人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《矩形中的折疊問題》

1、矩形中的折疊問題教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容人教版八年級(jí)下冊(cè)矩形中的折疊問題（ 二 ） 內(nèi)容解析在初中數(shù)學(xué)中，矩形的折疊是我們常見的一種數(shù)學(xué)問題，也是初中數(shù)學(xué)新教材中的一個(gè)重要內(nèi)容，在中考中常以選擇、填空的形式出現(xiàn). 這類問題的解決是有規(guī)可循的，由于矩形的折疊只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀及大小，因而在矩形的折疊變換中，保持了許多圖形定量的不變性，如圖形中線段的長短不變，圖形中角的大小不變等. 這些圖形定量的不變性，在初中幾何全等型問題的解決中， 具有很重要的運(yùn)用價(jià)值，一些要通過作輔助線進(jìn)行全等證明的數(shù)量關(guān)系，由圖形的折疊變換就可以直接得到. 矩形折疊問題中蘊(yùn)含著重要的軸對(duì)稱知識(shí)，

2、因此， 解決這類問題的關(guān)鍵是弄清折痕（ 即對(duì)稱軸 ） 及其兩側(cè)的全等圖形，然后利用勾股定理的性質(zhì)，還可以連接對(duì)稱點(diǎn)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行推理、計(jì)算。本節(jié)課選擇矩形折疊中最常見求角度、求線段長兩類題型為學(xué)習(xí)內(nèi)容。（三 ）教學(xué)重點(diǎn)熟練掌握矩形折疊問題中求角度和求線段長的方法。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）目標(biāo)新課程標(biāo)準(zhǔn)注重教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，注重學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、 推理、想像等探索過程。根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我確定了以下的教學(xué)目標(biāo)。知識(shí)與技能：1. 掌握折疊問題的方法；2. 掌握折疊問題中求角度和求線段長的方法。過程與方法：通過探究和推理論證，發(fā)展學(xué)生的分析問題和解決問題的

3、能力；通過經(jīng)歷矩形折疊問題的探究，掌握探究問題的方法；體會(huì)利用方程思想、轉(zhuǎn)化 思想解決折疊問題的一般方法情感態(tài)度價(jià)值觀：提供探究問題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，獲得解決問題的成功體驗(yàn)。（二）目標(biāo)解析1. 通過探究使學(xué)生得到解決折疊問題的方法。2. 讓學(xué)生經(jīng)歷折疊觀察驗(yàn)證歸納的認(rèn)知過程， 培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。3. 讓學(xué)生通過探究，尋找到解決折疊問題的思路，并且從中體會(huì)探究過程中所滲透的數(shù)學(xué)思想。4. 探究過程中引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。5. 在展示環(huán)節(jié)中鼓勵(lì)學(xué)生勇于展示，善于展示，讓學(xué)生體驗(yàn)成功，激發(fā)學(xué)生

4、的探究精神和幾何學(xué)習(xí)的興趣。三、教學(xué)問題診斷分析（ 1）認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過全等三角形、軸對(duì)稱以及矩形，對(duì)全等三角形、 軸對(duì)稱以及矩形的性質(zhì)有一定的認(rèn)識(shí)，同時(shí)在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中已經(jīng)有了折紙的經(jīng)驗(yàn)，所以對(duì)于本節(jié)課的探究學(xué)生應(yīng)該擁有相應(yīng)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。（2）心理特征：八年級(jí)學(xué)生處于青春期，好動(dòng)，好表現(xiàn)，求知欲望高，有較強(qiáng)的動(dòng)手能力，獲得外界評(píng)價(jià)的意識(shí)強(qiáng)。同時(shí)學(xué)生又缺乏將動(dòng)手過程轉(zhuǎn)化為幾何語言的能力。從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和心里特征不難看出學(xué)生已經(jīng)擁有了相應(yīng)的知識(shí)基礎(chǔ)和探究經(jīng)驗(yàn)，但同時(shí)學(xué)生又普遍缺乏透過現(xiàn)象看本質(zhì)，尋找出折疊的規(guī)律。課堂教學(xué)中要對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)、方法、能力方面的梳理，引導(dǎo)學(xué)生

