第8章-數(shù)學形態(tài)學圖像處理20160807

1、第八章第八章 數(shù)學形態(tài)學圖像處理數(shù)學形態(tài)學圖像處理Chapter 8 2Contents 背景背景 基礎基礎 二值圖像形態(tài)學基本運算二值圖像形態(tài)學基本運算 二值圖像形態(tài)學實用算法二值圖像形態(tài)學實用算法 二值圖像形態(tài)學運算及其性質(zhì)總結(jié)二值圖像形態(tài)學運算及其性質(zhì)總結(jié) 灰度圖像形態(tài)學算法灰度圖像形態(tài)學算法3背景背景背景：數(shù)學形態(tài)學誕生于1964年。當時，法國巴黎礦業(yè)學院的賽拉在馬瑟榮的指導下進行鐵礦石的定量巖石學分析，賽拉設計了一個數(shù)字圖像分析設備，并從理論和實踐兩個方面初步奠定了數(shù)學形態(tài)學的基礎；1982年出版了圖像分析與數(shù)學形態(tài)學。20世紀90年代后，數(shù)學形態(tài)學廣泛應用于圖像增強、圖像分割、邊緣

2、檢測和紋理分析等方向。數(shù)學形態(tài)學是一種基于形狀的圖像處理理論和方法數(shù)學形態(tài)學是一種基于形狀的圖像處理理論和方法，數(shù)學形態(tài)學圖像處理的基本思想是選擇具有一定尺寸和形狀的結(jié)構(gòu)元素度量，并提取圖像中相關形狀結(jié)構(gòu)的圖像分量，以達到對圖像分析和識別的目的。4基礎 集合運算：集合運算： 集合 和 中的所有元素構(gòu)成的集合稱為其并集并集，記作 ， 集合 和 中的共同元素構(gòu)成的集合稱為其交集交集，記作 ， 不在集合 中的元素構(gòu)成 的補集補集，記作 ， 在集合 中同時又不在集合 中的元素構(gòu)成的集合稱為 與 的差集差集，記作 ，差集并集交集補集5基礎 集合運算：集合運算： 集合 的映射構(gòu)成的集合，記作 ， 集合 的

3、平移z構(gòu)成的集合，記作 ，集合映射集合平移6二值圖像的邏輯運算與集合運算之間的關系ABA BA BA BBc基礎 二值圖像的邏輯運算：二值圖像的邏輯運算：二值圖像形態(tài)學將二值圖像看成是目標像素的集合，并集、交集、差集和補集等集合運算可以直接應用于二值圖像，對應于二值圖像所用的主要邏輯運算是與、或、非。7基礎 結(jié)構(gòu)元素：結(jié)構(gòu)元素：二無論在二值圖像形態(tài)學處理中，還是在灰度圖像形態(tài)學處理中，結(jié)構(gòu)元素都是數(shù)學形態(tài)學中的一個重要概念。在二值圖像形態(tài)學中，結(jié)構(gòu)元素是一個由0值和1值組成的矩陣。每一個結(jié)構(gòu)元素有一個原點，結(jié)構(gòu)元素中的原點結(jié)構(gòu)元素中的原點指定待處理像素的位置，結(jié)構(gòu)元素中的1值定義了結(jié)構(gòu)元素的鄰

4、域，輸出圖像中對應原點的值建立在輸入圖像中相應像素及其鄰域像素比較的基礎上。1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111010101111111110000000001111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111110000

5、00000000111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111方形結(jié)構(gòu)元素菱形結(jié)構(gòu)元素圓盤結(jié)構(gòu)元素三種常用形狀的結(jié)構(gòu)元素8二值圖像形態(tài)學基本運算二值圖像形態(tài)學基本運算二值圖像形態(tài)學基本運算：設 表示二值圖像， 表示結(jié)構(gòu)元素，該運算使用結(jié)構(gòu)元素 對二值圖像 進行操作。膨脹膨脹是在圖像中目標邊界周圍增添像素，結(jié)構(gòu)元素 對集合 的膨脹，記作 ，+111111111222222二值圖像結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)元素映射膨脹結(jié)果原點屬于結(jié)構(gòu)元素的膨脹運算+22222211111111原

