50+2（ 2） lg14 2lg +l

6、g7 lg18 26.化簡求值：1） 4（ 3 2）4 （0.25） 2 （ 1 ）12） lg25 lg2 lg0.1 .231. 計算下列各式：（ 1 ）（ 2a b ）（ 6a b ）÷（427. （1）22 3 （ 2020）0；（2）lg2 lg50 3log32；3a b ）（a> 0， b> 0）（ 2）32.計算：121) (2 1 )2 ( 9.6)0 (33) 3 (1.5) 2481 l22) log49 log278 2log122 log123 e36.（ 1）求值：（0.064 ）（） 2÷160.75+（ 2017） 0；（ 2）求

7、值：33.求值：37.計算下列各式：（ 1）（ 1）（ 2） log 2534.計算：+；+；38.計算下列各式：（ 1） ；（ 2） 35.計算：2( 1)(25) 0.5+( 0.1) 2+(64)3 3 0+37 ；92748( 2) 2log 32 log 3+log 38 3log 5539.( 10分)不使用計算器，計算下列各題：2110( 1) (5 1 )0.5 ( 1) 1 0.75 2 (2 10) 3；1627( 2) log3 27 +lg25+lg4+ 7log72+( 9.8)040.（ 1）計算 81（） 1+30；（ 2）計算44. 化簡求值：（ 1） ；（ 2

8、） 45. 計算：（ 1 ） log 232 log 2 +log 26（ 2） 8 ×（ ） 0+（×） 641.（ 12分）計算下列各式的值11325 2064 31 2（ 1） （ 9 ）2 （2 3）（27） 3（4） 2；（ 2） lg5+（lg2） 2+lg5 ·lg2+ln e +lg 10 ·lg100046.計算（ 1 ）（2 ） 9.60（3 ）+（ 1.5）（ 2） log 225?log 32?log 5942.化簡求值（ 1）（ 2）（lg2 ） 2+lg20 × lg5+log 92?log 4343.化簡或求值：（

9、 1）（）+（ 0.008 ）×（ 2） +log 3 347.計算：（ 1）（ 2） 48.不用計算器求下列各式的值log 3121) (214)( 9.6)0 (381 3）設(shè)x +x=3，求x+x 1 的值)3 (1.5) 22) lg 5 lg 2 ( 1) 2 ( 2 1)0 log2 8352. 計算：0.027() 2+256 3 1+( 1)( 3)49.計算下列各式：53.化簡與求值：50.計算：117 2210 30(1 )20.1 2230 927(2 )化簡：(lg2) 2lg5lg20 x> 0， y> 0)2）2）54. 計算下列各式的值（ 1

10、）（ 2） （） 0+0.25×（ ）51.求下列各式的值（ 1） 0.001（） 0+16+（?） 655. （ 1）計算：（） 0+8+（ 2）化簡：56.計算下列各式：1）（×） 6+（） 4（）× 80.25 （2017） 02） log 2.5 6.25+lg0.01+ln60.計算下列各式的值：1）；57.計算：（1 ） 0.027（） lg lg +lg +256 3 1+（ 1） 02）3） 61.（ 1）計算：8+（）（ 1） 0；（ 2）計算：9+ log 68 2log58.計算下列各式的值：（ 1） 0.064（） 0+160.75+0.0

11、1；（ 2） 62. 不用計算器求下列各式的值（ 1 ）（2 ）（9.6 ） 0（3 ）+59.計算：（ 1.5） 21）（ 2） lg5+lg2 （） 2+（ 1） 0+log 28試卷答案1.D2.B略3.B4.C5.A6.A。7.108.29.略10.1a3b2211.2略12.25略13 . 20略14 .（）6 分2257901215 . x= 1 或 x=7216 .解：（1 ）原式 = 5log32 22 log325 log39 3 64325log32 5log32 2 3 4221（ 2）由log3（6x 9） 3 log 327 可得： 6x 9 27 x 2經(jīng)檢驗 x

