教學(xué)大綱_數(shù)理統(tǒng)計

1、?數(shù)理統(tǒng)計?教學(xué)大綱課程編號：123324A課程類型：口通識教育必修課通識教育選修課口專業(yè)必修課口專業(yè)選修課回學(xué)科根底課總學(xué)時：64講課學(xué)時：48實驗上機學(xué)時：16學(xué)分：4適用對象：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué),統(tǒng)計學(xué),經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)先修課程：數(shù)學(xué)分析,高等代數(shù),概率論畢業(yè)要求：1 .掌握數(shù)學(xué)、統(tǒng)計及計算機的根本理論和方法；2 .建立數(shù)學(xué)、統(tǒng)計等模型解決金融實際問題；3 .具備國際視野,并且能夠與同行及社會公眾進行有效溝通和交流.一、教學(xué)目標(biāo)學(xué)科根底課程,是?概率論?的后續(xù)課程,是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、統(tǒng)計學(xué)專業(yè)和經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的必修課程.通過本課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生較好地掌握數(shù)理統(tǒng)計的根本概念、根本方法,并在一定程

2、度上掌握數(shù)理統(tǒng)計熟悉問題、解決問題的方法,能夠較為熟練地使用統(tǒng)計軟件解決一些簡單問題,為進一步學(xué)習(xí)其他相關(guān)課程打下堅實的根底.二、教學(xué)內(nèi)容及其與畢業(yè)要求的對應(yīng)關(guān)系一教學(xué)根本內(nèi)容本課程的根本內(nèi)容有：抽樣分布理論、估計理論、假設(shè)檢驗、非參數(shù)核密度估計理論以及統(tǒng)計軟件R的使用.在教學(xué)過程中,應(yīng)該注意理論聯(lián)系實際,注意習(xí)題課和統(tǒng)計軟件R的講授.主要教學(xué)內(nèi)容為：1、統(tǒng)計量與抽樣分布：總體、個體、樣本,統(tǒng)計量與估計量,抽樣分布,直方圖和箱線圖,次序統(tǒng)計量,充分統(tǒng)計量,總體服從正態(tài)分布時的幾個重要的有關(guān)抽樣分布的定理及其推論,常用的幾個概率分布族.2、點估計：矩估計與相合性,極大似然估計與漸近正態(tài)性,一致最

3、小方差無偏估計,C-R不等式,線性估計.3、區(qū)間估計：置信區(qū)間的概念,正態(tài)總體下均值和方差的區(qū)間估計,大樣本置信區(qū)問.4、假設(shè)檢驗：假設(shè)檢驗的根本思想,正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗,兩個正態(tài)均值差的檢驗,成對數(shù)據(jù)的比擬,比率的推斷.5、非參數(shù)估計方法：核密度估計.6、統(tǒng)計軟件R的使用.其中第1-4局部作為考核內(nèi)容講授,要求細講,第5局部和第6局部作為擴展內(nèi)容,要求學(xué)生能夠了解非參數(shù)核密度估計的根本思想,能夠利用統(tǒng)計軟件R進行使用即可；關(guān)于第6局部內(nèi)容,即統(tǒng)計軟件R的學(xué)習(xí)與使用,需穿插于各章節(jié)講授,不單獨列為一章；第5-6局部內(nèi)容不作為測試內(nèi)容.二教學(xué)方法和手段課堂教學(xué),以教師講解、學(xué)生討論為主

4、,并進行一定的試驗練習(xí).三學(xué)習(xí)要求在學(xué)習(xí)本課程之前,要求學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)以及概率論的一些根本概念和根底理論.在深刻理解數(shù)理統(tǒng)計的根本概念、根本方法的根底上,掌握數(shù)理統(tǒng)計熟悉問題、解決問題的方法.能夠利用所學(xué)知識解決一些簡單的社會經(jīng)濟問題,同時為進一步學(xué)習(xí)其他相關(guān)課程打下堅實的根底三、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時分配教學(xué)課時分配廳P京P內(nèi)谷講課實驗其他合計1統(tǒng)的與抽樣分布840122點估計1440183區(qū)間估計1030134假設(shè)檢驗1430175非參數(shù)估計理論2204合計4816064四、教學(xué)內(nèi)容第一章統(tǒng)計量與抽樣分布第一節(jié)總體與樣本1 .總體和分布2 .樣本3 .統(tǒng)計圖表第二節(jié)統(tǒng)計量與估計量1

