西安理工大學(xué)研究生招生入學(xué)考試

1、西安理工大學(xué)研究生招生入學(xué)考試高等代數(shù)考試大綱科目代碼：850科目名稱(chēng)：高等代數(shù)第一部份課程目標(biāo)與大體要求一、課程目標(biāo)“高等代數(shù)”是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)課。本課程是數(shù)學(xué)學(xué)生進(jìn)一步提高專(zhuān)業(yè)知識(shí)水平提供必需的代數(shù)基礎(chǔ)理論和大體方式，對(duì)學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力培育，和后續(xù)課的學(xué)習(xí)起著超級(jí)重要的作用。本課程考查考生對(duì)多項(xiàng)式、矩陣、多維空間等的大體概念的明白得，對(duì)多項(xiàng)式和線性代數(shù)特性的大體分析方式把握的程度；考查考生大體知識(shí)的運(yùn)用能力。二、大體要求“高等代數(shù)”課程的任務(wù)是研究多項(xiàng)式、行列式、線性方程組、矩陣、矩陣的對(duì)角化問(wèn)題、二次型、線性空間與線性變換、歐氏空間等的大體概念和大體理論，

2、使學(xué)生熟悉線性代數(shù)知識(shí)。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)工具正確分析線性系統(tǒng)，使學(xué)生具有進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程的理論基礎(chǔ)。第二部份課程內(nèi)容與考核目標(biāo)第一章多項(xiàng)式一、明白得多項(xiàng)式的概念、運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律二、把握整除的概念，整除的性質(zhì)及帶余除法定理3、熟練把握公因式、最大公因式的概念，最大公因式的存在性定理及最大公因式的求法4、把握可約多項(xiàng)式、不可約多項(xiàng)式的概念，不可約多項(xiàng)式的性質(zhì)五、明白得唯一性分解定理及典型分解式六、了解多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)、求導(dǎo)法那么及重因式的概念，多項(xiàng)式的重因式與其導(dǎo)式的關(guān)系及多項(xiàng)式無(wú)重因式的充要條件7、把握多項(xiàng)式的值，多項(xiàng)式函數(shù)，余式定理，一個(gè)數(shù)是多項(xiàng)式函數(shù)的根的充要條件及多項(xiàng)式相等的

3、充要條件八、熟練把握代數(shù)大體定理，根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的性質(zhì)九、把握本原多項(xiàng)式，高斯引理10、熟練把握艾森斯坦判定法，整系數(shù)多項(xiàng)式有理根的求法1一、了解多元多項(xiàng)式，對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式第二章行列式一、把握線性方程組與行列式的關(guān)系，排列及其逆序，奇、偶排列，對(duì)換及其作用，求排列的逆序數(shù)二、熟練把握n階行列式的概念，行列式的大體性質(zhì)3、把握子式和代數(shù)余子式，行列式按行（列）展開(kāi)4、了解拉普拉斯定理，Vandennonde行列式五、熟練把握計(jì)算行列式的假設(shè)干方式六、把握利用克拉默法那么求解方程組第三章線性方程組一、把握線性方程組的初等變換，矩陣的初等變換，利用增廣矩陣的初等變換求方程組的解二、明白得把

4、握向量空間的概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)，向量的線性組合、線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)3、熟練把握向量組的等價(jià)、極大線性無(wú)關(guān)組的概念及性質(zhì)，基與維數(shù)的概念及性質(zhì)4、熟練把握矩陣的子式和秩的概念、求法五、明白得把握線性方程組可解的判別法，線性方程組的通解六、把握齊次線性方程組有非零解的充要條件7、了解二元高次方程組第四章矩陣一、明白得矩陣的運(yùn)算和運(yùn)算規(guī)律，矩陣的多項(xiàng)式二、明白得矩陣的轉(zhuǎn)置及其性質(zhì)3、熟練把握可逆矩陣的概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)4、熟練把握初等矩陣，矩陣可逆的充要條件及可逆矩陣的兩種求法五、把握矩陣乘積的行列式和秩，分塊矩陣的運(yùn)算第五章二次型一、明白得二次型的矩陣和秩，二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣的一一對(duì)應(yīng)二、把握二次型等價(jià)與矩

5、陣合同之間的關(guān)系，合同變換與初等矩陣的關(guān)系，將對(duì)稱(chēng)矩陣通過(guò)合同變換化為對(duì)角形矩陣的方式3、熟練把握二次型的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形的存在唯一性，實(shí)二次型等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形的存在唯一性，實(shí)數(shù)域上對(duì)稱(chēng)矩陣（二次型）的慣性指標(biāo)和符號(hào)差4、熟練把握正定二次型的概念及判定二次型正定的方式第六章線性空間一、明白得集合的概念、表示及集合間的關(guān)系，映射、單射、滿(mǎn)射、雙射，恒等映射，合成映射，逆映射的概念二、明白得線性空間的概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)3、明白得基與維數(shù)的概念及性質(zhì)4、把握向量的坐標(biāo)，坐標(biāo)變換公式，基的過(guò)渡矩陣和性質(zhì)五、熟練把握線性子空間的概念及判定，生成子空間，基的擴(kuò)充定理六、熟練把握子空間的交與和，子空間的直和7、把握和的維數(shù)