6、點不屬于結(jié)構(gòu)元素的膨脹運算9二值圖像形態(tài)學基本運算腐蝕腐蝕是移除圖像中目標邊界的像素，結(jié)構(gòu)元素 對集合 的腐蝕，記作 ，二值圖像結(jié)構(gòu)元素腐蝕結(jié)果原點屬于結(jié)構(gòu)元素的腐蝕運算原點不屬于結(jié)構(gòu)元素的腐蝕運算000001111+000001111二值圖像結(jié)構(gòu)元素腐蝕結(jié)果10二值圖像形態(tài)學基本運算膨脹與腐蝕的對偶性膨脹與腐蝕的對偶性： 對圖像中目標區(qū)域的膨脹(腐蝕)運算相當于對圖像中背景區(qū)域的腐蝕(膨脹)運算，即，結(jié)構(gòu)元素 對集合 腐蝕的補集等價于映射 對補集 的膨脹，反之此然。腐蝕運算和膨脹運算的對偶性可表示為如下的等式：膨脹運算與腐蝕運算的對偶性示意圖+000001111222221111111111

7、1111111111111111111111111122222211111111111111111111100000011二值圖像形態(tài)學基本運算開運算開運算為先腐蝕后膨脹的運算，結(jié)構(gòu)元素 對集合 的開運算，記作 ，開運算的簡單幾何解釋目標區(qū)域 和結(jié)構(gòu)元素實線包圍區(qū)域為開運算結(jié)果結(jié)構(gòu)元素 沿著目標區(qū)域 的邊界內(nèi)平移12不同尺寸圓盤結(jié)構(gòu)元素的開運算示例二值圖像形態(tài)學基本運算(a)二值圖像(b) 半徑為9的圓盤結(jié)構(gòu)元素 (c) 圖(b)所示結(jié)構(gòu)元素的開運算結(jié)果 (d) 半徑為15的圓盤結(jié)構(gòu)元素 (e) 圖(d)所示結(jié)構(gòu)元素的開運算結(jié)果13二值圖像形態(tài)學基本運算閉運算閉運算為先膨脹后腐蝕的運算，結(jié)構(gòu)元

8、素 對集合 的閉運算，記作 ， 閉運算的簡單幾何解釋實線包圍區(qū)域為閉運算結(jié)果結(jié)構(gòu)元素 沿著目標區(qū)域 的邊界外部平移目標區(qū)域 和結(jié)構(gòu)元素14不同尺寸圓盤結(jié)構(gòu)元素的閉運算示例二值圖像形態(tài)學基本運算(a) 半徑為9的圓盤結(jié)構(gòu)元素 (c) 半徑為15的圓盤結(jié)構(gòu)元素 (b) (a)所示結(jié)構(gòu)元素的閉運算結(jié)果(d) (c)所示結(jié)構(gòu)元素的閉運算結(jié)果15二值圖像形態(tài)學基本運算開運算與閉運算也具有對偶性，可表示為如下的等式： 開運算和閉運算獨立處理過程開運算和閉運算結(jié)合處理過程16 (a) 二值圖像 (b) 開運算的結(jié)果 (c) 閉運算的結(jié)果 (d) 先開運算后閉運算的結(jié)果開運算和閉運算的結(jié)合處理示例二值圖像形態(tài)

9、學基本運算17二值圖像形態(tài)學基本運算擊中擊不中運算擊中擊不中運算定義在交集為空集的兩個結(jié)構(gòu)元素的膨脹和腐蝕運算的基礎上。設 表示結(jié)構(gòu)元素對 ，且 ，結(jié)構(gòu)元素對 對集合 的擊中擊不中運算，記作 ，擊中擊不中運算的過程為，當且僅當 平移某一z值包含在集合 的內(nèi)部即 擊中 ，且 平移同一z值包含在集合 的外部即 擊不中 ，這兩個條件同時成立時， 的原點位置的集合。18二值圖像形態(tài)學基本運算01000000000000000000000000111111111111111111111111111111111100000000000000000000000000000000000000000000000

10、0000100000000000000000000000011111111111111111111111111111111110000000000111111111111111111111111111111111111111100001111B1+00001110B2+0001111B+000000000000000000000000011111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001000000000000000000111111111111111111111111111

11、111110000000000111111111111111111111111111111111100000000000000000000000000000000000000001100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000擊中擊不中運算示意圖19擊中擊不中運算示例 (a) 二值圖像 (b) 擊中擊不中模板 (c) 擊中擊不中運算的結(jié)果1010000+二值圖像形態(tài)學基本運算20二值圖像形態(tài)學基本運算二值圖像形態(tài)學實用算法二值圖像形態(tài)學實用算法：去噪去噪:開運算和閉運算的結(jié)

