電場磁場速度

1、錯誤！未找到引用源等離子體中的線性波1波的相速度與群速度等離子體中，電場、磁場、速度、密度、壓力、溫度等任何一個物理量(X,t) 般會隨空間和時間變 化。原那么上它可以分解為各個平面波的疊加，即：' (x,tpk(k)ei(k Atdkd 錯誤！未找到引用源。其中 k(k/ )為波的幅度，是物理量 (x,t)的Fourior 分解：k(k, ) = -(x,t)ei(kXt)dxdt 錯誤！未找到引用源。對于其中任意一支平面波- k(k)ei(k'4)來說，k為波 矢，為頻率。波的速度可以用相速度和群速度來描述。相速度是波在保持相位=kt不變的情況下的運動速度，在此條件下d d

2、 ,匸二/(kxtVO錯誤！未找到引用源得到相速度:dxVp錯誤！未找到引用dt k源。波的群速度描述波包整體運動的速度，而波包是 由滿足一定色散關(guān)系的各種頻率的波組成。假設(shè)該波 包的色散關(guān)系為° = * (k)錯誤！未找到引用源。 那么只有頻率滿足此關(guān)系的波才存在，可以表示為'k(k)= '*k(k)錯誤！未找 到引用源。因而由(1.1)式積分，在一維情況下得i(kx-，(k)t)(x,t) =k(k)edk 錯誤！未找到引用源。假設(shè)波包的主要波數(shù)為ko，對應(yīng)的頻率為= (ko)， 近似有：° (k) 。+ Vg(kko)錯誤！未找到引用源。其中_ da

3、Ivg _ dk .。錯誤！未找到引用源。代入(1.7)式可得w (X,t)=嚴(yán)的$7樂叭5=W (X_ Vgt t)ei(k°v°)t錯誤！未找到引用源?？梢姴ò陌j(luò)以Vg的速度前進。(1.9)式給出了波的 群速度表達式。波的相速度可以超過光速。但群速度一定不能超 過光速，因為群速度可以傳遞信息和能量，否那么會違 背愛因斯坦的狹義相對論原理。2.波的旋轉(zhuǎn)與偏振一支波沿x方向傳播，在yz兩個垂直方向上，電場矢 量的分量Ey和Ez 一般可以表示成Eyoei(k'v：)和 Ez0ei(kx“ r，其中 Eyo，Ezo，:， 均為實數(shù)。圓偏振：Eyo = Ezo且：=2

4、n： -： /2時，式中取正號時， 是右旋的圓偏振波，取負號時，是左旋的圓偏振波。 這一點可以這樣看：一 =：/2 (取正號)時，Ey = EyoCO skXt ：,)而 Ez = Ez°sin(kx- t ：),隨 著波沿著x方向前進，E矢量做右手旋轉(zhuǎn)。所以是右 旋的。反之，相角差是負90°時，對應(yīng)左旋偏振。 線偏振：一-=n時，波是線偏振的，偏振方向與 Y軸的角度為arctan(Ey°/Ezo)(當(dāng)n為偶數(shù))或 -arctan(Eyo/Ezo)(當(dāng) n 為奇數(shù))一般情況：是橢圓偏振。3等離子體波的線性化和平面波分解將等離子體中的擾動作Fourior分解，也即化

5、為多個平 面波的線性疊加。如果方程組是線性的，對于所有滿 足方程組的平面波來說，其線性疊加也滿足方程組。 因此，從研究最簡單的平面波入手，我們就可以研究 擾動在等離子體中的傳播和開展。方程組中的非線性 項應(yīng)該被忽略，這是由方程的線性特性所決定的。另 外，非線性項都是二階或二階以上的小量，在解線性 波動問題時，可以忽略。4.線性波的色散關(guān)系一般來說，對于等離子體中的波動來說，其頻率和波 長有一定的對應(yīng)關(guān)系?；蛘哒f，對于一個給定的頻率， 只有對應(yīng)波長的波動才能存在。這種對應(yīng)關(guān)系即為波 的色散關(guān)系：5 電子靜電波等離子體中，電子的運動會引起電荷別離，使得 等離子體偏離電中性，從而產(chǎn)生靜電場。在這個靜