12、2 符合題意。略142101 51 4 512()()117.解：（）原式（）4222103 ， b lg3 ，log6 301 log6301 (1 log65)221 lg5 11 lg2 11 a b 1(1)(1)(1)2 lg 62 lg2 lg3 2 a b 2(a b)略18.解 : （）2131原式=() 3 1+24 24+31123 32) 621( 2) 3 2321.2121() 3 2 4 27 () 31101原式= log3 32 lg( 25 4)2+ log2 2312 29分22210 分19.解：11323( 1) (2 1 )2 ( 2008)0 (33

13、) 3 (3) 248291 (94)2 1 (278(23)3821 ()3227414419299222)(lg 5)2 lg2 lg502(lg5) 2 lg2 (lg51)2(lg 5)2 lg2 lg5 lg2(lg5 lg 2) lg5 lg 21 lg5 lg 2 1122191)原式1 () 2 2 11 9 134344x1222)設(shè)3 t,(t 0) ，則 log2(t 5) log2(t 2) 2 t 5 4(t 2) 02x1t 4t 3 0,t5 t 333 x 1 1 x 221.1）23 ；（2）922.解：(1)原式2 1 1 e 2 e .3323162( 2

14、)原式lg5 lg10 2 lg23 lg5 lg 26 50(lg10) 2 lg5 2 3lg 2 lg5 3 lg 2 50 52 .223.(1) ( 3 分)21(2)1000 或 ( 3 分)1024.【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】（1 ）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則求解（ 2）利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則求解【解答】解：（1 ） 0.027（） 2+256 3 1+（ 1）2=（）（7） +=19= 425.1 ）利用分數(shù)指數(shù)冪的運算法則求解2）利用對數(shù)的運算法則求解121= （lg2）2+ lg 2lg5 +232）原式桫2231）（9.6 ） 0+（ 1.5

15、 ） 2=+2）log 3+lg25+lg4+7 log721+2+226.解：（1）原式23 0.5 4 23 23；5分1110分（ 2）原式lg25 2 lg2 lg10 1 lg 252 2 10lg1022 27.（1） 1；（2） 428.53（）原式= 1+ 16= 1622（）原式= 3+2+2= 11 2229.1011）原式=- 36+ 64 - = 3133驏12 lg2-111lg2+1- lg2=130.【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】（1 ）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可，（ 2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可【解答】解：（1 ）原式

16、=4 1+5+lg2+lg5+1+2 × 3=16，（ 2）原式=lg14 2lg7+2lg3+lg7 lg18=lg14 lg7+lg9 lg18=lg2 lg2=0【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題31.【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】（1 ）利用指數(shù)式性質(zhì)、運算法則求解（ 2）利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則求解【解答】解：（1 ）（ 2a b ）（ 6a b ）÷（3a b ）（a> 0， b> 0）=4=4a（ 2）=lg （ lg2+lg5 ） +=lg=1【點評】本題考查指數(shù)、對數(shù)的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時

17、要認真審題，注意指數(shù)式、對數(shù)式性質(zhì)、運算法則的合理運用32.1 ）根據(jù)指數(shù)冪運算性質(zhì)計算即可2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式計算即可1 ）原式 = 1+= 1+ = ，2）原式=+log 124 ÷（） +2=1+1+2=4 33.2）對數(shù)的運算性質(zhì)，求解1 ）指數(shù)冪的運算性質(zhì)，求解（=；（ 2）=；所以（ 1）原式 = ，（2）原式= 34.4H：對數(shù)的運算性質(zhì)；46：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】（1 ）把分式的分子和分母都化為含有l(wèi)g2 的式子，后面一項的真數(shù)化為，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值；2）化帶分數(shù)為假分數(shù)，化小數(shù)為分數(shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值1)+=0

18、；=10035.【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】（1 ）化 0 指數(shù)冪為1 ，化負指數(shù)為正指數(shù)，則答案可求；（ 2）直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值2）；=log 39 3 =2 3 = 136.【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】（1 ）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可求出，（ 2）根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)即可求出【解答】解（1 ）原式0.4 1 8÷ 8+1= ；2（ 2）原式= 【點評】本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題37.【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】（1 ）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出【解答】解：（1 ）原式 = 1+

