1999年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

1、1999年河南省中考數(shù)學(xué)試卷20 小題，每小題2 分，滿分40 分）1 （ 2分）1999 ?河南）| |的倒數(shù)是2 （ 2 分）1999 ?河南）多項(xiàng)式xy2 9xy+5x2y 25 的二次項(xiàng)系數(shù)是3 （ 2 分）1999 ?河南）當(dāng)a= ， b= 6時(shí)，代數(shù)式的值是4 （ 2 分）1999 ?河南）方程組的解是5 （ 2 分）1999 ?河南）的相反數(shù)是6 （ 2 分）1999 ?河南）一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k< 0 時(shí)， y隨 x 的增大而7 （ 2 分）1999 ?河南）當(dāng)x=2 時(shí)，函數(shù)y=x + 的值是第 1 頁(yè)（共 19 頁(yè)）1999?河南）如圖，8 （ 2 分） 度9

2、（ 2 分） （ 1999 ?河南）當(dāng)x=時(shí)，分式無(wú)意義10 （ 2 分） （ 1999?河南）已知 是a， b， c 是 ABC 的三條邊，a=7， b=10，那么c 的取值范圍11 （ 2 分） （ 1999?河南）由四舍五入得到的近似數(shù)54.80，精確到位12 （ 2 分） （ 1999?河南）一個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角的度數(shù)比是 度3： 1，則這個(gè)角是DE BC， CD 是 ACB 的平分線，ACB=50 °，則 EDC=13 （ 2 分）1999?河南）分解因式：49+14x+x 2 y2=14 （ 2 分）1999?河南）數(shù)據(jù)98， 99，100， 101， 102 的方差是

3、15 （ 2 分）1999?河南）計(jì)算：x+1 )x2+x+1 ) ( x2 x+1 ) =16 （ 2 分）1999?河南）計(jì)算17 （ 2 分）1999?河南）求值：ECB=3 ： 1，則ACE=21A22A235 小題，每小題3 分） （ 1999?河南）不等式3 分，滿分15 分）的正整數(shù)解有（2 個(gè) B 3 個(gè)C 4 個(gè)D 5 個(gè)3 分）2 y= x3 分）形的腰長(zhǎng)為（AB1999?河南）下列拋物線中，對(duì)稱軸是直線B y=x 2x C y=x 2+x+2 D y=x 2 x1999?河南）圓外切等腰梯形的上底長(zhǎng)為） cmC 7C 7Dx= 的是（）4cm，圓的半徑為3cm，那么這個(gè)梯

4、cm18（ 2 分） （ 1999?河南） 已知： a=24cm， b=54cm， 那么 a和 b 的比例中項(xiàng)是19 （ 2 分） （ 1999?河南）已知正三角形的邊長(zhǎng)為a，那么它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積 S=20 （ 2 分） （ 1999?河南）已知：如圖，在矩形ABCD 中，CE BD， E 為垂足，DCE：度第 3 頁(yè)（共 19 頁(yè)）24 （ 3 分） （ 2013?西寧）使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（A一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B 兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C一條邊對(duì)應(yīng)相等D 兩條邊對(duì)應(yīng)相等25 （ 3 分） （ 1999?河南） 已知關(guān)于x 的方程5x2+kx 6=0 的一個(gè)根是2， 設(shè)方程

5、的另一個(gè)根為 x1，則有（）A， k= 7B ， k= 7 C， k=7 D ， k=7三、解答題（共8 小題，滿分45 分）26 （4 分）（1999?河南）計(jì)算：27 （4 分）（1999?河南）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1 ，1 ） ， （ 0，1） ， （1，13） ，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式28 （ 4 分） （ 1999?河南）求作線段AB 的垂直平分線（寫出已知、求作、作法，畫出圖形，不證明） 29 （ 5 分） （ 1999?河南）解方程+6=030 （ 5 分） （ 1999?河南）已知：如圖，在梯形線 AC BD ，BDC=30 ° 求梯形的高AH ABCD 中

