小學六年級數(shù)學第三單元《分數(shù)乘法》教案

1、.小學六年級數(shù)學第三單元?分數(shù)乘法?教案本單元教學分數(shù)乘法，是在理解了分數(shù)的意義，掌握了分數(shù)加、減法計算的根底上編排的。能進一步理解分數(shù)的意義，為教學分數(shù)除法打下根底。教學內(nèi)容以計算為主，包括分數(shù)與整數(shù)相乘、分數(shù)與分數(shù)相乘。教學要求是理解算理、掌握算法，能應用于分數(shù)連乘計算和解決實際問題中去；在探究算法、總結(jié)法那么的過程中開展數(shù)學考慮的才能。下表是全單元教學內(nèi)容的編排。分數(shù)與整數(shù)相乘用乘法求幾個一樣分數(shù)的和例1用乘法求整數(shù)的幾分之幾是多少例2求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題例3 練習八分數(shù)乘分數(shù)分數(shù)乘分數(shù)例4、例5分數(shù)連乘例6 練習九倒數(shù)倒數(shù)的意義，求倒數(shù)的方法例7 練習十整理與練習教材在編

2、排上有以下特點。第一，以計算法那么的教學為編排主線，把運算的意義、方法以及實際應用的教學有機結(jié)合在一起，優(yōu)化了全單元的內(nèi)容構(gòu)造。乘法運算的范圍從整、小數(shù)擴大到分數(shù)，其意義、算法以及實際應用都有較大的開展。因此，分數(shù)乘法的意義、計算法那么、解決實際問題是本單元的三個重要內(nèi)容。教材以計算為主線，在研究算法的過程中體會運算意義，通過運算概念的完善、開展，進一步理解算法；在解決實際問題的背景中教學計算知識，應用學到的算法解決實際問題。意義、法那么、應用三方面的有機結(jié)合，優(yōu)化了知識構(gòu)造，能充分發(fā)揮教學的功能和價值。如，例1從做綢花要用多少米綢帶的實際問題引出分數(shù)乘整數(shù)的計算問題，把原來的乘法概念擴展到分

3、數(shù)范圍，激活已有的知識經(jīng)歷；應用同分母分數(shù)加法的知識，體會并得出分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，既解決了做綢花的實際問題，又解決了新的計算課題。又如，例2為解決做綢花的實際問題列算式101/2和102/5，聯(lián)絡(luò)現(xiàn)實的數(shù)量關(guān)系體會這些算式的詳細含義，得出求一個數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計算的結(jié)論，開展了乘法的意義。在計算兩個乘法算式時，穩(wěn)固了分數(shù)與整數(shù)相乘的算法。第二，知識開展線索明晰，前后聯(lián)絡(luò)嚴密，各道例題的教學任務(wù)明確。以下圖是本單元教材里的計算知識構(gòu)造圖。先教學整數(shù)乘分數(shù)，后教學分數(shù)乘分數(shù)，符合簡單到復雜的編排原那么。而且，整數(shù)乘分數(shù)還能與整數(shù)乘法建立聯(lián)絡(luò)，應用整數(shù)乘法知識，為分數(shù)乘法的教學開好

4、頭。整數(shù)乘分數(shù)先是求幾個一樣分數(shù)的和，再是求整數(shù)的幾分之幾是多少。前者在運算意義上與整數(shù)乘法一致，算法是例1的重點。正由于運算意義和整數(shù)乘法一致，可以把整數(shù)乘分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)一樣，體會并得出整數(shù)乘分數(shù)的計算法那么。后者在運算意義上有很大的擴展，乘法不僅能求幾個一樣加數(shù)連加的和，還能求一個數(shù)的幾分之幾是多少，這是例2的教學重點。而例2的算法，在前面已經(jīng)解決了。分數(shù)乘分數(shù)先教學根底知識，再培養(yǎng)計算技能。例4和例5要把求一個數(shù)的幾分之幾是多少的認識遷移到分數(shù)乘分數(shù)，深化理解分數(shù)乘法的意義，還要解決分數(shù)乘分數(shù)的算法，并形成統(tǒng)攝分數(shù)乘整數(shù)、分數(shù)乘分數(shù)的計算法那么。所以，這兩道例題著重教學根底知識。例

