第21講電容器帶電粒子在電場中的運(yùn)動

1、第21講 電容器 帶電粒子在電場中的運(yùn)動教學(xué)目標(biāo)1. 知道電容器的電壓、電荷量和電容的關(guān)系；知道平行板電容器的電容與那些因素有關(guān)2. 掌握帶電粒子在電場中的加速、偏轉(zhuǎn)規(guī)律，了解示波器的原理，會用運(yùn)動的分解來求解有關(guān)偏轉(zhuǎn)問題重點(diǎn)：電容器的動態(tài)變化以及電容的定義式和決定式，掌握帶電粒子在電場中的加速、偏轉(zhuǎn)問題難點(diǎn)：電容器、電容問題的討論以及用力學(xué)和功能關(guān)系分析帶電粒子在電場中的運(yùn)動情況知識梳理一、電容器、電容1. 電容器的組成：兩個彼此絕緣又互相靠近的導(dǎo)體可構(gòu)成一個電容器。電容器是儲存電荷電能的元件。2. 電容器的充放電1 把電容器的一個極板接電池正極，另一個極板接電池負(fù)極， 兩個極就分別帶上了等

2、量的異種電荷, 這個過程叫做充電。電容器充電時會在電路中形成隨時間變化的充電電流，充電時，電流從電源正極流向電容器的正極板，從電容器的負(fù)極板流向電源的負(fù)極。2用一根導(dǎo)線把充電后的兩極接通，兩極上的電荷互相中和，電容器就不帶電，這個過程叫做放電。電容器放電時，電流從電容器正極板流岀，通過電路流向電容器的負(fù)極。1放電：2充電:3電容器所帶的電荷量是指電容器的一個極板上所帶電荷量的絕對值。3. 電容C1 定義：電容器所帶的電荷量Q任一個極板所帶電量的絕對值 與兩個極板間的電勢差 U的比值叫 做電容器的電容。2 定義式：C=iQ=Q C =A Q/A U6 123電容單位：法拉F，微法卩F，皮法PF1

3、F=10卩F=10 PF4物理意義：電容表示電容器的帶電本領(lǐng)的上下5說明： C與Q U無關(guān)；與電容器是否帶電及帶電多少無關(guān)C由電容器本身物理?xiàng)l件導(dǎo)體大小、形狀、相對位置及電介質(zhì)決定；4. 平行板電容器的電容 C= S 即平行板電容器的電容與兩板正對面積不可簡單的理解為板的面4砒積成正比，與兩板間距離成反比，與介質(zhì)的介電常數(shù)成正比5. 平行板電容器動態(tài)分析平行板電容容器分析這類問題的關(guān)鍵在于弄清叫些量是變量，哪些量是不變量，哪些量是自變量，哪型量是因變量。一般分為兩種情況:1電壓不變：電容器兩極板接入電路中，它兩端的電壓等于這局部電路兩端電壓，當(dāng)電容變化時，電 壓不變；2電量不變：電容器充電后斷

4、開電源，一般情況下電容變化，電容器所帶電量不變進(jìn)行討論的物理依據(jù)主要是四個 c = U U C pSd E詣由C=u和C =車需求出u，再代入E =，可得平行板電容器兩極板間的電場強(qiáng)度為即電容器內(nèi)部的場強(qiáng)正比于電荷密度這說明孤立的帶電電容器在極板彼此遠(yuǎn)離或靠近過程，內(nèi)部場強(qiáng)不會變化二、帶電粒子在電場中的運(yùn)動1. 帶電粒子的重力是否可忽略的條件：1根本粒子：如電子、質(zhì)子、 :-粒子、離子等，假設(shè)無說明或明確的暗示，一般不計(jì)重力； 帶電微粒子在電場中的運(yùn)動一般不考慮粒子的重力帶電粒子在電場中運(yùn)動分兩種情況： 第二種情況是帶電粒子沿電場線進(jìn)入電場，作直線運(yùn)動.2帶電顆粒：如塵埃、液滴、油滴、小球等，