12、合處理是一種簡單的圖像去噪方法。設 表示二值圖像， 表示結(jié)構(gòu)元素，去噪過程一般為先開運算后閉運算為，圖像去噪示例 (a) 二值圖像 (b) 開運算的結(jié)果 (c) 先開運算后閉運算的結(jié)果21二值圖像形態(tài)學實用算法邊界提?。哼吔缣崛。航Y(jié)構(gòu)元素 對集合 腐蝕的作用是收縮目標區(qū)域，集合 與腐蝕集合 的差集也就是腐蝕運算移除的目標邊界元素構(gòu)成 的邊界集合，邊界 提取的過程可表示為，+AB 二值圖像 單像素寬的8連通邊界22二值圖像形態(tài)學實用算法孔洞填充：孔洞填充：孔洞是指由連通的邊界包圍的背景區(qū)域。設 表示邊界集合， 表示結(jié)構(gòu)元素，給定邊界內(nèi)的一個點p，初始集合 中點p所在位置值為1，其他位置值為0，孔

13、洞填充過程可表示為， 當 時迭代終止，此時， 與其邊界 的并集構(gòu)成目標區(qū)域。+p11121p11221221p11232123321p112321234321p1123212345321p11232123456321p1123721234567321p11237821234567321p112378212345673219p23孔洞填充示例 (a) 血細胞圖像 (b) 二值圖像 (c) 孔洞填充結(jié)果二值圖像形態(tài)學實用算法 (a) 硬幣圖像 (b) 二值圖像 (c) 孔洞填充結(jié)果24二值圖像形態(tài)學實用算法連通分量提取連通分量提?。涸O 表示集合 中的連通分量， 表示結(jié)構(gòu)元素，給定連通分量 中的一個

14、點 ，初始集合 中點p所在位置值為1，其他位置值為0。連通分量提取的過程可表示為， 當 時迭代終止，此時， 為連通分量提取的最終結(jié)果。+p11111p22112221112p3332321122211132p4443332321122211132p5555544543332321122211132p25連通分量提取示例 (a) 多目標圖像 (b) 各個連通分量的像素數(shù)連通分量序號連通分量的像素數(shù)1357529937941151637381096二值圖像形態(tài)學實用算法26二值圖像形態(tài)學實用算法骨架骨架：骨架是指在不改變目標拓撲結(jié)構(gòu)的條件下，利用單像素寬的細線表示目標。設 為目標集合，為結(jié)構(gòu)元素，

15、一種形態(tài)學骨架為：骨架提取的過程是可逆的骨架提取的過程是可逆的， 集合 可以用骨架子集 進行重構(gòu)。+27 (a) 二值圖像 (b) 骨架提取結(jié)果形態(tài)學骨架提取示例二值圖像形態(tài)學實用算法28二值圖像形態(tài)學實用算法凸包凸包：若連通集合 中任意兩點的直線段都在該集合內(nèi)部，則稱 是凸凸集合集合，集合 的凸包是指包含 的最小凸集合，可表示為， 其中， 表示4個方向的結(jié)構(gòu)元素。當 時迭代終止， 表示收斂集合，其并集構(gòu)成集合 的凸包 ，+凸包的結(jié)構(gòu)元素組29二值圖像形態(tài)學實用算法細化細化：細化是在保持目標連通性和邊界幾何特征的條件下，利用線狀結(jié)構(gòu)來表示圖像中的連通分量。其過程是不斷刪除目標區(qū)域的邊界像素，將

16、目標區(qū)域細化成為單像素寬的線狀結(jié)構(gòu)來表示。結(jié)構(gòu)元素 對集合 的細化，記作 ，結(jié)構(gòu)元素組 連續(xù)作用于集合 ，可表示為，細化的結(jié)構(gòu)元素組+消除多重路徑的細化結(jié)果細化過程示意圖30形態(tài)學細化示例二值圖像形態(tài)學實用算法 (a) 二值圖像 (b) 細化結(jié)果31二值圖像形態(tài)學實用算法粗化粗化：粗化與細化在形態(tài)學上是對偶的過程。結(jié)構(gòu)元素 對集合 的粗化，記作 ，結(jié)構(gòu)元素組 連續(xù)作用于集合 ，可表示為，粗化的結(jié)構(gòu)元素組消除斷點的粗化結(jié)果粗化過程示意圖+32二值圖像形態(tài)學實用算法剪枝剪枝：剪枝實際上是對骨架和細化的補充，它的作用是刪除骨架和細化產(chǎn)生的毛刺或分支，剪枝的過程中不斷刪除分支的端點。設 表示端點檢測的