5、 .統(tǒng)計量2 .估計量3 .經(jīng)驗分布函數(shù)及樣本矩第三節(jié)抽樣分布1 .總體服從正態(tài)分布時的幾個重要的有關(guān)抽樣分布的定理及其推論第四節(jié)次序統(tǒng)計量2 .次序統(tǒng)計量的概念3 .樣本p分位數(shù)4 .箱線圖第五節(jié)充分統(tǒng)計量1 .充分統(tǒng)計量的概念2 .因子分解定理第六節(jié)常用的概率分布族1 .伽馬分布族2 .貝塔分布族3 .指數(shù)型分布族本章重點和難點：重點：總體、個體、簡單隨機樣本,總體服從正態(tài)分布時的幾個重要抽樣分布定理及其推論,統(tǒng)計量與充分統(tǒng)計量的概念.難點：次序統(tǒng)計量,充分統(tǒng)計量.本章教學(xué)組織和設(shè)計：通過分析概率和統(tǒng)計兩門學(xué)科間的區(qū)別與聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生了解統(tǒng)計學(xué)在處理現(xiàn)實問題的重大作用,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計課程

6、的興趣.通過具體實例引出統(tǒng)計的一些根本概念,如總體、樣本、簡單隨機樣本,次序統(tǒng)計量,充分統(tǒng)計量,抽樣分布等,使學(xué)生到達理解運用的層次.本章的學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)：理解總體、樣本、總體分布、統(tǒng)計量、經(jīng)驗分布函數(shù)等概念；了解參數(shù)空間與分布族的概念,理解次序統(tǒng)計量和充分統(tǒng)計量的概念,了解直方圖和箱線圖,理解經(jīng)驗分布函數(shù)與理論分布函數(shù)的關(guān)系；掌握三個常見統(tǒng)計量的分布：2分布,t分布和F分布；掌握在總體服從正態(tài)分布時的幾個重要的有關(guān)抽樣分布的定理及其推論,掌握因子分解定理的使用.復(fù)習(xí)思考題：習(xí)題1.1:1,2,3,4,8習(xí)題1.2:1,3,11習(xí)題1.3:1,2,3,4,5,7,8,15習(xí)題1.4:1,2,7習(xí)題1

7、.5:1,2,3習(xí)題1.6:1,2,4第二章點估計第一節(jié)矩估計與相合性1 .矩估計2 .相合性第二節(jié)最大似然估計與漸近正態(tài)性1 .最大似然估計2 .漸近正態(tài)性第三節(jié)一致最小方差無偏估計1 .無偏估計的有效性2 .有偏估計的均方誤差準(zhǔn)那么3 .一致最小方差無偏估計4 .完備性5 .尋求UMUV的常用方法、第四節(jié)C-R不等式1 .CR不等式2 .有效估計第五節(jié)線性估計1 .最好線性無偏估計本章重點和難點：重點：矩估計和相合性,極大似然估計,漸近正態(tài)性,一致最小方差無偏估計量,C-R不等式,線性估計.難點：極大似然估計,漸近正態(tài)性,一致最小方差無偏估計量UMVIDE最好線性無偏估計BLUE.本章教學(xué)

8、組織和設(shè)計：本章是數(shù)理統(tǒng)計關(guān)鍵內(nèi)容之一.通過具體實例,給出參數(shù)估計的根本思想,使學(xué)生理解統(tǒng)計的意義所在,同時也要了解統(tǒng)計的概率分析方法.使學(xué)生對點估計以及估計的大樣本性質(zhì)相合性和漸近正態(tài)性到達理解運用的水平,使學(xué)生能夠掌握各種估計量好壞的判別標(biāo)準(zhǔn).本章的學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)：要求掌握點估計的兩種估計方法：矩估計和極大似然估計；理解估計量的大樣本性質(zhì),掌握相合性,了解漸近正態(tài)性；理解一致最小方差無偏估計量和最好線性無偏估計的概念,會求簡單問題的UMVUE復(fù)習(xí)思考題：習(xí)題2.1:1,2,3,8習(xí)題2.2:1,2,3,7習(xí)題2.3:1,2,3,4,5,7,18習(xí)題2.4:1,2習(xí)題2.5:1,2,3第三章區(qū)間估

9、計第一節(jié)置信區(qū)間2 .置信區(qū)間的概念3 .樞軸量法第二節(jié)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)問1 .正態(tài)總體均值的置信區(qū)間2 .正態(tài)總體方差的置信區(qū)問3 .兩個正態(tài)總體均值差的置信區(qū)問第三節(jié)大樣本置信區(qū)問1 .精確置信區(qū)間與近似置信區(qū)間2 .基于MLE的近似置信區(qū)間3 .基于中央極限定理的近似置信區(qū)間4 .樣本量確實定本章重點和難點：重點：區(qū)間估計的根本思想,正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間的求解,大樣本置信區(qū)間的求解.難點：大樣本置信區(qū)間的求解.本章教學(xué)組織和設(shè)計：本章是數(shù)理統(tǒng)計主要內(nèi)容之一.通過具體實例,給出置信區(qū)間估計的根本思想,使學(xué)生理解區(qū)間估計與點估計的區(qū)別與聯(lián)系.使學(xué)生對區(qū)間估計以及區(qū)間估計的求解到達