5、假設(shè)無說明或明確的暗示，一般要考慮重力；在電場中受到除電場力以外的重力、彈力、摩擦力，由牛頓第二定律來確定其運(yùn)動狀態(tài)，所以這局部問 題將涉及到力學(xué)中的動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)知識。3平衡問題一般要考慮重力。2. 平衡靜止或勻速：僅在電場力和重力作用下滿足 qE = mg3. 帶電粒子的直線加速1運(yùn)動狀態(tài)分析：帶電粒子沿與電場線方向平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，受到的電場力與運(yùn)動方向在 同一直線上，做勻加減速直線運(yùn)動。2用功能觀點(diǎn)分析：粒子只受電場力作用，電場力做功即為合外力做功，故粒子動能變化量等于電2 2勢能的變化量：qU二十m： - 2 m 0式中u為加速電場的電勢差假設(shè)從靜止開始加速，所以離開電場時速度

6、為v0 :X m此式適用于一切靜電場即包括勻強(qiáng)場和非勻強(qiáng)場。對勻強(qiáng)場，由于電場力為恒力，故還可以有如下的1 2 1 2公式：qEs=m：- 2 0式中s為沿電場線方向的距離。4. 帶電粒子的偏轉(zhuǎn)只考慮速度垂直于場強(qiáng)的情況1運(yùn)動狀態(tài)分析：帶電粒子以速度：0垂直于電場線方向射入勻強(qiáng)電場，受到恒定的與初速度方向成90度的電場力作用，做勻變速曲線運(yùn)動類平拋運(yùn)動，軌跡為拋物線(2) 偏轉(zhuǎn)運(yùn)動的處理方法：粒子的運(yùn)動是沿初速：。方向的勻速直線運(yùn)動和沿電場力方向的勻加速直線 運(yùn)動的合運(yùn)動，故可用類似平拋運(yùn)動的分析方法。(3) 帶電粒子偏轉(zhuǎn)問題的討論那么可推得:質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電粒子以初速度v0沿垂直于

7、電場方向，進(jìn)入長為l、間距為d、電壓為U 的兩平行金屬板間，在穿越電場時發(fā)生偏轉(zhuǎn)，不計(jì)粒子重力，粒子穿越電場的時間：垂直場強(qiáng)方向勻速直線運(yùn)動:Vx = V0 ， l = v°t 可得 t =5粒子穿越電場的加速度： a = F =旦二 理m m md粒子離開電場時的速度 V :平行場強(qiáng)方向勻加速運(yùn)動a=也那么“at二巴mdmd- 0qUlmd 02- 0qdUl2d 0粒子離開電場時的偏移量:qU l 2昭qUl22md 0r vytg - v。(4)對粒子偏移及偏角的的討論粒子的偏轉(zhuǎn)角為:qUlmv0d假設(shè)不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)過同一加速電壓Ur進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場U2的，那么偏移qU

8、r 1 m 2和 y = 1 qU2 l 222 md v01 qL2 廠2mdv；u2l2一 4dUrVy51v0 2dUr由上式可知，粒子的偏角與粒子 q , 止經(jīng)過同一電場加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場后, 相同的。m無關(guān)，僅決定于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場，即不同的帶電粒子從靜它們在電場中的偏移、 偏轉(zhuǎn)角總是相同的。即運(yùn)動軌跡是(5 )粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時偏移=1也(丄)2，作粒子速度的反向延長線，與初速度的延長2 md v0線交于O點(diǎn)，O點(diǎn)與粒子岀場點(diǎn)水平距離為qUl22md 2qUl2m d粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射岀時，那么x tan速度的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)平分沿初速度方向的位移,即粒子好

9、似從該中點(diǎn)處沿直線飛離電場一樣。說明：以上公式不宜死記，而應(yīng)能熟練推導(dǎo) 此類習(xí)題通常要求討論幾個帶電粒子通過同一電場時各物理量的比值關(guān)系，故應(yīng)知道一些常見的粒子的質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)，如質(zhì)子有 1個質(zhì)量數(shù)和1個電荷數(shù)，a粒子有4個質(zhì)量數(shù)，2個電荷數(shù)； 如果偏轉(zhuǎn)電壓的變化周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于粒子穿越電場的時間T »，那么在粒子穿越電場的過程中，V。仍可當(dāng)作勻強(qiáng)電場處理。5. 圓周運(yùn)動帶電粒子在點(diǎn)電荷形成的徑向輻射狀分布的靜電場中，可做勻速圓周運(yùn)動如氫原子核外電子的繞核2運(yùn)動.此時有k =m rr題型講解1. 平行板電容器的動態(tài)分析如下圖，平行板電容器在充電后不切斷電源，此時板間有一帶電塵粒恰能在電場