5、6教學分數(shù)連乘，穩(wěn)固計算法那么的同時，培養(yǎng)分子、分母穿插約分的技能。第三，編排倒數(shù)知識，為分數(shù)除法作準備。分數(shù)除法經(jīng)常要轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法進展計算，轉(zhuǎn)化需要倒數(shù)的知識。因此，本單元在分數(shù)乘法的教學根本完成以后，編排了有關(guān)倒數(shù)知識的一節(jié)教材和一個練習，為下一單元的教學提早作準備。一、 例1著重教學分數(shù)與整數(shù)相乘的算法。首次教學分數(shù)乘法，教材除了從實際問題引出，還盡量與整數(shù)乘法靠近，充分利用已有的知識、經(jīng)歷，構(gòu)建新運算的意義與算法。創(chuàng)造遷移的條件，引導學生主動寫出分數(shù)乘法算式；營造探究的氣氛，放手讓學生創(chuàng)新分數(shù)乘整數(shù)的方法。例1的第1個問題求3個一樣分數(shù)的和。在代表1米綢帶的線條圖上，已經(jīng)表示出做1朵

6、綢花用的綢帶3/10米，要求學生繼續(xù)涂色表示做3朵綢花所用的米數(shù)。通過涂色，體會實際問題里的數(shù)學問題是求3個3/10是多少，看到做3朵綢花用的綢帶是9/10米，激活已有的乘法概念以及同分母分數(shù)加法的知識。于是，一些學生會列加法算式3/10+3/10+3/10，另一部分學生會列乘法算式33/10或3/103。比較加法算式和乘法算式，實現(xiàn)原有運算概念的遷移：求幾個一樣分數(shù)相加的和，用乘法算比較簡便。分數(shù)乘法算式和整數(shù)乘法算式一樣，不區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)，求3個3/10是多少，算式33/10和3/103都可以。讓學生研究分數(shù)乘整數(shù)的算法，把分子相加、分母不變加工成分子與整數(shù)相乘，分母不變，獲得新的計算方

7、法。尤其是在方框里填數(shù)： 3/10+3/10+3/10=+/10=/10,經(jīng)歷分子相加轉(zhuǎn)化成分子與整數(shù)相乘的過程，建構(gòu)了新的計算方法。例1的第2個問題求做5朵同樣的綢花一共用綢帶的米數(shù)，不再從分數(shù)加法過渡到分數(shù)乘法，直接寫出乘法算式，并用分數(shù)乘整數(shù)的方法計算。把例1的學習成果作為例2的教學資源，進一步體驗應用分數(shù)乘整數(shù)解決一樣分數(shù)連加的問題比較簡便，穩(wěn)固運算的意義和方法。這道例題還指導了分數(shù)乘法中的約分，兔子卡通先把分子與整數(shù)相乘，再把積約分化簡。大象卡通先約分，再相乘。前一種方法學生比較熟悉，在計算分數(shù)加、減法時，經(jīng)常先按法那么計算，再化簡結(jié)果。后一種方法由于先約分，算得的積是最簡分數(shù)，而且

8、相乘也更簡單。要指導學生理解并喜歡大象卡通那樣的算法，對下面繼續(xù)教學分數(shù)乘分數(shù)有好處。二、 例2著重教學用乘法求一個數(shù)的幾分之幾是多少。10朵綢花的1/2是幾朵？10朵綢花的2/5是幾朵？這些問題學生在三年級下冊認識分數(shù)里曾經(jīng)解答過。那時的解答是通過102、1052這些整數(shù)乘除運算進展的。例2再次教學這些實際問題，要應用分數(shù)乘法的知識解答，概括出求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算這個結(jié)論，并用于解決其他求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題中去。在例2之前，乘法只用于求一樣加數(shù)的和。教學例2之后，乘法還可以求一個數(shù)的幾分之幾。這是乘法概念的擴展。為了幫助學生理解乘法的新含義，例2在編寫時注意了以下三

