汽車半懸掛系統(tǒng)建模與分析(現(xiàn)代控制理論大作業(yè))

1、XX大學現(xiàn)代限制理論汽車半主動懸架系統(tǒng)的建模與分析姓名：XXX學號：XXXX專業(yè)：XXXX圖1系統(tǒng)力學模型對m進行分析:吟L/yfCT-c停嚕卜尸一.課題背景汽車的振動限制是汽車設計的一個重要研窕內(nèi)容,涉及到汽車的平順性和操縱穩(wěn)定性.懸架系統(tǒng)是汽車振動系統(tǒng)的一個重要子系統(tǒng),其振動傳遞特性對汽車性能有很大影響.因此設計性能良好的懸架系統(tǒng)以減少路而鼓勵的振動傳遞,從而提升汽車的平順性和操縱穩(wěn)定性是汽車振動限制研究的重要課題.懸架系統(tǒng)是汽車車身與輪胎間的彈簧和避震器組成整個支撐系統(tǒng),用于支撐車身,改善乘坐舒適度.而半主動懸架是懸架彈性元件的剛度和減振器的阻尼系數(shù)之一可以根據(jù)需要進行調(diào)節(jié)限制的懸架.目

2、前,半主動懸架研究主要集中在調(diào)節(jié)減振器的阻尼系數(shù)方面,即將阻尼可調(diào)減振器作為執(zhí)行機構(gòu),通過傳感器檢測到汽車行駛狀況和道路條件的變化以及車身的加速度,由ECU根據(jù)限制策略發(fā)出脈沖限制信號實現(xiàn)對減振器阻尼系數(shù)的有級可調(diào)和無級可調(diào).二.系統(tǒng)建模與分析1.1半主動懸架系統(tǒng)的力學模型以二自由度1/4半主動懸架模型為例,并對系統(tǒng)作如下假設：(1)懸掛質(zhì)量與非懸掛質(zhì)量均為剛體；(2)懸架系統(tǒng)具有線性剛度和阻尼：(3)懸架在工作過程中不與緩沖塊碰撞：(4)輪胎具有線性剛度,且在汽車行駛過程中始終與地面接觸.綜上,我們將該系統(tǒng)等效為兩個質(zhì)量塊m：兩個彈簧系統(tǒng)Ks,Kt：一個可調(diào)阻尼器(包含一個常規(guī)阻尼器Cs和一

3、個變化阻尼力F),如圖1所示.1.2半主動懸架系統(tǒng)的數(shù)學模型由減振器的簡化模型得：尸N=-Cs,+尸即：,成=K,(%q)(%一-C恪一之2)-1對X進行分析：m£=k,(Zz,)+g包一生產(chǎn)dr-Idtdt即：段2=(42)+.,(之|一之2)+尸選取狀態(tài)變量：X,=z-z-4,X3=Zpx4=z2輸入變量：=F愉出變量：)'2=X=之|一之0=工3A2=&一之I=X4X3綜上可得,系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為:0+3,-5+0產(chǎn)mmmrnin00-1整理得：x=-£lm0mniK,C、A301sm£M00J_ni11000"0100三.數(shù)值化

4、分析選取系統(tǒng)參數(shù)為：拒391kg,m=kg,Ks=60KN/m,Kt=362KN/m,Cs取1KNs/m-表2.19長安微型乍;自由度1/4年(前懸)模型參數(shù)Table2.19The1/4car(fromaxle)modelparametersofSC63500狀態(tài)空間表達式變?yōu)椋篿=二八-71400001X+019.72-0.02-2.560.0026010-11183.43-19.72-153452.56根本參數(shù)代號數(shù)值汽車前簌上質(zhì)冠(kg)391汽車前黃下質(zhì)最(kg)?“50.7前懸架剛度系數(shù)(N/m)60000前減振器阻尼系數(shù)(N.s/m)一輪胎垂苴剛度系數(shù)(N/m)K,3620001