6、電 場的作用下，電子會改變運動狀態(tài)，力圖使等離子體 恢復(fù)電中性，但是在等離子體恢復(fù)了電中性之后，電 子仍然具有一定的動能，其運動又會使等離子體產(chǎn)生 非電中性。我們稱電子的這種振蕩為電子靜電波，也 叫 Langmuir 波。在冷等離子體中，這種波動可以用以下方程組描 述：二0錯誤！未找到引用dv / 、lnemenee)E錯誤！未找到引用-:Exen。- 足錯誤！未找到引用我們將方程組進行線性化和平面波分解，得到方程組i neikn0v 二 0 l錯誤！未找到引-i mev = - eE1ikE廠-enei / o用源。經(jīng)過化簡成為ikE1(1-21 n°e2 )me 00錯誤！未找到

7、引用源這說明，如果要E=0,即有波動存在，必須有錯誤！未找到引用源。在電子熱壓力不可忽略的情況下，方程1.12改寫為dV/ 、廠 邛eneme =氏弋疋；錯誤！未找到引用源。并加上關(guān)于電子壓力Pe的絕熱方程由絕熱過程Nd pdV得n 匚 _ _Pe dnene dtdt錯誤！未找到引用其中；是平均每個電子的內(nèi)能:錯誤！未找到引用源。這里D是電子運動的自由度。由于在電子靜電波中， 電子做一維的運動，因此這里取 D = 1。方程(1.18)和(1.19)可合并為d -dt二0錯誤！未找到引用 源。這里=(D 2)/D為多方指數(shù)，而對于電子做 1維運 動的電子靜電波情況，取 =3。而對于普通電子做3

8、 維運動的情況，取我們熟知的 =5/3。方程組經(jīng)過線性化和平面波分解，成為-ine1 ikn0v 二 0l-i mev eE - ikpe1 / n0likE錯誤！未找到Pe1 / Peo 一 陽 / n° = 0引用源。得到色散關(guān)系，也即這組方程存在非0解的條件為2 2k Vse錯誤！未找到引用這里Vse丄是電子的聲波速度。在T； > 0的冷等離me子體近似的條件下，回到(1.16)式，對應(yīng)的Langmuir 波的群速度為0,因而是不傳播的局域震蕩。而在熱 等離子體中，Langmuir波的群速度與電子熱運動速度 是同樣的量級，類似于電子壓力引起的縱波。電子靜電波的頻率必須不小

9、于電子等離子體頻率'pe，通常這是較高的頻率。在這個頻率下，離子由 于其質(zhì)量遠大于電子質(zhì)量，它來不及響應(yīng)這么高的頻 率變化。其運動可以忽略。對于長波情況，色散關(guān)系 可近似為3 2 2P(V 2k De)錯誤！未找到引用 源。其群速度遠小于電子的熱速度 如。dVg =忑3(" De)Vth廣Vthe錯誤！未找到 引用源。對于短波情況，當(dāng)匕De 1時，由(1.22)式知此時32 pe，群速度Vg - Vthe與電子熱速度相當(dāng)，這是會 產(chǎn)生強烈的波與電子的相互作用，需要用動力學(xué)才能 加以研究。6 離子聲波和離子靜電波離子的運動可以產(chǎn)生頻率較低的波動。在研究較 低頻率的等離子體波動時

10、，需要同時考慮電子和離子 的運動：n 匸n： v：0 t x：p：x錯誤！未找到Idva _n mn q E -dtE 1、dp n = 0 dt引用源。其中，代表等離子體中的所有粒子，即電子和各種 離子。線性化和平面波分解之后，得到：n i / n。二 kv /I-| m： vq： E - ikp“/ n： °i. 1未找到ikE = ' q n i錯誤!0 Pi / P o 二 ni/no引用源 得到色散方程:w= c錯誤！未找到引用源其中p.Z2m om由于離子質(zhì)量遠大于電子質(zhì)量，那么pi pe。(1) 高頻情況在高頻時，- pe ,在(1.27)式求和的各項中， 離子