17、結(jié)構(gòu)元素序列，使用結(jié)構(gòu)元素序列 對集合 進行k次迭代細化 ，細化集合 可表為， ；再使用結(jié)構(gòu)元素序列 檢測細化集合 中的所有端點，端點集合 的計算式為， ；將集合 作為定界符，對端點集合進行條件膨脹，條件膨脹將膨脹集合限制在集合 中，端點膨脹集合 可表示為， ；最后，剪枝集合 為， 。剪枝的結(jié)構(gòu)元素組+33二值圖像形態(tài)學實用算法剪枝過程示意圖34 (a) 骨架圖像 (b) 剪枝結(jié)果骨架圖像的剪枝示例二值圖像形態(tài)學實用算法35灰度圖像形態(tài)學算法灰度圖像形態(tài)學算法灰度圖像形態(tài)學算法：二值圖像形態(tài)學的操作對象是集合，而灰度圖像形態(tài)學的操作對象是函數(shù)。灰度膨脹：灰度膨脹：灰度圖像形態(tài)學中，結(jié)構(gòu)元素 對

18、二維函數(shù) 的灰度膨脹，記作 ， 式中， 和 分別為 和 的定義域。一維函數(shù)結(jié)構(gòu)元素灰度膨脹結(jié)果灰度膨脹的一維圖釋36灰度圖像形態(tài)學算法10221487140137816021295742101101251081704434251243240178143444323510717022510027132514517116710613451691520518877179255334994+25121025125124324017821221218821221012514017017017013425125124324022516725125125125122521223525125125122521

19、2251251188188210212251255255255255255255 圖像區(qū)域結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)元素在圖像區(qū)域滑過的位置灰度膨脹結(jié)果平坦結(jié)構(gòu)元素灰度膨脹的二維圖釋37灰度圖像形態(tài)學算法 灰度膨脹：灰度膨脹：灰度圖像形態(tài)學中，結(jié)構(gòu)元素 對二維函數(shù) 的灰度膨脹，記作 ， 式中， 和 分別為 和 的定義域?；叶雀g的一維圖釋38灰度圖像形態(tài)學算法10221487140137816021295742101101251081704434251243240178143444323510717022510027132514517116710613451691520518877179255334994+

20、 圖像區(qū)域結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)元素在圖像區(qū)域滑過的位置灰度腐蝕結(jié)果平坦結(jié)構(gòu)元素灰度腐蝕的二維圖釋4154487882774135115448788214487883413131345454413131333332727451514741313333333333339灰度圖像形態(tài)學算法 (a) 灰度圖像 (b) 灰度膨脹結(jié)果平坦結(jié)構(gòu)元素的灰度膨脹示例 (a) 灰度圖像 (b) 灰度腐蝕結(jié)果平坦結(jié)構(gòu)元素的灰度腐蝕示例40 (a) 灰度圖像 (b) 灰度膨脹結(jié)果 (c) 灰度腐蝕結(jié)果 (d) 形態(tài)學梯度圖像形態(tài)學梯度示例灰度圖像形態(tài)學算法41灰度圖像形態(tài)學算法 灰度開運算：灰度開運算：灰度圖像的開運算和閉運

21、算與二值圖像的對應運算具有相同的形式。在灰度圖像形態(tài)學中，結(jié)構(gòu)元素 對灰度圖像 的灰度開運算，記作 ， 在灰度開運算中，灰度腐蝕運算根據(jù)結(jié)構(gòu)元素的尺寸和形狀消除圖像中的明亮細節(jié)，并使圖像整體變暗，灰度膨脹運算重新增加圖像的整體亮度，但是不會再恢復已消除的明亮細節(jié)。 灰度閉運算：灰度閉運算：在灰度圖像形態(tài)學中，結(jié)構(gòu)元素 對灰度圖像 的灰度閉運算，記作 ， 在灰度閉運算中，灰度膨脹根據(jù)結(jié)構(gòu)元素的尺寸和形狀消除圖像中的灰暗細節(jié)，并使圖像整體變亮，灰度腐蝕重新降低圖像的整體亮度，但是不會再恢復已消除的灰暗細節(jié)。42灰度開運算的一維圖釋，圖中曲線為圖像的水平線灰度級剖面圖(b) 先灰度腐蝕 (a) 灰度