9、點：首先是加強分數(shù)的意義。用10朵花平均分成2份，其中1份是紅花的圖畫，對10朵的1/2作出詳細而形象的解釋。一方面讓學生在體驗10朵的1/2的意義時，想到102=5這種算法。另一方面又利用非常熟悉的102促進對10的1/2的理解。教學10朵的2/5，讓學生在圖畫里圈出綠花，經(jīng)歷把10朵花平均分成5份，其中2份是綠花的操作過程，以及1052的計算過程，體會10的2/5的含義。然后是講述新知識。教材說：求10朵的1/2是多少，可以用乘法計算。并寫出算式101/2。還說求10朵的2/5是多少，可以用102/5。在分數(shù)意義的平臺上，指出分數(shù)乘法的實際應用。利用101/2和102/5這兩個實例，概括出

10、求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。這個結(jié)論開展了原來的乘法概念，使乘法有了新的應用領(lǐng)域。溝通新舊算法的聯(lián)絡(luò)，更好地理解分數(shù)乘法。假如比較算式101/2和102，可以發(fā)現(xiàn)它們都是求10的1/2是多少，都是把10平均分成2份。雖然運算不同，意義卻是相通的。同樣，算式102/5和1052都是把10平均分成5份，求其中的2份，都是求10的2/5是多少。例題在教學分數(shù)乘法的初始階段，安排這些可比照的內(nèi)容，讓學生反復體驗分數(shù)乘法。練一練加強概念。第1題先涂色表示12個圓的1/3、20個方格的4/5，感受一個數(shù)的幾分之幾的意義。再列式121/3、204/5計算，進展較抽象的考慮并用數(shù)學方法解決求一個數(shù)的

11、幾分之幾的問題。兩者結(jié)合，加強了分數(shù)乘法的概念。第2題用求一個數(shù)的幾分之幾描繪圖示的數(shù)量關(guān)系，在現(xiàn)實問題數(shù)學問題數(shù)學方法的過程中，進一步體驗求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。例2列出的算式都是分數(shù)乘整數(shù)，它們的計算方法已在例1里教學。所以101/2、102/5都可以讓學生計算，要提醒他們先約分，再相乘，盡量使計算過程簡便些。三、 例3用分數(shù)乘法解決實際問題。例2以及練習八第611題都是求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題。編排例3繼續(xù)教學解決實際問題，是因為比一個數(shù)多或少幾分之幾是較難理解的數(shù)量關(guān)系，而這些關(guān)系又普遍存在于實際問題中。無論從知識的教學還是從知識的應用考慮，都需要單獨編排例題。

12、解答例3的關(guān)鍵是理解紅花比黃花多1/10、綠花比黃花少2/5的含義。從本質(zhì)上講，它們?nèi)匀皇且粋€數(shù)的幾分之幾，但是比較難懂。教材用條形圖呈現(xiàn)三種花的朵數(shù)關(guān)系，表示黃花朵數(shù)的直條剛好是10格，表示紅花的直條比黃花多1格，形象地表達了紅花比黃花多1/10。例題還通過紅花比黃花多的是多少朵的1/10這個問題，引導學生仔細研究圖意，正確理解紅花比黃花多的朵數(shù)相當于黃花的1/10。從而明白，求紅花比黃花多多少朵，就是求黃花的1/10是多少朵，即50朵的1/10是多少。比一個數(shù)少幾分之幾是比一個數(shù)多幾分之幾的變式，安排在試一試里教學。在例3的條形圖上，假如把表示黃花的直條平均分成5份每2格看成1份，綠花比黃