11、項遠小于電子項，因而可以忽略。只保存電子項， 此色散關(guān)系回到(1.22)式，得到電子靜電波。(2) 低頻情況為簡化分析起見，不妨假設(shè)只有一種氫離子成份。 離子聲波：對于低頻長波，k De 1，在(1.27)式中的電子項 和離子項均遠大于(因為它們的分母均很接近于0)， 因此可以忽略第一項1,得到離子聲波色散關(guān)系=kVs錯誤！未找到引用源其中 這很像在普通氣體中傳播的聲波。由于波長很長，在 這種長尺度條件下等離子體可以很好地保持電中性， 因此引起的擾動類似于中性氣體中產(chǎn)生的壓縮波。但 由于離子和電子必須保持電中性，當(dāng)離子運動時，電 子必須跟隨，兩者牢牢地結(jié)合在一起。這時電子的壓 力影響也通過這種

12、結(jié)合傳遞給離子，即使離子溫度為 0，因為有電子壓力的存在，也可以產(chǎn)生離子聲波。事 實上，在以后的動力論中我們知道，如果離子熱運動 速度與離子聲波的速度相當(dāng)?shù)臅r候，會產(chǎn)生阻尼現(xiàn)象， 離子聲波不能存在，因此離子聲波大多在 T Te的情況 下存在。錯誤！未找到引用離子靜電波：對于低頻短波，kd 1，在(1.27)式中，電子項 遠小于1 (分母很大)，可以忽略。這時得到離子靜電 波的色散關(guān)系2 2 2 2® pk Vsi錯誤！未找到引用源。由于在短波情況下，電子熱壓強的存在，使得電子無 規(guī)運動速度很大，不能很好地去屏蔽電荷別離引起的 靜電場，從而引起電荷別離，并引起離子的靜電振蕩。7 電磁波

13、從磁感應(yīng)方程(1.31)可知，假設(shè)波矢方向與波的電場 方向相同，那么波只有電場成份而沒有磁場成分，為靜 電波。反之，假設(shè)波矢方向與波的電場方向不完全平行， 其波場具有磁場局部，為電磁波。電磁波與靜電波不 同之處在于要考慮到波的磁場成分，可以由' E -錯誤！未找到引用源。經(jīng)過線性化和平面波分解得到已錯誤！未找到引用源。代入法拉第方程1吐B 0j Ft錯誤！未找到引用源。假設(shè)從帶電粒子的運動方程，我們可以解出電流和電 場的線性關(guān)系為ji二a Ei錯誤！未找到引用源這里C是電導(dǎo)率張量。那么帶入可得2(nn- n I e) E廠0錯誤！未找到引用源。其中I為單位張量，折射率n二kc廠錯誤！未

14、找到引用源。 介電張量i a廠錯誤！未找到引用0源。(1.35)式假設(shè)有非零解，條件是其系數(shù)矩陣行列式為 0, 否那么只有已的解，波不能存在。在非磁化均勻冷等離子體中，存在高頻電磁波。 其中主要是由電子的運動對波產(chǎn)生影響，而離子的效 應(yīng)可以忽略。即運動方程dV e匸mene_dt"neeE錯誤！未找到引用源?？苫啚椋?i me V eleEl錯誤！未找到引用源。因此2ne用源。從而.2_ pe' = r 0 錯誤！未找到引用源。代入(1.37)及(1.35)式，取波矢方向為z方向，得到色散關(guān)系(o 2 'I2pe-n (exe eey) + (1-尹)IE 0 錯誤

15、！未 I)找到引用源。對應(yīng)于z方向電場的靜電波，有Ez = 0，而Ex二E廠0，其色散關(guān)系為“ "pe錯誤！未找到引用源。 這就是我們熟知的LangmuIr振蕩頻率的電子靜電波。 另一種情況是電磁波，有 Ex = 0或Ey = 0，而Ez = 0。 這時對應(yīng)的色散關(guān)系為2 2 2 2八pe k C錯誤！未找到引用 源。電場與傳播方向垂直。與在真空中傳播的電磁波相比，在等離子體中傳播的電磁波的相速度大于光速，而群 速度小于光速。且有一定的截止頻率，即在頻率小于 等離子體振蕩頻率的時候，電磁波不能傳播。當(dāng)小于 截止頻率的電磁波向等離子體傳播時，會發(fā)生反射。 電離層反射無線電短波播送就是一