6、， AB DC，中位線EF=7cm，對(duì)角31 （ 7 分） （ 1999?河南）某公司存入銀行甲乙兩種不同性質(zhì)的存款共20 萬(wàn)元甲種存款的年利率為1.4%，乙種存款的年利率為3.7%，該公司一年共得利息6250 元求甲、乙兩種存款各多少萬(wàn)元？32 （ 7 分） （ 1999?河南）AB 為 O 的直徑，C 為 O 上一點(diǎn)，AD 和過(guò) C 點(diǎn)的切線相交于D ，和 O 相交于E如果AC 平分 DAB ，（ 1 ）求證：ADC=90 °；（ 2）若AB=2r ， AD= r，求DE33 （ 9 分） （ 1999?河南）如圖，已知在 ABC 中，B=90 ° O 是 AB 上一點(diǎn)

7、，以O(shè) 為圓心， OB 為半徑的半圓與AB 交于點(diǎn)E， 與 AC 切于點(diǎn) D， AD=2， AE=1 求證： S AOD、 S BCD是方程10x2 51x+54=0 的兩個(gè)根第 # 頁(yè)（共 19 頁(yè)）第 13 頁(yè)（共 19 頁(yè)）1999年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共20 小題，每小題2 分，滿分40 分）1 （ 2分） （ 1999?河南）|的倒數(shù)是4 【考點(diǎn)】倒數(shù)【分析】先求出絕對(duì)值，再求倒數(shù)【解答】解：|= ， 的倒數(shù)是4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了倒數(shù)的定義：兩數(shù)的乘積為1，即兩數(shù)互為倒數(shù)2 （ 2分） （ 1999?河南）多項(xiàng)式xy2 9xy+5x2y 25 的二次項(xiàng)

8、系數(shù)是 9 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式【分析】先找出多項(xiàng)式的二次項(xiàng)，再找出二次項(xiàng)系數(shù)即可【解答】解：多項(xiàng)式xy2 9xy+5x 2y 25 的二次項(xiàng)9xy，系數(shù)是9【點(diǎn)評(píng)】多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式組成的，本題首先要確定是由幾個(gè)單項(xiàng)式組成，要記住常數(shù)項(xiàng)也是一項(xiàng)，單項(xiàng)式前面的符號(hào)不能漏掉3 （ 2分） （ 1999?河南）當(dāng)a= ， b= 6時(shí)，代數(shù)式的值是 3【考點(diǎn)】代數(shù)式求值【分析】把所求代數(shù)式化為兩個(gè)分?jǐn)?shù)，利用倒數(shù)關(guān)系代值，更簡(jiǎn)便【解答】解：= 3= 3 把一個(gè)分式拆分為兩個(gè)分式，可避免繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，簡(jiǎn)化運(yùn)算的解是4 （ 2 分） （ 1999?河南）方程組【考點(diǎn)】解二元一次方程組【分析】用代入法解方程組即可【

9、解答】解：由上邊的方程得：x=4+2y ，把 代入下邊的方程得：3y= 6，解得 y= 2，把 y= 2 代入 得： x=0【點(diǎn)評(píng)】本題要求同學(xué)們不僅熟悉代入法，更需要熟悉二元一次方程組的解法，解題時(shí)要根據(jù)方程組的特點(diǎn)進(jìn)行有針對(duì)性的計(jì)算5 （ 2 分） （ 1999 ?河南）的相反數(shù)是實(shí)數(shù)的性質(zhì)首先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解解：的相反數(shù)是=此題主要考查了相反數(shù)的定義，注意解題時(shí)，首先要把根式化為最簡(jiǎn)根式6 （ 2分） （ 1999 ?河南）一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng) k< 0 時(shí)， y隨 x 的增大而減小 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性解答即可【解

10、答】解：一次函數(shù) y=kx+b 中， k< 0， y 隨 x 的增大而減小【點(diǎn)評(píng)】此題利用的規(guī)律：在直線y=kx+b 中，當(dāng) k> 0 時(shí)，y 隨x 的增大而增大；當(dāng) k< 0 時(shí)，y 隨x 的增大而減小7 （ 2 分） （ 1999 ?河南）當(dāng)x=2 時(shí)，函數(shù)y=x 2+ 的值是6 【考點(diǎn)】函數(shù)值【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，把x=2 代入函數(shù)關(guān)系式即可求得y 的值【解答】解：直接把x=2 代入得y=x +=4+=4+2=6 故填6【點(diǎn)評(píng)】本題比較容易，考查求函數(shù)值（ 1 ）當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；（ 2）函數(shù)值是唯一的，而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多