13、花少這樣的2份。所以，綠花比黃花少2/5的含義是： 綠花比黃花少的朵數(shù)相當于黃花的2/5。教材要求學生仿照紅花比黃花多1/10那樣，在條形圖的直觀支持下，分析并理解數(shù)量關(guān)系。通過獨立解決變式的問題，實現(xiàn)比一個數(shù)多幾分之幾向比一個數(shù)少幾分之幾的認知遷移。第44頁第14題分析比一個數(shù)多少幾分之幾的意義是概念專項練習。在說分數(shù)的意義時，要先指出把什么看作單位1，平均分成多少份，然后指出什么是這樣的幾份。如皮球的個數(shù)比足球多2/5，應該把足球個數(shù)看作單位1的量，把它平均分成5份，皮球比足球多的個數(shù)相當于這樣的2份。這題要把數(shù)量關(guān)系式補充完好，數(shù)量關(guān)系式可以視為一種數(shù)學模型。從解題角度上看數(shù)量關(guān)系式，它

14、有助于列出算式或列出方程；從思維角度上看數(shù)量關(guān)系式，把文字表達的數(shù)量關(guān)系改寫成關(guān)系式，壓縮了思維過程，精簡了數(shù)學語言，表達了考慮結(jié)果；從教學角度上看數(shù)量關(guān)系式，它能進一步加深理解概念，及時暴露認識的偏向。假如比照一個數(shù)多少幾分之幾的理解不正確，一定會在寫出的數(shù)量關(guān)系式上有所表現(xiàn)。仍以皮球的個數(shù)比足球多2/5為例，假如在等號右邊填出皮球的個數(shù)，就是概念錯誤造成的。解答第1517題，都要以正確的數(shù)量關(guān)系為前提，教材編排第14題的意圖是非常清楚的。四、 例4、例5構(gòu)建分數(shù)乘法的計算法那么。分數(shù)乘分數(shù)的計算方法并不復雜，記住和應用算法也不難。但是，理解為什么可以這樣計算卻很不容易，是再次應用分數(shù)概念開

15、展演繹推理的過程。教材編排兩道例題教學分數(shù)乘分數(shù)，充分發(fā)揮數(shù)、形結(jié)合的作用，讓學生體會分子相乘、分母相乘是合理的。構(gòu)建分數(shù)乘法的計算法那么，要把分數(shù)乘整數(shù)的算法納入分數(shù)乘分數(shù)的算法之中，使前者成為一般算法里的特殊情況。教材在兩道例題后的試一試里完成這個內(nèi)容的教學。例4是首次感知分數(shù)乘分數(shù)的意義和算法。先在長方形里涂色表示它的1/2，再畫斜線表示1/2的幾分之幾，讓學生在圖上體會數(shù)量關(guān)系和運算的含義，看出結(jié)果。教材依次安排了三項學習活動：第一項活動是分別說出兩個長方形中畫斜線部分各占1/2的幾分之幾，引出新的數(shù)學問題： 1/2的1/4、1/2的3/4。得出這兩個數(shù)學問題要仔細觀察每個圖里把1/2

16、平均分成幾份，斜線畫了其中的幾份，就能知道左圖中畫斜線的部分占1/2的1/4，右圖中畫斜線的部分占1/2的3/4。第二項活動要列出1/2的1/4、1/2的3/4的算式。應用初步形成的分數(shù)乘法概念，從求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計算推理得出1/2的1/4可以用1/21/4計算，1/2的3/4可以用1/23/4計算。在寫兩道算式時，體會一個數(shù)不僅是整數(shù)，也能是分數(shù)，進一步完善了分數(shù)乘法的概念。第三項活動從圖中看出兩道算式的積。因為1/2的1/4是長方形紙的1/8，1/2的3/4是長方形紙的3/8，所以1/21/4=1/8、1/23/4=3/8。在看圖與寫出積的過程中，初步感知分子相乘的得數(shù)是積的分子，

17、分母相乘的得數(shù)是積的分母。例5繼續(xù)體會分數(shù)乘分數(shù)的算法。已給出了兩道算式2/31/5和2/34/5，還在兩個長方形里涂色表示了2/3。第一項學習活動是畫圖計算給出的兩道算式。在畫圖前要先想算式的意義，才會正確畫圖和看到算式的積。如2/31/5是求2/3的1/5是多少，要把表示2/3的那個部分平均分成5份，用斜線畫出其中的1份。斜線部分占長方形的2/15，2/15就是2/31/5的積。又如2/34/5是求2/3的4/5是多少，要把表示2/3的那塊涂色部分平均分成5份，用斜線畫出其中的4份，由此得到2/34/5的積是8/15。第二項活動在乘法算式的右邊寫出積，讓學生在寫2/15和8/15的時候，感