10、中靜止，當(dāng)正對的平行板左右錯開一些時A. 帶電塵粒將向上運(yùn)動B. 帶電塵粒將保持靜止C. 通過電阻R的電流方向?yàn)锳到BD .通過電阻R的電流方向?yàn)锽到AE不變，C減小,【解析】電容器始終與電源相連，故 U不變，兩極板左右錯開一些，板間距離不變，故Q減小，電容器放電，放電電流為順時針方向【答案】BC點(diǎn)評：平行板電容器的動態(tài)分析主要有兩種情況，一種是電容器的兩極始終與電源連接，這樣不管電容器的電容如何變化，兩極板的電壓是不變的，另一種是電容器被充電后與電源斷開只有一個極板斷開連接 就可以了這樣極板上的電荷量與外界不會發(fā)生轉(zhuǎn)移，所以Q不變.求解電容器的動態(tài)變化關(guān)鍵在于分清類型，再結(jié)合定義式和決定式進(jìn)

11、行分析 .2. 帶電粒子在電場中的加速問題如下圖，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔.右極板電勢隨時間變化的規(guī)律如下圖電子原來靜止在左極板小孔處.不計(jì)重力作用以下說法中正確的選項(xiàng)是Uoo-UoA. 從t=0時刻釋放電子，電子將始終向右運(yùn)動，直到打到右極板上B. 從t=0時刻釋放電子，電子可能在兩極板間振動C. 從t=T/4時刻釋放電子，電子可能在兩極板間振動，也可能打到右極板上D. 從t=3T/8時刻釋放電子，電子必將從左極板上的小孔中穿出【解析】作出不同時刻的釋放電子的 v-t圖象，從圖可知 AC正確.【答案】AC點(diǎn)評：帶電粒子的加速問題可以從力學(xué)的觀點(diǎn)來求解，即根據(jù)牛頓第二定律求

12、解，但粒子必須是在勻強(qiáng)電 場中運(yùn)動，對于帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動往往用v-t圖象求解.3. 帶電粒子在電場的偏轉(zhuǎn)問題噴墨打印機(jī)的結(jié)構(gòu)簡圖如下圖，其中墨盒可以發(fā)岀墨汁微滴，此微滴經(jīng)過帶電室時被帶上負(fù)電，帶電的多少由計(jì)算機(jī)按字體筆畫上下位置輸入信號控制.帶電后的微滴以一定的初速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，打到紙上，顯示岀字體.無信號輸入時，墨汁微滴不帶電，徑直通過偏轉(zhuǎn)板而注入回流槽流回墨盒.設(shè)偏轉(zhuǎn)板板長為L=1. 6cm，兩板間的距離為 d=0. 50cm，偏轉(zhuǎn)板的右端距紙Li=3. 2cm，假設(shè)一個墨汁微滴的質(zhì)量為m=.6 X 10-10kg,以vo=2Om / s的初速度垂直于電場方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，兩

13、偏轉(zhuǎn)板間的電壓是 U=8. 0X 10乜，假設(shè)墨汁微滴打到紙上的點(diǎn)距原射入方向的距離是Y=2.0mm.不計(jì)空氣阻力和墨汁微滴的重力，可以認(rèn)為偏轉(zhuǎn)電場只局限在平行板電容器內(nèi)部，忽略邊緣電場的不均勻性(1 )上述墨汁微滴通過帶電室?guī)У碾娏渴嵌嗌伲?2)假設(shè)用(1)中的墨汁微滴打字，為了使紙上的字體放 大10 %，偏轉(zhuǎn)板間電壓應(yīng)是多大。【解析】(1)墨汁微滴在平行板運(yùn)動時，由電學(xué)知識可得：信號輸人偏轉(zhuǎn)板嚴(yán)沖-十 一-“ 二二帶電室U=Ed墨汁微滴在豎直方向的加速度：a= qEm1 2 墨汁微滴在豎直方向的位移：y= at2墨汁微滴在平行板運(yùn)動時間：L=v°t由幾何學(xué)知識可得:L L1聯(lián)立可解得：q=1. 25X 10-13(C)(2)要使字體放大10%那么墨汁微滴打到紙