16、個例子。8磁化等離子體中的磁流體力學(xué)波磁流體力學(xué)波是低頻的電磁波，等離子體整體震蕩，電子跟隨離子一起運動，保持電中性。在磁流體 中，除了同樣具有壓力引起的縱波(即普通的流體中 的聲波)，還具有磁場的壓力和張力，引起磁流體中特 有的磁聲波、Alfven波。對磁流體中的波動，可用磁流體力學(xué)方程組來描dt(5) = 0錯誤！未找到引用j B錯誤！未找到引用述:源。源。d -)=0錯誤！未找到引用E= v B錯誤！未找到引用B錯誤！未找到引用源對方程組進行線性化，并分解為平面波-1 r 0k v = 0iov 二 i k口 ji BoPiPoi B廠 ik (v B0)1 j1i k B10整理可得2

17、v vS2k(k v) _v；k k (v ez) ez = 0 錯 誤！未找到引用源。式中，v上,vA二上，分別是聲波的速度和0 0 0Alfven速度的平方。本底磁場沿z軸方向。設(shè)波矢方 向與z軸交角為二，且在x，z平面內(nèi)，即k = k(cos： ez sin： e%) = kze kxe* 錯誤！未 找到引用源。即可進一步得到(2 - k2VA - kjvjM - kxkzv/z = 0 錯誤！未 找到引用源。2 2 2(-kzVA)Vy = 0錯誤！未找到引用源。2 2 2 2(-kzVs)v kxkzVsVx 二 0 錯誤！未找到引用源。1. Alfven 波由(1.54)式，色散關(guān)

18、系二 kzVA 二 kVA cosv廠0,Vx = Vz 7，波的相速度與群速度均為Va cos ,-VyB°ex， B ikEikzVyB0 ey，等離子體運動速度與擾動磁場相反。相當(dāng)于磁場張力提供的恢復(fù)力， 產(chǎn)生震蕩，形成的波動。是橫波，也是電磁波。傳播 速度與等離子體壓力無關(guān)。2 磁聲波由(1.53)和(1.55)式，Vy = 0 , Vx 或皆 0。因此,必須有系數(shù)行列式為0,即,2 2 2 2 2、/(-k vA - kxVs)(解得：4kzVs)- kxkzV 0Fid v；-誤！未找到引用源。2X2a222 iVs) - 4VsVaC0S 二錯這兩個根代表兩只磁聲波，取

19、正號的速度大，叫做快 磁聲波，其速度不小于同方向的 Alfven波速度；取負 號的速度較小，叫慢磁聲波，其速度不大于同方向的 AlfVen波速度。在垂直方向傳播時，這兩支波的速度分別變?yōu)関A vS和0。這時候，對于快磁聲波來說，磁場的壓 力和等離子體的熱壓力共同作用，形成類似聲波的縱 波波動。但相比于聲波，多了磁壓力的作用，因而傳 播速度比聲波更快。Va>Vs情況VA<Vs情況不同方向傳播的三種磁流體力學(xué)波的速度在平行方向傳播時，快磁聲波的速度變?yōu)閂a和Vs之中較大的一個，而慢磁聲波的速度是Va和Vs之中較小的 一個9 磁化等離子體中的電磁波考慮本底磁場，帶電粒子的運動方程為dva

20、m n irn q(E v錯誤！未找到引用源。經(jīng)過線性化和平面波分解，得到i vOfBoez錯誤！未找到引用源。可以解出在z方向EBo錯誤！未找到引用源。以及對1.58式垂直分量iez后與原式相加，解得到引用源。v =旦 ez i - 丄B。叫B。=心-;TT錯誤！未找a因此，電流可以表示為PE八nq va2 r 1 E0:、E-誤！未找到引用源。從上式可求電導(dǎo)率張量C，進一步得到介電張量:ezE_ 心-飛aEzez 錯0錯誤！未3找到引用源。其中，-2=1 p： 1 2:-2,a2Q 2 a2豹灼2_02'a誤！未找到引用源假設(shè)波的轉(zhuǎn)播方向， 為：，不失一般性, 的方程為：即波矢k的

