北師大版七年級上冊351探索規(guī)律與表達(dá)規(guī)律 導(dǎo)學(xué)案 無答案

1、探索規(guī)律與表達(dá)規(guī)律（導(dǎo)學(xué)案）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用符號表示規(guī)律，通過驗算證明規(guī)律的過程，在整個過程中使學(xué)生進(jìn)一步理解掌握探索規(guī)律的步驟；通過運(yùn)算驗證規(guī)律.2.會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，在探究知識的過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。 3.培養(yǎng)面對挑戰(zhàn)勇于克服困難的意志，鼓勵大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：通過探索得到實際生活中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)規(guī)律，再依據(jù)規(guī)律正確求解.難點(diǎn)：用代數(shù)式正確地表示實際問題中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)規(guī)律，探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用代數(shù)式表示規(guī)律.學(xué)習(xí)方法：自主探究與合作交流相結(jié)合學(xué)習(xí)過程一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、探索規(guī)律是從具體的、特殊的、簡單的問題出發(fā)，觀察各個數(shù)

2、量的特點(diǎn)以及相互之間的變化規(guī)律.2、探索規(guī)律一般要經(jīng)歷以下的一些過程：（1）.觀察它前后幾項的和、差、積、商和乘方等特點(diǎn)，注意數(shù)的大小、結(jié)構(gòu)的變化、圖形位置的變換，進(jìn)行多角度的觀察與調(diào)整； （2）.從已知的有限個數(shù)據(jù)或圖形中去尋找數(shù)量關(guān)系和圖形之間的關(guān)系，并進(jìn)行歸納；（3）.從歸納出的數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系進(jìn)行大膽的猜測，得出他們共同的規(guī)律；（4）.列舉符合條件的數(shù)據(jù)和圖形，驗證猜想的規(guī)律的正確性，得出結(jié)論。二、教材精讀例1、日歷中的數(shù)字有什么規(guī)律?（1）、試一試：你能找出日歷中的相鄰三個數(shù)字之間有哪些規(guī)律?橫行中的相鄰三個數(shù)字之間的規(guī)律是_ _豎行中的相鄰三個數(shù)字之間的規(guī)律是_右對角線上相鄰三個

3、數(shù)字之間的規(guī)律是_左對角線上相鄰三個數(shù)字之間的規(guī)律是_（2）、問題1: 日歷的彩色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？問題2: 這個關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎？問題3: 這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎？問題4: 你能用代數(shù)式表示本節(jié)日歷 “3×3”框圖中的9個數(shù)嗎?提示：表中撗行相鄰兩數(shù)相差1，豎行相鄰兩數(shù)相差7.解答此題時，可設(shè)中間的數(shù)字為a.例2、將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，排列成如圖361所示的數(shù)表.問：(1)“十”字框內(nèi)5個數(shù)的和與框內(nèi)中間的數(shù)17有什么關(guān)系?(2)若將“十”字框上下左右平移，可框住另外5個數(shù)，這5個數(shù)還有這種規(guī)律嗎?(3)若設(shè)中間的數(shù)為a，用

4、代數(shù)式表示“十”字框框住的5個數(shù)字之和.實踐練習(xí)：觀察以下日歷問題1：在 + 字形區(qū)域內(nèi)，五個數(shù)之和與正中心何關(guān)系? 能用字母表示并驗證這個關(guān)系嗎?問題2：在 H 形區(qū)域內(nèi)，七個數(shù)之和與正中心的數(shù)有關(guān)系? 能用字母表示嗎?三、拓展新知1.如圖a是一個三角形，分別連接這個三角形三變的中點(diǎn)得到圖b，在分別連接圖b中間的小三角形三邊中點(diǎn)，得到圖c，按此方法繼續(xù)下去，請你根據(jù)每個圖中三角形個數(shù)的規(guī)律，完成下列問題： 圖a 圖b 圖c（1）將下表填寫完整圖形編號12345三角形個數(shù)159（2） 在第n個圖形中有多少個三角形（用含n的式子表示）分析：第一個圖形中有1個三角形，第二個圖形中有5個三角形，第三

5、個圖形中有9個三角形，根據(jù)圖中規(guī)律可知，每個圖形中三角形的個數(shù)依次多4個。所以第四個圖形中有 個三角形，第五個圖形中有 個三角形。2.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第（1）個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第（2）個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第n個（n是正整數(shù)）圖案由_個基礎(chǔ)圖形組成。3.觀察下列各正方形圖案，每條邊上有n（n2）個圓點(diǎn)，每個圖案中圓點(diǎn)的總數(shù)為s. 按此規(guī)律推斷出s與n的關(guān)系式.· ·· ·· · ·· ·· · ·· · · ·

6、83; ·· ·· · · ·n=2,s=4n=3,s=8n=4,s=124.觀察如圖的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：（1）在和后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式： 1=1 1+3=2 1+3=2 _ _x0001_ 1=1；_x0001_ 1+3=2；_x0001_ 1+3+5=3；_x0001_ _；_x0001_ _；（2）通過猜想寫出與第n個點(diǎn)陣相對應(yīng)的等式。5.觀察下列等式：221×22462×3246123×42468204×5 （1）可以猜想，從2開始到第n（n為自然數(shù)

7、）個連續(xù)偶數(shù)的和是 ；即2+4+6+2n= .（2）當(dāng)n10時，從2開始到第10個連續(xù)偶數(shù)的和是_。分析：觀察比較已知算式中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)有這樣的規(guī)律：左邊是連續(xù)偶數(shù)的和，右邊是一個乘積。乘積中第一個因數(shù)是左邊偶數(shù)的個數(shù)，第二個因數(shù)是偶數(shù)的個數(shù)多1的數(shù)。四、實踐練習(xí)：1、研究下列算式，你可以發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52請你將找出的規(guī)律用代數(shù)式表示出來 .2觀察12，123（1）驗算一下1234是否等于，12345是否等于。（2）對于任意自然數(shù)n（n>1），猜想1234n_。

8、3、百貨大樓進(jìn)了一批花布，出售時要在進(jìn)價（進(jìn)貨價格）的基礎(chǔ)上加一定的利潤，其數(shù)量x與售價y如下表：數(shù)量x(m)1234售價y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2下列用數(shù)量x表示售價y的關(guān)系中，正確的是（）.A、y=8x+0.3B、y=(8+0.3)xC、y=8+0.3xD、y=8+0.3+x4觀察下列等式：91=8，164=12，259=16，3616=20，4925=24這些等式反映出自然數(shù)間某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示出來 .5.小王利用計算機(jī)設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入12345輸出 那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是 6本題表格中前三列三個數(shù)之間的關(guān)系為：2×71150×5113×4113按以上規(guī)律，在表格的空格內(nèi)添上所缺的數(shù)20387m75463n151137觀察下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：3×5=15，而15=4215×7=35，而35=62111×13=143，而143=1221將你觀察到的規(guī)律用只含一個字母的式子表示出來為 .8觀察算式：1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=，1+3+5+7+9=，按規(guī)律可得：1+3+5+7+9+99= .五、小結(jié)評價1、探索規(guī)律的一般方法：2、表達(dá)規(guī)律時要注明字母的取值，取值