19、×=10 1+8+8× 32=8938.2）原式=lg2+lg5 3 ×（3） =1+9=1039.【解答】解：（1 ）原式 =（ 2）原式= （ 10 分）【點評】本題考查指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及運算法則的合理運用40.1 ）由分數(shù)指數(shù)冪化簡即可得答案；2）由對數(shù)的運算性質(zhì)化簡即可得答案1 ） 81（） 1+30=9 8+1=2；（ 2）=2+（1 ） =141.【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】（1 ）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則求解2）利用對數(shù)的性質(zhì)、運算法則求解1） 1+82） =lg5+

20、lg2 （ lg2+lg5） + + =lg5+lg2+2 =3【點評】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的性質(zhì)、運算法則的合理運用42.1 ）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡即可，2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)化簡即可1）2）（lg2 ） 2+lg20 × lg5+log 92?log 4343.【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】（1 ）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則求解（ 2）利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則、換底公式求解【解答】解：（1 ）（）+（ 0.008 ）×= +25×=（ 2）+log 3 3= 5log

21、 32+ 5= +5= 5= 744.1 ）化帶分數(shù)為假分數(shù)，化小數(shù)為分數(shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解；2）把根式內(nèi)部化為完全平方式后開方，然后直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值=101；（ 2）=lg2+ （ 1 lg2 ） =145.【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算【分析】（1 ）利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出（ 2）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出【解答】解：（1 ）原式 =8（ 2）原式=× 1+22× 33=4+4× 27=11246.【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】（1 ）根據(jù)冪的運算性質(zhì)計算即可（ 2）根據(jù)對

22、數(shù)的運算性質(zhì)計算即可【解答】解：（1 ）原式=（） 1 （）+（） 2= 1 + = ，（ 2）原式=2log 25×log 32?2log 53=647.1 ）直接根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行化簡即可；2）直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)以及換底公式進行整理即可1） =（ 2） =48.1 ）化帶分數(shù)為假分數(shù)，化小數(shù)為分數(shù)，然后把和 分別寫成和的形式，利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡后通分計算；2）利用對數(shù)的和等于乘積的對數(shù)得到lg5+lg2=1 ，把化為 3 1，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值111) (2 1)2 ( 9.6)0(33)4823 (1.5) 2=；1202) lg5

23、lg2 () 2 ( 2 1)0 log2 83=1 9+1+3= 4計算題49.1 ）將各項的底數(shù)化為冪的形式，利用指數(shù)的運算法則求解即可2）將化為 3 的分數(shù)指數(shù)冪形式，將lg25+lg4 利用對數(shù)的運算法則化為lg100=2 ，由對數(shù)的意義知 為 2，結(jié)果可求出1 ）原式 =2）原式=50.( 1 ) 100，(2) 111( 1 )27 2 0.1 2210 3 3 0927541003331002( 2 ) (lg2) 2 lg5 lg20(lg2) 2 lg5 lg(2 10)2(lg2) 2 lg5 (lg2 lg10)(lg2) 2 lg5 lg2 lg5lg2 (lg2 lg

24、5) lg5lg2 lg5151.1 ）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可，2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可，1 )原式 = 1+=10 1+8+8× 9=89；2）原式=1，3）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可3)x +x=3， x+x 1=（ x +x ） 2 2=32 2=7【點評】本題考查了對數(shù)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題1 ）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則求解2）利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則求解1）0.027)2+256 3 1+( 1) 0=192）（7）2+= 453.1 ）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出1 ）原式 =2）原式=5+=5+1=654.1 ）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可，2）根據(jù)冪的運算性質(zhì)計算即可1 ）原式 =1，2)原式= 4 1+ ×() 4= 5+2= 356.【分析】（1 ）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可，（ 2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可【解答】解：（1 ）原式=1+2+ 3= ，（ 2）原式=log 3（） +lg （ 25× 4） +2=1+2+2=556.1 ）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可，2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算