21、方向與本底磁場夾角 可假設(shè)該矢量在XZ平面內(nèi)，對應(yīng)f22 A.r 一 n cos i 2I. 2-代2律- n2,n sin 日 cos。0n2sin= cos"0n2 sin JExEI Ez八Ez .丿誤！未找到引用源。波存在的條件為系數(shù)行列式為0,即為波動的色散關(guān)系:2 2 2 2- 2( 3 - n sin 丁)( - n )4 2 2n sin 二 cos - 02 2 2 2(r - n cos " )( 3 - n sin ")化簡為：(- n2)23cos2丁 - 0- n2) - * ( 3 - n2)sin J -錯誤！未找到引用源。或(,si

22、n2 寸 3 cos2 丁) n4 一 t3(1 cos2 丁) ( ,2 一 j)sin2 丁 n2nd；) =0討論:1.垂直傳播/2，由1.64式得0ExEy 二 0Ez2I 0i22 i - n對應(yīng)(1.65)式的色散關(guān)系為i( i - n2)-；(飛 - n2) 7有兩個解22 pe(1) n =飛，對應(yīng)Ez = 0，電場振蕩方向與本底磁場 平行的電磁波，波中的帶電粒子運動方向也是沿本底 磁場方向，因此，帶電粒子感受不到本底磁場的作用， 與非磁化等離子體中的電磁波一樣。色散方程為2 、2 2 、. 2 ,：=k cp：a叫尋常模，或者叫O模。(2)八1-吋宀，這支模叫非尋常模，或者叫

23、 X 模。對應(yīng)Ex7或E廠0，有Ex2己廠0，橢圓偏振 波。對于 HH的高頻情況，一般1 0, 2 0 (注 意到電子的盤旋頻率在表達式中取負值)，此時為右旋橢圓偏振波。對于 ： LH的頻率稍低的情況，一般 ；：0, 20，此時為左旋橢圓偏振波。這支波的截止頻率有三個，分別對應(yīng)0和卄 廠0和T 0, kT 0的條件，得到X模的共振條件為 0 ,得到共振頻率為高混雜頻 率' HH和低混雜頻率LH2. 平行傳播0，對應(yīng)i - n2-i 20i 221 - n00Exl| I0丨| Ey廠0Ez丿色散關(guān)系為n2)23 二 0有三個解(1)0，對應(yīng)Ez=0，電子靜電波，波中的帶電粒子運動方向也

24、是沿本底磁場方向。這時候本底磁場 對帶電粒子的運動不產(chǎn)生任何影響。色散方程為29O =送 copaa2，對應(yīng)Ex 7或E廠0，有Ex二iE左旋圓偏振波。2=1 - '0Ckcl Il o J色散方程為2 2 2- W,pe pi1 -(-二)(el)(_i)2cope對于低頻情況，是離子盤旋波，色散關(guān)系為2 2 2k c kc 21i2COpe心(i)或Ukc 1 -Z丿 (梓e |) 截止頻率為，L，定義見前面。在， r時，k ' :，產(chǎn)生共振，即離子盤旋共振。 電場方向旋轉(zhuǎn)的頻率與離子盤旋的頻率相近，有些離 子會不斷地從波中得到能量，被不斷加熱。在這種情 況下，波與離子之間有強烈的相互作用， 在頻率極低時，這支模是左旋的 Alfven波，色散關(guān)系 為22Va2 cJ或徳2 2",'pe1 -Z 丿 l°e|6對應(yīng)Ex 7或E廠0，有iEx二Ey,右旋圓偏振波。kc 2、1 -Z丿a色散方程為 2 , 2 . 2 pa,pe pi1(:)(e 1)(“ i)對于高頻情況，是右旋高頻電磁波，色散關(guān)系為.2pekc 21 -M丿 ?嚴(yán)el) 截止頻率為R，定義見前面。對于低頻情況，是電子盤旋波，色散關(guān)系與咼頻時的 色散關(guān)系一樣。在 * 11 i時，k > ：:，產(chǎn)生共振， 即電子盤旋共振。電場方向旋轉(zhuǎn)的頻率與電子盤旋的 頻率