質數(shù)和合數(shù),分解質因數(shù)

1、,K學科：數(shù)學教學內容：質數(shù)和合數(shù)，分解質因數(shù)呈現(xiàn)目標【知識要點歸納】1 .質數(shù)和合數(shù)(1) 一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)(或素數(shù))。如7和11都是質數(shù)。(2) 一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，如：9和12都是合數(shù)。1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。自然數(shù)除了1,其他的數(shù)不是質數(shù)就是合數(shù)。自然數(shù)是無限的，因此質數(shù)和合數(shù)也都是無限的。(3)判斷一個數(shù)是合數(shù)還是質數(shù)的方法。先找各數(shù)的約數(shù)，再根據(jù)質數(shù)和合數(shù)的意義去判斷。判斷一個數(shù)是不是質數(shù)，還可以查質數(shù)表，凡是質數(shù)表中有的數(shù)就是質數(shù)。2.分解質因數(shù)(1)質因數(shù)的意義。每個合數(shù)都可以寫成幾個質因數(shù)相乘的形式，

2、其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質因數(shù)。(2)分解質因數(shù)的意義。把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。如：6=2X3,24=2X2X2X3。(3)分解質因數(shù)的方法。分解質因數(shù)時，通常用短除法。短除法是除法的簡化。如：除數(shù)2130被除數(shù)第二次除數(shù)3115商工第二次的被除數(shù)5第二次的商(不是余數(shù))用短除法分解質因數(shù)，除數(shù)一定要用質數(shù)，應按照質數(shù)從小到大的順序，看被除數(shù)能被哪個質數(shù)整除，就用這個質數(shù)去除，直到除得的商也是質數(shù)為止。如：用短除法把180分解質因數(shù):2233180180=2x2X3x3x59045155名師點撥【典型范例剖析】例1一個正方形的面積是1225平

3、方厘米，這個正方形的邊長是多少厘米？分析：因為正方形的面積是“邊長乘以邊長”，將1225分解質因數(shù)，再把質因數(shù)分成相同的兩組，就可以求出這個正方形的邊長。解：把1225分解質因數(shù)：1225=5X5X7X7變形為：1225=(5X7)X(5X7)=35X35因此，這個正方形的邊長為：35厘米。答：這個正方形的邊長為35厘米。例2在10-150中找出兩個自然數(shù)，使它們的積等于77與195的積。這兩個數(shù)是多少？分析：根據(jù)題意，先把77與195分解質因數(shù)，再分別找出其中幾個質因數(shù)相乘的積在100150之間的兩個自然數(shù)。解：把77與195的積分解質因數(shù)：77X195=3X5X7X11X13=(3X5X7

4、)X(11X13)=105X143答：這兩個數(shù)分別是105和143?！窘忸}技巧指點】1 .在質數(shù)和合數(shù)的問題上，容易出現(xiàn)如下錯誤判斷。(1)所有的奇數(shù)都是質數(shù)。這個說法顯然是錯誤的。因為象9、5、21等都是奇數(shù)，但它們卻是合數(shù)，因此，奇數(shù)不一一定是質數(shù)。(2)所有的偶數(shù)都是合數(shù)。這種說法也不對。因為2這個數(shù)是偶數(shù)，但它就不是合數(shù)而是質數(shù)。(3)自然數(shù)中除了質數(shù)都是合數(shù)。這種說法也不對，因為自然數(shù)中，1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。正確的說法是：自然數(shù)中，除0.1以外，不是質數(shù)就是合數(shù)。2 .分解質因數(shù)時要注意以下幾點：(1)連乘式中不能出現(xiàn)合數(shù)，因數(shù)必須都是質數(shù)。如：錯誤：36=2X3X6(6是合數(shù)

5、)正確：36=2X2X3X3(2)連乘式中不能出現(xiàn)1,因為1不是質數(shù)。如：錯誤：12=2X2X3X1正確：12=2X2X3(3)合數(shù)用質數(shù)連乘的形式表示，不能寫成乘法算式。如：2X2X2X3=24是錯誤的寫法。【課本難題解答】練習十三第17題分析：用1、5、6在三個數(shù)字可以組6個三位數(shù)。判斷哪些數(shù)含有質因數(shù)3,又含有質因數(shù)5和哪些數(shù)含有質因數(shù)2又含有質因數(shù)3時，要先把每個數(shù)分解質因數(shù)。解：用1、5、6可以排列成下面6個三位數(shù)：156、 165、516、561、615、651。其中165和615既含有質因數(shù)3,又含有質因數(shù)5;156和516既含有質因數(shù)2,又含有質因數(shù)3。練習十三第18題分析：因