6、公式八、了解線性空間的同構(gòu)第七章線性變換一、明白得線性變換的概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)二、明白得線性變換的運(yùn)算及其簡(jiǎn)單性質(zhì)3、熟練把握線性變換關(guān)于某個(gè)基的矩陣，向量的象的坐標(biāo)公式，線性變換與矩陣的同構(gòu)對(duì)應(yīng)，線性變換在不同基下的矩陣的相似關(guān)系4、熟練把握特點(diǎn)值和特點(diǎn)向量的概念及求法五、熟練把握相似矩陣的特點(diǎn)多項(xiàng)式的性質(zhì)，矩陣對(duì)角化的概念，屬于不同特點(diǎn)值的特點(diǎn)向量線性無(wú)關(guān)六、把握不變子空間的概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)，不變子空間與簡(jiǎn)化線性變換的矩陣的關(guān)系，線性變換和矩陣可對(duì)角化的充要條件第八章九-矩陣一、明白得幾一矩陣的概念，-矩陣的初等變換及在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形二、把握行列式因子、不變因子的概念，等價(jià)的-矩陣與行列式因

7、子、不變因子的關(guān)系，2-矩陣可逆的判定條件3、熟練把握矩陣相似的充分必要條件4、熟練把握初等因子的概念，初等因子和不變因子的關(guān)系，相似矩陣與初等因子、不變因子的關(guān)系，初等因子的求法五、把握J(rèn)ordan標(biāo)準(zhǔn)形的理論指導(dǎo)，有理標(biāo)準(zhǔn)形第九章歐氏空間和酉空間一、明白得向量的內(nèi)積，歐氏空間的概念及大體性質(zhì)，向量的長(zhǎng)度、夾角、距離及距離的性質(zhì)，向量正交的概念二、熟練把握正交向量組的概念及性質(zhì)，正交化方式，標(biāo)準(zhǔn)正交基，標(biāo)準(zhǔn)正交基的過(guò)渡矩陣、正交矩陣及其簡(jiǎn)單性質(zhì)3、把握歐氏空間同構(gòu)的概念，有限維歐氏空間同構(gòu)的充要條件4、把握正交變換的概念和大體性質(zhì)五、熟練把握子空間之間的正交，向量與子空間的正交，子空間正交的

8、性質(zhì)，正交補(bǔ)的概念及求法六、把握對(duì)稱(chēng)變換的概念，對(duì)稱(chēng)變換和對(duì)稱(chēng)矩陣的關(guān)系，將一個(gè)n階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣通過(guò)正交矩陣化為對(duì)角陣的方式及實(shí)二次型的標(biāo)準(zhǔn)型第十章雙線性函數(shù)一、明白得線性函數(shù)的概念及簡(jiǎn)單性質(zhì)，對(duì)偶空間的概念，線性空間的基、維數(shù)與其對(duì)偶空間的基、維數(shù)的關(guān)系，線性空間的兩組基的對(duì)偶基之間的關(guān)系二、把握雙線性函數(shù)的概念，雙線性函數(shù)在某組基下的氣宇矩陣，同一雙線性函數(shù)在不同基下的合同關(guān)系，雙線性函數(shù)的非退化3、了解對(duì)稱(chēng)、反對(duì)稱(chēng)雙線性函數(shù)的概念，對(duì)稱(chēng)、反對(duì)稱(chēng)雙線性函數(shù)與對(duì)稱(chēng)、反對(duì)稱(chēng)矩陣的關(guān)系，對(duì)稱(chēng)、反對(duì)稱(chēng)雙線性函數(shù)在某組基下為對(duì)角形矩陣第三部份有關(guān)說(shuō)明與實(shí)施要求1、考試目標(biāo)的能力層次的表述本課程對(duì)各考核

9、點(diǎn)的能力要求一樣分為三個(gè)層次用相關(guān)詞語(yǔ)描述：較低要求一一了解；一樣要求一一明白得、熟悉、會(huì)；較高要求一一把握、熟練把握。一樣來(lái)講，對(duì)概念、原理、理論知識(shí)等，可用“了解”、“明白得”、“把握”等詞表述；對(duì)計(jì)算方式、應(yīng)用方面，可用“會(huì)”、“應(yīng)用”、“把握”“熟練把握”等詞。2、命題考試的假設(shè)干規(guī)定本課程的命題考試是依照本大綱規(guī)定的考試內(nèi)容來(lái)確信的，依照本大綱規(guī)定的各類(lèi)比例(每種比例規(guī)定可有5分之內(nèi)的浮動(dòng)幅度，來(lái)組配試卷，適當(dāng)把握試題的內(nèi)容、覆蓋面、能力層次和難易度)。各章考題所占分?jǐn)?shù)大致如下：第一章10%第二章10%第三章10%第四章10%第五章10%第六章10%第七章15%第八章5%第九章15%

10、第十章5%其難易度分為易、較易、較難、難四級(jí)，每份試卷中四種難易度，試題分?jǐn)?shù)比例一樣為2：3：3：2。試卷中對(duì)不同能力層次要求的試題所占的比例大致是：“了解(知識(shí)”占15%,“明白得(熟悉、能、會(huì))”占40%,“把握，熟練把握”占45%。試題要緊題型有證明題、計(jì)算解答題等多種題型?？荚嚪绞綖殚]卷筆試。考試時(shí)刻為180分鐘，試題要緊考試考生對(duì)本學(xué)科的基礎(chǔ)理論、大體知識(shí)和大體技術(shù)把握的程度，和運(yùn)用所學(xué)理論分析、解決問(wèn)題的能力。試題要有必然的區(qū)分度，難易程度要適當(dāng)。一樣應(yīng)使本學(xué)科、專(zhuān)業(yè)本科畢業(yè)的優(yōu)秀考生能取得合格以上成績(jī)。(7)題型舉例證明題(由4一6個(gè)題組成)：50%一、設(shè)：fi(x)=qf(x)+bg),