概率與統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題

1、概率與統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題一、填空題 1、有A、B、C三個(gè)事件 （1）若B發(fā)生，A不發(fā)生，則這個(gè)事件可表示為 。 （2）若A、B、C至少有一個(gè)發(fā)生，則這個(gè)事件可表示為 。（3）若A、B、C不多于一個(gè)發(fā)生，則此事件可表示為 。 2、設(shè)事件Ai = 第i次擊中目標(biāo)（i =1，2，3，4）,B =擊中次數(shù)大于2，則事件的含義是至少有一次擊中，的含義是沒(méi)有一次擊中，的含義是擊中次數(shù)小于等于2。 3、若事件A和事件B相互獨(dú)立，且P（A）= ，P（B）=0.3,則= （） （） 4、已知概率則P（A）= （0.65） 5、若，則稱事件M與事件N的關(guān)系是 （互不相容的事件） 6、在中，f(x)為密度函數(shù)，則= （1）

2、7、=某人第i次射中目標(biāo)，那么事件表示的意思是 第一次未射中目標(biāo)而第一次射中目標(biāo) ，代表的意義是 兩次都未射中目標(biāo) 。8、十把鑰匙中只有三把能打開門鎖。今從十把鑰匙中任取兩把，能開門鎖的概率是 。 9、若E（X）=5，則E（3X-2）= ，若D（X）=2，則D（4X+3）= 。（13，32） 10、設(shè)XN（2，2），且P2<X<4=0.3,則PX<0= (0.2)二、選擇題 1、能使成立的條件是（ ）A、 B、 C、A=B D、 2、如果事件A與B互不相容，那么（ ）A、A與B是對(duì)立事件 B、A與B是必然事件C、是必然事件 D、互不相容 3、投擲兩顆骰子，設(shè)事件A=出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之

3、和等于3，則P（A）=（ ） 4、設(shè)是任意兩個(gè)隨機(jī)變量，下面等式成立的是（ ） D. 有不少于兩個(gè)等式成立 5、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且XN（-3，4），則連續(xù)型隨機(jī)變量Y=（ ）服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）。 三、綜合題 1、已知在10只晶體管中有2只次品，在其中任取兩只，作不返回抽樣，求下列事件的概率： (1)兩只都是正品；(2)一只正品，一只次品；(3)兩只都是次品。 解：從10只中無(wú)返回的任取2只，其基本事件總數(shù)： (1)兩只都是正品的基本事件數(shù)： (2)一只正品，一只次品的基本事件數(shù)： (3)兩只都是次品的基本事件數(shù)： 2、100件產(chǎn)品中有5件次品，其余都是合格品，從中任取5件，求

4、至少有一件次品的概率。 解：設(shè)A=至少有一件是次品，則=全是合格產(chǎn)品有： 所以， 3、設(shè)A，B，C是三個(gè)事件，且，P（AB）=P（BC）=0，求事件A，B，C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率。 解：設(shè)A，B，C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率為： 4、一批產(chǎn)品中，一、二、三等品率分別為0.8、0.16、0.004，若規(guī)定一、二等品率為合格品，求產(chǎn)品的合格率。 解：設(shè)A=合格品，A1=一等品，A2=二等品，顯然，A1與A2互不相容，且A= A1+ A2所以，P（A）=P（A1+ A2）=P（A1）+P（A2）=0.8+0.16=0.96故產(chǎn)品的合格率為0.96 5、在一袋中裝有質(zhì)地相同的4個(gè)紅球，6個(gè)白球，每次從中

5、任取1球，取后不放回，連取2球，已知第一次取得白球，問(wèn)第二次取得白球的概率是多少？ 解： 設(shè)=第次取得白球，根據(jù)題意，所求的概率為.法1 事件發(fā)生后，袋中只剩9個(gè)球，其中有5只白球，因此在條件下，事件的概率，就是從10個(gè)球中取出一個(gè)白球后，在剩下的4個(gè)紅球，5個(gè)白球中任取一個(gè)，取得白球的概率，所以. 法2 因?yàn)椋?6、20件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中接連取兩件而不放回，求在第一次取得正品的條件下， 第二次取得次品的概率。 解：在第一次取得正品后，產(chǎn)品總量為19，次品數(shù)仍為5，故第二次取得次品的概率為： 7、設(shè)甲箱里有2個(gè)白球，1個(gè)黑球；乙箱里有1個(gè)白球，5個(gè)黑球.今從甲箱中任取1球放入乙箱，

6、然后再?gòu)囊蚁渲腥稳?球，求從乙箱中取得的球?yàn)榘浊虻母怕? 解：設(shè)從乙箱中取得白球，=從甲箱中取出1球?yàn)榘浊颍?從甲箱中取出1球?yàn)楹谇?，顯然為完備事件組.根據(jù)題意，得 由全概率公式，得 . 8、有10件相同的產(chǎn)品，且其中有7件是正品，3件是次品，無(wú)返回地每次抽取一件來(lái)進(jìn)行測(cè)試，求：（1）第二次抽到的是正品；（2）第三抽到的是正品的概率。 解：（1）設(shè)A1=第一次抽到的是次品，A2=第二次抽到的是正品 則 （2）設(shè)Ai=第i次抽到的是次品(i=1,2,3) 則 9、一個(gè)工人照看三臺(tái)機(jī)床，在1小時(shí)內(nèi)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床需要照看的概率分別為0.9， 0.8，0.85，求：(1) 在1小時(shí)內(nèi)沒(méi)有一臺(tái)機(jī)床需

7、要照看的概率；(2) 至少有一臺(tái)機(jī)床不需要照看的概率. 解 設(shè)甲機(jī)床需要照看，乙機(jī)床需要照看，丙機(jī)床需要照看，沒(méi) 有一臺(tái)機(jī)床需要照看，至少有一臺(tái)機(jī)床不需要照看，則：相互獨(dú)立且，.所以 (1)； (2) 10、如果X服從01分布，又知X取1的概率為它取0的概率的兩倍，寫出X的分布。解：依題意知：，由于X服從01分布，則有 P(X=1)+P(X=0)=1,即3P(X=0)=1， 故X的概率分布如下表：X01P 11、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X有概率求系數(shù)k及分布函數(shù)F(x),并計(jì)算P（1.5<X<2.5）。F(x)= 解： =12、設(shè)X的分布如下表所示：X-2-1012pi0.10.30.30.20.1求E（-3X+1） 解：E(-3X+1)=7×0.1+4×0.3+1×0.3+(-2)×0.2+(-5)×0.1=1.3 13、隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，試求E(2X+1). 解： 14、設(shè)X的