初中角平分線知識點總結(jié)與巧用

1、角平分線知識點總結(jié)與巧用一.定義、定理1.角平分線的定義：從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的角平分線.1.1. 平分線的性質(zhì)定理：在角平分線上的點到這個角的兩條邊的距離相等.3 .逆定理：在角的內(nèi)部到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上.4 .三角形內(nèi)心：三角形的三個頂角的角平分線必相交于一點.二.根本結(jié)論1.三角形內(nèi)(外)角平分線夾角結(jié)論(1)如圖PRPC分別平分/ABC和/ACB/P=90°+1/A,2且點P在/BAC勺角平分線上(2)如圖PRPC分別平分/ABC/ACB的外角/P=90°-1/A,2且點P在/BAC勺角平

2、分線上1(3)如圖PB平分/ABCPC平分/ACB的外角/P=/A2且點P在/BAC#角的角平分線上2.三角形的三條角平分線交于一點(內(nèi)心),這個點到三角形三邊的距離相等.3.三角形內(nèi)(外)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例.BcT)(1)在ABC中,AD是/BAC的角平分線AB:AC=BDDC(2)ADABC外角/BAP的角平分線AB:AC=BDDC三、關(guān)于角平分線常見的輔助線作法:1.作雙高,或多高(1)構(gòu)造全等(2)對角互補形四邊形ABCD43,BD是/ABC的角平分線,且/3+/4=180°DA=DC2.作平行線(1)平分平行等腰(2)構(gòu)造A型、X型D63.

3、截長補短構(gòu)全等4.平分線+高線,延長？等腰四、典型例題靈活運用1、如圖在ABC中,PB平分/ABCPC平分/ACB的外角,連接AP,假設(shè)/BPC=40,貝U/CAP=50°2、：ABC中,/ABC和/ACB的角平分線交于點O,過O的直線EF/BC,分別交ARAC于E、F兩點,假設(shè)/BOC=135,EQOF:OD=20:15:12,ABC的面積為216,那么OD=3、在ABC中,/A=2/B,AC=BC=D為射線BA上一點,D到直線ACBC的距離相等,那么AD=兩種情況4、在ABC中,.是角平分線BE和CD的交點,/A=60°,求證：1求/BOC勺度數(shù)；2求證：OD=OE;3

4、求證：BC=BD+CE5、矩形ABCD,F為BC中點,/1=72,求證：AE=AB+EC6、在正方形ABCD43,/1=72,求證：AE=BE+DF10、在ABC中,AD是中線,/1=Z2,CE答案:貝UBE=答案：2<7-26011、如圖,在等邊ABC中,AB=8,D為AB中點,點E在BC上,點F在AC上,且AF=3CF,DE平分/BDF,答案：612、如圖,菱形ABCD點E為AD邊上一點,連接CE,把4CDE沿著CE翻折,CD的對應(yīng)邊所在直線交直線AB于點F,假設(shè)AF=2,AE=3,CF=4,貝UCD=13.如圖,在等邊ABC中,AB=4,AD,BC于點D,點P在AB的延長線上,點Q在AB上,/PDQ=60,QD延長線交AC延長線于點R(PB<CR,假設(shè)PR=7,那么PQ=(答案：7)314、：在RtABC中,/BAC=90,CD平分/ACB/EDC=45.,_1,一“(1)求證：/AED+/ABC=902(2)過點E作DE的垂線,交DC于M,交BA延長線于N.假設(shè)NEMC='2:3,探究BD與BC的數(shù)量關(guān)系.15、；在4ABC中,AD為BC邊上的中線,點E為BC邊上的一點BE=AC求證：ZBEA+ZDAC=180;(2)過點C作CHLAB與點H,分別