5、0000100四.能控性與能觀性分析0010000-11,b=0-71401183.43-19.7219.72-0.020-153.452.56-2.56.0.002610000100能控性分析能控性矩陣:1.0e+003*0-0.00000.00040.159600.0000-0.0005-0.1618-0.00000.00040.1596-6.96860.0000-0.0001-0.00220.4915»rank(m)ans=4通過matlab計算得：Rank(M)=4,滿秩,故系統(tǒng)可控.能觀性分析能觀性矩陣：N=(C,CA,CA2,CA3)；l.Oe+OO5*0.0000000

6、O0.OOOOo0000.0000000-0.00000.0000-O.0714O.O118-0.0134-0.0002O.00020.07140002-0.00021.4080-0.2636-0.07880.0074-1.59080.29790.0798-0.0084>>rank(n)ans通過matlab計算得:Rank(N)=4,滿秩,故系統(tǒng)可觀.五.穩(wěn)定性分析存在唯一平衡點x=0,對矩陣A進行特征值計算：»Q,1amda=eig(a)Q=-0.0012-0.0109i-0.0012+0.0109i-0.0011+0.0124i-0.0011-0.0124i0.00

7、10+0.0112i0.0010-0.0112i0.0081+0.0732i0.0081-0.0732i0.99930.9993-0.1412-0.02371-0.1412+0.0237i-0.0210-0.02481-0.0210+0.0248i-0.9869-0.9869lamda=-10.2021+90.5683i0000-10.2021-90.5683i0000-0.9382+11.4463i0000-0.9382-11.4463iA»|通過MATLAB計算,我們得到特征值為：.由于矩陣A的特征值均有負實部,所以系統(tǒng)是大范圍漸近穩(wěn)定的.六.狀態(tài)觀測器設計由于系統(tǒng)完全能觀,所以

8、可以設計狀態(tài)觀測器.全維觀測器將系統(tǒng)極點配置為：-1,-2,-3,-4.MATLAB程序：»A=0,0,1,0;0,0,-1,1;-7140,;0,；b=0;0;1；C=1,0,0,0;0,1,0,0：opt=-l,-2,-3,-4;G二(place(A,c',opt)f;-1.940578.3873-輸出結(jié)果為：G=1.1621-10.33950.9822-0.81400.01310.7877.所以,全維觀測器方程為:0100-1.940578.38730-11A01.1621-10.3395X+u+1183.43-19.7219.72-0.020.9822-0.8140-

9、153.452.56-2.560.00260.01310.7877()'一亍)n=4,所以將系統(tǒng)極點配置為T,00-71400降維觀測器由于rank(c)=2,構(gòu)造變換陣作線性變換,設了=00100100,T=0000100110000100那么,A=T-lAT=19.7-71401183.4-2.60-153.4000100-19.72.61一1-0.02B=TB=,=CT=0.002600MATLAB程序：»opt2=-l,-2;T=0,0,1,0;0,0,0,1;1,0,0,0;0,1,0,0;Tni=inv(T);A_2=Tni*A*T;B_2=Tni*B;C_2=C

10、*T;A_11=A_2(1:2,1:2);A_21=A_2(3:4t1:2);G2=(place(A_n',A_21',opt2)'輸出結(jié)果為：G2=119.722-0.56-0.98-0.02-71401183.4所以,降維觀測器方程為:0.04-2.04-153.4)'+-0.020.0026AAx=w+19.72-0.56七.最優(yōu)限制對于半主動懸架系統(tǒng),最優(yōu)限制器的設計目的就是尋找最優(yōu)限制F,使實現(xiàn)限制所需的能量為最小：成:),其中,%,%分別為輪胎動變形加權系數(shù),懸架動撓度加權系數(shù),夕為車身加速度加權系數(shù).將目標性能泛函改寫成二次型性能指標形式：J=r(

11、xJQx+II1Ruyit,%0000%0000000000這里,Jo,為半正定常數(shù)矩陣；R=L,為正定常數(shù)矩陣.M-所以,最優(yōu)限制存在,W-：u(t)=-R-lBrPx(t)式中,P為4x4維正定常數(shù)矩陣,滿足黎卡提矩陣代數(shù)方程：-PA-A1P+PBR-'B1P-Q=0采用試探法取三組不同權系數(shù)名、以,運用MATLAB進行計算分析：(1)ql=,q2二:(2)ql=,q2；(3)ql=,q2：Matlab程序:用最優(yōu)限制clc;clear;M=391;A=0,0,1,0;0,0,-L1;-7140,;0,J;B=O;O;J;C=l,0,0,0;0,1,0,0;D=0;R=l/M2;與