11、個(gè)8 （ 2 分） （ 1999?河南）如圖，DE BC， CD 是 ACB 的平分線，ACB=50 °，則 EDC=平行線的性質(zhì)；角平分線的定義計(jì)算題因?yàn)?CD 為角平分線，且ACB 的度數(shù)為已知，所以可求出DCB，又因?yàn)槠叫?，根?jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可求出EDC解： CD 是 ACB 的平分線， DCB= ACB=25 °； DE BC， EDC= DCB=25 °【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用了平行線的性質(zhì)以及角平分線的概念9 （ 2 分） （ 1999 ?河南）當(dāng)x= 3 時(shí)，分式無(wú)意義【考點(diǎn)】分式有意義的條件【專題】計(jì)算題【分析】要使分式無(wú)意義，分式的分母等于0【解答】解：根據(jù)題意

12、知，分式?jīng)]有意義，則 3 x=0，所以 x=3 故答案為x=3【點(diǎn)評(píng)】解此類問(wèn)題，只要令分式中分母等于0，求得x 的值即可10 （ 2 分） （ 1999?河南）已知a， b， c是 ABC 的三條邊，a=7， b=10，那么c的取值范圍是3< c< 17 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】已知三角形中兩邊的長(zhǎng)，可根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理來(lái)確定第三邊的取值范圍【解答】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，得：b a< c< b+a，即：10 7< c< 10+7，故 3< c< 17【點(diǎn)評(píng)】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和1

13、1 （ 2 分） （ 1999?河南）由四舍五入得到的近似數(shù)54.80，精確到百分 位【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位【解答】解：54.80 是精確到了小數(shù)點(diǎn)以后第二位，即是百分位【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于有效數(shù)字的計(jì)算方法以及與精確到哪一位是需要識(shí)記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)12 （ 2 分） （ 1999?河南）一個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角的度數(shù)比是3： 1 ，則這個(gè)角是45 度【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義列式計(jì)算【解答】解：設(shè)這個(gè)角為，則它的補(bǔ)角為180° ，余角為90° ，根據(jù)題意（180° ） ： （ 9

14、0° ） =3： 1，解得 =45°故答案為45【點(diǎn)評(píng)】本題利用補(bǔ)角、余角的定義求解，互為補(bǔ)角的兩角之和是180，互為余角的兩角之和是90°13 （ 2 分） （ 1999?河南）分解因式：49+14x+x 2 y2= （ x+y+7） （ x y+7）【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法【分析】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解本題中前三項(xiàng)正好符合完全平方式的公式，應(yīng)考慮三一分組，然后再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行二次分解【解答】解：49+14x+x 2 y2，=（ 49+14x+x 2）y2，= （ x+7 ） 2 y2，= （ x+y+7 ） （ x y+7

15、） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用分組分解法進(jìn)行因式分解，難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組，要考慮分組后還能進(jìn)行下一步分解14 （ 2 分） （ 1999?河南）數(shù)據(jù)98， 99， 100， 101， 102 的方差是2 【考點(diǎn)】方差【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的公式計(jì)算方差S2=（x1）2+（x2） 2+ +（xn）2【解答】解：平均數(shù)= （ 98+99+100+101+102 ） =100，方差s2=（98100）2+（99100）2+（100100）2+（101 100）2+（102100）2=2故填2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差的定義一般地設(shè)n 個(gè)數(shù)據(jù)，x1， x2， x n的平均數(shù)為， 則方

16、差S2= （ x1222） +（ x2） + +（ x n），它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立15 （ 2 分） （ 1999?河南）計(jì)算：（ x+1 ） （ x2+x+1 ） （ x2 x+1 ） = x5+x 4+x 3+x 2+x+1 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】可以首先運(yùn)用乘法分配律和結(jié)合律，配成立方和公式，再進(jìn)一步計(jì)算【解答】解： （ x+1 ） （ x2+x+1 ） （ x2 x+1 ） ，=（ x+1 ） （ x x+1 ） （ x +x+1 ） ，= （ x 3+1 ） （ x2+x+1 ） ，=x5+x4+x3+x 2+x+1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查

