正方形的性質(zhì)和判定(2)

1、正方形教案【教學(xué)目標(biāo)】1 .知識(shí)與技能掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。2 .過(guò)程與方法進(jìn)一步發(fā)展合情推理、演繹推理的能力，增強(qiáng)幾何直觀和幾何符號(hào)意識(shí)。3 .情感態(tài)度和價(jià)值觀通過(guò)正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用。【教學(xué)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法?！菊n前準(zhǔn)備】教學(xué)課件?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】一、情景導(dǎo)入【過(guò)渡】在前幾天的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了兩種特殊的平行四邊形，分別

2、是矩形和菱形。我們將幾種不同的四邊形進(jìn)行一個(gè)范圍的規(guī)整。如圖所示，我們知道，矩形和菱形都屬于平行四邊形，又各自具有不同的特征?，F(xiàn)在，我想請(qǐng)大家回憶一下，矩形和菱形都是如何從平行四邊形得到的？（學(xué)生回答）【過(guò)渡】從矩形和菱形的定義，我們可以知道，有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形。那么有沒(méi)有一種圖形，又能夠同時(shí)滿足三者的特點(diǎn)呢？今天我們就來(lái)探究一下，能夠同時(shí)滿足矩形、菱形的特點(diǎn)的圖形一一正方形。二、新課教學(xué)1.正方形的定義【過(guò)渡】我們先從矩形來(lái)看，如何從一個(gè)矩形得到一個(gè)正方形。大家可以拿一張長(zhǎng)方形的紙，將其折疊，使短邊與長(zhǎng)邊重合，得到的這個(gè)圖形，就是正方形，根據(jù)矩形的性

3、質(zhì)，大家能得到什么結(jié)論呢？（學(xué)生回答）【過(guò)渡】我們可以發(fā)現(xiàn)，得到的圖形的四邊是相等的。也就是說(shuō)，矩形與正方形的關(guān)系就是邊長(zhǎng)的改變。大家來(lái)看一下課件的動(dòng)畫(huà)。兩組互相垂直的平行線圍成矩形ABCD，慢慢的移動(dòng)其中一條，然后到與短邊相等的地方，就得到了正方形。鄰邊相等的矩形是正方形。正方形是特殊的矩形?！具^(guò)渡】知道了矩形與正方形的關(guān)系，那么菱形又與正方形有什么關(guān)系呢？觀察菱形與正方形的圖形，我們發(fā)現(xiàn)。有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。正方形是特殊的菱形。【過(guò)渡】既然正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，那么就應(yīng)該具有兩者的性質(zhì)。大家總結(jié)一下，正方形都具有哪些性質(zhì)吧。（學(xué)生回答）課件展示正方形的性質(zhì)。【過(guò)渡

4、】從矩形和菱形的學(xué)習(xí)中，我們知道，從性質(zhì)可以推斷出其判定定理。那么正方形的判定又是什么呢？是否是和矩形、菱形一致呢？課件展示判定定理?！具^(guò)渡】分別從平行四邊形、矩形和菱形的角度得到的正方形的判定定理。在正方形中，兩條對(duì)角線分成的四個(gè)三角形又有什么特點(diǎn)呢？大家來(lái)看一下例5課件講解例5?！具^(guò)渡】由剛剛的學(xué)習(xí)，我們可以總結(jié)出平行四邊形、矩形、菱形與正方形的關(guān)系圖。課件展示?！局R(shí)鞏固】1、在正方形ABCD的對(duì)角線AC上點(diǎn)E,使AE=AB，過(guò)E作EFXAC交BC于F,求證：（1）BF=EF;（2）BF=CE。解：（1）連接AF在RtAAEF和RtAABF中， AF=AF,AE=AB, RtAAEFRt

5、AABF,BF=EF;丁四邊形ABCD為正方形,1 ./ACB=-/BCD=45°,2在RtACEF中， /ACB=45°,，/CFE=45°,./ACB=/CFE,EC=EF,BF=CE2、證明：(1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形;(2)對(duì)角線垂直的矩形是正方形。解：(1)如圖1所示:已知：四邊形ABCD是菱形，/A=90求證：四邊形ABCD是正方形；證明：:四邊形ABCD是菱形，/A=90.AB=CD=BC=DA,四邊形ABCD是矩形,./A=ZB=ZC=ZD=90°,四邊形ABCD是正方形;(2)如圖2所示：已知：四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線ACL

6、BD;求證：四邊形ABCD是正方形；證明：:四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC±BD,./BAD=ZABC=/BCD=/CDA=90°,四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,，四邊形ABCD是正方形.3、已知ABC,DE/AC交AB于E,DF/AB交AC于F.(1)四邊形AEDF是什么四邊形？(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是矩形？(3)當(dāng)線段AD滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是菱形？(4)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是正方形？解：(1)DE/AC,DF/AB四邊形AEDF是平行四邊形；(2)二一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形，丁./BAC=90&

7、#176;時(shí)，四邊形AEDF是矩形；(3)二.菱形對(duì)角線互相垂直，當(dāng)ADLEF時(shí)，四邊形AEDF是菱形；(4),正方形既是菱形又是矩形，丁./BAC=90°且ADLBC時(shí)，四邊形AEDF是正方形.【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1、如圖，有一平行四邊形ABCD與一正方形CEFG,其中E點(diǎn)在AD上.若/ECD=35°,/AEF=15°,貝U/B的度數(shù)為何？（C）A.50B.55C.70D.752、如圖，正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，EF與CD交于點(diǎn)M,得四邊形AEMD,且兩正方形的邊長(zhǎng)均為2,則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（A.-4+4熱.4蝕+4C

8、.8-40D.0+13、如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE,BE與AC相交于點(diǎn)M,則/AMD的度數(shù)是（B）B.60°C.54°D.67.54、已知正方形ABCD,E為BC上任一點(diǎn)延長(zhǎng)AB至F,使BF=BE,連AE并延長(zhǎng)交CF于G,求證：AGXCF解：如圖, BE=BF,.BFE=45 /CAB=45°, FHXAC,又CBXAF,，£是4ACF的垂心，因此AG±CFo5、如圖，在ABC中，/BAC=90°,AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEAB,DFXAC垂足分別為E,F.求證：四邊形DEAF是正方形。BDC解：DEXAB,DFXAC/AED=90°,/AFD=90° /BAC=90°/EDF=90°口AEDF是矩形在BDE和4CDF中 AB=AC/ABC=/ACB DEXAB,DFXAC ./DEB=/DFC又D是BC的中點(diǎn)，BD=DC.BDEACDFDE=DFAEDF是正方形【板書(shū)設(shè)計(jì)】1、正方形的性質(zhì)：具有矩形和菱形的性質(zhì)。2、正方形的判定?！窘虒W(xué)反思】結(jié)合矩形和菱形的條件得到正方形的定義，有一個(gè)角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