12、求不同Q、R下的狀態(tài)反應陣KQ1=；Q2=;Q=QL0,0,0;0,Q2,0,0;0,0,0,0;0,0,0,0;KPe=lqr(A,B,Q,R)Ac=(A-B*K);Bc=B;Cc=C;Dc=D;T=0:5;U=*ones(size(D);Y,Xl=lsim(Ac,Be,Cc,De,U,T);Q1=；Q2=;Q=Q1,0,0,0;0,Q2,0,0;0,0,0,0;0,0,0,0;KPe=lqr(A,B,Q,R)Ac=(A-B*K);Bc=B;Cc=C;Dc=D;T=0:5;U=*ones(size(D);Y,X2=lsim(Ac,Be,Cc,De,U,T);Q1=;Q2=;Q=Q1,0,0,

13、0;0,Q2,0,0;0,0,0,0;0,0,0,0;KPe=lqr(A,B,Q,R)Ac=(A-B*K);Bc=B;Cc=C;Dc=D;T=0:5;U=*ones(size(D);Y,X3=lsim(Ac,Be,Cc,De,U,T);figure;holdon;plot(T,Xl(:,1),1-','color'Jblack');plot(T,X2(:,1),'*color*,'green');plot(T,X3(:,1),''color','red');xlabelC時間(s)');yl

14、abelC輪胎動變形(m),);holdoff;legend(*ql=>q2=、,、ql二,q2=；ql=,q2=');figure;holdon;plot(T,Xl(:,2),*-,、color','black,);plot(T,X2(:,2),*color*,'green');plot(T,X32)'color','red');xlabelC時間(s)');ylabelC懸架動撓度(m)1);holdoff;legend(*ql=>q2=,、ql=,q2=","ql=>q2

15、=');figure;holdon;plot(T,XI(:f3),*；color'black');plot(T,X2(:,3),''color*,*green');plot(T,X33)'color',、red');xlabelC時間(s);ylabelC懸架動載荷(N)');holdoff;legend(>ql=>q2=,q2=",*ql=>q2=');figure;holdon;plot(T,Xl(:,4),1一»Jcolor','black&quo

16、t;);plot(T,X2(:,4),''color*,'green,);plot(T,X3(:,4),''color',、red');xlabel(時間(s);ylabelC乍!才加速度(m/s2)');holdoff;legend(Tql=>q2=、,ql=,q2=%,"ql=,q2=');matlab仿真結(jié)果如F：Q1-3.3Se5.q2-40.5e5Q1-3.3SG8,q2-40.5©8Q1-3.3569.q2-40.5e90.511.522.533.544.5時間(8)圖2輪胎動變形變化

17、趨勢Q1-3.3Se5,q2-40.5e5Q1-3.35e8,q2-40.5©8Q1-3.35«9.q2-40.5e90.5000.511.522.533.544.55時間(S)圖3懸架動撓度的變化趨勢Q1-3.3S85,q2-40.5e5Q1-3.35e8,Q2-40.568Q1-3.3S69.Q2.40.5e9(N)e&怖w必'3o0.511.522533.544.55時間<8)圖4懸架動載荷的變化趨勢X10*QI-3.3565.Q2-40.5e5Q1-3.3S68,q2-40.5e8Q1-3.3569.q2-40.5e91.522.533.544.55時間(S)圖5車身加速度的變化趨勢通過MATLAB仿真得到,加權系數(shù)對懸架性能有較大的影響,當/、%取得較大值時,車身加速度,懸架動撓度及輪胎動變形的波動很小.當q,q2=時,由圖1,2可以看出,懸架動撓度和輪胎動變形幾乎為0,可視為最優(yōu)狀態(tài).八.總結(jié)本