17、了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，能夠利用乘法公式的盡量運(yùn)用乘法公式立方和公式：（ x+1 ） （ x2 x+1 ） =x3+1 16 （ 2 分） （ 1999?河南）計(jì)算二次根式的混合運(yùn)算 計(jì)算題 先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行計(jì)算解：原式= 5+= 44本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)=17 （ 2 分） （ 1999?河南）求值：特殊角的三角函數(shù)值根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵sin30° =sin45 °=sin60° =cos30° =， tan30° =， cot30&

18、#176; =；cos45° =，cos60° = ，tan45°=1， cot45°=1 ；tan60° =， cot60° =18 （ 2 分） （ 1999?河南）已知：a=24cm， b=54cm，那么a 和 b 的比例中項(xiàng)是36 cm比例線段應(yīng)用題根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，24： c=c： 54，則可求得比例中項(xiàng)的值解：24： c=c： 54，c2=24×54=1296，c=36 （ cm） （ c= 36 舍去） a和 b 的比例中項(xiàng)是36本題考查了比例中項(xiàng)的概念，根據(jù)兩條線段的比例中項(xiàng)的平方是兩條線段的乘積，19 （

19、 2 分） （ 1999?河南）已知正三角形的邊長(zhǎng)為a，那么它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的S=正多邊形和圓壓軸題根據(jù)題意畫出圖形，分別求出兩圓的半徑，再分別求出兩圓的面積，兩圓的面積之解：如圖所示，BC=a，OB、 OC，過(guò) O 作 OD BC；ABC 是正三角形，BOC=120°，OB=OC ， OD BC，BOD= BOC= ×120°=60°， BD=CD= BC= ，OB=；BOD=60 °，DOB=90 ° 60 °=30 °，OD= ×=，S 小圓 = （ OD）S 大圓= ( OB解答此題的

20、關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，S 圓環(huán) =S 大圓 S 小圓 =根據(jù)正三角形的性質(zhì)分別求出兩圓的半徑及面積即可解答20 （ 2 分） （ 1999?河南）已知：如圖，在矩形ABCD 中， CE BD， E 為垂足，DCE： ECB=3 ： 1，則 ACE= 45 度【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)首先求出DCE， ECB 的度數(shù)然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可【解答】解：四邊形ABCD 是矩形，DCB=90 °，DCE： ECB=3 ： 1， DCE= ×90°=67.5°，ECB=22.5 ° EBC

21、= ACB=90 °ECB=67.5 ° ACE= ACB ECB=67.5 ° 22.5°=45°，故答案為：45°【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的有關(guān)知識(shí)，難度一般二、選擇題（共5 小題，每小題3 分，滿分15 分）21 （ 3 分） （ 1999?河南）不等式的正整數(shù)解有（）A 2 個(gè) B 3 個(gè)C 4 個(gè)D 5 個(gè)【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解【分析】先求出不等式的解集，再據(jù)此求出不等式的整數(shù)解【解答】解：去分母，得4x5<12，移項(xiàng)，得4x< 12+5，系數(shù)化為1，得 x<于是大于0 并

22、小于的整數(shù)有1， 2， 3， 4共 4 個(gè)，故選C 【點(diǎn)評(píng)】正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵解不等式應(yīng)根據(jù)以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了22 （ 3 分） （ 1999?河南）下列拋物線中，對(duì)稱軸是直線x= 的是（）A y= x2B y=x 2x C y=x 2+x+2 D y=x 2 x 2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由于四個(gè)函數(shù)的解析式是已知的，利用拋物線稱軸方程的公式即可確定每一個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸，然后即可確定選擇項(xiàng)【解答】解：A、拋物線的對(duì)稱軸是y軸；B 、拋物線對(duì)稱軸是直線x= ；C、拋物線的對(duì)稱軸是直線x=；D 、拋物線的對(duì)稱軸是直線x=x=