10、理解運用的水平.本章的學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)：要求掌握點去區(qū)間估計的根本思想,掌握正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間的求解,掌握大樣本置信區(qū)間的求解.復(fù)習(xí)思考題：習(xí)題3.1:1,6習(xí)題3.2:1,3,12習(xí)題3.4:1,2,6第四章假設(shè)檢驗第一節(jié)假設(shè)檢驗的概念與步驟1 .假設(shè)檢驗問題2 .假設(shè)檢驗的步驟3 .勢函數(shù)第二節(jié)正態(tài)均值的檢驗1 .正態(tài)總體均值的檢驗2 .p值檢驗法3 .假設(shè)檢驗與置信區(qū)間的關(guān)系4 .大樣本下的檢驗5 .兩類錯誤第三節(jié)兩個正態(tài)總體均值差的檢驗1 .兩個正態(tài)總體均值差的檢驗第四節(jié)成對數(shù)據(jù)的比擬2 .成對數(shù)據(jù)的t檢驗3 .成對與不成對數(shù)據(jù)的處理第五節(jié)正態(tài)總體方差的檢驗第六節(jié)比率的推斷本章重點和

11、難點：重點：假設(shè)檢驗的根本思想,正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗,樣本容量的選取.難點：置信區(qū)間與假設(shè)檢驗的關(guān)系,p值檢驗法,比率的推斷.本章教學(xué)組織和設(shè)計：統(tǒng)計推斷的另一類重要問題是假設(shè)檢驗在總體的分布函數(shù)完全未知或者只知道其形式、但不知其參數(shù)的情況下,為了推斷總體的某些未知特征,提出某些關(guān)于總體的假設(shè).我們的目的是根據(jù)樣本對所提出的假設(shè)進行抉擇,是接受還是拒絕.通過本章的學(xué)習(xí),使學(xué)生意識到假設(shè)檢驗的本質(zhì)是根據(jù)觀測數(shù)據(jù)做出決策的過程.本章的學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)：能夠理解假設(shè)檢驗的根本思想,掌握正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗,了解置信區(qū)間與假設(shè)檢驗的關(guān)系,理解樣本容量的選取,掌握p值檢驗法,掌握成對數(shù)據(jù)的比擬方

12、法.復(fù)習(xí)思考題：習(xí)題4.1:1,3,4習(xí)題4.2:1,3,7習(xí)題4.3:1,2,3習(xí)題4.4:1習(xí)題4.5:1,2,3習(xí)題4.6:1,2,4第五章非參數(shù)估計理論第一節(jié)非參數(shù)核密度估計1、密度函數(shù)估計的根本思想2、核密度估計的根本原理本章重點和難點：重點：密度函數(shù)估計的根本思想.難點：核密度估計的根本原理.本章教學(xué)組織和設(shè)計:密度函數(shù)在統(tǒng)計推斷中的作用是不言而喻的.在總體密度函數(shù)只知道其形式、但不知其參數(shù)的情況下,我們可以通過估計未知參數(shù)來給出密度函數(shù)的估計,然而當(dāng)密度函數(shù)的形式完全未知時,就需要利用非參數(shù)方法給出密度函數(shù)的估計.非參數(shù)密度估計的方法有很多,常見的是核密度估計.通過本章的學(xué)習(xí),使學(xué)生意識到非參數(shù)核密度估計的本質(zhì)是根據(jù)觀測數(shù)據(jù)做出推斷的過程.本章的學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)：了解核密度估計的根本思想.復(fù)習(xí)思考題：1、試闡述核密度估計的根本思想2、利用R軟件描繪出給定數(shù)據(jù)的密度曲線.五、考核方式、成績評定本課程采用閉卷測試.課程成績將結(jié)合期末測試成績、平時成績綜合評定.期末成績占70%平時成績占30%六、主要參考書及其他內(nèi)容指定教材：1其詩松,呂曉玲.數(shù)理統(tǒng)計學(xué).北京：中國人民大學(xué)出版社.2021主要參考書目：2楊振海,張忠占.應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計.北京:北京工業(yè)大學(xué)出版社.20053莊楚強,吳亞森.應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計第五版.廣州：華南理工大學(xué)出版