18、受積的分子2和8是兩個乘數(shù)的分子的乘積，積的分母15是兩個乘數(shù)的分母的乘積。兩道例題的教學線索不同，認知程度也不同。例4經(jīng)歷看圖寫式得積的過程，感受分子相乘、分母相乘的可能性。例5通過看式畫圖得積體驗分子相乘、分母相乘的合理性。兩道例題都讓學生感受分數(shù)乘分數(shù)的算法，逐漸形成計算法那么。第55頁應用整數(shù)都能寫成分母是1的分數(shù)這個知識，把2/113和45/6都改寫成分數(shù)乘分數(shù)的形式，使分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母也適用于分數(shù)乘整數(shù)的計算，成為分數(shù)乘法的計算法那么。五、 例6教學分數(shù)連乘的算法和技巧。例6用線段圖表示數(shù)量關(guān)系，整理解題思路。先畫一條線段表示一班做的綢花朵數(shù)，由于二班做的朵數(shù)

19、是一班的8/9，所以把表示一班朵數(shù)的線段平均分成9份，便于畫出表示二班朵數(shù)的線段。教材要求學生畫表示三班做花的朵數(shù)，畫的時候要分析3/4的意思，理解這里是把二班做的朵數(shù)看作單位1。通過畫圖就能很快知道應先算二班做的朵數(shù)。例題先分步列式解答，再列綜合式解答。教學要以綜合算式為主，因為在綜合算式里要講分數(shù)連乘的算法。關(guān)于分數(shù)連乘計算有兩點內(nèi)容：一是各個乘數(shù)的分子連乘的得數(shù)是積的分子，各個乘數(shù)的分母連乘的得數(shù)是積的分母。二是要盡量先約分，再相乘。就是說，要把分子、分母之間可以進展的約分都完成以后，相乘就簡單了。兩點內(nèi)容學生都能承受，先充分地約分可能會不大適應。教學不必在為什么這樣約分上糾纏，學生有計

20、算結(jié)果應是最簡分數(shù)的認識，可以理解計算過程中要盡可能地約分。教學要清楚地展示約分活動，如整數(shù)135和分母9之間的約分，分子8和分母4的約分。在練一練里還要指導不相鄰的分子與分母的約分，如22/275/119/10中的分母27和分子9的約分，幫助學生逐漸掌握約分的技巧。六、 例7教學倒數(shù)的知識。倒數(shù)的知識主要是兩點： 一點是倒數(shù)的概念，另一點是求倒數(shù)的方法。前一點是根底知識，后一點是計算分數(shù)除法所需要的根本技能。建立倒數(shù)概念之后，求一個數(shù)的倒數(shù)就容易了。因此，例7非常重視概念的形成以及對概念的準確把握?！皫熤拍?，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。

21、?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復合構(gòu)詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。教學從尋找乘積是1的分數(shù)開場。在8個分數(shù)中能找到3對乘積是1的分數(shù)，

22、這項貌似游戲的活動凸顯了倒數(shù)是乘積為1的兩個數(shù)之間的關(guān)系，這也是教學倒數(shù)概念必須掌握的內(nèi)涵。教材里三個卡通的交流，說的都是兩個分數(shù)相乘的積是1，突出了倒數(shù)概念的一個內(nèi)涵。下面的文字表達強調(diào)兩個數(shù)互為倒數(shù)，還以3/8和8/3為例，幫助學生體會互為倒數(shù)的意思指甲是乙的倒數(shù)，乙也是甲的倒數(shù)，這是倒數(shù)概念的又一個內(nèi)涵?！皫熤拍睿篌w是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學習者。“老師的原意并非由“老而形容“師?！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