23、故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線求對(duì)稱軸方程的公式：對(duì)稱軸是x= 第 15 頁(yè)（共 19 頁(yè)）23 （ 3 分） （ 1999?河南）圓外切等腰梯形的上底長(zhǎng)為4cm，圓的半徑為3cm，那么這個(gè)梯形的腰長(zhǎng)為（） cmABC 7 D【考點(diǎn)】勾股定理；等腰梯形的性質(zhì)；切線長(zhǎng)定理【分析】過(guò)梯形的內(nèi)切圓的圓心作梯形上下底的垂線，過(guò)梯形的上底的一端作下底的垂線，在構(gòu)建的直角三角形中，由切線長(zhǎng)定理和勾股定理即可求出斜邊的長(zhǎng)，即梯形的腰長(zhǎng)【解答】解：如圖：梯形ABCD 中， AD=BC ， O是梯形的內(nèi)切圓，與四邊的切點(diǎn)分別為E、 F、 G、 H，連接EG，則EG 必過(guò)點(diǎn)O，過(guò)A 作 AM CD 于 M ，由

24、切線長(zhǎng)定理易知AE=AF=2 ，設(shè) DF=DG=x ，Rt ADM 中， AM=EG=6 ， AD=2+x ， DM=x 2，由勾股定理得：AD 2=AM 2+DM 2，即： （ 2+x） 2（x 2） 2=62，解得 x= ， AD=AF+DF=2+x= ，即等腰梯形的腰長(zhǎng)為；故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用；能夠正確的構(gòu)建出直角三角形，并能依據(jù)切線長(zhǎng)定理表示出直角三角形的三邊長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵24 （ 3 分） （ 2013?西寧）使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B 兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C一條邊對(duì)應(yīng)相等D 兩條邊對(duì)應(yīng)相等【考

25、點(diǎn)】直角三角形全等的判定【專題】壓軸題【分析】利用全等三角形的判定來(lái)確定 做題時(shí)，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個(gè)驗(yàn)證【解答】解： A、一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；B 、 兩個(gè)銳角相等，那么也就是三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，但不能證明兩三角形全等，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一條邊對(duì)應(yīng)相等，再加一組直角相等，不能得出兩三角形全等，故C 選項(xiàng)錯(cuò)誤；D 、兩條邊對(duì)應(yīng)相等，若是兩條直角邊相等，可利用SAS 證全等；若一直角邊對(duì)應(yīng)相等，一斜邊對(duì)應(yīng)相等，也可證全等，故D 選項(xiàng)正確故選：D第 17 頁(yè)（共 19 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形

26、全等的判定方法；三角形全等的判定有SSS、 HL ，可以發(fā)現(xiàn)至少得有一組對(duì)應(yīng)邊相等，才有可能全等A， k= 7 B根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解， k= 7 C， k=7 D ， k=7ASA、 SAS、 AAS 、25 （ 3 分） （ 1999?河南） 已知關(guān)于x 的方程5x2+kx 6=0 的一個(gè)根是2， 設(shè)方程的另一個(gè)根為 x1，則有（）x=2 ；第 21頁(yè)（共 19 頁(yè)）壓軸題欲求 k 和 x1 的值，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即可表示出兩根的和與積，即可求得x1 與 k 的值【解答】解：設(shè)方程的另一根是x1 ，根據(jù)題意得：x1+2=且 2x1=則 x1=， k= 7 故選

27、 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法8 小題，滿分45 分）26 （ 4 分） （ 1999?河南）計(jì)算：分式的混合運(yùn)算 計(jì)算題 先算乘法，算乘法時(shí)主要是把分子分母分解因式再約分化簡(jiǎn)解：原式=2 分）（ 3 分）（ 4 分）本題主要考查分式的混合運(yùn)算，注意：分式混合運(yùn)算時(shí)的順序27 （ 4 分） （ 1999?河南）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1 ，1 ） ， （ 0， 1） ， （1， 13） ，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】先設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c（ a 0） ，利用

28、待定系數(shù)法，把點(diǎn)（1，1） ， （ 0，1） ， （1 ， 13） ，代入可解得二次函數(shù)的解析式【解答】解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax 2+bx+c（ a 0） ，把三點(diǎn)分別代入得（1） a+b+c= 1， （ 2） c=1， （ 3） a b+c=13，（ 1 ） （ 2） （ 3）聯(lián)立方程組解得a=5， b= 7， c=1 ，故這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=5x 2 7x+1 【點(diǎn)評(píng)】考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式28 （ 4 分） （ 1999?河南）求作線段AB 的垂直平分線（寫出已知、求作、作法，畫出圖形，不證明） 【考點(diǎn)】作圖基本作圖【專題】作圖題【分析】分別以點(diǎn)A， B 為圓心，大于 A