5、自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而形成能力。進(jìn)一步提高學(xué)生綜合解決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握數(shù)學(xué)方法和技能。要盡量多地引導(dǎo)學(xué)生通過多種方法，合作探究，解決折疊問題中具有代表性的問題。教師適時(shí)加以點(diǎn)撥，整理思路，總結(jié)規(guī)律。展示環(huán)節(jié) 是學(xué)生展示自我，體驗(yàn)成功的重要手段。教師要鼓勵(lì)學(xué)生勇于展示，善于展示。要教會(huì)學(xué)生舉一反三，讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)會(huì)的方法和思路來解決問題， 形成觸類旁通 的數(shù)學(xué)能力。要充分相信學(xué)生，多數(shù)題目學(xué)生可以當(dāng)“老師”，完全可以講明白, 在不斷學(xué)習(xí)中使數(shù)學(xué)能力得到提高0 四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象的突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，提高課 堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)，合作探究的教學(xué)組

6、織方式，在教學(xué)過程中，通過設(shè)置 一系列學(xué)生的探究活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的 產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程.五、【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】教學(xué) 程序教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)說明1、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課布置課前作業(yè)：用一張矩形紙片，制作一件手工折紙作品.創(chuàng) 設(shè) 情 景欣賞、贊美學(xué)生的作品， 我們同學(xué)的作品，是用矩形 紙片，經(jīng)過適當(dāng)?shù)牟眉艉腿舾纱蔚恼郫B得到，今天我創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑、貼近學(xué) 生的問題情境，讓學(xué)生 主動(dòng)參與，樂于探究， 在不斷觀察、動(dòng)手地學(xué) 習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng) 機(jī)和好奇心。同時(shí)讓學(xué) 生在親身動(dòng)手體驗(yàn)中 透過現(xiàn)象看本質(zhì)：折疊 的實(shí)質(zhì)就是軸對(duì)稱變 換們來學(xué)習(xí)矩形中的折疊問題.2、師生互動(dòng)，探究新

7、知:探究活動(dòng)一:如圖所示，在矩形ABCD中，把 ACD沿AC折疊到4ACD , AD'與BC交于點(diǎn)E.K分析過程：R1.圖中全等的圖形有哪些?（由折疊就會(huì)出現(xiàn)全等，本題目的折疊特殊，業(yè)出現(xiàn)了 兩個(gè)全等的三角形.）2.圖中相等的線段有哪些？相等的角有哪些？（由全等三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。由矩形的性質(zhì)得到對(duì)邊相等，對(duì)角相等。3.圖中還有那些特殊的三角形?（有平行線和角分線就會(huì)出現(xiàn)等腰三角形, 出現(xiàn)直角三角形。）探究活動(dòng)二:在矩形紙片ABCD中，按如圖方式折疊D重合，折痕為EF.分析:1.圖中全等的圖形有哪些?有矩形就會(huì),使點(diǎn)B與點(diǎn)C2.圖中相等的線段有哪些？相等的角有哪些？

8、學(xué)生初遇翻折問題，往 往一片茫然，不知從何 下手，究其原因是對(duì)由 折疊產(chǎn)生的相等的線 段和相等的角這個(gè)條 件找的不好。另外，因 為折疊而形成的圖形 較抽象，需要一定的空 間想象能力，而這方面 能力是學(xué)生較欠缺的。 通過兩個(gè)活動(dòng)的設(shè)計(jì) 降低折疊的難度，教會(huì) 學(xué)生解決折疊問題的 方法。關(guān)注基礎(chǔ)薄弱的 學(xué)生，給予鼓勵(lì)和信 心。再一次強(qiáng)調(diào)折疊得全 等，全等得邊等、角等。 抓住不變量。弄清折疊 的本質(zhì)，折疊過程中的 變量和不變量.通過及 時(shí)的幫助學(xué)生梳理知 識(shí)和方法，掌握解題方 法和技巧，3.圖中還有哪些特殊的三角形?圖形是沿著某一直線折疊，使矩形對(duì)角的頂點(diǎn)互相重 合.我們?nèi)匀徽业搅讼嗟鹊木€段、角，全等