6、為3、5、7三個質數(shù)相乘就超過100了，所以三個不同的質數(shù)不能都大于3。這樣100以內是3個不同質數(shù)的乘積的數(shù)有：2X3X5=30,2X3X7=42,2X3X11=66,2X5X7=70,即30、42、66、70這四個數(shù)。解：有30、42、66、70這四個數(shù)。能力拓展【發(fā)散思維導訓】導一個兩位質數(shù)，交換個位與十位上的數(shù)字，所得的兩位數(shù)仍是質數(shù)，寫出這樣的兩位數(shù)。分析：兩位質數(shù)有11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,顯然，交換個位與十位上的數(shù)字，所得的兩位數(shù)仍是質數(shù)的有9個數(shù)。解：這樣的兩位數(shù)有11、13、1

7、7、31、37、71、73、79、97。訓1A是小于10的一個質數(shù)，A+40是質數(shù)，A+80也是質數(shù)人是多少?訓2A和B都是質數(shù)，A+B小于100且是7的倍數(shù)，如果A+B又是奇數(shù)，那么AXB是多少？【作業(yè)優(yōu)化設計】1 .填空。(1) 一個數(shù)(2) 一個數(shù)(3) 20以內的質數(shù)有(4)把一個合數(shù)(),這樣的數(shù)叫做質數(shù)。),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。)。),叫做分解質因數(shù)。(5)一個數(shù)既是18的約數(shù)，又是18的倍數(shù)，把它寫成兩個質數(shù)相加的形式是()或()。(6)最小的合數(shù)是()，最小的質數(shù)是()，既是偶數(shù)又是質數(shù)的數(shù)()，即是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)最小是()。(7) 10以內所有質數(shù)的積減去最小的三位數(shù)，差是(

8、)。(8) 20以內差為1的兩個合數(shù)有()和(),()和(),()和(),()和()四對。(9) 一個兩位數(shù)質數(shù)，它個位上的數(shù)與十位上的數(shù)交換位置后，仍是一個質數(shù)。這樣的數(shù)有()。(10)把下面兩個數(shù)寫成幾個質數(shù)和的形式:15=()+()20=()十()=()+()(10) 。(對的打，錯的打“X”)(1)自然數(shù)不是質數(shù)就是合數(shù)。()(2)所有的質數(shù)都是奇數(shù)，所有的合數(shù)都是偶數(shù)。()(3)把24分解質因數(shù)可以寫成24=1X2X2X2X3。()(4)兩個數(shù)的全部質因數(shù)相同，這兩個數(shù)一定相同。()(5)只有兩個約數(shù)的數(shù)，-一定是質數(shù)。()(6)兩個自然數(shù)的和-一定是合數(shù)，兩個質數(shù)的和一定是偶數(shù)。(

9、)(7) 2和5都是質因數(shù)。()(8) 1是自然數(shù)，但它不是質數(shù)，也不是合數(shù)。()(9)合數(shù)有3個約數(shù)。()(10)質數(shù)只有兩個約數(shù)。()(11) 求寫數(shù)。(1) 一個四位數(shù)，個位上的數(shù)既不是質數(shù)也不是合數(shù)，十位上的數(shù)既是質數(shù)又是偶數(shù),百位上的數(shù)是最小的合數(shù)，千位上的數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，這個四位數(shù)是()。(2)能同時被3、5整除的最小的三位數(shù)是()。(3)兩個質數(shù)和為18,積是65,這兩個質數(shù)是()和()。(12) 題。(1)把36分解質因數(shù)可以寫成()。36=4X936=1X2X3X2X336=2X3X2X3(2)因為210=2X3X5X7,所以說()。210有四個不同的約數(shù)210有四個不同

10、的質數(shù)210有四個不同的質因數(shù)(3)下面各式中屬于分解質因數(shù)的是()。42=2X3X712=3X454=2X3X3X3X12X2X5=20(4)最小的質數(shù)乘以最小的合數(shù)，積是()。46810(5)自然數(shù)按約數(shù)的個數(shù)分，可以分為()。質數(shù)和合數(shù)質數(shù)、合數(shù)和0(6)質數(shù)與質數(shù)的積是合數(shù)質數(shù)(7)9和7叫63的()因數(shù)質因數(shù)奇數(shù)和偶數(shù)質數(shù)、合數(shù)和1)°可能是質數(shù)、可能是合數(shù)。質數(shù)(13) a是質數(shù)、b是合數(shù)，下列說法正確的是()。a有1個約數(shù)而b有3個約數(shù)。a有2個約數(shù)而b不止一個約數(shù)。a至少有兩個約數(shù)而b至少有三個約數(shù)。a至多有兩個約數(shù)而b至多有三個約數(shù)。(9)37X()的積是質數(shù)。質數(shù)2731可以是1,也可以是別的數(shù)5.用短除法把下列各數(shù)分解質因數(shù)。120141321001快樂大本營完成下面的算式。奇奇偶X財奇奇偶十偶偶偶偶57偶參考答案1. (1)只有1和它本身兩個約數(shù)(2)除了1和它本身兩個約數(shù)外，還有別的約數(shù)(3)235711131719(4)分解成質數(shù)連乘的形式(5)11+713+5(6)4229(7)2000(8)8和914和1