概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第六章測(cè)試題

1、選擇題第6章參數(shù)估計(jì)1.設(shè)Xi,X2,.,Xn是來(lái)自正態(tài)總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X的分布函數(shù)F(x;0)中含未知參數(shù)，則(A)用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法求出的0的估計(jì)量相同(B)用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法求出的0的估計(jì)量不同(C)用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法求出的0的估計(jì)量不一定相同(D)用最大似然估計(jì)法求出的0的估計(jì)量是唯一的2.設(shè)Xi,X2,.,Xn是來(lái)自正態(tài)總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，EX=科，DX=b2,其中為未知參數(shù)，卬=X,F?2=Xi,卜面結(jié)論哪個(gè)是錯(cuò)誤的。(A)?i=X是科的無(wú)偏估計(jì)(B)國(guó)2=Xi是科的無(wú)偏估計(jì)(C)?i=X比快2=Xi有效(D)in-Z(Xj-N)2是。2的最大似然估

2、計(jì)量ny3.設(shè)Xi,X2,.,Xn是來(lái)自正態(tài)分布總體N(w,。2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中數(shù)學(xué)期望則總體方差。2的最大似然估計(jì)量是n_c(B)(A)，(XX)2InTii(D)nc丁.(Xi-J)2ny1n2(C)，(XT)2nTia4.已知總體X在區(qū)間0,。上均勻分布，其中。是未知參數(shù)，設(shè)Xi,X2,.,Xn是來(lái)自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X是樣本均值，X(n)=max(Xi,.,Xn是最大觀測(cè)值，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是(A)X(n)是。的最大似然估計(jì)量(B)X(n)是。的無(wú)偏估計(jì)量(C)2X是0的矩估計(jì)量(D)2X是0的無(wú)偏估計(jì)量5.設(shè)總體XN(科i,b2),總體丫N(科2,b2),Xi,X2,.,Xm和

3、Yi,Y2,.,Yn分別是來(lái)自總體X和Y的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本方差分別為SX與SY2,則(T2的無(wú)偏估計(jì)量是(A)SX+SY2(B)(m-i)sX十(ni)S26.設(shè)X是從總體X中取出的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X1,X2,.,Xn的樣本均值，則X是科的矩估計(jì),如果(A) XN(i2)(B) X服從參數(shù)為科的指數(shù)分布(C) P(X=m)=(1-)m-1,m=1,2,(D) X服從0,科上的均勻分布填空題1.假設(shè)總體X服從參數(shù)為入的泊松分布,X1,X2,.,Xn是取自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其_2_2(D)(m-1)Sx(n-1)Sy均值、方差分別為X,S2,如果；？=aX+(23a)S2為入的無(wú)偏估計(jì)，則a=2

4、.已知田、隹為未知參數(shù)0的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)，且婚與隹不相關(guān)，D/=4D鎧，如果，b=3.設(shè)總體X的概率密度為f(x)=，5(1-x嚴(yán)0x-1是未知參數(shù)X1,X2，,Xn其它，是來(lái)自總體X的一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,分別用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法求另=a+b隹也是9的無(wú)偏估計(jì)，且是理隹所有同類(lèi)型線(xiàn)性組合無(wú)偏估計(jì)中有最小方差的，則a=計(jì)量。2.設(shè)某種元件的使用壽命X的概率密度為f(x)=2e(x5x：,什，其中00是未知參數(shù),0,其它，0的最大似然估計(jì)量。x1,x2，,xn是來(lái)自總體X的一組樣本觀測(cè)值，求3.設(shè)總體X的概率分布為X0123P0220(1-0)021-20其中0(0。0)為未知參數(shù)。0

5、,其它，自一批這種器件中隨取n件進(jìn)行壽命試驗(yàn)，設(shè)它們的失效時(shí)間分別為X1,X2,.,Xn,求9,科的最大似然估計(jì)量。exx95 .設(shè)總體x的概率密度為f(x；e)=3,。為未知參數(shù)，X1,X2,.,Xn為取自、Q其它，1X的一個(gè)樣本，證明：河=X1,a=minX1,.,Xn是。的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，并n比較哪個(gè)更有效。,.(1-x)0:x:16 .設(shè)總體X的概率密度為f(x;6)=463(x),。為未知參數(shù)，0,其它，Xi,X2,.,Xn為取自X的一個(gè)樣本，(1)求。的矩估計(jì)量夕；(2)求夕的方差D3;(3)討論夕的無(wú)偏性。7 .某人作獨(dú)立重復(fù)射擊，每次擊中目標(biāo)的概率為p,他在第X次射擊時(shí)，首次擊

6、中目標(biāo)。(1)試寫(xiě)出X的分布律；(2)以此X為總體，從中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X1,X2,.,Xn，試求未知參數(shù)P的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量。8 .設(shè)從均值為W，方差為b2的總體中分別抽取容量為小,血的兩個(gè)獨(dú)立樣本，樣本均值分別為X和Y。試證：對(duì)于任意滿(mǎn)足條件a+b=1的常數(shù)a和b,T=aX+bY是科的無(wú)偏估計(jì)量，并確定a,b,使得方差DT達(dá)到最小。選擇題1. C2. D3.C4.填空題2.0.2,0.83.解答題參考答案B5.D6.Ag=1/X14.1/n5.1/(n-1),-n/(n-1).r112X-11.解：(1)EX=(x(6+1)x%x=,所以令EX=X,解得0的矩估計(jì)量?=nn似然函數(shù)

7、為L(zhǎng)(e)=n為=(e+1)n(nXi?i=4i=1其對(duì)數(shù)似然函數(shù)為nnlnL(i)=一：f(Xi；i)=nln(u1)iln(uXi),i1i1考慮dInL(u)d二n一.二Inxii1=0,解得心=1n-n；“Inx0的最大似然估計(jì)量為e=-1nnqInXii12解：似然函數(shù)為nLC)=i【i1nJCxh寸f(xi；8)=0令X=minX1,.，Xn,則X(1)的概率留度為f0)(x)=,、0,其它，從而EX=xneW4dx=6+1,所以吆=minX1,.,Xn-1也為0的無(wú)偏估計(jì)-nn量；又D=dX=LDg=DX(1)=EX(2)(EX)2，當(dāng)n1時(shí)nn.G1-O-.尺=minX1,.,Xn比=X1更有效。n66x16.解：(1)EX=gx(6-x)dx=-6,所以令EX=X,解得0的矩估計(jì)量.=2X；0u。2EX2=fx2弩(日x)dx=之日2,DX=EX2(EX)2=4日2,故0i31020D=4DX=工g2；5n(3)由于Ef?=2EX=日，即曾為e的無(wú)偏估計(jì)量。7,解：(1)X的分布律為：P(X=x)=p(1-p)xx=1,2,1(2)p的矩估計(jì)重：EX=1/p，令EX=X,解得？=;Xnx-np的最大似然估計(jì)量：L(p)=p(1-p),從而對(duì)數(shù)似然函數(shù)為InL(p)=nlnp+(Xjn)ln(1p),令L(p)=0,解得？