自編自控教材習(xí)題解答

1、自控習(xí)題及解答第二章2-2假設(shè)某系統(tǒng)在階躍輸入 r(t)=1(t)時，零初始條件下的輸出響應(yīng)c(t)=1-e-2t+e-t，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。【解】根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，其傳遞函數(shù)為零初始條件下，輸出信號的拉氏變換與輸入信號 拉氏變換之比，即G(s)=RR(s)s2 4s 2=(s 1)(s 2)2-3設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)22s 4s 3初始條件c(0) - -1,dc(0)/dt = 0。求單位階躍輸入r(t)=1(t)時，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)c(t)?！窘狻肯到y(tǒng)傳遞函數(shù)與微分方程是一一對應(yīng)的，故通過傳遞函數(shù)先求出微分方程,拉氏變換的方法求解微分方程。然后通過系統(tǒng)對應(yīng)的微分方程為c

2、4c(t) 3c(t) = 2r(t)在給定的非零初始條件下,進行拉氏變換(s2 4s 3)C(s) -sc(0) -c(0) -4c(0)整理后C(s)2_s+1"s(s2 4s 3) (s2 4s 3)局部分式展開后，拉氏反變換1 1 2c(t)二 L'C(s)二 Ls 4s(s2 4s 3) (s2 4s 3)5/25/6、一 + s 1 s 32-4在圖2-48中，G(s)和H(s)兩方框?qū)?yīng)的微分方程分別為c( t)2c (均5e ()4b (t)3)薩)6()圖2-48習(xí)題2-4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖且初始條件為零，試求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。【解】求出每個方框的傳遞函

3、數(shù)，利用反應(yīng)等效的方法求C(s)/R(s)。根據(jù)定義可得56G*s+2，H(s)= 4s + 35G(s)5亠(s 2)56C(s)R(s) 1 G(s)H(s) 1 .(s 2) (4s 3)25(4s 3)100s 75(s 2)(4 s 3) 30 一 4s2 11s 36Vin(t)2-5圖2-49是由電阻、電容和運算法放大器組成的無源網(wǎng)絡(luò)和有源網(wǎng)絡(luò)，試列寫以 為輸入量，V out(t)為輸出量的傳遞函數(shù)。CiVinC2 一VouRi(c)V inVout(d)圖2-49 習(xí)題2-5電路圖【解】(a)C1sRC1s 1G(s)Z2C2s(b)G(s)乙Z2R 1RC1 s 1 C2S1

4、 .Z2_R2CsR2Z2 R.Cs 1 乙RGs 1R(C1 C2)s 1R2R2CS 1FR1 R2CS 1Z2 二 R3 炬1+Cs1R3(R2 J) )= CsR3 R 丄(R3 R2)Cs 1CsR3(R?Cs 1)G(s)_ 乙R3(R2Cs 1)(R3 R2)Cs 1R3 F R2Cs + 1Ri (Rj + R2)Cs +1(d)此題和(b)、(c)做法圖通，因為反應(yīng)通路有接地的局部。根據(jù)理想運放的假定，負端輸入 為虛地和虛開。設(shè)R2和R3中間節(jié)點的電壓為 V，那么有VinVR1R2由此，得丿VVout-V1/CsV = R2V. in&1 1V(+Cs)R2R31/

5、Cs)R2Rj在兩式中消去V，可得到Vin與Vout的關(guān)系式Vout"RTVout1R1(R2 R3 R2R3Cs)2-6設(shè)彈簧特性由下式描述1 1F =12.65y其中，F(xiàn)是彈簧力，y是變性位移。 線性化方程。假設(shè)彈簧在變性位移0.25附近做微小變化，試推導(dǎo)厶F的y【解】AF二y_y。，二 F 二F-F02-7試簡化圖【解】(1)R(s) dFdy1 1y, ：F =12.651.1(0.25) . y =12.11 yy =yo2-50中的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。圖2-50 習(xí)題2-7結(jié)構(gòu)圖求C(s)/R(s)，由于N(s)=0，所以很簡單