29、B 的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧相交于點(diǎn) C 和 D，作直線CD【解答】解：已知：線段AB （如圖） （ 1 分）求作：線段AB 的垂直平分線（ 2 分）作法： （ 1 ）分別以點(diǎn)A， B 為圓心，大于 AB 的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧相交于點(diǎn)C 和 D （ 3 分）（ 2）作直線CD直線 CD 就是線段AB 的垂直平分線（ 4 分）本題主要考查了線段垂直平分線的作法+6=029 （ 5 分） （ 1999?河南）解方程【考點(diǎn)】換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法【專題】換元法【分析】方程的兩個(gè)分式具備平方關(guān)系，設(shè)，則原方程化為y2 5y+6=0 用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y 的一元二次方程先求y，再求x 結(jié)果

30、需檢驗(yàn)【解答】解：設(shè)=y，于是原方程變形為y2 5y+6=0 （ 1 分）解這個(gè)方程，得y1 =2， y2=3 （ 2 分）當(dāng) y=2 時(shí)，=2y=3 時(shí)，=3 x= （ 4 分）檢驗(yàn)：把x=2， x= 分別代入原方程的分母，各分母都不等于零，所以它們都是原方程的根原方程的根為x1=2， x2= （ 5 分）【點(diǎn)評(píng)】 換元法是解分式方程的常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法求解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧30 （ 5 分） （ 1999?河南）已知：如圖，在梯形ABCD 中， AB DC，中位線EF=7cm，對(duì)角線 AC BD ， BDC=30 &#

31、176; 求梯形的高AH 【分析】 過(guò) A 作 AM BD， 交 CD 的延長(zhǎng)線于M， 先根據(jù)中位線定理和平行的性質(zhì)求得CM的長(zhǎng)度，再根據(jù)對(duì)角線垂直的條件求得AC 的長(zhǎng)度，利用直角三角形ACH 中的三角函數(shù)即可求解【解答】解：過(guò) A 作 AM BD ，交 CD 的延長(zhǎng)線于M AB DC， DM=AB ， AMC= BDC=30 °，又中位線EF=7cm ， CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm又AC BD， AC AM ， AC= CM=7cm 第 23 頁(yè)（共 19 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】主要考查了梯形中的有關(guān)性質(zhì)在解決有關(guān)直角梯形問(wèn)題時(shí)，常常通過(guò)作輔助線的方法轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角

32、形的問(wèn)題來(lái)求解平移一條對(duì)角線是常用的作輔助線的方法之31 （ 7 分） （ 1999?河南）某公司存入銀行甲乙兩種不同性質(zhì)的存款共20 萬(wàn)元甲種存款的年利率為1.4%，乙種存款的年利率為3.7%，該公司一年共得利息6250 元求甲、乙兩種存款各多少萬(wàn)元？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】?jī)蓚€(gè)等量關(guān)系分別為：甲種存款數(shù)+乙種存款數(shù)=20 萬(wàn)元； 甲種存款的利息+乙種存款的利息=0.625 萬(wàn)元【解答】解：設(shè)甲種存款為x 萬(wàn)元，乙種存款為y 萬(wàn)元根據(jù)題意得，解得答：甲種存款為5 萬(wàn)元，乙種存款為15 萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；在計(jì)

33、算過(guò)程中應(yīng)注意單位的統(tǒng)一32 （ 7 分） （ 1999?河南） AB 為 O 的直徑，C 為 O 上一點(diǎn)，AD 和過(guò) C 點(diǎn)的切線相交于D ，和 O 相交于 E如果 AC 平分 DAB ，（ 1 ）求證：ADC=90 °；（2）若AB=2r ，AD=r，求DE【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；平行線的判定；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】 （ 1 ）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平行線的判定定理求出AD OC，再根據(jù)切線的性質(zhì)解答即可（ 2）連接BC，根據(jù)圓周角定理可知ACB=90 °，由（1）可求出Rt ABC Rt ACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及勾股定理解答即可【解答】 （ 1）證明：連接OC， CD 是 O 的切線， OC CD， （ 1 分） OA=OC ，1= 2，2= 3，1= 3， AD OC， （ 2分） AD CD ，即 ADC=90 ° （ 3 分）（