22、圖像(c) 后灰度膨脹灰度圖像形態(tài)學算法43灰度閉運算的一維圖釋，圖中曲線為圖像的水平線灰度級剖面圖(b) 后灰度膨脹(a) 先灰度腐蝕灰度圖像形態(tài)學算法44 (a) 一維函數(shù) (b) 圓盤在曲面下方滑動 (c) 灰度開運算灰度開運算和灰度閉運算的一維幾何解釋 (d) 圓盤在曲面上方滑動 (e) 灰度閉運算灰度圖像形態(tài)學算法45灰度圖像形態(tài)學算法灰度開運算示例灰度閉運算示例 (a) 灰度圖像 (b)灰度開運算結(jié)果 (a) 灰度圖像 (b)灰度閉運算結(jié)果46灰度圖像形態(tài)學算法 頂帽變換：頂帽變換：態(tài)學頂帽(Top-hat)變換定義在灰度開運算的基礎上，結(jié)構(gòu)元素 對灰度圖像 的頂帽變換定義為 與其

23、灰度開運算的差值，可表示為， 底帽變換：底帽變換：底帽(Bottom-hat)變換定義在灰度閉運算的基礎上，結(jié)構(gòu)元素 對灰度圖像 的底帽變換定義為 與其灰度開運算的差值，可表示為， 頂帽變換和底帽變換則通過圖像減法的作用僅保留灰度開運算和閉運算中消除的明亮和灰暗目標。因此，頂帽變換和底帽變換能夠應用于圖像中的目標提取。頂帽變換適用于暗背景亮目標的情況下亮目標的提取，而底帽變換適用于亮背景暗目標的情況下暗目標的提取。47頂帽變換和底帽變換的一維圖釋，圖中曲線為圖像的水平線灰度級剖面圖 (b) 灰度開運算 (c) 頂帽變換 (d) 灰度閉運算 (e) 底帽變換 (a) 灰度圖像灰度圖像形態(tài)學算法4

24、8頂帽變換示例 (a) 灰度圖像 (b) 灰度開運算 (c) 頂帽變換灰度圖像形態(tài)學算法49 (a) 灰度圖像 (b) 頂帽變換 (c) 底帽變換 (d) 增強圖像帽變換和底帽變換的結(jié)合應用于灰度圖像增強示例灰度圖像形態(tài)學算法50頂帽變換和底帽變換的結(jié)合應用于圖像增強的一維圖釋，圖中曲線為圖像的水平線灰度級剖面圖(a) 原圖像中第260行的水平線灰度級剖面圖(b) 增強圖像中第260行的水平線灰度級剖面圖灰度圖像形態(tài)學算法51灰度圖像形態(tài)學算法 灰度形態(tài)學重構(gòu)：灰度形態(tài)學重構(gòu)：灰度形態(tài)學重構(gòu)利用兩幅圖像來約束圖像變換，其中一幅稱為標記圖像，另一幅稱為模板圖像，在模板圖像的約束下對標記圖像進行處

25、理。 設 和 分別表示標記圖像和模板圖像、尺寸相同，且對于灰度值， ， 關于 的1次測地膨脹定義為， 式中， 表示結(jié)構(gòu)元素 對標記圖像 的連續(xù)k次灰度膨脹。 關于 的n次測地膨脹定義為， 上述迭代過程不再發(fā)生變化，可表示為， 膨脹式形態(tài)學重構(gòu)對標記圖像進行反復膨脹，直至標記圖像的邊界擬合了模板圖像的邊界。52膨脹式形態(tài)學重構(gòu)的一維圖釋 (a) 模板圖像約束下標記圖像的反復膨脹 (b)膨脹式形態(tài)學重構(gòu)結(jié)果灰度圖像形態(tài)學算法53灰度圖像形態(tài)學算法 開重構(gòu)與閉重構(gòu)運算：開重構(gòu)與閉重構(gòu)運算：開重構(gòu)運算和閉重構(gòu)運算是兩種常用的灰度形態(tài)學重構(gòu)技術，不同于灰度開運算和灰度閉運算，這兩種運算都定義在膨脹式形態(tài)學重構(gòu)的基礎上。 開重構(gòu)運算開重構(gòu)運算：首先對灰度圖像進行腐蝕運算，而是利用腐蝕圖像作為標記圖像、原圖像作為模板圖像，執(zhí)行膨脹式形態(tài)學重構(gòu)。灰度圖像 的k次開重構(gòu)運算，記作 ，定義為 的k次灰度腐蝕的膨脹式形態(tài)學重構(gòu)，可表示為， 式中， 表示結(jié)構(gòu)元素 對標記圖像 的連續(xù)k次灰度膨脹。 閉重構(gòu)運算閉重構(gòu)運算：在灰度膨脹運算后并不