6、HG2(S)H2(s)尸Hg C(s)G1G2R(s) 1 G1G2H1G2H 2求C(s)/N(s)，等效反應(yīng)內(nèi)回路和相關(guān)串聯(lián)通路，有以下圖化簡移動相加點后,G2(s)G3(s)1 G2(S)H2(S)N(s)G(s)Hi(s)G2(s) *1+G2(s)H2(s)C (s) 1 G1G2 ' G2G3N(s) _1 G1G2H1 G2H22-8系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 2- 51所示，試通過結(jié)構(gòu)圖等效變換求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。R(s)(c)-j_ G (s) (xHg2(s)|IH(s)*(d)C(s)> G2( s)C(s)Gi( s)Q(s)(e)R(s)C(s)Ga

7、(s)Gi(s)G2G)Hi(s)(f)G2(s)CR(s)【解】C(s)R(s)C(s)#R(s)10G2G)H(s)G1 ' G2Hi(s)(g)圖2-51 習(xí)題2-8結(jié)構(gòu)圖H(s)jGi(s)(b)嘰 * G2R(s) 1 G2(HH2)(a)少R(s) 1 (Gi G2)G-G4)B( s)H(s)G(s)? C(s) 'R(s)10(1 -GH )"1 H -GHR(s)(X>*G2G) G(s)C(s)R(s)H(s)*G(s)G2(s)HgG)C(s)(d) C(s)G -G2R(s) _1 G2H3 = G1G3 G2G3R(s) 1 +GG +

8、G3H2-9圖2-52介紹了一種非常靈活的電路結(jié)構(gòu)，它的傳遞函數(shù)可以化為兩個二階或一個四階 系統(tǒng)。通過選擇 Ra, Rb, Rc, Rd的不同值，電路可以實現(xiàn)低通、高通或帶阻濾波器功能。(a)證明如果Ra=R, Rb=Rc=Rd= 8，那么從Vin,到Vout的傳遞函數(shù)可以寫成以下的低通濾波器的形式VoutVinT2s2 2 Ts 1in(b)假設(shè)Ra=R, Rd= Ri, Rb=Rc= a,求出電路描述的傳遞函數(shù)VoutinR圖2-52 習(xí)題2-9電路圖2-10畫出圖2-53中各系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對應(yīng)的信號流圖，并用梅遜增益公式求各系統(tǒng)的傳遞函數(shù) C(s)/R(s)和 C(s)/N(s)?！窘狻?a

9、)信號流圖如下DC (s)G1G3 ' G2G3 ' GG4 ' G2G4R(s)1 G1G3 G2G3C(s)N(s)(b)信號流圖如下CPl = -GiG2 , P2 = -1, P3 = G3G4 ,- -G1G2G3G4，二 i - 1Li 二-Gi G2, L2 二 G1G2G3G4, L3 = 1丄4 二-G3G4C (s)G1G2 -1 G3G4 -'GiG2G3G4R(s)G1G2 ' G1G2G3G4 G3G4(C)信號流圖如下求 C(s)/R(s)J 二-GG2H 丄2 二-G2G5 丄3 HG4G5： = 1 - J - L2 -

10、JL1L3-G1G21 =1 _GqG5C(s) - G4G5)R(s) 1 ' G1G2 H ' G2G5 -465 -'G1G2HG4G5求 C(s)/N(s)二-GG2H 丄2 二-G2G5 , L3 = G4G5P1 “3, P2 弋2, 1 胡 -G4G5,2 =1 - G4G5C(s) _(G2 G3)(1-G4G5)N (s) 1 G1G2H ' G2G5 - G4G5 - G1G2HG4G5【解】(a)四條回路，3,4不接觸，兩條前向通路，第二余項1+G3C(s)GGG3G4 G5(1 G3)R(s) 1 GG2G3G4 H 2 ' GG2G3H1 G3 G5H 2 ' G3G5H 2