9、三角形，等 三角形，還有特殊的四邊形一一菱形.探究新知（圖形是沿著某一直線折疊，使矩形對(duì)角的頂點(diǎn)互相 重合.我們?nèi)匀徽业搅讼嗟鹊木€段、角，全等三角形, 等腰三角形。） 總結(jié)：以上兩個(gè)探究活動(dòng)體現(xiàn)了折疊問題中的基本折法，通 過兩個(gè)探究活動(dòng)，我們今后再遇到此類問題應(yīng)該有了 一定的解題思路.首先，我們應(yīng)該從由折疊產(chǎn)生的軸對(duì)稱圖形和背 景圖形的性質(zhì)入手，找出全等圖形，找出相等的線段、 角等，這些是我們解決問題的基本條件.其次，根據(jù)這些基本條件，再結(jié)合我們?cè)趲缀沃?已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，挖掘常見的基本圖形，從而找到直 角三角形、等腰三角形等特殊圖形，這些是解決問題 的關(guān)鍵.應(yīng)用:與點(diǎn)D重合，折痕為EF.1.角

10、度的計(jì)算若 / EF* 75 ° ,求 / AED講練結(jié)合，讓學(xué)生在動(dòng) 手做題的過程中悟出 解答矩形折疊問題中 求角度問題的依據(jù)和 關(guān)鍵在矩形紙片ABCD中，按如圖方式折疊，使點(diǎn)一題多變，圖形不變， 條件變，培養(yǎng)學(xué)生靈活 運(yùn)用知識(shí)的能力。此題 目的設(shè)計(jì)，達(dá)到學(xué)生能 夠熟悉利用勾股定理， 建立方程的解題方法 和思路。（折疊得全等，全等得角等，再利用矩形的對(duì)邊平行 的性質(zhì)可以求出角的度數(shù)。）2.線段的計(jì)算若AA 3, AB= 9,求AE的長.（在矩形中求邊的長度，要把矩形吊的折疊問題和勾 股定理緊密結(jié)合，運(yùn)用方程來解決問題.）3、小結(jié)3.面積的計(jì)算若AD = 3, AB=9,求：四邊形

11、DEBF的面積.£n將矩形按不同要求進(jìn)（連接BF,則四邊形DEBF1特殊的四邊形菱形，計(jì)算面積的方法有底x高，割補(bǔ)法，對(duì)角線乘積的一半。）4.折痕計(jì)算若 AD = 3, AB=9,求 EF 的長.E方法方法構(gòu)造直角三角形 等積法方法三：菱形的對(duì)角線感悟與收獲行折疊，就會(huì)產(chǎn)生豐富 多彩的幾何問題，而這 些問題中往往融入了豐 富的對(duì)稱思想，綜合了三角 形、四邊形的諸多知識(shí)，千 變?nèi)f化，趣味性很強(qiáng)。一題多解，本環(huán)節(jié)的設(shè) 計(jì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.培養(yǎng)學(xué)生挖掘圖形的 所有價(jià)值的能力.通過及時(shí)的幫助學(xué)生梳理 知識(shí)和方法，掌握解題 方法和技巧，進(jìn)一步培 養(yǎng)學(xué)生分析問題和決 問題的能力通過本次探究談?wù)?/p>

12、你的收獲?歸納總結(jié)4、目標(biāo)檢測(cè)以小組合作形式進(jìn)行 的。全員參與，理清知 識(shí)脈絡(luò)，讓學(xué)生明確本 次探究獲得的新知，同 時(shí)讓學(xué)生體會(huì)本次探 究中獲得的經(jīng)驗(yàn)和方 法，從而體會(huì)探究中所 蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng) 學(xué)生語言表達(dá)及概括 能力?；钴S課堂氣氛。1 .將長方形ABCD的紙片，沿EF折成如圖所示；已知.EFG=55o,貝U . FGE=2 .如圖，矩形ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的F點(diǎn)處，如果NABF=60o,則ZCBE=(1) (2)題進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)折疊中簡(jiǎn)單 的角度計(jì)算的理解，利 用軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱性 和平行線的性質(zhì)作聯(lián)系 找等角來計(jì)算相關(guān)的度 數(shù)。目標(biāo)檢測(cè)3.折疊矩形ABCD,讓點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上，如 圖，若AD=4, AB=3,請(qǐng)求出線段EF=。第3題(3)在矩形中求邊的長 度，要把矩形中的折疊 問題和勾股定理緊密結(jié) 合，運(yùn)用方程來解決問 題.進(jìn)一步鞏固本課